加減速控制是數(shù)控系統(tǒng)插補(bǔ)器的重要組成部分,是數(shù)控系統(tǒng)開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)之一。數(shù)控加工的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)高精度、高效率的加工,因此,一方面要求數(shù)控機(jī)床反應(yīng)快,各坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)部件能在極短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到給定的速度,并能在高速運(yùn)行中快速準(zhǔn)確地停止在預(yù)定位置,縮短準(zhǔn)備時(shí)間;另一方面要求加工過(guò)程運(yùn)動(dòng)平穩(wěn),沖擊小。因此,如何保證在機(jī)床運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)的前提下,實(shí)現(xiàn)以過(guò)渡過(guò)程時(shí)間最短為目標(biāo)的最優(yōu)加減速控制規(guī)律,使機(jī)床具有滿(mǎn)足高速加工要求的加減速特性,是研究中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。
一、加減速控制方式
在CNC裝置中,為了保證機(jī)床在起動(dòng)或停止時(shí)不產(chǎn)生沖擊、失步、超程或振蕩,必須對(duì)進(jìn)給電機(jī)的脈沖頻率或電壓進(jìn)行加減速控制,即在機(jī)床加速起動(dòng)時(shí),保證加在伺服電機(jī)上的脈沖頻率或電壓逐漸增加,而當(dāng)機(jī)床減速停止時(shí),保證加在伺服電機(jī)上的脈沖頻率或電壓逐漸減小。根據(jù)加減速控制在控制系統(tǒng)中的位置,加減速有前加減速和后加減速之分。前加減速中加減速控制放在插補(bǔ)器的前面,后加減速中加減速控制放在插補(bǔ)器的后面,如圖1所示。

圖1 前加減速與后加減速
前加減速的控制對(duì)象是指令進(jìn)給速度V,它是在插補(bǔ)前計(jì)算出進(jìn)給速度V′,然后根據(jù)進(jìn)給速度進(jìn)行插補(bǔ),得到各坐標(biāo)軸的進(jìn)給量△X、△Y,最后轉(zhuǎn)換為進(jìn)給脈沖或電壓驅(qū)動(dòng)電機(jī)。這種方法能夠得到準(zhǔn)確地加工輪廓曲線(xiàn),但需要預(yù)測(cè)減速點(diǎn),運(yùn)算量較大。后加減速的控制算法放在插補(bǔ)器之后,它的控制量是各運(yùn)動(dòng)軸的速度分量。它不需要預(yù)測(cè)減速點(diǎn),而是在插補(bǔ)輸出為零時(shí)開(kāi)始減速,并通過(guò)一定的時(shí)間延遲逐漸靠近程序段的終點(diǎn)。這種方法的缺點(diǎn)是:由于它是對(duì)各運(yùn)動(dòng)軸分別進(jìn)行控制,所以在加減速控制后,實(shí)際的各坐標(biāo)軸的合成位t不準(zhǔn)確,引起輪廓誤差,并且當(dāng)輪廓中存在急劇變化時(shí),后加減速無(wú)法預(yù)見(jiàn),從而會(huì)產(chǎn)生過(guò)沖。
二、加減速控制算法
1. 直線(xiàn)加減速
如圖2所示,當(dāng)前指令進(jìn)給速度V′大于前一指令進(jìn)給速度V時(shí),處于加速階段。瞬時(shí)速度計(jì)算如下:
Vi+1=Vi+aT
式中,a為加速度;T為插補(bǔ)周期。此時(shí)系統(tǒng)以新的瞬時(shí)速度Vi+1進(jìn)行插補(bǔ)計(jì)算,得到該周期的進(jìn)給量,對(duì)各坐標(biāo)軸進(jìn)行分配。這是一個(gè)迭代過(guò)程,該過(guò)程一直進(jìn)行到Vi為穩(wěn)定速度為止。

圖2 直線(xiàn)加減速
同理,處于減速階段時(shí):Vi+1=Vi-aT。此時(shí)系統(tǒng)以新的瞬時(shí)速度進(jìn)行插補(bǔ)計(jì)算,這個(gè)過(guò)程一直進(jìn)行到新的穩(wěn)定速度為零為止。
這種算法的優(yōu)點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單,占用機(jī)時(shí)少,機(jī)床響應(yīng)快,效率高。但其缺點(diǎn)也很明顯,從圖2中可以看出,在加減速階段的起點(diǎn)A、C,終點(diǎn)B、D處加速度有突變,機(jī)床運(yùn)動(dòng)存在柔性沖擊。另外,速度的過(guò)渡不夠平滑,運(yùn)動(dòng)精度低。因此,這種加減速方法一般用于起停、進(jìn)退刀等輔助運(yùn)動(dòng)中。
2. 三角函數(shù)加減速
如圖3所示,三角函數(shù)加減速運(yùn)行分為三個(gè)階段:
加速段:
式中
,tma為加速段運(yùn)行時(shí)間。選定了tma值,則加速段曲線(xiàn)就確定了。
減速段:
式中,
,tmd為減速段運(yùn)行時(shí)間。
勻速段:若程序段長(zhǎng)度大于加速段和減速段長(zhǎng)度之和,則運(yùn)行過(guò)程分3個(gè)階段:加速、勻速、減速?偟倪\(yùn)行時(shí)間為t=tma+tc+tmd,tc為勻速段運(yùn)行時(shí)間;若程序段長(zhǎng)度小于加速段和減速段長(zhǎng)度之和,最大速度無(wú)法達(dá)到,tc=0,勻速段消失。

