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漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法

1   范圍

本標準適用于鋼、鑄鐵制造的，基本齒廓符合GB 1356—87 的內(nèi)、外嚙合直齒、斜齒和人字齒（雙斜齒）圓柱齒輪傳動�；�本齒廓與GB 1356—87 相類似，但個別齒形參數(shù)值略有差異的齒輪，亦可參照本標準計算其承載能力。

本標準包括齒面接觸強度和輪齒彎曲強度兩種校核計算方法。

本標準規(guī)定相對應的齒輪精度標準為GB 10095—88 。對于采用其它精度標準的齒輪，當采用本標準的簡化方法計算有關載荷系數(shù)時，應折算成規(guī)定標準的相應精度等級。

本標準是各部門和行業(yè)制定齒輪承載能力計算標準和規(guī)范的基礎。

2   引用標準

下列標準所包含的條文，通過在本標準中引用而構(gòu)成為本標準的條文。本標準出版時，所示版本均為有效。所有標準都會被修訂，使用本標準的各方應探討使用下列標準最新版本的可能性。

GB 1356—87 漸開線圓柱齒輪   基本齒廓

GB/T 3374—92 齒輪基本術語

GB 8539—87 齒輪材料熱處理質(zhì)量檢驗的一般規(guī)定

GB10095—88 漸開線圓柱齒輪精度

3   概述

3.1   可靠性與安全系數(shù)

不同的使用場合對齒輪有不同的可靠度要求。齒輪工作的可靠性要求是根據(jù)其重要程度、工作要求和維修易等方面的因素綜合考慮決定的。一般可分為下述幾類情況：

a) 低可靠度要求   齒輪設計壽命不長，對可靠度要求不高的易于更換的不重要齒輪，或齒輪設計壽命雖不短，但對可靠性要求不高。這類齒輪可靠度可取為90%。

b) 一般可靠度要求   通用齒輪和多數(shù)的工業(yè)應用齒輪，其設計壽命和可靠性均有一定要求。這類齒輪工作可靠度一般不大于99%。

c) 較高可靠度要求   要求長期連續(xù)運轉(zhuǎn)和較長的維修間隔，或設計壽命雖不很長時間但可靠性要求較高的高參數(shù)齒輪，一旦失效可能造成較嚴重的經(jīng)濟損失或安全事故，其可靠要求甚至高達99.9%。

d) 高可靠度要求   特殊工作條件下要求可靠度很高的齒輪，其可靠度要求甚至高達99.99%以上。

目前，可靠性理論雖已開始用于一些機械設計，且已表明只用強度安全系數(shù)并不能完全反映可靠性水平，但是在齒輪設計中將各參數(shù)作為隨機變量處理尚缺乏足夠數(shù)據(jù)。所以，本標準仍將設計參數(shù)作為確定值處理，仍然用強度安全系數(shù)或許用應力作為判據(jù)，而通過選取適當?shù)陌踩�系�?shù)來近似控制傳動裝置的工作可靠度要求。考慮到計算結(jié)果和實際情況有一定偏差，為保證所要求的可靠性，必須使計算允許的承載能力有必要的安全裕量。顯然，所取的原始數(shù)據(jù)越準確，計算方法越精確，計算結(jié)果與實際情況偏差就越小，所需的安全裕量就可以越小，經(jīng)濟性和可靠性就更加統(tǒng)一。

具體選擇安全系數(shù)時，需注意以下幾點：

a) 本標準所推薦的齒輪材料疲勞極限（見8.1）是在失效概率為1%時得到的�？煽慷纫�求高時，安全系數(shù)應取大些；反之，則可取小些。

b) 一般情況下彎曲安全系數(shù)應大于接觸安全系數(shù)，同時斷齒比點蝕的后果更為嚴重，也要求彎曲強度的安全裕量應大于接觸強度安全裕量。

c) 不同的設計方法推薦的最小安全系數(shù)不盡相同，設計者應根據(jù)實際使用經(jīng)驗或適合的數(shù)據(jù)選定。無可用數(shù)據(jù)時，可參考附錄A（標準的附錄）選取。

