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——重新定義的系數(shù)，如載荷分擔(dān)系數(shù)，見(jiàn)第9章；

——增加了經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，如嚙入系數(shù)，見(jiàn)第8章。

A.1 常用情況

在輪齒接觸的最通常的情況（如準(zhǔn)雙曲面齒輪）中，認(rèn)為連續(xù)接觸區(qū)呈錐形帶狀，見(jiàn)圖A.1。兩輪的切向速度v_g1和 v_g2的方向角γ₁和γ₂不同，γ₁和γ₂分別為v_g1和 v_g2與接觸區(qū)長(zhǎng)軸的夾角。在較簡(jiǎn)單的情況下（如圓柱齒輪），方向角簡(jiǎn)化為：γ₁=γ₂=π/2。

錐形接觸區(qū)的一些橫截面上的接觸壓力分布近似于半橢圓分布，半橢圓在處于兩面三刀平行平面之間的替代帶狀接觸區(qū)上，帶狀接觸區(qū)有一個(gè)均勻的寬度且等于前述的局部寬度，見(jiàn)圖A.1。

圖A.1  兩輪切線速度方向不同的替代帶接觸區(qū)

準(zhǔn)雙面齒輪的實(shí)際赫茲接觸區(qū)可假定為橢圓形，并且切向速度方向與接觸區(qū)長(zhǎng)軸的方向既不垂直也不平行。然而，橢圓接觸區(qū)可能相當(dāng)長(zhǎng)，有足夠高的橢圓率，或它可能是稍有錐度的帶狀。

兩個(gè)切線速度的方向偏離橢圓短軸不太多。換句話說(shuō)，讓兩個(gè)速度在長(zhǎng)軸上有一個(gè)分量。

為了尋找確定最大閃溫，實(shí)際橢圓接觸區(qū)由一個(gè)帶狀接觸區(qū)來(lái)代替，帶狀接觸區(qū)的寬度為2b_H等于橢圓短軸的長(zhǎng)度，見(jiàn)圖A.1。

注意：最大接觸壓力（在短軸上）直接與載荷立主根而不是平方根成正比。在一些情況下，為了延長(zhǎng)點(diǎn)接觸，必須采用赫茲公式[42]。

總之，目前的方法可以說(shuō)是一個(gè)合理的近似方法。主要原因在于這樣的特征；即在上述定義的動(dòng)態(tài)條件下，對(duì)于實(shí)際的足夠長(zhǎng)的橢圓接觸，希望實(shí)際最大閃溫發(fā)生在接近短軸的一個(gè)點(diǎn)上。

對(duì)于替代帶狀接觸區(qū)切向速度方向不同時(shí)，布洛克閃溫公式[12][14][16][32]為：

式中：

μ_m——平均磨擦因數(shù)；

X_J——嚙入系數(shù)，見(jiàn)第8章；

X_r——載荷公擔(dān)系數(shù)，見(jiàn)第9章

ω_Bn——法向單位載荷，單位為牛每毫米（N/mm）:

式中：

ω_Bt——端面單位載荷，見(jiàn)5.3，單位為牛每毫米（N/mm）；

a_wn——法向嚙合角，單位為度（°）；

a_wn=arcsin(sina_wt·cosβ_w)  ……………………（A.3）

β_W——嚙合螺旋角，單位為度（°）；

b_H——赫茲接觸帶半寬，單位為毫米（mm）；

V_g1——小輪的切向速度（矢量）單位為米每秒（m/s）；

V_g2——大輪的切向速度（矢量）單位為米每秒（m/s）；

B_M1——小輪的熱接觸系數(shù)，見(jiàn)A.3，[N/（mm^1/2·m^1/2·s^1/2·K）]；

B_M2——大輪的熱接觸系數(shù)，見(jiàn)A.3，[N/（mm^1/2·m^1/2·s^1/2·K）]；

γ₁——小輪的切向速度的方向角，單位為度（°）；

γ₂——大輪的切向速度的方向角，單位為度（°）。

A.2 圓柱齒輪

圓柱齒輪所使用的閃溫公式^3）（^3）為了避免旋轉(zhuǎn)頻率單位的不正確表達(dá)，公式中用節(jié)線速度和中心距來(lái)表示，以代替更富邏輯性的旋轉(zhuǎn)頻率和中心距。過(guò)去，“n”表達(dá)為每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)，單位為“r/min”。為了獲得有條理的單位體系數(shù)，重新定義“”單位時(shí)間轉(zhuǎn)的任何試圖都是要失敗的，原因是單位“1/s”有雙重含義，即角度/s，或弧度/s。在國(guó)際單位制中這種含糊狀況的深層原因是角度量缺乏量綱，并且在太多的情況下，弧度的單位被錯(cuò)誤地忽略了。解決的辦法是把旋轉(zhuǎn)的“量”簡(jiǎn)化為以Hz為單位的這種“非平常”的旋轉(zhuǎn)頻率。）為：

