【論文摘要】應(yīng)用有限元法，從流固全耦合角度建立了以速度、壓力為求解對象的汽輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動力特性分析模型，研究了不平衡轉(zhuǎn)子在軸承內(nèi)定速旋轉(zhuǎn)時的流固耦合問題，討論了各種參數(shù)變化對流場和系統(tǒng)動力特性的影響。結(jié)合實例深入研究了耦合系統(tǒng)動力特性，指出耦合系統(tǒng)動力特性與單個子系統(tǒng)有一定差別，在高速、大偏心和大不平衡力作用下時較明顯。
1 引言
汽輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動力特性是一個典型的流固耦合問題。轉(zhuǎn)子在不平衡等外界力的作用下會產(chǎn)生振動， 改變軸承內(nèi)的潤滑流場，產(chǎn)生動壓力。該動壓力又會反作用到轉(zhuǎn)子上，改變轉(zhuǎn)子動力響應(yīng)。因此，這類問題必須采用流固耦合思想進(jìn)行研究。
早期流體動力學(xué)研究大多是基于差分法或分析法，難以建立流體-轉(zhuǎn)子耦合動力學(xué)模型。隨著有限元流體數(shù)值分析方法的發(fā)展，此類研究得到了迅猛發(fā)展。文[1-3]采用有限元模型對轉(zhuǎn)子-流體耦合振動問題進(jìn)行了研究。但是這些研究在建立模型時都需要首先假設(shè)轉(zhuǎn)子振動為一個固定值，再在此基礎(chǔ)上考慮流場對轉(zhuǎn)子振動的反作用，因此不能說是一個真正的耦合模型。 本文采用伽遼金有限元方法，從流體動力學(xué)基本方程出發(fā)，建立了轉(zhuǎn)子-軸承全耦合動力學(xué)模型，可以考慮轉(zhuǎn)子和流場在不平衡等外加激勵力作用下的響應(yīng)。本文最后給出了計算實例和一些分析結(jié)果。
2 轉(zhuǎn)子-流體耦合模型
2.1 概述
圖1給出了軸承-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)模型。轉(zhuǎn)子以定角速度旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子和軸承之間充滿了潤滑油。系統(tǒng)動力學(xué)建模時幾點假設(shè)如下：① 由潤滑理論可知，流體動力學(xué)方程中非線性項為小量，可忽略不計[4]；② 重力相對于粘性力是小項，可忽略不計[4]；③ 軸承為無限長，忽略潤滑油沿軸向的流動和泄漏；④ 潤滑油為不可壓縮粘性牛頓流體；⑤ 轉(zhuǎn)子為剛體。
2.2 轉(zhuǎn)子振動方程
剛性轉(zhuǎn)子振動方程為
式中 x、y為轉(zhuǎn)子振動位移；fux、fuy為轉(zhuǎn)子不平衡力；fpx、fpy為流場作用在轉(zhuǎn)子上的激勵力；m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量。
在不平衡力作用下，轉(zhuǎn)子響應(yīng)和作用力可以用復(fù)數(shù)形式表示為
由振動速度與位移之間的關(guān)系得振動速度幅值為
式中 l為分段數(shù)；r為轉(zhuǎn)子半徑；P為轉(zhuǎn)子邊界壓力分布。
轉(zhuǎn)子振動速度是潤滑流場在流固邊界點處必須滿足的邊界條件，是建立流固耦合方程時必須考慮的重要因素。2.3 流場有限元方程
不可壓粘性流體基本方程為
式中 u、v為x、y方向的速度矩陣；p為壓力；Fx、Fy為質(zhì)量力；m為動力粘度；r為密度。
采用Galerkin有限元方法求解上式。流場用曲邊四邊形八節(jié)點等參單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分（圖1）。為了保證求解精度，壓力和速度分別采用四節(jié)點和八節(jié)點插值。
略去非線性項和重力項，經(jīng)推導(dǎo)可得如下有限元方程
為節(jié)點速度和壓力，n和m為速度和壓力節(jié)點數(shù)。各系數(shù)矩陣可見文[4]。式(8)可簡寫為
