1 滾珠絲杠副的載荷計算
(1) 工作載荷F
工作載荷F是指數(shù)控機床工作時，實際作用在滾珠絲杠上的軸向作用力，其數(shù)值可用下列進給作用力的實驗公式計算：
對于燕尾形導軌機床
F=kFx+f'(Fz+2Fy+W)(1)
對于矩形導軌機床
F=kFx+f'(Fz+Fy+W)(2)
對于三角形或組合導軌機床
F=kFx+f'(Fz+W)(3)
對于鉆鏜主軸圓導軌機床
對于滾動導軌機床
F=Fx+f'(Fz+W)+Fr(5)
式(1)～(5)中：Fx、Fy、Fz—x、y、z方向上的切削分力，N；
Fr—密封阻力，N； W—移動部件的重量，N；M—主軸上的扭矩，N·m； dz—主軸直徑，mm；
表 1
| 導軌型式 |
k |
f' |
f |
| 燕尾形 |
1.4 |
0.2 |
| 矩形 |
1.1 |
0.15 |
| 三角形、組合形 |
1.15 |
0.15～0.18 |
| 鉆鏜主軸圓導軌 |
|
|
0.15 |
| 滾動導軌 |
|
0.003～0.004 |
f′—導軌摩擦系數(shù)；f—軸套和軸架以及主軸的鍵的摩擦系數(shù)；k—考慮顛覆力矩影響的實驗系數(shù)。正常情況下，k、f'與f可取表1數(shù)值。
(2) 最小載荷Fmin
最小載荷Fmin為數(shù)控機床空載時作用于滾珠絲杠的軸向載荷。此時，F(xiàn)x=Fy=Fz=0。
(3) 最大工作載荷Fmax
最大載荷Fmax為機床承受最大切削力時作用于滾珠絲杠的軸向載荷。
(4) 平均工作載荷Fm與平均轉速nm
當機床工作載荷隨時間變化且此間轉速不同時，
式中：t1,t2,…，tn分別為滾珠絲杠在轉速n1,n2,…，nn下，所受軸向載荷分別是F1,F2,…，F(xiàn)n時的工作時間(min)
當工作載荷與轉速接近正比變化且各種轉速使用機會均等時，可用下式求得Fm和nm。Fm=(2Fmax+Fmin)／3(8)nm=(nmax+nmin)／2(9)
2 滾珠絲杠副主要技術參數(shù)的確定
(1) 導程Ph
根據(jù)機床傳動要求，負載大小和傳動效率等因素綜合考慮確定。一般選擇時，先按機床傳動要求確定，其公式為：Ph≥vmax/nmax(10)
式中：vmax—機床工作臺最快進給速度，mm/min；nmax—驅動電機最高轉速，r/min。在滿足控制系統(tǒng)分辨率要求的前提下，Ph應取較大的數(shù)值。
(2) 螺母選擇
由于數(shù)控機床對滾珠絲杠副的剛度有較高要求，故選擇螺母時要注重其剛度的保證。推薦按高剛度要求選擇預載的螺母型式。其中插管式外循環(huán)的端法蘭雙螺母應用最為廣泛。它適用重載荷傳動、高速驅動及精密定位系統(tǒng)。并在大導程、小導程和多頭螺紋中具有獨特優(yōu)點，且較為經濟。
① 滾珠的工作圈數(shù)i和列數(shù)j。根據(jù)所要求性能、工作壽命，推薦按表2選取。
表2
| 要求特性 |
插管式(i×j) |
| 滾珠循環(huán)流暢 |
1.5×2 1.5×3 2.5×1 |
| 剛性 |
2.5×2 2.5× |
② 法蘭形狀。按安裝空間由標準形狀選擇，亦可根據(jù)需要制成特殊法蘭形狀。
(3) 導程精度選擇
根據(jù)機床定位精度，確定滾珠絲杠副導程的精度等級。一般情況下，推薦按下式估算：
式中：E——累計代表導程偏差，μm;
TD——機床有效行程的定位精度，μm。
典型機床進給滾珠絲杠的精度等級選擇見表3。
表3
| NC機床 |
| 應用 |
車 床 |
銑 床
鏜 床 |
加 工
中 心 |
坐 標
鏜 床 |
鉆 床 |
磨 床 |
電火花機
床(EDM) |
線切割
(EDM) |
沖床 |
激光切
割機床 |
木材加
工機床 |
| 軸 |
X |
Z |
XY |
Z |
XY |
Z |
XY |
Z |
XY |
Z |
X |
Z |
