1 概述
減速器設(shè)計(jì)中，難度最大的部件當(dāng)數(shù)減速器的齒輪軸。齒輪軸是支撐軸上零件、傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的關(guān)鍵部件，其設(shè)計(jì)包含兩個(gè)主要內(nèi)容：強(qiáng)度計(jì)算和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。實(shí)際設(shè)計(jì)中，這二者互相關(guān)聯(lián)、互相影響，此外，軸在減速箱體中的裝配位置、軸上零件的結(jié)構(gòu)及裝配都會(huì)直接影響軸的結(jié)構(gòu)及強(qiáng)度，因而齒輪軸的設(shè)計(jì)十分復(fù)雜，一直是減速器設(shè)計(jì)中的“瓶頸”。
本文的研究在于探討開發(fā)實(shí)用程序，實(shí)現(xiàn)減速器齒輪軸設(shè)計(jì)的自動(dòng)化，使軸的強(qiáng)度計(jì)算、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、工作圖繪制一體化，真正體現(xiàn)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)的特點(diǎn)，從而提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)效率和設(shè)計(jì)質(zhì)量。我們?cè)贏utoCAD2000的平臺(tái)上，以O(shè)bjectARX作為開發(fā)工具，充分利用Visual C++可視化編程、便于交互等特點(diǎn)，以及AutoCAD2000強(qiáng)大的二維、三維繪圖功能，將傳統(tǒng)設(shè)計(jì)與計(jì)算機(jī)技術(shù)有機(jī)結(jié)合，使減速器設(shè)計(jì)的“瓶頸”問題得以較好解決。
2 齒輪軸的力學(xué)模型
建立齒輪軸的力學(xué)模型，是實(shí)現(xiàn)減速器齒輪軸的設(shè)計(jì)自動(dòng)化關(guān)鍵之一。首先我們對(duì)實(shí)際減速器的受力情況進(jìn)行分析。
圖1 減速器簡(jiǎn)圖
圖1是一個(gè)比較典型的圓錐一圓柱齒輪減速器，其上有三個(gè)齒輪軸，每個(gè)軸均由兩個(gè)軸承支撐在箱體上，軸的結(jié)構(gòu)及受力各有特點(diǎn)：I軸兩端外伸，軸兩端分別安裝有錐齒輪、聯(lián)軸器(或帶輪)，錐齒輪端受到II軸傳來的軸向力及切向力，聯(lián)軸器端與原動(dòng)機(jī)相連，接受原動(dòng)機(jī)輸人的扭矩；II軸兩端簡(jiǎn)支無外伸部分，兩支撐之間安裝有兩齒輪，齒輪分別受到I軸、III軸傳來的軸向力及切向力；III軸一端外伸，外伸端通過聯(lián)軸器(或鏈輪)與工作機(jī)相連，將動(dòng)力輸出�？疾旄鞣N不同的減速器，其軸的受力情況主要有這樣三種形式。三種形式的受力簡(jiǎn)圖如圖2所示。
圈2 軸的三種受力簡(jiǎn)圖
分析這三種軸的受力情況，根據(jù)力學(xué)原理，進(jìn)行歸納整理，表達(dá)在空間直角坐標(biāo)系XYZ中，如圖3所示。
圖3軸的力學(xué)模型
其中，軸的B支座處設(shè)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，沿軸線方向設(shè)為X軸，垂直于軸線的方向設(shè)為Y軸和Z軸，從而構(gòu)成減速器齒輪軸受力模型。在受力模型上，分布有以下幾種載荷：垂直方向集中力(Fy1,Fy2)及力矩(My1,My2)、水平方向集中力(Fz1,Fz2)及力矩(Mz1,Mz2)。垂直支反力(Rva,Rvb)、水平支反力(Rza,Rzb)、軸上扭矩T1、T2等。
軸上各點(diǎn)力的大小不同，可演化成不同類型的受力軸：若C處各力為0，則形成I類型的受力軸；若A、E處各力為0，且C處力分解為兩個(gè)力，則形成II類型的受力軸；若E處各力為0，則形成III類型的受力軸。
按照力學(xué)原理，將各力分別向坐標(biāo)面投影，得軸上任一點(diǎn)處的彎矩如下：
將兩平面彎矩合成為一空間彎矩，得總彎矩
再將彎矩M與扭矩T合成當(dāng)量彎矩：
根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，繪制出當(dāng)量彎矩圖，最后依照
檢驗(yàn)軸的危險(xiǎn)截面，保證在軸的任何處截面上，都有
否則需要進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。
3 減速器齒輪軸的結(jié)構(gòu)特征
減速器齒輪軸的強(qiáng)度設(shè)計(jì)不是孤立進(jìn)行的，是在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上展開的。減速器齒輪軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要是用來確定軸的合理外形(軸各段直徑及長(zhǎng)度)和軸的全部結(jié)構(gòu)尺寸。軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)滿足：軸及軸上零件能固定牢靠，定位準(zhǔn)確；軸上零件應(yīng)裝拆和調(diào)整方便；軸應(yīng)具有良好的制造工藝性；盡量減小應(yīng)力集中；軸受力合理，節(jié)省材料和減輕重量等。
