加減速控制是數(shù)控系統(tǒng)插補(bǔ)器的重要組成部分，是數(shù)控系統(tǒng)開發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)之一。數(shù)控加工的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)高精度、高效率的加工，因此，一方面要求數(shù)控機(jī)床反應(yīng)快，各坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)部件能在極短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到給定的速度，并能在高速運(yùn)行中快速準(zhǔn)確地停止在預(yù)定位置，縮短準(zhǔn)備時(shí)間；另一方面要求加工過程運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，沖擊小。因此，如何保證在機(jī)床運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)的前提下，實(shí)現(xiàn)以過渡過程時(shí)間最短為目標(biāo)的最優(yōu)加減速控制規(guī)律，使機(jī)床具有滿足高速加工要求的加減速特性，是研究中的一個(gè)關(guān)鍵問題。
一、加減速控制方式
在CNC裝置中，為了保證機(jī)床在起動(dòng)或停止時(shí)不產(chǎn)生沖擊、失步、超程或振蕩，必須對(duì)進(jìn)給電機(jī)的脈沖頻率或電壓進(jìn)行加減速控制，即在機(jī)床加速起動(dòng)時(shí)，保證加在伺服電機(jī)上的脈沖頻率或電壓逐漸增加，而當(dāng)機(jī)床減速停止時(shí)，保證加在伺服電機(jī)上的脈沖頻率或電壓逐漸減小。根據(jù)加減速控制在控制系統(tǒng)中的位置，加減速有前加減速和后加減速之分。前加減速中加減速控制放在插補(bǔ)器的前面，后加減速中加減速控制放在插補(bǔ)器的后面，如圖1所示。
圖1 前加減速與后加減速
前加減速的控制對(duì)象是指令進(jìn)給速度V，它是在插補(bǔ)前計(jì)算出進(jìn)給速度V′，然后根據(jù)進(jìn)給速度進(jìn)行插補(bǔ)，得到各坐標(biāo)軸的進(jìn)給量△X、△Y，最后轉(zhuǎn)換為進(jìn)給脈沖或電壓驅(qū)動(dòng)電機(jī)。這種方法能夠得到準(zhǔn)確地加工輪廓曲線，但需要預(yù)測(cè)減速點(diǎn)，運(yùn)算量較大。后加減速的控制算法放在插補(bǔ)器之后，它的控制量是各運(yùn)動(dòng)軸的速度分量。它不需要預(yù)測(cè)減速點(diǎn)，而是在插補(bǔ)輸出為零時(shí)開始減速，并通過一定的時(shí)間延遲逐漸靠近程序段的終點(diǎn)。這種方法的缺點(diǎn)是：由于它是對(duì)各運(yùn)動(dòng)軸分別進(jìn)行控制，所以在加減速控制后，實(shí)際的各坐標(biāo)軸的合成位t不準(zhǔn)確，引起輪廓誤差，并且當(dāng)輪廓中存在急劇變化時(shí)，后加減速無法預(yù)見，從而會(huì)產(chǎn)生過沖。
二、加減速控制算法
1. 直線加減速
如圖2所示，當(dāng)前指令進(jìn)給速度V′大于前一指令進(jìn)給速度V時(shí)，處于加速階段。瞬時(shí)速度計(jì)算如下：
Vi+1=Vi+aT
式中，a為加速度；T為插補(bǔ)周期。此時(shí)系統(tǒng)以新的瞬時(shí)速度Vi+1進(jìn)行插補(bǔ)計(jì)算，得到該周期的進(jìn)給量，對(duì)各坐標(biāo)軸進(jìn)行分配。這是一個(gè)迭代過程，該過程一直進(jìn)行到Vi為穩(wěn)定速度為止。
圖2 直線加減速
同理，處于減速階段時(shí)：Vi+1=Vi-aT。此時(shí)系統(tǒng)以新的瞬時(shí)速度進(jìn)行插補(bǔ)計(jì)算，這個(gè)過程一直進(jìn)行到新的穩(wěn)定速度為零為止。
這種算法的優(yōu)點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單，占用機(jī)時(shí)少，機(jī)床響應(yīng)快，效率高。但其缺點(diǎn)也很明顯，從圖2中可以看出，在加減速階段的起點(diǎn)A、C，終點(diǎn)B、D處加速度有突變，機(jī)床運(yùn)動(dòng)存在柔性沖擊。另外，速度的過渡不夠平滑，運(yùn)動(dòng)精度低。因此，這種加減速方法一般用于起停、進(jìn)退刀等輔助運(yùn)動(dòng)中。
2. 三角函數(shù)加減速
