3 載荷、有關(guān)系數(shù)及疲勞極限
3.1 名義切向力Ft
名義切向力作用于端面內(nèi)并切于分度圓,且由齒輪副傳遞的名義功率確定。名義切向力可按下式計算:
式中:d——齒輪分度圓直徑,mm;
T——名義轉(zhuǎn)矩,N·m。
當傳遞的名義功率P以kw計時,
n——齒輪傳遞,r/min。
在變動載荷下工作的齒輪載荷、應(yīng)力及其強度安全系數(shù)的核算,當缺乏更精確和更可靠的方法及數(shù)據(jù)可用時,可參考附錄B進行核算。
3.2使用系數(shù)KA
使用系數(shù)KA是考慮由于齒輪嚙合外部因素引起附加動載荷影響的系數(shù)。這種外部附加動載荷取決于原動機和從動機的特征,軸和聯(lián)軸器系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度以及運行狀態(tài)。
如有可能,使用系數(shù)應(yīng)通過精密測量或?qū)鲃酉到y(tǒng)的全面分析來確定。當上述方法不能實現(xiàn)時,可參考表2查取。
表2 減速齒輪裝置的使用系數(shù)KA
原動機工作特性及其示例 |
從動機械工作特性及其示例 |
均勻平穩(wěn)
如發(fā)電機,皮帶輸送機
、板式輸送機、螺旋輸送
機、輕型升降機、電葫蘆
、機床進給機構(gòu)、通風(fēng)機、
透平鼓風(fēng)機、透平壓縮機、
均勻密度材料攪拌機 |
中等振動
如機床傳動、重型升降機、
起重機回轉(zhuǎn)機構(gòu)、礦山通風(fēng)
機、非均勻密度材料攪拌機、 多缸柱塞泵、進泵 |
嚴重沖擊
如沖床、剪床、橡膠壓軋機、
軋機、挖掘機、重型離心機、
重型進料泵、旋轉(zhuǎn)鉆機、壓
坯機、挖泥機 |
均勻平穩(wěn)
如電動機、
蒸汽輪機 |
1.00 |
1.25 |
1.75或更大 |
輕微振動
如多缸內(nèi)
燃機 |
1.25 |
1.50 |
2.00或更大 |
中等振動
如單缸內(nèi)
燃機 |
1.50 |
1.75 |
2.25或更大 |
注:① 表中數(shù)值僅適用于在非共振速度區(qū)運轉(zhuǎn)的齒輪裝置。
② 對于增速傳動,根據(jù)經(jīng)驗建議取L 表值的1.1 倍。
③ 當外部機械與齒輪裝置之間有撓性連接時,通常K 人值可適當減小。
3.3動載系數(shù)KV
動載系數(shù)Kv 是考慮大、小齒輪嚙合振動產(chǎn)生的內(nèi)部附加動載荷影響的系數(shù)。Kv 定義為實際齒輪副嚙合時的最大作用力和純由外加載荷所產(chǎn)生的相應(yīng)作用力之比值。
影響動載系數(shù)的主要因素有:
a.由基節(jié)和齒形誤差產(chǎn)生的傳動誤差;
b.大、小齒輪的質(zhì)量(轉(zhuǎn)動慣量),
c.嚙合剛度,特別是在輪齒嚙合循環(huán)中的剛度變化,
d.考慮了KA 后的切向力的大小。
其他的影響因素還有:
e.潤滑情況;
f.齒輪系統(tǒng)的阻尼特性;
g.軸及軸承的剛度,
h.承載齒面上的接觸情況。
如能通過實測或?qū)λ杏绊懸蛩刈魅娴膭恿W(xué)分析來確定包括內(nèi)部動載荷在內(nèi)的最大切向載荷,則可取Kv 等于l ;但此時需對所采用方法的精度和可靠性加以論證,并明確給出前提條件。