d) 對特定工作條件下可靠度要求較高的齒輪安全系數(shù)取值，設計者應作詳細分析，并且通常應由設計制造部門與用戶商定。

3.2   主要代號

     本標準的主要代號及其意義和單位見表1 。

表1  主要代號

3.3   系數(shù)的分類和計算順序

   本標準中涉及的影響系數(shù)就其對象來說有修正載荷、修正計算應力和修正許用應力三大部分。這些系數(shù)可分為兩類：

   a)由幾何關系或常規(guī)方法確定的系數(shù)，如修正計算應力的系數(shù)。這些系數(shù)按標準提供的公式計算確定。

b)受多種因素影響但被獨立處理的系數(shù)。這些因素雖然在一定程度上是相關的，但目前尚難作精確的定量計算。例如，修正載荷的系數(shù)K_A,K_V,K_Hβ(K_Fβ),K_Hα,(K_Fα)以及修正許用應力的諸系數(shù)。

對于修正載荷的諸系數(shù)，最理想的方法是通過精密實測或?qū)�傳動系統(tǒng)作全面的力學分析得到，也可從大量的現(xiàn)場經(jīng)驗確定。這時，應對所采用方法的精確度和可靠性加以認證，并要明確其前提條件。

當由于技術或經(jīng)濟上的原因使上述方法難以實現(xiàn)時，可選取本標準提供的兩種方法（即一般方法和簡化方法）之一來確定K_V,K_Hβ(K_Fβ)和K_Hα,(K_Fα)。簡化方法主要用于總體方案設計和非重要齒輪的核算。在對計算結(jié)果有爭議時，以一般方法為準。對于要求計算精確度較高的齒輪，各系數(shù)應優(yōu)先采用一般方法或更精確的其它方法計算。

各修正載荷的系數(shù)與其相應的端面內(nèi)分度圓上切向力有關，需按以下順序計算：

a)用F_tK_A求K_V；

b)用F_tK_AK_V求K_Hβ(K_Fβ)；

c)用F_tK_AK_VK_Hβ求K_Hα(K_Fα)；

對于修正許用應力的諸系數(shù)，本標準對每個系數(shù)的諸影響因素均按獨立變量處理；在取值上除個別某些系數(shù)（如三個潤滑油膜影響系數(shù)Z_L,Z_V,Z_R）外，均只提供一個公式或經(jīng)驗數(shù)據(jù)。

4   某計算公式

4.1   齒面接觸強度核算

   本標準把赫茲應力作為齒面接觸應力的計算基礎，并用來評價接觸強度。赫茲應力是齒面間應力的主要指標，但不是產(chǎn)生點蝕的唯一原因。例如在應力計算中未考慮滑動的大小和方向、摩擦系數(shù)及潤滑狀態(tài)等，這些都會影響齒面的實際接觸應力。

   齒面接觸強度核算時，取節(jié)點和單對齒嚙合區(qū)內(nèi)界點接觸應力中的較大值，小輪和大輪的許用接觸應力σ_HP 要分別計算。下列公式適用于端面重合度ε_α<2.5的齒輪副。

   在任何嚙合瞬間，大、小齒輪的接觸應力總是相等的。分析計算表明，齒面最大接觸應力一般出現(xiàn)在小輪單對齒嚙合區(qū)內(nèi)界點B、節(jié)點C及大輪單對齒嚙合區(qū)內(nèi)界點D這三個特征點之一處上（B、C、D三點可參見圖12）。實際使用和實驗均表明，由于上述除赫茲應力外的其它因素影響，產(chǎn)生點蝕的危險的實際接觸應力通常出現(xiàn)在C、D點或其間（對大齒輪），或在C、B點或其間（對小齒輪）^1]。式（5）是基于節(jié)點區(qū)域系數(shù)Z_H計算得節(jié)點C處接觸應力基本值σ_HO，當單對齒嚙合區(qū)內(nèi)界點處的應力超過節(jié)點處的應力時，即Z_B或Z_D大于1.0時，在確定大、小齒輪計算應力σ_H時應乘以Z_D，Z_B予以修正；當Z_B或Z_D不大于1.0時，取其值為1.0。

   對于斜齒輪，當縱向重合度ε_β≥1時，一般地節(jié)點接觸應力較大；當縱向重合度ε_β<1時，接觸應力由與斜齒輪齒數(shù)相同的直齒輪的σ_H和ε_β=1的斜齒輪的σ_H按ε_β作線性插值確定。