XY |
(Z) |
XY |
UV |
XY |
XY |
Z |
|
精度
等級 |
C0 |
○ |
|
|
|
|
|
○ |
○ |
|
|
○ |
| C1 |
○ |
|
○ |
|
○ |
|
○ |
○ |
|
|
○ |
○ |
○ |
|
○ |
○ |
| C2 |
○ |
|
○ |
○ |
○ |
○ |
○ |
|
|
|
|
○ |
○ |
○ |
○ |
○ |
○ |
| C3 |
○ |
○ |
○ |
○ |
○ |
○ |
|
|
○ |
|
|
○ |
○○ |
○ |
○ |
○ |
○ |
○ |
| C5 |
○ |
○ |
○ |
○ |
○ |
○ |
|
|
○ |
○ |
|
|
|
○ |
|
○ |
○ |
○ |
○ |
○ |
| C7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
○ |
| C10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
○ |
(4) 累積基準導程目標值T
為補償由于溫度升高或在外部載荷下滾珠絲杠延伸，需規(guī)定累積導程的目標值T。以避免溫度上升對導程精度的影響。
T=-αθL(12)
式中：α—熱膨脹系數(shù)(α=12×10-6／℃)；
θ—絲杠溫升，℃ (一般取θ=2～3℃)；L—絲杠長度，mm；典型數(shù)控機床累積導程的目標值為：X軸：Tx=(-0.02～-0.05)mm／m;
Z軸：Tz＝(-0.02～-0.03)mm／m;加工中心：Tx＝Ty＝(-0.02～-0.04)mm／m。
(5) 絲杠螺紋長度l
按下式計算：l＝lu＋l1＋2le(13)
表 4
| 導程Ph(mm) |
4 |
5 |
6 |
8 |
10 |
12 |
16 |
20 |
| 余程le(mm) |
16 |
20 |
24 |
32 |
40 |
45 |
50 |
60 |
(6) 滾珠絲杠名義直徑Do
確定直徑Do有兩種方法，即計算圖法和計算法。
① 計算圖法。按計算圖法選擇滾珠絲杠直徑的步驟為：首先按最大軸向壓縮載荷Fmax、絲杠支承方式和安裝間距(選擇前均已確定)，由圖1確定絲杠直徑Do1，再由容許軸向拉壓載荷(＝Fmax)，選擇絲杠直徑Do2，取Do１與Do2中較大的直徑作為滾珠絲杠的初選直徑，然后再按圖2校核臨界轉速和Dn值，最后按圖3壽命曲線進行確認。
圖1中的斜線表示絲杠壓曲時的極限載荷；折線中與橫坐標垂直的直線為相應絲杠直徑的容許拉壓載荷；與橫坐標平行的粗實線，表示對應絲杠直徑可制造加工的極限長度。
圖2中的斜線表示相應直徑絲杠的臨界速度時的極限轉速；與橫坐標垂直的直線，表示由Dn值限制的轉速，按要求Dn≤70000，D為絲杠滾珠中心圓的直徑(mm)，n為絲杠轉速(r／min)；與橫坐標平行的粗實線，表示絲杠相應直徑可制造生產的極限長度。
圖3中的斜線表示由導程Ph、直徑Do與螺母型式和滾珠的工作圈數(shù)和列數(shù)所確定的滾珠絲杠副的相應載荷比在對應轉速時的壽命時間(h)。fw為載荷系數(shù)，按表5選取。
圖1 軸向載荷F(N)
表 5
| 載荷性質 |
無沖擊平穩(wěn)運動 |
輕微沖擊 |
伴有沖擊或振動 |
| fw |
1.0～1.2 |
1.2～1.5 |
1.5～2.0 |
② 計算法
a.確定預期額定動載荷Cam.按預期壽命時間計算
式中：Fm—滾珠絲杠副平均工作載荷，N；nm—平均轉速，r／min；tt—壽命時間，對數(shù)控機床，其目標值為20000h；fw—載荷系數(shù)，按表5選取。.按最大軸向載荷Fmax計算當滾珠絲杠副有預加載荷時Cam＝feFmax(15)式中，fe為預加載荷系數(shù)，其值按表6選取。
表 6
| 預加載荷類別 |
輕 |
中 |