如圖3所示，三角函數(shù)加減速運(yùn)行分為三個(gè)階段：
加速段：
式中
，tma為加速段運(yùn)行時(shí)間。選定了tma值，則加速段曲線就確定了。
減速段：
式中，
，tmd為減速段運(yùn)行時(shí)間。
勻速段：若程序段長(zhǎng)度大于加速段和減速段長(zhǎng)度之和，則運(yùn)行過程分3個(gè)階段：加速、勻速、減速。總的運(yùn)行時(shí)間為t=tma+tc+tmd，tc為勻速段運(yùn)行時(shí)間；若程序段長(zhǎng)度小于加速段和減速段長(zhǎng)度之和，最大速度無法達(dá)到，tc=0，勻速段消失。
圖3 三角函數(shù)加減速
三角函數(shù)加減速規(guī)律可以實(shí)現(xiàn)平滑的運(yùn)動(dòng)，但是由于三角函數(shù)的計(jì)算復(fù)雜，不能滿足數(shù)控系統(tǒng)實(shí)時(shí)性要求，必須事先對(duì)其處理，將其作為樣板以數(shù)表的形式存放于內(nèi)存，通過查表的方式實(shí)現(xiàn)。
3. 指數(shù)加減速
指數(shù)加減速速度曲線如圖4所示。假設(shè)程序指令速度為Vi，其速度變化為：
加速過程：V(t)=Vi（1-e-t/T），T為時(shí)間常數(shù)。
勻速過程：V(t)=Vi
減速過程：V(t)=Vie-t/T
圖4 指數(shù)加減速
指數(shù)加減速和直線加減速相比，平滑性好，運(yùn)動(dòng)精度高，但算法復(fù)雜，占用機(jī)時(shí)長(zhǎng)，而且加減速的起點(diǎn)和終點(diǎn)還是存在加速度突變，具有柔性沖擊。在切削進(jìn)給或手動(dòng)進(jìn)給時(shí)，跟蹤響應(yīng)要求較高的情況，一般可以采用指數(shù)加減速控制，將速度突變處理成速度隨時(shí)間指數(shù)規(guī)律上升或下降。
4.直線加拋物線加減速
圖5為直線加拋物線加減速的運(yùn)動(dòng)描述。設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)速度為Vi，恒加速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為a，加加速度為J。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程可分為：
加速階段：在Ｂ點(diǎn)加速度為a，加加速度從0變到－Ｊ；
減加速段：在Ｃ點(diǎn)速度為Vi，加速度為0，加加速度從－Ｊ變?yōu)?；
勻速階段：在Ｄ點(diǎn)加速度為0，加減速度為Ｊ；
加減速段：在Ｅ點(diǎn)加速度為－a，加減速度從Ｊ變?yōu)?；
減速階段：在Ｆ點(diǎn)加速度為0，加加速度為0，速度為0。
圖５ 直線加拋物線加減速
直線加拋物線加減速只在Ｓ點(diǎn)和Ｆ點(diǎn)對(duì)機(jī)床產(chǎn)生沖擊，對(duì)機(jī)床的沖擊有所改善。此法簡(jiǎn)單有效，能充分利用步進(jìn)電機(jī)低速時(shí)的有效轉(zhuǎn)矩，提高升降速效率。
5.Ｓ曲線加減速
S曲線加減速的稱謂是由系統(tǒng)在加減速階段的速度曲線形狀呈S形而得來的，采用降速與升速對(duì)稱的曲線來實(shí)現(xiàn)升降速控制。正常情況下的S曲線加減速如圖6所示，運(yùn)行過程可分為7段：加加速段、勻加速段、減加速段、勻速段、加減速段、勻減速段和減減速段。在變加減速區(qū)，│da/dt│=J，J為恒值；恒加減速區(qū)，加速度a為恒值；勻速段的速度為恒值VC。
(1)S曲線加減速的插補(bǔ)遞推公式
設(shè)插補(bǔ)周期為T，則在第i個(gè)插補(bǔ)周期結(jié)束時(shí)，位移為：
；加速度為：
；速度為：
上述遞推公式中J是分區(qū)適應(yīng)的，即
(2)終點(diǎn)判別
終點(diǎn)距離：
，其中P為當(dāng)前位移。
插補(bǔ)時(shí)只需判斷當(dāng)前插補(bǔ)周期所在區(qū)間，即可按插補(bǔ)迭代公式計(jì)算出與速度規(guī)劃適應(yīng)的位移增量，從而實(shí)現(xiàn)其加減速。
s型加減速在任何一點(diǎn)的加速度都是連續(xù)變化的，從而避免了柔性沖擊，速度的平滑性很好，運(yùn)動(dòng)精度高。但是算法較復(fù)雜，一般用于高速、高精度加工中。
三、結(jié)束語
加減速方式及算法的選擇將影響到數(shù)控系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)精度、加工精度和運(yùn)行效率。文中分析的幾種加減速控制曲線分別適合于不同的CNC系統(tǒng)。其中，S曲線加減速控制速度在變化中十分平滑，是一種適合于高速加工的柔性加減速算法。
