機(jī)構(gòu)中兩構(gòu)件上用以實(shí)現(xiàn)給定運(yùn)動(dòng)規(guī)律連續(xù)相切的一對(duì)曲面。曲面與曲線接觸可看作共軛曲面的特例�？臻g齒輪傳動(dòng)﹑蝸桿傳動(dòng)﹑空間凸輪機(jī)構(gòu)﹑齒輪加工刀具設(shè)計(jì)﹑多種泵的設(shè)計(jì)和各種空間曲面如透平葉片﹑光學(xué)鏡面的加工等都有共軛曲面問題。用圖解法求解空間共軛曲面問題困難較大﹐因此一般結(jié)合微分幾何和剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)﹐用以向量﹑矩陣﹑張量或?qū)ε紨?shù)等為工具的解析法﹐研究一對(duì)共軛曲面的幾何形狀與這對(duì)曲面相對(duì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)係。
單自由度線接觸共軛曲面是應(yīng)用最多的共軛曲面。單自由度就是主動(dòng)件只有一個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)﹐如定軸轉(zhuǎn)動(dòng)或定向移動(dòng)。從動(dòng)件與主動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)有確定的函數(shù)關(guān)係﹐可以是等速或變速的。已知共軛運(yùn)動(dòng)和共軛曲面中的一個(gè)曲面﹐求另一個(gè)曲面﹐是共軛曲面原理中的基本問題﹐大多數(shù)齒輪和凸輪等曲面設(shè)計(jì)屬於這種情況。求解方法有包絡(luò)法和運(yùn)動(dòng)法等﹐因包絡(luò)法比較繁瑣﹐人們多用運(yùn)動(dòng)法求解。與共軛曲線相仿﹐一對(duì)共軛曲面在嚙合過程中連續(xù)相切的條件是兩曲面在接觸點(diǎn)處的相對(duì)速度應(yīng)與過該點(diǎn)所作這對(duì)共軛曲面的公法線垂直。根據(jù)這個(gè)原理﹐在給定的曲面1上任選一點(diǎn)﹐找出該點(diǎn)進(jìn)入接觸位置曲面所需的轉(zhuǎn)角和位移﹐用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法或向量迴轉(zhuǎn)法等即可求得接觸點(diǎn)在固定空間中的位置﹐即嚙合曲面上的一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)。同時(shí)也可求出曲面 2上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。這樣一點(diǎn)一點(diǎn)的求解﹐最后可求得整個(gè)嚙合曲面和與曲面1共軛的曲面2。
一對(duì)共軛曲面也可通過第三曲面獲得。如曲面 3分別與曲面1和曲面2共軛﹐則1﹑2兩曲面也能共軛。如果3與1的嚙合面和3與2的嚙合面相同﹐則1與2的嚙合面也將不變。1﹑2兩曲面仍為線接觸。在平行軸或相交軸傳動(dòng)中多數(shù)是這樣。反之﹐如果兩個(gè)嚙合面不同﹐則1﹑2兩曲面成為點(diǎn)接觸﹐嚙合面也轉(zhuǎn)為一條嚙合線。能精確地實(shí)現(xiàn)定傳動(dòng)比的一對(duì)交錯(cuò)軸螺旋齒圓柱齒輪傳動(dòng)﹐就是這種情況。
在平行或相交軸中﹐如用固結(jié)在一起﹑但成線接觸的兩個(gè)曲面3﹑4﹐分別與1﹑2兩曲面共軛﹐則1﹑2兩曲面仍是一對(duì)共軛曲面﹐但也成為點(diǎn)接觸﹐如圓弧點(diǎn)嚙合齒輪傳動(dòng)。
對(duì)於弧齒錐齒輪傳動(dòng)﹐齒面間也是點(diǎn)接觸的﹐但與前面兩種點(diǎn)接觸情況不同。其設(shè)計(jì)方法一般是給定曲面1﹐將與其作線接觸共軛的曲面2適當(dāng)加以修正﹐可在齒面上選擇一個(gè)接觸點(diǎn)作為計(jì)算點(diǎn)﹐在這一點(diǎn)上使兩曲面具有與原先相同的公法線和誘導(dǎo)法曲率﹐把曲面2的其他部分稍稍去掉一些以形成點(diǎn)接觸。這樣﹐兩齒面在計(jì)算點(diǎn)接觸時(shí)瞬時(shí)傳動(dòng)比不變﹐而在其他點(diǎn)接觸時(shí)﹐傳動(dòng)比會(huì)稍有改變。這樣做可改善由於製造﹑安裝和熱變形等誤差引起齒面間的偏載現(xiàn)象﹐同時(shí)也改善了接觸區(qū)﹐因此不僅便於製造﹐而且實(shí)際上改善了傳動(dòng)質(zhì)量。這種近似共軛曲面原理也可應(yīng)用於其他傳動(dòng)中。
雙自由度共軛運(yùn)動(dòng)的一對(duì)共軛曲面﹐多數(shù)是點(diǎn)接觸。如用滾刀加工斜齒圓柱齒輪時(shí)﹐刀具曲面與加工好的齒輪曲面就屬於這種情況。劈錐凸輪也是雙自由度的。自由度大於2的情況比較少見。
評(píng)價(jià)一對(duì)共軛曲面嚙合質(zhì)量的優(yōu)劣﹐除了滿足運(yùn)動(dòng)要求外﹐還應(yīng)考慮到嚙合特性。如對(duì)線接觸的一對(duì)共軛曲面﹐可進(jìn)行接觸線和嚙合面的分析﹑判定齒面的工作區(qū)﹑接觸點(diǎn)的滑動(dòng)方向﹑滑動(dòng)率﹑壓力角﹑誘導(dǎo)法曲率的大小﹑有無干涉和干涉區(qū)等。
應(yīng)用共軛曲面原理也可求出任意給定的一對(duì)曲面的共軛運(yùn)動(dòng)﹐或者計(jì)算由於製造﹑安裝等誤差引起的運(yùn)動(dòng)誤差�，F(xiàn)代應(yīng)用計(jì)算機(jī)交互圖象技術(shù)﹐有助於對(duì)共軛曲面的進(jìn)一步研究。
共軛曲面應(yīng)用很廣﹐為了提高工作性能﹐各種齒輪特別是蝸桿傳動(dòng)中新齒型層出不窮﹔高速分度用的空間凸輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)逐漸得到廣泛應(yīng)用﹔用共軛曲面原理設(shè)計(jì)的新型泵種類繁多。將共軛曲面原理與生產(chǎn)實(shí)際相結(jié)合﹐特別是一些大型部件曲面的加工﹑近似曲面的研究與應(yīng)用和新齒形等﹐都是進(jìn)一步研究的方向。此外﹐共軛曲面結(jié)合工藝方法﹑加工精度﹑材料彈性﹑熱處理變形和潤(rùn)滑等問題﹐也有待進(jìn)一步研究。 |