4.1.1   強度條件

   大、小輪在節(jié)點和單對齒嚙合區(qū)內(nèi)界點處的計算接觸應力中的較大值σ_H，均應不大于其相應的許用接觸應力σ_HP ，即：

                               σ_H≤σ_HP………………………………………………（1）

或接觸強度的計算安全系數(shù)S_H均應不大于其相應的最小安全系數(shù)S_{H min} ,即

                               S_H≥S_{H min}………………………………………………（2）

上述兩式中：σ_H——齒輪的計算接觸應力，N/min²,見4.1.2；

           σ_HP——齒輪的許用接觸應力，N/min²,見4.1.3；

            S_H——接觸強度的計算安全系數(shù)，見4.1.4；

           S_{H min}——接觸強度的最小安全系數(shù)，見3.1及附錄A。

4.1.2   計算接觸應力σ_H

       小輪和大輪的計算接觸應力σ_H1，σ_H2分別按下述兩式確定：

上述兩式中：K_A——使用系數(shù)，見6.1；

            K_V——動載系數(shù)，見6.2；

            K_Hβ——接觸強度計算的齒向載荷分布系數(shù)，見6.3；

            K_Hα——接觸強度計算的齒間載荷分配系數(shù)，見6.4；

           Z_B，Z_D——小輪及大輪單對嚙合系數(shù)，見7.1.5；

           σ_H0——節(jié)點處計算接觸應力的基本值，N/min²,用下式計算：

……………………………………(5)

式中：F_t——端面內(nèi)分度圓上的名義切向力，N，見第5章；

      B——工作齒寬，mm，指一對齒輪中的較小齒寬；

     d₁——小齒輪分度圓直徑，mm；

      u——齒數(shù)比，u=z₂/z₁,z₁,z₂分別為小輪和大輪的齒數(shù)；

      Z_H——節(jié)點區(qū)域系數(shù)，見7.1.1；

      Z_E——彈性系數(shù)， ，見7.1.2；

     Z_ε——重合度系數(shù)，見7.1.3；

     Z_β——螺旋角系數(shù)，見7.1.4。

式（5）中的“＋”號用于外嚙合傳動；“－”號用于內(nèi)嚙合傳動。

4.1.3   許用接觸應力σ_HP

4.1.3.1   一般方法

式中：σ_HP——計算齒輪的接觸極限應力，N/mm²；

      σ_{H lim}——試驗齒輪的接觸疲勞極限，N/mm²，見8.1；

      Z_NT——接觸強度計算的壽命系數(shù)，見8.2.1；

      Z_L——潤滑劑系數(shù)，見8.3.1；

      Z_V——速度系數(shù)，見8.3.1；

      Z_R——粗糙度系數(shù)，見8.3.1；

      Z_W——工作硬化系數(shù)，見8.4；

      Z_X——接觸強度計算的尺寸系數(shù)，見8.5.1 。

4.1.3.2   簡化方法

      由式（7）計算σ_HG時，系數(shù)Z_L，Z_V，Z_W按簡化方式確定。

4.1.4   接觸強度的計算安全系數(shù)S_H

……………………………………..(8)

式中的各參數(shù)對一般方法和簡化方法應分別確定。大、小輪的S_H應分別計算。不同使用場合對安全系數(shù)的考慮參見3.1，σ_HG和σ_H計算分別按式（7）和式（3）。

4.2   輪齒彎曲強度核算

    作為判斷的齒根應力，原則上可用任何適宜的方法（如有限元法、積分法、保角變換法）或?qū)嶋H測量（如光彈測量、應變測量）來確定。在考慮了同時嚙合的各對輪齒間載荷分配后，用上述方法之一來確定產(chǎn)生最大齒根應力的載荷作用位置及其相應的最大齒根應力是較理想的方法。

