摘 要：介紹一種齒輪傳動系統(tǒng)傳動誤差的精密測量方法。通過采用磁柵分度空間信號測量整數(shù)柵距角位移；采用高頻脈沖插補法實時標定轉速，測量非整數(shù)柵距角位移；采用二次曲線擬合方法減小轉速波動的影響，從而可實現(xiàn)任意傳動比齒輪傳動誤差的高分辨率精密測量。
關鍵詞：齒輪傳動系統(tǒng) 傳動誤差 時間標尺 空間分度 修正計算
Precise Measurement for Transmission Error of Gear-driven Systems
Zeng Xiangkai et al
Abstract：A precise measuring method for the transmission error of gear-driven systems is introduced．The number of integral grates is measured by spatial graduation signals of magnetic grates，the rotational speed is real-time calibrated and the fractional grates are measured by high frequency pules，and the influence of the fluctuation of rotational speed is decreased by imitative curve．In this way，the precise measurement of transmission errors is implemented with any transmitting ratio and high resolution．
Keywords：gear-driven system transmission error time graduation space graduation correction
一、引 言
傳動鏈的最終傳動質量取決于整個傳動系統(tǒng)的綜合傳動精度，僅靠控制單個齒輪的制造誤差不一定能實現(xiàn)高質量傳動。傳動誤差反映了整個傳動鏈的綜合傳動精度，測量傳動誤差的主要方法有［1，2］：① 模擬量測微法：測量精度較高，但低頻響應較差；②比相法：按傳動比分頻，難以實現(xiàn)對非整數(shù)傳動比系統(tǒng)的測量；③數(shù)字計數(shù)法：實現(xiàn)方法簡單，但分辨率和測量精度較低。本實驗室通過采用計數(shù)空間分度信號的周期數(shù)測量角位移的整數(shù)柵距部分；采用高頻脈沖插補法實時標定轉速，測量角位移的非整數(shù)柵距部分［2］，從而實現(xiàn)了任意傳動比和高分辨率的傳動誤差精密測量。該方法CAT程度高，且易于實現(xiàn)。下面介紹該方法的測量原理、修正計算方法、誤差源分析及提高測量精度的措施。
二、測量原理
1．測量系統(tǒng)
測量系統(tǒng)結構如圖1所示。
圖中標有I的方框表示傳動比理論值為I的齒輪傳動系統(tǒng)；輸入、輸出軸各串接一個適于在惡劣環(huán)境下進行測量的磁柵角位移傳感器，分度數(shù)分別為M1和M2，分別輸出角位移正弦信號S1和S2。S1和S2經波形變換和計數(shù)后，由處理系統(tǒng)采集計數(shù)值，計算出傳動誤差值并進行顯示。
圖1 測量系統(tǒng)結構框圖
2．測量原理
根據定義，傳動誤差是指傳動系統(tǒng)輸出軸的實際角位移相對于理論角位移的差值。輸出軸的理論角位移等于輸入軸實際角位移除以理論傳動比。S1和S2分別為輸入軸和輸出軸的實際角位移信號，每個交變周期代表一個柵距角位移。以頻率較低的信號的交變周期作為基準和采樣周期，可精確測量傳動誤差。在減速器中（加速器與此類似），設S2的頻率較低，S1和S2的波形變換如圖2所示。
圖中，S1經過“0”比較和微分得到空間標尺脈沖信號S3，每個脈沖代表輸入軸的一個柵距角位移φ1＝2π／M1（rad）；S2經過“0”比較和二分頻得到S4，一個高電平或低電平的波寬代表輸出軸的一個柵距角位移φ2＝2π／M2（rad）；S4的上跳沿或下跳沿置“1”，緊接的下一個S3脈沖復位得到S5，其每個波寬代表S2的一個周期開始時的S1非整周期角位移歷程；S1經過“0”比較和二分頻后得到S6，S7為S6的反向信號，利用S6和S7共同測量S4跳變時的S1相鄰兩周期長度，用于擬合修正。用3個可編程計數(shù)器和穩(wěn)定頻率f≥10MHz的高頻脈沖測量S2第j周期內的S5、S6、S7的相關波寬Naj、N1j、N2j（N1j是Naj對應的S1周期，N2j是下一周期長度）；用一個計數(shù)器測量S4的第j個高電平或低電平內的S3脈沖數(shù)Pj；在計數(shù)間隙采集這些計數(shù)值。