在上述的要求難以實現(xiàn)時,可用本標準提供的下述方法計算動載系數(shù)。該方法的力學(xué)模型為:將大、小齒輪的質(zhì)量轉(zhuǎn)化到嚙合線上,并由彈簧聯(lián)結(jié)所形成的彈性振動系統(tǒng)。彈簧的剛度即為輪齒嚙合剛度。嚙合中的阻尼取為一個名義平均值,忽略滯后現(xiàn)象和軸承、聯(lián)軸器等附加阻尼因素。也忽略了軸、軸承和箱體變形的影響。由于未考慮上述各種附加阻尼,除在主共振區(qū)外,按本法求得的Kv 值通常比實際的略大一些。
3.3.1 一般方法
確定KV的計算式列于6.2.1.2中,為了使用這些公式,需首先確定臨界轉(zhuǎn)速比N。
3.3.1.1 臨界轉(zhuǎn)速比N
簡化了的齒輪嚙合振動模型存在一個臨界轉(zhuǎn)速nE1 ,小齒輪的運行轉(zhuǎn)速n1與臨界轉(zhuǎn)速nE1的比值N稱為臨界轉(zhuǎn)速比,即
臨界轉(zhuǎn)速nE1可按式(18)計算,或由圖1查。
式中: z1——小齒輪齒數(shù);
Cγ——輪齒嚙合剛度,N/(mm·μm),見3.6條;
mred——誘導(dǎo)質(zhì)量,kg/mm。
其中m1 ,m2分別表示小輪及大輪化到嚙合線上的單位齒寬當量質(zhì)量,kg/mm。
式中:b——齒寬,mm,這里應(yīng)取各自的實際尺寸;
rb1、rb2——小輪及大輪基圓半徑,mm;
Θ1、Θ2——小輪及大輪的轉(zhuǎn)動慣量,kg,mm2。
對一般外嚙合傳動,齒輪副的誘導(dǎo)質(zhì)量可近似按下式計算:
式中:ρ——材料密度,kg/mm3;
db——基圓直徑,mm;
dm——平均直徑,mm,dm=1/2(dn+df);…………………………………………………(23)
(對整體結(jié)構(gòu)的齒輪,q=0);……………………………………………………(24)
Di——輪緣內(nèi)腔直徑,mm。
式(22)各代號的腳標1,2分別表示小輪和大輪。
上述各直徑的含義參見圖2。
對于行星傳動和其他較特殊的齒輪,如小齒輪的平均直徑接近其軸徑,兩剛性聯(lián)接的同軸齒輪,兩個小輪驅(qū)動一個大輪等,其誘導(dǎo)質(zhì)量可分別按表3和表4的分式近似計算。
表 3 行星傳動齒輪的誘導(dǎo)質(zhì)量mred
齒輪組合 |
mred計算公式或提示 |
備注 |
太陽輪(S)-
行星輪(P) |
|
np——輪系的行星輪數(shù);
ms,mp——太陽輪,行星輪的
當量質(zhì)量,可用式(20)
及(21)計算 |
行星輪(P)-
固定內(nèi)齒圈 |
|
把內(nèi)齒圈質(zhì)量視為無窮
大處理。
ρp——行星輪材料密度;
dm,db,q定義及計算參見
式(23)(24)說明及圖2 |
行星輪(P)-
轉(zhuǎn)動內(nèi)齒圈 |
mred按式(22)計算,有若干個行
星輪時可按單個行星輪分別計算 |
內(nèi)齒圈的當量質(zhì)量可當
作外齒輪處理 |
表4 較特殊結(jié)構(gòu)型式的齒輪的誘導(dǎo)質(zhì)量mred
齒輪結(jié)構(gòu)型式 |
計 算 公 式 或 提 示 |
備注 |
1 |
小輪的平均直徑與軸頸相近 |
采用一般的計算公式,見式(22)。