    本標準以載荷作用側(cè)的齒廓根部的最大拉應力作為名義彎曲應力，并經(jīng)相應的系數(shù)修正后作為計算齒根應力。

    考慮到使用條件、要求及尺寸的不同，本標準將修正后的試件彎曲疲勞極限作為齒根應力。

本標準的輪齒彎曲強度計算式適用于齒根以內(nèi)輪緣厚度不小于3.5m_n的圓柱齒輪。對于不符合前述條件的薄輪緣齒輪，應作進一步應力分析、實驗或根據(jù)經(jīng)驗資料確定其齒根應力的增大率。在無法采用上述方法時，可參考附錄C近似確定^2] 。

4.2.1   強度條件

計算齒根應力σ_F 應不大于許用齒根應力σ_FP，即：

σ_F≤σ_FP……………………………………..(9)

或彎曲強度的計算安全系數(shù)S_F應不小于彎曲強度的最小安全系數(shù)S_{F min} ，即

S_F≥S_{F min}……………………………………(10)

上述兩式中：σ_F——齒輪的計算齒根應力，N/mm²，見4.2.2；

            σ_FP——齒輪的許用齒根應力，N/mm²，見4.2.3；

            S_F——彎曲強度的計算安全系數(shù)，見4.2.4；

            S_{F min}——彎曲強度的最小安全系數(shù)，見3.1及附錄A。

4.2.2   計算齒根應力σ_F

計算齒根應力σ_F由下式確定：

σ_F=σ_F0 K_AK_V K_FβK_Fα……………………………………(11)

式中：K_A，K_V——見4.1.2說明；

          K_Fβ——彎曲強度計算的齒向載荷分布系數(shù)，見6.3.4；

          K_Fα——彎曲強度計算的齒間載荷分配系數(shù)，見6.4；

          σ_F0——齒根應力的基本值，N/mm²，對于大、小齒輪應分別確定。

   本標準提供下列兩種確定齒根應力基本值σ_F0的計算方法。對于計算精度要求較高的齒輪，應優(yōu)先采用方法一。在對計算結(jié)果有爭議時，以方法一為準。

    a)方法一：本法是以載荷作用于單對齒嚙合區(qū)外界點為基礎進行計算的^1）。齒根應力基本值可按下式確定：

…………………………………..(12)

式中：F_t——端面內(nèi)分度圓上的名義切向力，N；

      b——工作齒寬（齒根圓處），mm。若大、小齒輪寬度不同時，最多把窄齒輪的齒寬加上一個模數(shù)作為寬齒輪的工作齒寬；對于雙斜齒或人字齒輪b=b_B×2，b_B為單個斜齒輪寬度；輪齒如有齒端修薄或鼓形修整，b應取比實際齒寬較小的值；

      m_n——法向模數(shù)，mm；

      Y_F——載荷作用于單對齒嚙合區(qū)外界點時的齒形系數(shù)，見7.2.1；

      Y_S——載荷作用于單對齒嚙合區(qū)外界點時的應力修正系數(shù)，見7.2.2；

      Y_β——螺旋角系數(shù)，見7.2.4 。

   b)方法二：本法是以載荷作用于齒頂為基礎進行計算的，僅適用于ε_α＜2的齒輪傳動。齒根應力基本值按下式確定：

…………………………………..(13)

式中：Y_Fα——載荷作用于齒頂時的齒形系數(shù)，見7.2.1；

      Y_Sα——載荷作用于齒頂時的應力修正系數(shù)，見7.2.2；

      Y_ε——彎曲強度計算的重合度系數(shù)，見7.2.3。

      F_t,b,m_n和Y_β的意義同式（12）的說明。

4.2.3   許用齒根應力σ_FP

      大、小齒輪的許用齒根應力要分別確定。在采用以試驗齒輪的強度為依據(jù)所得到的數(shù)據(jù)時,其許用齒根應力可按下式確定^2）：

…………………………………..(14)

………………………………..(15)

     式中：σ_FG ——計算齒輪的彎曲極限應力，N/mm²；

σ_{F lim}——試驗齒輪的齒根彎曲疲勞極限，N/mm²,見8.1.3；

Y_ST—— 試驗齒輪的應力修正系數(shù)，如用本標準所給σ_{F lim}值計算時，取

Y_ST=2.0…………………………（16）

Y_NT——彎曲強度計算的壽命系數(shù)，見8.2.2；

S_{F min}——彎曲強度的最小安全系數(shù)，見3.1及附錄A；

Y_{δrel T}——相對齒根圓角敏感系數(shù)，見8.6；

Y_{Rrel T}——相對齒根表面狀況系數(shù)，見8.7；

Y_X——彎曲強度計算的尺寸系數(shù)，見8.5.2 。

4.2.4    彎曲強度的計算安全系數(shù)S_F

………….………………………..(17)