抽象出減速器軸的結(jié)構(gòu)特征，是實(shí)現(xiàn)減速器齒輪軸的設(shè)計(jì)自動(dòng)化又一關(guān)鍵所在。減速器齒輪軸一般多為階梯型的直軸。從形體上看，是多段不同直徑的圓柱體的組合。假定用一過軸線的剖面對(duì)軸進(jìn)行剖切，剖切輪廓為一規(guī)則的封閉的折線，軸可以看成是折線繞軸線旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體。這個(gè)封閉的折線也稱作軸的特征輪廓。
決定軸的輪廓特征主要有三大要素：1)類型特征，表征軸的階梯形狀，主要由軸上零件的配合性質(zhì)、裝配順序、裝配方向所決定，如圖4所示；2)尺度特征，即軸段的直徑和各軸段的長(zhǎng)度。軸段的直徑以最小軸徑公式：(mm)作為計(jì)算的出發(fā)點(diǎn)(式中，C-材料許用剪應(yīng)力系數(shù)；P-傳遞功率(kW)；n-軸轉(zhuǎn)速(r/min))，根據(jù)其結(jié)構(gòu)需要逐段加粗。各軸段的長(zhǎng)度則主要考慮軸的結(jié)構(gòu)和軸上零件間的軸向距離，軸段直徑及長(zhǎng)度大小按機(jī)械設(shè)計(jì)規(guī)范來定；3)工藝特征，即細(xì)部工藝結(jié)構(gòu)，諸如螺紋孔、鍵槽、倒角、圓角等。
圖4 齒輪軸裝配草圖
上述特征要素根據(jù)其與軸結(jié)構(gòu)的影響程度，可劃分優(yōu)先等級(jí)：類型特征為一級(jí)，尺度特征為二級(jí)，工藝特征則為三級(jí)。
在實(shí)際的程序設(shè)計(jì)中，軸的輪廓特征最終由軸輪廓折線的頂點(diǎn)來保證，這些頂點(diǎn)即軸輪廓的特征點(diǎn)。特征點(diǎn)的坐標(biāo)是由設(shè)計(jì)參數(shù)來確定，有時(shí)往往不能一次直接輸入所有參數(shù)，需要在設(shè)計(jì)過程中，根據(jù)計(jì)算結(jié)果交互給出，優(yōu)先級(jí)別決定了特征參數(shù)輸入的順序。
4 軸設(shè)計(jì)流程框圖
基于以上分析，我們編制了軸設(shè)計(jì)程序，圖5為減速器齒輪軸設(shè)計(jì)的流程框圖。流程中的每一項(xiàng)均采用了對(duì)話框形式，程序在VisualC++環(huán)境下，經(jīng)調(diào)試編譯通過后由AutoCAD命令行交互輸人有關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)，自動(dòng)繪制出軸的零件圖(平面圖)或者三維圖。
圖5程序框圖
5 設(shè)計(jì)實(shí)例
本文根據(jù)程序框圖，編制出ObjectARX應(yīng)用程序，對(duì)一單級(jí)齒輪減速器高速軸進(jìn)行了設(shè)計(jì)，具體操作如下。
5.1 設(shè)計(jì)參數(shù)
輸人功率P1=5kW，轉(zhuǎn)速n1=540r/min，小齒輪齒數(shù)z1=22，法面模數(shù)mn=4，螺旋角(右旋)β=8°06'，節(jié)圓直徑d1=88.89mm，齒寬B4=70mm，軸上帶輪寬B1=70mm,帶作用于軸上的力B1=1200N。
5.2 運(yùn)行準(zhǔn)備
(1)首先在Visual C++中進(jìn)行編程、編譯和鏈接；
(2)在AutoCAD中加載ARX應(yīng)用程序；
(3)在Command命令行上直接輸人應(yīng)用程序中所定義的AutoCAD外部命令。
5.3 運(yùn)行結(jié)果
(1)程序運(yùn)行，彈出基本設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)話框，在此對(duì)話框中，選定軸類型、要輸人的功率和轉(zhuǎn)速等；
(2)在隨后的軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)話框(如圖6所示)中，參考其上軸結(jié)構(gòu)草圖，輸人各支點(diǎn)載荷大小、許用彎曲應(yīng)力；依據(jù)最小估算直徑輸人所選軸承的各項(xiàng)參數(shù)。
(3)程序運(yùn)行，在計(jì)算結(jié)果對(duì)話框中，顯示此軸所受的垂直彎矩、水平彎矩、合成彎矩圖和扭矩圖以及最終合成的當(dāng)量彎矩圖。
(4)對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)截面進(jìn)行強(qiáng)度校核，當(dāng)有的危險(xiǎn)截面強(qiáng)度校核結(jié)果不符合強(qiáng)度要求時(shí)，點(diǎn)單選鈕“重新校核”，當(dāng)危險(xiǎn)截面強(qiáng)度校核結(jié)果全都符合強(qiáng)度要求時(shí)，點(diǎn)單選鈕“結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)”。
(5)本程序最后可生成“平面圖”和“三維圖”，也可將這兩種圖放于同一張圖上，便于設(shè)計(jì)對(duì)照。
5 結(jié)束語(yǔ)
采用本程序成功地解決了減速器設(shè)計(jì)中的“瓶頸”問題，提出的減速器軸的力學(xué)模型和結(jié)構(gòu)特征，使軸設(shè)計(jì)中的計(jì)算、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及微機(jī)繪圖有機(jī)地連成一體，實(shí)現(xiàn)了減速器的自動(dòng)化設(shè)計(jì)。實(shí)踐證明，以上算法在軸設(shè)計(jì)及減速器設(shè)計(jì)程序的開發(fā)中具有十分重要的作用和意義。
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