因為結(jié)構(gòu)引起的小輪當量質(zhì)量增大和扭轉(zhuǎn)剛度增大(使實際嚙合剛度cy增大)對計算臨界轉(zhuǎn)速nE1的影響大體上相互抵消 |
|
2 |
兩剛性聯(lián)接的同軸齒輪 |
較大的齒輪質(zhì)量必須計人,而較小的齒輪質(zhì)量可以略去 |
若兩個齒輪直徑無顯著差別時,一起計入 |
3 |
兩個小輪驅(qū)動一個大輪 |
可分別按小輪1-大輪
小輪2-大輪
兩個獨立齒輪副分別計算 |
此時的大輪質(zhì)量總是比小輪質(zhì)量大得多 |
4 |
中間輪 |
|
m1,m2,m3為主動輪、中間輪、從動輪的當量質(zhì)量;
cy1-2——主動輪、中間輪嚙合剛度;
cy2-3——中間輪、從動輪嚙合剛度 |
3.2.1.2 KV的計算式
臨界轉(zhuǎn)速比N對齒輪裝置的動載系數(shù)有著極其重要的影響,N=1時,運行轉(zhuǎn)速n等于臨界轉(zhuǎn)速,此時KV達最大值。在不同的N值區(qū)間,即不同的運行轉(zhuǎn)速區(qū)間,嚙合振動對KV的影響是不同的?紤]到振動模型的簡化和次要影響因素的忽略而帶來的計算結(jié)果與實際情況的偏差,將運行轉(zhuǎn)速N值劃分為4個區(qū)間,其相應(yīng)的KV計算公式見表5。
表5 運行轉(zhuǎn)速區(qū)間及其動載系數(shù)KV的計算公式
運行轉(zhuǎn)速區(qū)間 |
臨界轉(zhuǎn)速比N |
對運行的齒輪裝置的要求 |
KV計算公式 |
備注 |
亞臨界區(qū) |
N≤NS |
多數(shù)通用齒輪在此區(qū)工作 |
KV=NK+1=N(CV1Bp+CV2Bf+CV3BK)+1 (29) |
在N=1/2或2/3時可能出現(xiàn)共振現(xiàn)象,KV大大超過計算值,直齒輪尤甚。此時應(yīng)修改設(shè)計,在N=1/4或1/5時共振影響很小 |
主共振區(qū) |
NS<N≤1.5 |
一般精度不高的齒輪(尤其是未修緣的直齒輪)不宜在此區(qū)運行。εy>2的高精度斜齒輪可在此區(qū)工作 |
KV=CV1Bp+CV2Bf+CV4BK+1 (30) |
在此區(qū)內(nèi)KV受阻尼影響術(shù)大,實際動載與按式(30)計算所得值相差可達40%,尤其是對未修緣的直齒輪 |
過渡區(qū) |
1.15<N<1.5 |
|
|
KV(N=1.5)按式(32)計算。
KV(N=1.5)按式(30)計算 |
超臨界區(qū) |
N≥1.5 |
絕大多數(shù)透平齒輪及其他高速齒輪在此區(qū)工作 |
KV=CV5Bp+CV6Bf+CV7 ……………… (32) |
1.可能在N=2或3時出現(xiàn)共振,但影響不大。
2.當軸齒輪系統(tǒng)的橫向振動固有頻率與運行的嚙合頻率接近或相等時,實際動載與按式(32)計算所得值可相差100%,應(yīng)避免此情況 |
注:1 表中各式將每一齒輪副按單級傳動處理,略去多級傳動的其他各級的影響。非剛性聯(lián)結(jié)的同軸齒輪,可以這樣簡化,否則應(yīng)按表4中第二類型情況處理。
在表5各式中
Cv1——考慮基節(jié)偏差的影響系數(shù),
Cv2——考慮齒形誤差的影響系數(shù).
Cv3——考慮嚙合剛度周期變化的影響系數(shù),
Cv4——考慮嚙合剛度周期性變化引起齒輪副扭轉(zhuǎn)共振的影響系數(shù).