圖3 三角函數(shù)加減速
三角函數(shù)加減速規(guī)律可以實(shí)現(xiàn)平滑的運(yùn)動(dòng),但是由于三角函數(shù)的計(jì)算復(fù)雜,不能滿(mǎn)足數(shù)控系統(tǒng)實(shí)時(shí)性要求,必須事先對(duì)其處理,將其作為樣板以數(shù)表的形式存放于內(nèi)存,通過(guò)查表的方式實(shí)現(xiàn)。
3. 指數(shù)加減速
指數(shù)加減速速度曲線(xiàn)如圖4所示。假設(shè)程序指令速度為Vi,其速度變化為:
加速過(guò)程:V(t)=Vi(1-e-t/T),T為時(shí)間常數(shù)。
勻速過(guò)程:V(t)=Vi
減速過(guò)程:V(t)=Vie-t/T

圖4 指數(shù)加減速
指數(shù)加減速和直線(xiàn)加減速相比,平滑性好,運(yùn)動(dòng)精度高,但算法復(fù)雜,占用機(jī)時(shí)長(zhǎng),而且加減速的起點(diǎn)和終點(diǎn)還是存在加速度突變,具有柔性沖擊。在切削進(jìn)給或手動(dòng)進(jìn)給時(shí),跟蹤響應(yīng)要求較高的情況,一般可以采用指數(shù)加減速控制,將速度突變處理成速度隨時(shí)間指數(shù)規(guī)律上升或下降。
4.直線(xiàn)加拋物線(xiàn)加減速
圖5為直線(xiàn)加拋物線(xiàn)加減速的運(yùn)動(dòng)描述。設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)速度為Vi,恒加速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為a,加加速度為J。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為:
加速階段:在B點(diǎn)加速度為a,加加速度從0變到-J;
減加速段:在C點(diǎn)速度為Vi,加速度為0,加加速度從-J變?yōu)?;
勻速階段:在D點(diǎn)加速度為0,加減速度為J;
加減速段:在E點(diǎn)加速度為-a,加減速度從J變?yōu)?;
減速階段:在F點(diǎn)加速度為0,加加速度為0,速度為0。

圖5 直線(xiàn)加拋物線(xiàn)加減速
直線(xiàn)加拋物線(xiàn)加減速只在S點(diǎn)和F點(diǎn)對(duì)機(jī)床產(chǎn)生沖擊,對(duì)機(jī)床的沖擊有所改善。此法簡(jiǎn)單有效,能充分利用步進(jìn)電機(jī)低速時(shí)的有效轉(zhuǎn)矩,提高升降速效率。
5.S曲線(xiàn)加減速
S曲線(xiàn)加減速的稱(chēng)謂是由系統(tǒng)在加減速階段的速度曲線(xiàn)形狀呈S形而得來(lái)的,采用降速與升速對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)升降速控制。正常情況下的S曲線(xiàn)加減速如圖6所示,運(yùn)行過(guò)程可分為7段:加加速段、勻加速段、減加速段、勻速段、加減速段、勻減速段和減減速段。在變加減速區(qū),│da/dt│=J,J為恒值;恒加減速區(qū),加速度a為恒值;勻速段的速度為恒值VC。
(1)S曲線(xiàn)加減速的插補(bǔ)遞推公式
設(shè)插補(bǔ)周期為T(mén),則在第i個(gè)插補(bǔ)周期結(jié)束時(shí),位移為:
;加速度為:
;速度為:
上述遞推公式中J是分區(qū)適應(yīng)的,即

(2)終點(diǎn)判別
終點(diǎn)距離:
,其中P為當(dāng)前位移。
插補(bǔ)時(shí)只需判斷當(dāng)前插補(bǔ)周期所在區(qū)間,即可按插補(bǔ)迭代公式計(jì)算出與速度規(guī)劃適應(yīng)的位移增量,從而實(shí)現(xiàn)其加減速。
s型加減速在任何一點(diǎn)的加速度都是連續(xù)變化的,從而避免了柔性沖擊,速度的平滑性很好,運(yùn)動(dòng)精度高。但是算法較復(fù)雜,一般用于高速、高精度加工中。

三、結(jié)束語(yǔ)
加減速方式及算法的選擇將影響到數(shù)控系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)精度、加工精度和運(yùn)行效率。文中分析的幾種加減速控制曲線(xiàn)分別適合于不同的CNC系統(tǒng)。其中,S曲線(xiàn)加減速控制速度在變化中十分平滑,是一種適合于高速加工的柔性加減速算法。