式中：

μ_m——平均磨擦因數(shù)（見(jiàn)第6章）

X_M——熱彈系數(shù)（見(jiàn)A.3）

X_J——嚙入系數(shù)（見(jiàn)第8章）

X_G——幾何系數(shù)

對(duì)于外齒輪副：

對(duì)于內(nèi)齒輪副（實(shí)際上是符號(hào)的轉(zhuǎn)換）

 

Xr——載荷分擔(dān)系數(shù)（見(jiàn)第9章）；

ω_Bt——端面單位載荷（見(jiàn)5.3）；

v_t——節(jié)線速度；

α——中心距。

法向壓力角和螺旋角的影響為：

X_αβ=1.22sin^1/4α_wtcos^-1/2α_wtcos^1/2β_b………………（A.8）

然而，系數(shù)X_αβ的值非常接近于^4）（⁴⁾在式（A.8）的分子中和在式（A.6）、式（A.7）的分母（0.15=0.62/1.22）引入常數(shù)1.22,目的是為了簡(jiǎn)化式（A.8）。）1，見(jiàn)表A.1，它的近似值可取為1。

A.3 熱彈系數(shù)

熱彈系數(shù)是考慮大、小齒輪材料特性的影響。

表A.1系數(shù)X_αβ

αwt	Xαβ
	β=0 αt=20.000°	β=10° αt=20.284°	β=20° αt=21.173°	β=30° αt=22.796°
18°	0.947	-	-	-
20°	0.978	0.975	0.966	-
22°	1.007	1.004	0.995	0.981
24°	1.035	1.032	1.023	1.008
26°	1.064	1.060	1.051	1.036
28°	-	-	-	1.063

式中：

E_r——當(dāng)量彈性模量，單位為牛每平方毫米（N/mm²）。

式中：

E₁——小輪材料的彈性模量，單位為牛每平方毫米（N/mm²）；

E₂——大輪材料的彈性模量，單位為牛每平方毫米（N/mm²）；

V₁——小輪材料的泊松比；

V₂——大輪材料的泊松比；

B_M1­——小輪的熱接觸系數(shù),[N/(mm^1/2·m^1/2·s^1/2·K)]；

B_M2——大輪的熱接觸系數(shù),[N/(mm^1/2·m^1/2·s^1/2·K)]；

B_M1­=（0.001λ_M1·ρ_M1·c_M1）^1/2……………………（A.11）

B_M2=（0.001λ_M2·ρ_M2·c_M2）^1/2 ……………………（A.12）

式中：

    ——小輪材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)，單位為牛每秒開爾文[N/（s·K）]；

    ——大輪材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)，單位為牛每秒開爾文[N/（s·K）]；

    ——小輪的材料的密度，單位為千克每立方米（kg/m³）；

    ——大輪的材料的密度，單位為千克每立方米（kg/m³）；

    ——小輪材料單位質(zhì)量的比熱，單位為焦耳每千克開爾文[J/（kg·K）]；

    ——大輪材料單位質(zhì)量的比熱，單位為焦耳每千克開爾文[J/（kg·K）]；

大多數(shù)情況下，大、小輪的熱接觸系數(shù)相同，熱彈系數(shù)完全取決于材料特性。

對(duì)于馬氏體鋼：λ_M=41～52N/（s·K），ρ_M·c_M約為3.8N/(mm²·K)；因此，對(duì)這種鋼，當(dāng)熱彈系數(shù)為未知時(shí)，可采用其平均值B_M=435N/（mm^1/2·m^1/2·s^1/2·K）=13.8N/(mm·s^1/2·K)而不會(huì)有太大的誤差。對(duì)于用特種鋼制造的齒輪：E₁=E₂=206000N/mm²，υ₁=υ₂=0.3,還用：