Cv5——考慮在超臨界速度區(qū)內(nèi)基節(jié)偏差的影響系數(shù),
Cv6——考慮在超臨界速度區(qū)內(nèi)齒形誤差的影響系數(shù),
Cv7——考慮實際齒輪在超臨界速度區(qū)內(nèi)最大外加載荷與理想精密齒輪的最大載荷的關(guān)系系數(shù)。
上述Cv1~Cv7的值可按表6 中相應(yīng)公式計算或由圖3 查取。
Bp、Bf、Bk——分別考慮基節(jié)偏差、齒形誤差和輪齒修緣對動載荷影響的無量綱參數(shù)。
式中:Ft,FA——定義同前;
b——對齒輪的較小齒寬,mm;
C′——單對齒剛度,N/(mm·μm),見3.6條;
Ca——設(shè)計修復(fù)量,μm,沿齒廓法線方向計量。對無修緣齒輪,可用由跑合產(chǎn)生的齒頂磨合量Cay(μm)值代替。Cay可按下述公式計算。
當大、小輪材料相同時:
當大、小輪材料不同時:
Cay=0.5(Cay1+ Cay2) …………………………(37)
Cay1 ,Cay2分別按式(36)計算。
fpbeff,ffeff——分別為有效基節(jié)偏差和有效齒形公差,μm,與相應(yīng)的跑合量Tp,Yf有關(guān)。
fpbeff =fpb-yp …………………………(38)
ffeff =ff-yf …………………………(39)
如無yp ,yt的可靠數(shù)據(jù),可近似取
yp= yf = ya
ya可按表13中的公式計算,或由圖20,圖21查取,見3.5.3款。
fpb,ft通常按大齒輪查取。
表6 CV系數(shù)值
圖3 系數(shù)Cv…… Cv7的數(shù)值(相應(yīng)公式見表6)
3.3.2 簡化方法
凡滿足下列限制條件的齒輪,Kv 可由圖5*或圖6查取。
限制條件:
a.厚輪緣的鋼質(zhì)齒輪;
b.單位齒寬載荷Ft/b>150N/mm;
c.小輪齒數(shù)較少(z1<50);
d.在亞臨界速度區(qū)工作,即
對斜齒輪
v·z1/100<14
對直齒
v·z1/100<10
對于v·z1/100 小于3m/s的所有齒輪也可按圖查取。
*當由圖5 查斜齒輪的Kv 時,若縱向重合度εβ<1 ,這時
Kv=Kva-εβ(Kva-Kvβ)
式中εβ——縱向重合度;
Kvα——由圖6按直齒查得的Kv;
Kvβ—— 由圖5按斜齒查得的Kv。
3.4齒向載荷分布系數(shù)KHβ,KFβ
3.4.1KHβ的定義及影響因素
齒向載荷分布系數(shù)是考慮沿齒寬方向載荷分布不均勻影響的系數(shù)。在接觸強度計算中記為KHβ在彎曲強度計算中記為KFβ。它取決于承載齒輪副的嚙合齒向誤差Fβγ(見圖7 )及嚙合剛度Cγ。
接觸強度計算的齒向載荷分布系數(shù)的定義可由下式表示:
式中:Wmax——單位齒寬最大載荷,N/mm;
Wm——單位齒寬平均載荷,N/mm;
式中: Ft——名義切向力,N;
KA——使用系數(shù)。
Kv——動載系數(shù);
b——齒寬,mm。對人字齒輪或雙斜齒輪,應(yīng)取兩個斜齒寬度之和。
影響載荷分布系數(shù)的主要因素有:
a.齒輪加工誤差;
b.箱體幢孔偏差引起的安裝誤差,大小輪軸的平行度;
c.由幾何尺寸和結(jié)構(gòu)形式確定的輪齒、輪緣、軸、箱體以及機座的剛度;
d.熱膨脹及熱變形,這對高速寬齒輪尤其重要;
e.軸承間隙及變形;
f.輪齒接觸變形;
g.切向、軸向載荷及軸上的附加載荷(例如帶或鏈傳動);
h.跑合效果;
i.設(shè)計中有無元件變形補償措施。
由于影響因素較多,確切的載荷分布系數(shù)應(yīng)通過實際的精密測量和全面分析已知的各影響因素的量值綜合確定,這時,要論證所用方法的精確度和可靠性,并明確其前提條件。