重 |
| fe |
＞6.7 |
6.7～3.3 |
＜3.3 |
取上述兩種計算結果中較大值為滾珠絲杠副的預期額定動載荷Cam。
b.公稱直徑Do
根據(jù)預期額定動載荷Cam和所確定的螺母型式從產品樣本中選擇Do，并滿足下式：
Ca≥Cam(16)
并使其Do與螺紋長度符合生產廠規(guī)定要求。一般情況下，國產滾珠絲杠副螺紋部分長徑比小于或等于30；國外滾珠絲杠副長徑比≤70。
圖2 轉速n(r/min)
(7) 校核計算
① 穩(wěn)定性驗算
絲杠壓曲時的臨界載荷P按歐拉公式計算：
P=0.5×(bπ2EI)/(L2a)=a(d4r)/(L2a)×104(17)
式中：E—彈性模量，E=2.1×105，N／mm2；I—絲杠斷面最小慣性矩 I=πd4r/64,mm4;dr—絲杠谷徑,mm;La—螺母至固定端處最大距離(如表7中簡圖所示)，mm；a、b—與絲杠安裝方式相關的系數(shù)，其值按表7選取。并滿足Fmax≤P。
表 7
| 安裝方式 |
簡 圖 |
a |
b |
λ |
β |
| 固定—自由 |
 |
1.3 |
0.25 |
1.875 |
3.4 |
| 支承—支承 |
 |
5.1 |
1 |
3.142 |
9.7 |
| 固定—支承 |
 |
10.2 |
2 |
3.927 |
15.1 |
| 固定—固定 |
 |
20.3 |
4 |
4.730 |
21.9 |
② 極限轉速nc校核
為防止絲杠轉速接近其固定振動頻率時發(fā)生共振，需對絲杠極限轉速nc和Dn值進行校核計算。
a.極限轉速按下式計算
式中：E—彈性模量E=2.1×105， N／mm2；Lb—安裝距離(見表7，簡圖為Lb的最大值)，mm；β、λ—絲杠安裝方法有關的系數(shù)，其值按表7選取；γ—比重，γ＝7.85×10-5 N／mm3；I—絲杠斷面最小慣性矩I=πd4r/64，mm4；dr—絲杠谷徑，mm；A—絲杠斷面積，A=πd2r/4，mm。
nc應滿足：
nmax＜nc。
b.Dn值 Dn≤70000
③ 容許拉伸(壓縮)載荷校核
絲杠拉伸(壓縮)容許載荷P1按表8選�。篎max≤P1
表 8
絲杠直徑
(mm) |
16 |
18 |
20 |
25 |
28 |
32 |
36 |
40 |
45 |
50 |
55 |
63 |
70 |
80 |
100 |
| P1(kN) |
21 |
28 |
32 |
54 |
66 |
82 |
110 |
137 |
184 |
221 |
285 |
338 |
435 |
616 |
1000 |
④ 螺母靜額定載荷Coa校核
KjFmax≤Coa(19)
式中：Coa—基本靜額定載荷，N；
Kj—靜態(tài)安全系數(shù)，其值按表9選取。
圖3
表 9
| 使用條件 |
靜態(tài)安全系數(shù)Kj值 |
| 普通載荷 |
≥1～2 |
| 沖擊或振動載荷 |
≥2～3 |
3 確定滾珠絲杠副型號與規(guī)格 綜合上述所選主要技術參數(shù)，根據(jù)滾珠絲杠產品樣本，即可確定所選滾珠絲杠副型號規(guī)格。 4 驗算 (1) 剛度驗算 滾珠絲杠副在工作載荷Fmax和扭矩M1共同作用下，所引起的螺紋每米導程變形總誤差Δ按下式計算：
式中：A—絲杠截面積，A＝
πd2r，mm2；G—絲杠材料剪切彈性模量，對鋼G≈82400N／mm2K—安裝方式系數(shù)(固定—自由：K=1；固定—固定：K=0.25)驗算不等式為：Δ≤V300(300mm單一導程變動量)。(21)
(2) 效率驗算
式中：γ—絲杠螺紋螺旋升角；φ=arctgμ為摩擦角如上述驗算不滿足要求，需另選其它型號，重復以上步驟，直至滿足要求為止。
5 結論
本文就數(shù)控機床進給用精密滾珠絲杠副的選擇與計算進行了討論，該方法也可作為其它機械用滾珠絲杠副選用和計算的參考。