X_M=500K·N^-3/4·S^1/2·m^-1/2·mm……………………（A.14）

A.4錐齒輪

錐齒輪的邊疆接觸區(qū)為稍帶錐度的帶狀形。然而，在大多數(shù)情況，可較好地用平行的帶狀接觸區(qū)來(lái)近似，連同兩個(gè)切向速度的重合并在方向上與長(zhǎng)軸垂直，尤其是當(dāng)曲率半徑的正確定值和赫茲接觸帶已知時(shí)，可直執(zhí)著使用權(quán)原來(lái)的公式（A.1）。為了方便起見(jiàn)，公式可以被改寫，即用直線來(lái)近似“8”字作用線，并且系數(shù)用錐齒輪的一般量來(lái)表達(dá)。

對(duì)于改寫的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式作如下假充^5）（^5）這些假設(shè)對(duì)曲率半徑作了適當(dāng)?shù)慕�似，但不包括用�?dāng)量圓柱齒輪副代替錐齒輪。）[43]，見(jiàn)圖A.2。

圖A.2近似作用線

——大、小輪有一個(gè)公共頂點(diǎn)并有任意軸交角：

Σ=δ₁+δ₂……………………（A.15）

——所有的計(jì)算與分錐有關(guān)；

——嚙合線用直線近似；

——嚙合面為一個(gè)平面

錐齒輪的閃溫既可以作為當(dāng)量圓柱齒輪副來(lái)計(jì)算，也可以用直接的公式計(jì)算。

式中：

μ_m——平均磨擦因數(shù)；

X_M——熱彈系數(shù)(見(jiàn)A.3)；

X_J——嚙入系數(shù)(見(jiàn)第8章)

X_G——幾何系數(shù)。

式中：

X_αβ——角度系數(shù)（見(jiàn)A.2）；

X_r——載荷分擔(dān)系數(shù)（見(jiàn)第9章）；

    _Bt——端面單位載荷（見(jiàn)5.3）；

    _t——節(jié)線速度；

R_M——中點(diǎn)錐距。

 

附錄B

（資料性附錄）

最佳齒廓修形

如果齒廓進(jìn)行修形，修形量的設(shè)計(jì)和加工應(yīng)滿足要求的載荷分配，如圖6。小輪和大輪的最佳齒頂修緣量可近似表達(dá)為：

式中:

K_A——使用系數(shù)；

K_mp——分支系數(shù)（見(jiàn)5.3）；

F_t——切向力，單位為牛（N）；

b——齒寬，單位為毫米（mm）；

α_t——端面壓力角，單位為度（°）；

c_r——嚙合剛度，單位為牛每毫米微米[N/（mm·μm）]。

圓柱齒輪的齒頂修緣高度在齒輪未加載時(shí)既不到達(dá)單對(duì)嚙合區(qū)，也不能導(dǎo)致重合度ε_α<1(即計(jì)算ε_α時(shí)假定的頂圓直徑等于修緣區(qū)開始的直徑)。

如果相嚙齒輪的齒根也修形，那么齒頂修緣量應(yīng)該用當(dāng)量齒頂修形量來(lái)代替，當(dāng)量修形量為齒頂修緣量和相嚙齒輪的偏向齒體內(nèi)的齒根修表量之和。

對(duì)于圓柱齒輪

對(duì)于錐齒輪，使用當(dāng)量齒輪的量值，見(jiàn)GB/T10062.1-2003附錄A，或用下式：

式中：

m_n——法向模數(shù)，單位為毫米（mm）；

d_a1——小輪頂圓直徑，單位為毫米（mm）；

d_a2——大輪頂圓直徑，單位為毫米（mm）；

α——中心距，單位為毫米（mm）；

u——齒數(shù)比；

R_m——中點(diǎn)錐距，單位為毫米（mm）；

δ₁——小輪的節(jié)錐角，單位為度（°）；

δ₂——大輪的節(jié)錐角，單位為度（°）；

h_am1——小輪齒寬中心齒頂高，單位為毫米（mm）；

h_am2——大輪齒寬中心齒頂高，單位為毫米（mm）；

α_wt——端面嚙合角，單位為度（°）；

Г_A——嚙合線上A點(diǎn)的參數(shù)；

Г_E——嚙合線上E點(diǎn)的參數(shù)。