上述方法特別適用于重要的高速或大型齒輪傳動的校核計算,特別是小輪寬徑比6/d1大于1.5 的齒輪。這時,嚙合齒向誤差實際上已可知道,實際的嚙合齒向誤差值可根據(jù)運轉(zhuǎn)試驗或?qū)Ω饔绊懸蛩丶褒X面接觸情況的完整分析確定。
在無法得到實際運轉(zhuǎn)試驗、接觸斑點等影響因素的全面分析資料時,建議用較為詳細的分析法求得嚙合齒向誤差,然后再按式(49)至(52)求得齒向載荷分布系數(shù)KHβ。
對于圖紙上已限定齒向載荷分布系數(shù)值的齒輪,如條件允許,可實測運轉(zhuǎn)中的齒根應(yīng)力分布或測得各種載荷下的齒面接觸情況,進而通過調(diào)整的辦法來控制齒向載荷分布系數(shù)。
一般情況下,影響因素的數(shù)值未能確切知道,而運轉(zhuǎn)中的應(yīng)力測量又難以實現(xiàn)時,可用本標準提供的下述兩種方法―一般方法和簡化方法來近似地計算齒向載荷分布系數(shù)。
3.4.2 一般方法
3.4.2.1 基本假定
a.沿齒寬將輪齒視為許多彼此獨立,互不影響的彈簧(具有剛度值為Cγ)。齒上的載荷完全是該處彈簧壓縮變形的單值函數(shù)(參見圖7)。
c.忽略輪齒的接觸變形。
3.4.2.2 KHβ的計算公式
KHβ可用式(49)或式(52)計算
a.當bca1/b≤1時
上述各式中:bca1——計算齒寬,見圖8;
Cy——輪齒嚙合剛度,見3.6條。
Fβγ=FβX-yβ…………………………………………(53)
式中:Fβx——初始嚙合齒向誤差,是輪齒跑合前的嚙合齒向誤差,μm;
Fβγ——跑合后的嚙合齒向誤差,μm ,
yβ——齒向跑合量,見3.4.2.5項。
初始嚙合齒向誤差Fβx主要是考慮輪齒沿齒寬的綜合變形和制造(包括裝配)誤差的合成量。應(yīng)通過實測或考查確定,并在裝配圖上標明。若上述方法難于實現(xiàn)時,可根據(jù)下式計算確定。
*應(yīng)先由式(49)計算bca1/b,如果計算值大于l 時,再按式(51)及式(52)計算。
Fβχ=|fsh+λfma|……………………(54)
式中:fsh——綜合變形產(chǎn)生的嚙合齒向誤差分量,μm ,參見3.4.2.3 ;
fma——加工、安裝誤差產(chǎn)生的嚙合齒向誤差分量,μm,參見3.4.2.4 項。
補償系數(shù)λ按表7 選取。
表7補償系數(shù)λ
結(jié)構(gòu)或設(shè)計條件 |
λ |
高精度的齒輪,并經(jīng)精細安裝調(diào)整 |
0 |
鼓形齒 |
0.5 |
齒端修薄 |
0.7 |
可確定fsh和fma的影響相互補償時 |
-1 |
一般情況 |
1 |
綜合變形應(yīng)包括受載和工作時的小齒輪及其軸的彈性變形(彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形),以及熱變形,軸承、箱體和大齒輪的變形。在一般情況下后四種變形可以忽略。但在很高的線速度下工作的齒輪裝置應(yīng)考慮熱變形。
3.4.2.3 綜合變形產(chǎn)生的嚙合齒向誤差分量fsh
無齒向修形時,fsh 是考慮齒輪在載荷作用下,輪體和軸作為一個整體沿齒寬的彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形所造成的齒向誤差。
當無法用精密實測或全面分析方法得到KHβ值,可按下式近似求得綜合變形的嚙合齒向誤差分量fsh*:
fsh=Wm·fsho……………………(55)
式中:Wm=Ft·KA·KV/b
對于人字齒或雙斜齒輪的情況,除圖9 中的e欄外,上式中Ft為兩個斜齒輪切向力的總和,而b 則取為單個斜齒的寬度。
fsho——單位載荷(Wm=1N/mm )作用下的相對變形,μm· mm / N ,可按表8 中的公式計算或由圖10 查取。
表8 fsho計算公式