圖2 誤差信號的波形變換
S2第j個交變周期代表輸出軸一個柵距的實際角位移，對應的輸入軸實際角位移由Pj確定的柵距角位移整數(shù)部分以及S2第j個周期開始時和結束時的非整數(shù)柵距角位移三部分組成。設一個柵距角微位移內的輸入軸轉速是均勻或緩慢變化的，令aj＝Naj／N1j，則S2第j個周期內的傳動誤差Ej為
（1）
式中γ是傳感器A、B的磁柵分度數(shù)之比，即γ＝M1／M2，且γ為一定值，常取為1。
經S1和S2的波形變換，Pj、αj、αj＋1均為可測值或可計算值，M2、γ、I為已知常值，故在考慮了一個周期開始時和結束時的非整數(shù)柵距角位移時，利用（1）式可達到高精度測量傳動誤差的目的。
三、修正計算
Pj是由磁柵分度的空間標尺測量出的一個S2周期內的S1整周期數(shù)，不受轉速影響；αj、αj＋1則是通過高頻脈沖插補方法實時標定轉速而測量出的非整數(shù)柵距角微位移的時間相對值，與轉速的波動情況有關。（1）式適用于在一個柵距角位移內轉速為勻速或波動不大時的傳動誤差測量。若1～2個柵距角微位移內的輸入軸轉速波動較大（如存在突變），則（1）式的測量誤差還是比較大。經分析，二次曲線對于齒輪傳動這種大轉動慣性系統(tǒng)的運動規(guī)律具有良好的擬合精度，故利用Naj對應的S1相鄰兩周期長度N1j、N2j和二次曲線來修正αj或Ej，可提高傳動誤差的測量精度。
Naj對應的S1周期的起始點a為擬合起始點，圖2中的a、b、c點具有精確的脈沖累計計數(shù)值s與位移φ的對應關系，即
a點：N＝0，φ＝0
b點：N＝N1j，φ＝2π／M1
c點：N＝N1j＋N2j，φ＝4π／M1
將a、b、c點的N－φ對應關系代入二次曲線，求解方程組，可得a～c段的N－φ曲線關系式，從而計算出Naj代表的非整數(shù)柵距角位移φaj為
式中
，表示S2第j個周期開始時S1兩個柵距角微位移內的輸入軸轉速波動系數(shù)，描述了運動變化情況。令
�。�2）
則修正后的傳動誤差為
（3）
（3）式為齒輪傳動誤差的精密測量公式，其形式與（1）式相似，但（3）式中的βj和βj＋1按(2)式修正計算，由于考慮了轉速波動的影響，因此測量精度比（1）式高得多，適應性及可計算性也更強。
四、測量誤差
1．誤差源分析
用磁柵角位移傳感器測量齒輪傳動誤差的測量誤差源主要有：①機械性誤差：包括傳感器分度誤差、傳感器安裝誤差、轉速對信號質量和計數(shù)相對誤差的影響等； ②電氣誤差：包括放大器頻響特性與信號頻譜的匹配性、零點漂移、高頻脈沖頻率的大小和穩(wěn)定性等；③原理性誤差：包括轉速波動規(guī)律和傳感器分度大小的影響。利用(3)式測量傳動誤差時，可完全消除兩個柵距角微位移內轉速為勻速、勻加速或加速度緩慢變化等情況的轉速影響，但若轉速隨機突變或加速度波動很大時，(3)式仍有一定的原理性誤差，只是誤差已較(1)式顯著減小。
2．提高測量精度的措施
實現(xiàn)齒輪傳動誤差測量時，采取以下措施可降低誤差源的影響：①選用制造質量和精度較高的傳感器；②盡量減少傳感器的安裝誤差；③電路的頻響特性與信號頻譜應一致，控制零點漂移，選用頻率高且穩(wěn)定的高頻脈沖；④對不同的轉速范圍，采用不同分頻系數(shù)的高頻脈沖作為計數(shù)脈沖；⑤如磁柵分度數(shù)M1、M2取值過大，則高頻脈沖計數(shù)的相對誤差增大；如M1、M2取值過小，則轉速波動的影響增大。綜合考慮，可選用M1、M2較大的傳感器，使兩個柵距微位移內的加速度變化較小，以減小測量誤差。
五、結語
經理論分析和實踐證明，采用空間分度與時間分度相結合的方法可實現(xiàn)任意傳動比齒輪傳動系統(tǒng)傳動誤差的精密測量，該方法分辨率高，如f＝10MHz，輸入軸轉速為500r／min，I＝50時，分辨率為0．0216″；測量精度高，該方法應用于“微機化傳動誤差檢測與分析系統(tǒng)”中，綜合測量誤差為1．7″，達0級儀器精度；實現(xiàn)方法簡單，便于與計算機系統(tǒng)接口。
