我們經(jīng)常觀察到，當(dāng)離心式壓縮機(jī)葉片配備可改善其功效的擴(kuò)散器葉片時(shí)，在達(dá)到離心式壓縮機(jī)葉片通過頻率值之處，聲噪音強(qiáng)度會(huì)增加。我們假定噪音的增加是由在渦輪和定子之間的空間內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)部的聲共鳴引起的，我們根據(jù)擴(kuò)散器葉片和渦輪葉片的數(shù)量使用預(yù)測(cè)共鳴頻率的貝塞爾函數(shù)推導(dǎo)出了方程式。我們還通過根據(jù)使用邊界元法的二維數(shù)值模擬計(jì)算出的試驗(yàn)結(jié)果和頻率響應(yīng)驗(yàn)證了這一假設(shè)。
1. 簡(jiǎn)介
帶擴(kuò)散器葉片的離心式壓縮機(jī)的橫截面視圖如圖1（a）所示，在距離進(jìn)氣管孔0.5米的測(cè)量點(diǎn)上測(cè)量的輻射噪音如圖1（b）所示。其中，擴(kuò)散器的數(shù)量=12，渦輪葉片的數(shù)量=11。該圖顯示了壓縮機(jī)渦輪的葉片通過頻率（BPF）分量直接影響最大的噪音總量。我們假定BPF分量的增加是由內(nèi)部共鳴引起的，不過，共鳴的精確機(jī)制尚未闡明。
圖1 壓縮機(jī)的橫截面視圖及其噪音
2. 共鳴機(jī)制
BPF噪音是由碰到擴(kuò)散器葉片的渦輪葉片尾流導(dǎo)致的。這樣，擴(kuò)散器葉片表面上的壓力波動(dòng)就成了BPF噪音源。這些噪音源位于如圖2（a）所示的擴(kuò)散器葉片的逆流邊緣。葉片的每個(gè)噪音源被假定為點(diǎn)源，這些點(diǎn)源具有相同的源強(qiáng)度以及由渦輪旋轉(zhuǎn)速度引起的不同的相位角。
我們根據(jù)擴(kuò)散器葉片D1的點(diǎn)源分別用方程式（1）和方程式（2）計(jì)算擴(kuò)散器葉片D2的點(diǎn)源的時(shí)間延遲量T和相位延遲量θ0。
這里，N是以赫茲為單位的渦輪轉(zhuǎn)數(shù)，方程式（2）相當(dāng)于方程式（3）中的θn。相位延遲量θn與方程式（4）中直徑節(jié)點(diǎn)數(shù)mn的激振力相符。
因此，如果與直徑節(jié)點(diǎn)數(shù)mn一致的特征值等于BPF，則可能發(fā)生內(nèi)部共鳴。我們根據(jù)以下假設(shè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)數(shù)mn，即：尾流的行程方向與渦輪的旋轉(zhuǎn)方向相同。我們定義該方向?yàn)椤扒跋颉�，用方程式�?）中的mf替換mn。如果尾流的行程方向?yàn)椤昂笙颉�，相�?yīng)的直徑節(jié)點(diǎn)數(shù)mB由方程式（6）定義[1]。
通常，內(nèi)部共鳴發(fā)生在封閉的空間內(nèi)，而不是開放的空間。因此，我們假定離心式壓縮機(jī)的共鳴發(fā)生在渦輪和定子之間的薄薄的圓柱形空間內(nèi)，這一空間用圖1的VS和VH來表示。薄薄的軸向?qū)ΨQ空間VS和VH內(nèi)的聲場(chǎng)用方程式（7）表示。將方程式（7）代入到波動(dòng)方程式（8）中，則得出需要解開的方程式（9）[2]。
方程式（9）中的Φ通解為cos(mφ)和sin(mφ)（m=0,±1,±2），方程式（9）中R的通解為貝塞爾函數(shù)Jm(kw)和諾伊曼函數(shù)Nm(kw)。因?yàn)榧俣ǖ墓缠Q空間有一個(gè)半徑為w1和w2的圓形剛性邊界，所以邊界條件的定義如方程式（10）所示。
將方程式（10）中的邊界條件代入到方程式（9）中，則得出有數(shù)值解的方程式（11）。
圖1（b）中的菱形顯示了根據(jù)Zi=11、Zd=12時(shí)的壓縮機(jī)方程式（11）計(jì)算出的特征值，方程式（5）和方程式（6）中的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為mF=11、mB=1。在測(cè)量范圍內(nèi)計(jì)算出的所有特征值與mB=1時(shí)的節(jié)點(diǎn)相符。計(jì)算出的特征值數(shù)與試驗(yàn)中的峰值數(shù)符合得很好。特征值的差異應(yīng)歸因于邊界條件的差異和空間形狀。
3. 響應(yīng)計(jì)算
為了驗(yàn)證前面的假定，我們用二維邊界元法（BEM）計(jì)算了聲音響應(yīng)，計(jì)算模型如圖3所示。其中，點(diǎn)源位于擴(kuò)散器葉片的頂部，中心圓是圍繞中心軸的邊界，所有的邊界均假定為剛性。我們計(jì)算了在渦輪出口位置Pi（i=1,2,3,4,5）處的聲音響應(yīng)。
在BEM計(jì)算中，方程式（12）被用作基本公式。分別用方程式（13）和方程式（14）計(jì)算格林函數(shù)和來自點(diǎn)源的直接聲音分量。
點(diǎn)源的振幅被設(shè)為與計(jì)算頻率的立方成比例，因此可以模擬氣動(dòng)力聲源功率增加量的六次方。
圖3：標(biāo)出源位置和接收器位置（Zd=12）的分析模型
計(jì)算出的頻率響應(yīng)如圖4所示。結(jié)果顯示，體積VS和VH的計(jì)算結(jié)果與圖1（b）的試驗(yàn)結(jié)果符合得很好。在圖4的峰值頻率下的聲壓級(jí)分布如圖5所示，圓形節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在圖5（b）、（d）和（e）中。結(jié)果顯示，這些峰值頻率與圓形節(jié)點(diǎn)數(shù)為0、1、2時(shí)的特征模式相符。
圖4的結(jié)果與mB=1時(shí)的直徑節(jié)點(diǎn)相符。為了驗(yàn)證這一結(jié)果，在不同的擴(kuò)散器葉片數(shù)（Zi=11，Zd=27）下壓縮機(jī)的計(jì)算結(jié)果如圖6所示。預(yù)計(jì)的直徑節(jié)點(diǎn)數(shù)為mF=11、mB=16，試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果均顯示沒有明顯的BPF噪音峰值。
4. 結(jié)論
我們開發(fā)了如下帶擴(kuò)散器葉片的離心式壓縮機(jī)內(nèi)部的聲共鳴頻率預(yù)測(cè)方法。
1) 噪音的增加是由在渦輪和定子之間的空間內(nèi)部的聲共鳴引起的。
2) 依據(jù)擴(kuò)散器葉片數(shù)和渦輪葉片數(shù)，使用貝塞爾函數(shù)的方程式可以用于粗略預(yù)計(jì)共鳴頻率。 |