齒型結(jié)構(gòu) |
計算公式 |
值齒輪 |
無齒向修形 |
fsho=(31r+5)×10-3…………(56) |
齒向修形 |
fsho=5×10-3………………(57) |
鼓形齒 |
fsho=(15.5r+5)×10-3…………(58) |
齒端修薄 |
fsho=(23r+5)×10-3…………(59) |
斜齒輪 |
無齒向修形 |
fsho=(36r+13)×10-3…………(60) |
齒向修形 |
fsho=13×10-3…………(61) |
鼓形齒 |
fsho=(18r+13)×10-3…………(62) |
齒端修薄 |
fsho=(27r+13)×10-3…………(63) |
注:①字母A至H是圖10中相應(yīng)曲線的代號。
②表8各式中所含的r為小齒輪結(jié)構(gòu)尺寸系數(shù),可根據(jù)結(jié)構(gòu)布局由圖9選取系數(shù)K值,然后按表9中相應(yīng)的各式計算。
*當結(jié)構(gòu)不符合圖9 時,fsh的確定應(yīng)另行分析。作為近似計算,可取fsh=1.0Fβ。
表9 小齒輪結(jié)構(gòu)尺寸系數(shù)r 的計算式
齒型結(jié)構(gòu) |
計算公式 |
直齒輪及單斜齒輪 |
|
人字齒輪或雙斜齒輪 |
不對稱于軸承跨距中心線 |
|
對稱于軸承跨距中心線 |
近似用式(65)確定 |
注:①對人字齒輪及雙斜齒輪,以圖9中實線表示的半人字齒位置按式(65)計算,此時b是單個斜齒的寬度。
②表中公式限制條件詳見圖9。
③上式中:l一軸承跨距,mm ,s-距離,mm,見圖9;d1-小齒輪分度圓直徑,mm;K-系數(shù),從圖9 查。
注:圖中虛線表示人字齒輪或雙斜齒輪的另一半斜齒,其綜合變形小于實線表示的一半斜齒輪的變形。
齒輪型式:A.直齒輪未修形(56 式)
B.齒輪未修形(60 式)
C.齒輪經(jīng)齒向修形(57 式)
D.齒輪經(jīng)齒向修形(61 式)
E.齒輪鼓形齒(58 式)
F.齒輪鼓形齒(62 式)
G.齒輪齒端部修。59 式)
H.齒輪齒端部修薄(63 式)
3.42.加工、安裝誤差產(chǎn)生的嚙合齒向誤差分量fma
fma的大小取決于齒輪副加工的齒向誤差與軸線間平行度的組合(彼此疊加或互相補償)以及是否進行裝配調(diào)整。
如無實測數(shù)據(jù),fma可按表10中方法之一確定。
表10加工、安裝誤差的嚙合齒向誤差分量fma
類別 |
確定方法或公式 |
精密高速齒輪某些類型齒輪 |
fma=0
fma=10μm |
給定精度等級 |
裝配時無檢驗調(diào)整 |
fma=1.0Fβ |
|
裝配時進行檢驗調(diào)整 |
fma=0.5 Fβ |
給定空載下接觸斑點長度bco |
sc——涂色層厚度,一般為2~20μm,
計算時建議取SC=5μm |
注:表中的Fβ為齒向公差,μm。
3.4.2.5齒向跑合量yβ
齒向跑合最yβ是考慮跑合后使嚙合齒向誤差減小的量。如無實測數(shù)據(jù),yβ可用表11中各式計算或由圖11、12查取。
表11齒向跑合量yβ
齒輪材料 |
齒向跑合量yβ,μm, |
適用范圍及限制條件 |
調(diào)質(zhì)鋼 |
|
V>10m/s時,
yβ≤12800/σHlimμm;
5<v≤10m/s時,
yβ≤25600/σHlim
v≤5m/s時,
yβ無限制 |
灰鑄鐵、鐵體球墨鑄鐵 |
yβ=0.55FβX……………… (68) |
V>10m/s時,
yβ≤22μm,;
5<v≤10m/s時,
yβ≤45μm;
v≤5m/s時,
yβ無限制 |
滲碳淬火鋼、表面硬化鋼、氮化鋼、
氮碳共滲鋼、表面硬化球墨鑄鐵 |
yβ=0.15FβX………………(69) |