在周期激勵力作用下，流場各點速度和壓力響應(yīng)可以寫為
求得Z后，由式(10)可得流場各變量響應(yīng)。
2.4 轉(zhuǎn)子-流體耦合方程的建立
將式(11)各變量重組得
式中 U1、V1分別代表轉(zhuǎn)子與油膜邊界點的速度，U2、V2代表其余點的速度。
對式(12)施加流固結(jié)合面處的邊界條件U1=Wx,V1=Wy，并將式(4)和(6)代入上式得
力變量，可移到方程左邊與原矩陣中壓力項元素合并。這一項是由于流固耦合所引起的，把它稱為流固耦合項。如果不考慮耦合項，就相當(dāng)于將轉(zhuǎn)子和流體視為兩個獨立的子系統(tǒng)，不考慮兩者間的相互影響。
3 計算結(jié)果分析
3.1 計算模型
本文計算模型如下：外圓柱半徑0.5 m，轉(zhuǎn)子半徑0.10~0.49 m，長1 m，轉(zhuǎn)子質(zhì)量100~1000 kg，轉(zhuǎn)子在軸承中的偏位角a = 45°，轉(zhuǎn)子在軸承中的偏心率0~0.9，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度100~6000 r/min，轉(zhuǎn)子不平衡偏心e=0.5´10-7~3´10-7 m，軸承半徑間隙0.01~0.4 m。
3.2 計算結(jié)果分析
（1）圖2給出了轉(zhuǎn)子向下運動時流場壓力分布情況。此時轉(zhuǎn)子下半部油膜壓力大，上半部壓力小，從而產(chǎn)生一個向上的合力阻礙轉(zhuǎn)子進(jìn)一步向下運動。反之，轉(zhuǎn)子向上運動時上半部油膜壓力大，下半部壓力小，產(chǎn)生一個向下的合力阻礙轉(zhuǎn)子運動。因此轉(zhuǎn)子振動導(dǎo)致了油膜壓力的脈動，而油膜壓力脈動又對轉(zhuǎn)子振動起到了抑制作用，兩者是耦合在一起的。
（2）圖3和圖4給出了壓力最大振蕩幅值隨軸承間隙和轉(zhuǎn)子在軸承中偏心距的變化情況。由圖所示，隨間隙的減小和偏心距的增大，壓力振蕩幅值呈現(xiàn)非線性增大。轉(zhuǎn)速高、間隙小和偏心距大時這種非線性現(xiàn)象非常明顯，此時軸承所承受的交變載荷也明顯增大，軸承安全性將受到較大影響。汽輪發(fā)電機(jī)組軸承通常是在小間隙和較大偏心狀態(tài)下工作，因此軸承所承受的載荷較大。
（3）圖5給出了壓力振蕩幅值隨轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心的變化情況。由圖可知，隨著轉(zhuǎn)子不平衡量的增大，油膜壓力幅值增大。這是由于大不平衡導(dǎo)致了大振動，從而導(dǎo)致了油膜壓力的大幅波動。由于忽略了流體動力方程中的非線性項，因此計算得出的油膜壓力與不平衡量之間是線性關(guān)系。
（4）表1~表3給出了考慮和不考慮流固耦合作用時系統(tǒng)壓力振蕩最大幅值和轉(zhuǎn)子振動幅值隨多種參數(shù)變化情況。從表中可以看出考慮流固耦合作用所得到的壓力振蕩幅值和轉(zhuǎn)子振幅與不考慮耦合作用時有較大差別，這種差別隨著轉(zhuǎn)子在軸承中偏心距的增大、軸承間隙的減小而增大，與轉(zhuǎn)速關(guān)系不大。也就是說，對于類似汽輪發(fā)電機(jī)組這樣小間隙、大偏心工作的軸承，研究其動力特性必須考慮流固耦合的影響。
4 結(jié)論
（1）汽輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)流固耦合影響比較明顯，因此必須采用流固耦合的思路來研究其動力特性。
（2）壓力振蕩幅值隨不平衡量、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子在軸承中的偏心等因素的增大而增大，隨間隙的減小而增大。這種增大有時是非線性的，直接影響到軸承的安全。
（3）流固耦合的緊密程度與不平衡力、軸承間隙、轉(zhuǎn)子在軸承中的偏心距等多種參數(shù)有關(guān)。
（4）本方法可以推廣應(yīng)用于三維流體和柔性轉(zhuǎn)子耦合等復(fù)雜問題研究，此時可以考慮潤滑油端部泄漏等因素的影響，所建立模型更加接近于實際情況。