yβ≤6um |
注:①σhlim——齒輪接觸疲勞限值,N/mm2,見3.13條。
②FβX——初始嚙合齒向誤差,μm,見3.4.2.2項。
③當大小齒輪材料及熱處理不同時,其齒向跑合量可取為相應(yīng)兩種材料齒輪副跑合量的算術(shù)平均值。
3.4.3 簡化計算
3.4.3.1 適用范圍
a.中等載荷,當載荷范圍在400≤Wm≤1000N/mm 時,此法求得的KHβ誤差不超過15%。
b.輪齒嚙合剛度范圍15≤Cr≤25N/mm·μm。
c.齒寬50≤b≤400mm,且齒寬與齒高比為3<b/h<12,小齒輪寬徑比b/dl小于2.0,滿載時齒寬全長或接近全長接觸。
d.大、小輪材料的疲勞極限范圍在400≤σHLim≤1000N/mm2的調(diào)質(zhì)鋼,礦物油潤滑。
e.無齒向修形,齒向跑合量Yβ等于0.5FβX,初始嚙合齒向誤差FβX不大于40μm。
f.假定嚙合齒向誤差分量fma約等于齒向公差Fβ;進行研齒跑合或裝配中作調(diào)整時fma等于0.5Fβ。
g.剛性箱體,受載時兩軸承變形量相差很小,可以略去不計。
3.4.3.2 計算公式及線圖
齒輪精度為5~9 級(第111 公差組精度)的KHβ簡化計算公式及相應(yīng)的結(jié)構(gòu)布局限制條件見表12。其中,對稱支承情況下的齒輪副的齒向跑合量yβ可由圖13 至圖17 查取(圖中實線為未經(jīng)調(diào)整或?qū)ρ信芎系,虛線為經(jīng)調(diào)整或?qū)ρ信芎系模?/DIV>
3.4.4KFβ的計算公式
齒向載荷分布系數(shù)KFβ是考慮沿齒寬載荷分布對齒根彎曲應(yīng)力的影響。對于所有的實際應(yīng)用范圍,KFβ可按下式計算:
KFβ=(KHβ)N……………………………………………(100)
式中:KHβ——接觸強度計算的齒向載荷分布系數(shù),見3.4.2或3.4.3;
N——冪指數(shù)。
其中:b——齒寬,mm。對人字齒或雙斜齒齒輪,用單個斜齒輪的齒寬;
H——齒高,mm。
b/h應(yīng)取大小齒輪中的小值。
圖18給了按式(100)、(101)確定的近似解。對于3<(b/h)<12范圍內(nèi)的對稱布置齒輪,KFβ也可用圖13至圖17的相應(yīng)精度級別的KHβ線圖的右縱坐標查得其近似值。
圖18彎曲強度計算的齒向載荷分布系數(shù)KFβ
3.5齒間載荷分配系數(shù)KHa,KFa
齒間載荷分配系數(shù)是考慮同時嚙合的各對輪齒間載荷分配不均勻影響的系數(shù)。齒間載荷分配系數(shù)的定義為:在無任何動載荷的情況下,一對齒輪在嚙合區(qū)內(nèi)輪齒上的最大載荷與相同的一對精確齒輪輪齒的相應(yīng)最大載荷之比。
影響齒間載荷分配系數(shù)的主要因素有:
a)受載后輪齒變形;
b)輪齒制造誤差,特別是基節(jié)偏差;
c)齒廓修形;
d)跑合效果。
齒間載荷分配系數(shù)如能通過精密實測或?qū)λ杏绊懸蛩氐木_分析得到,則應(yīng)優(yōu)先采用;但此時應(yīng)對其測量或分析方法的精度和可靠性進行論證。在一般情況下,可按下述方法確定KHa,KFa。
3.5.1 一般方法
齒間載荷分配系數(shù)一般可按下式確定:
但對于斜齒輪,如計算得的KHa值過大,則應(yīng)調(diào)整設(shè)計參數(shù),使得KHa及KFa不大于εao同時,式(102)和(103)僅適用于齒輪基節(jié)偏差在圓周方向呈正常分布的情況。
上述各式中:εγ——總重合度;
εγ=εa+εβ………………………………………(104)
cγ——嚙合剛度,見3.6條
fpb——基節(jié)極限偏差,通常以大輪的基節(jié)極限偏差計算;當有適宜的修緣時,按此值的一半計算;若齒形公差ff大于fpb時,應(yīng)以ff代替fpb。
FtH=FtKAKVKHβ………………………………………(105)
Ft,KA,KV,KHβ的定義及計算分別見3.1至3.4條。
yα——齒廓跑合最,見3.5.3款。
3.5.2簡化方法
對于載荷在200N/mm≤Ft/b≤450N/mm范圍內(nèi)的常規(guī)齒輪,齒間載荷分配系數(shù)可近似地按總重合度εγ和齒輪精度等級(第Ⅱ公差組精度)由圖19查取。在上述載荷范圍內(nèi),圖示值的偏差不大于15%。
對于有適宜修緣的齒傳輸線,KHα(KFα)可取圖示值的80%,但不應(yīng)小于1。
3.5.3齒廓跑合最ya
齒廓距合量ya沿齒廓法線方向計量。若無經(jīng)驗數(shù)據(jù),ya可按表13中的公式近似計算或按圖20或圖21查取。
表13齒廓跑合量ya
注:①fpb一齒輪基節(jié)極限偏差,μm;σHLim一齒輪接觸疲勞極限,N/mm2,見3.13條。
②當大、小齒輪的材料和熱處理不同時,其齒廓跑合量可取為相應(yīng)兩種材料齒輪副跑合量的算術(shù)平均值。
3.6輪齒剛性系數(shù)C′,Cγ
輪齒剛性系數(shù)(或剛度)定義為使一對或幾對同時嚙合的輪齒在1mm齒寬上產(chǎn)生1μm撓度所需的載荷。
直齒輪的C′是一對輪齒的最大剛度,簡稱“單對齒剛度”,它大致等于單齒嚙合狀態(tài)下一對輪齒扔剛度。斜齒輪的C′是指一對輪齒在法截面內(nèi)的最大剛度。C′是端截面內(nèi)輪齒總剛度的平均值,簡稱“嚙合剛度”。
影響輪齒剛度的主要地因素有:
a.齒形參數(shù):齒厚、齒高、齒形及其曲率半徑;
b.設(shè)計參數(shù):螺旋角、重合度、齒圈截面;
c.齒輪制造誤差及其嚙合齒向誤差;
d.齒輪材料的彈性模量。
輪齒剛度的精確值應(yīng)以實測的結(jié)果為依據(jù),然后進行全面分析而確定(這時必須考慮上述所有影響因素)。由于理論上和技術(shù)上的困難上述方法難以實現(xiàn)時,可按下述方法之一確定輪齒剛度。
3.6.2一般方法
3.6.2.1單對齒剛度C′
對基本齒廓符合GB1356-78,齒圈和輪輻剛性較大的外嚙合剛性齒輪,在中等載荷作用下時,其單對齒剛度可按下述公式近似計算*。
對內(nèi)齒輪,可將ZV=∞代入式(110)近似計算。
當齒圈及輪輻很薄時,C′可較剛性齒輪降低50%。在端面重合度εα>1.2時,可近似取單對齒嚙合區(qū)上界點處的C′作為最大剛度,也可將公式(109)的計算結(jié)果約降低10%使用。
式(109)(110)
是按Ft/b=300N/mm的條件求得的。在100N/mm≤ ≤1600N/mm范圍內(nèi),按式(109)(110)求得的C′的誤差在+5%到-8%之間。
3.6.2簡化方法
在滿足3.6.2.1 項的限制條件時,輪齒剛度可近似取為:
單對齒剛度C′=14N/mm·μm……………………(114)
嚙合剛度Cγ=20N/ mm·μm……………………(115)
在1.2<εα<1.9范圍內(nèi),由式(114)和(115)確定的輪齒剛度與一般方法相比,其誤差不超過±25%。
3.7節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH
節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH是考慮節(jié)點處齒離曲率對接觸應(yīng)力的影響,并將分度圓上切向力折算為節(jié)圓上法向力的系數(shù)。
ZH數(shù)值可由式(116)計算得出。對于具有法面齒形角αn為20°,22.5°,25°的內(nèi)、外嚙合齒輪,ZH也可由圖22,圖23和圖24根據(jù)比值(x2±x1)/(z2±z1)及螺旋角β查得。