式中符號的說明見4.2.2及4.2.3 ， 大小齒輪的安全系數(shù)應分別計算。不同使用場合對安全系數(shù)的考慮參見3.1，σ_FG和σ_F計算分別按式（15）和式（11）。

5   名義切向力F_t

一般齒輪傳動的名義切向力由齒輪傳遞的名義功率或轉(zhuǎn)矩確定。名義切向力作用于端面內(nèi)并切于分度圓，可按下式計算：

………….………………………..(18)

式中：F_t——名義切向力，N；

      d——齒輪分度圓直徑，mm；

      T——名義轉(zhuǎn)矩，N·m。

     當傳遞的名義功率P以kw計時，

………….………………………..(19)

     當傳遞的名義功率P以PS計時，

………….………………………..(20)

    n——齒輪傳遞，r/min.

   在變動載荷下工作的齒輪載荷、應力及其強度安全系數(shù)的核算，當缺乏更精確和更可靠的方法及數(shù)據(jù)可用時，可參考附錄B進行核算。

6   修正載荷的系數(shù)和輪齒剛度

6.1   使用系數(shù)K_A

使用系數(shù)K_A是考慮由于齒輪嚙合外部因素引起附加動載荷影響的系數(shù)。這種外部附加動載荷取決于原動機和從動機的特征，軸和聯(lián)軸器系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度以及運行狀態(tài)。

如有可能，使用系數(shù)應通過精密測量或?qū)�傳動系統(tǒng)的全面分析來確定。當上述方法不有實現(xiàn)時，可參考表2查收，但需注意以下幾點：

a)表2主要適用于在非共振區(qū)運行的工業(yè)齒輪和高速齒輪，采用表薦值時至少應取最小彎曲強度安全系數(shù)^3]S_{F min}=1.25

b)某些應用場合的使用系數(shù)K_A值可能遠高于表2中示值（甚至高達10），選用時應認真并盡可能全面地分析工況和聯(lián)接結(jié)構(gòu)。如在運行中存在非正常的重載、大的起動轉(zhuǎn)矩、重復的中等或嚴重沖擊，應當核算其有限壽命下承載能力和靜強度。

表2  使用系數(shù)K_A

6.2    動載系數(shù)K_V

      動載系數(shù)K_V是考慮齒輪制造精度、運轉(zhuǎn)速度對輪齒內(nèi)部附加動載荷影響的系數(shù)，定義為：

                      K_V=

     影響動載系數(shù)的主要因素有：

     a)由基節(jié)和齒形誤差產(chǎn)生的傳動誤差；

b)節(jié)線速度；

c)轉(zhuǎn)動件的慣量和剛度；

d)輪齒載荷；

e)輪齒嚙合剛度在嚙合循環(huán)中的變化。

其他的影響因素還有：跑合效果、潤滑油特性、軸承及箱體支承剛度以及動平衡精度等。

如能通過實測或?qū)λ�有影響因素作全面的動力學分析來確定包括內(nèi)部動載荷在內(nèi)的最大切向載荷，則可取K_V等于1；但此時需對所采用方法的精度和可靠性加以論證，并明確給出前提條件。

在上述的要求難以實現(xiàn)時，可用本標準提供的下述方法之一計算動載系數(shù)。該方法的力學模型為：將大小齒輪的質(zhì)量轉(zhuǎn)化到嚙合線上，并由彈簧聯(lián)結(jié)所形成的彈性振動系統(tǒng)。彈簧的剛度即為輪齒嚙合剛度。嚙合中的阻尼取為一個名義平均值，忽略滯后現(xiàn)象和軸承、聯(lián)軸器等附加阻尼因素。也忽略了軸、軸承和箱體變形的影響。由于未考慮上述各種附加阻尼，除在主共振區(qū)外，按本法求得的K_V值通常比實際的略大一些。

6.2.1   一般方法

     確定K_V的計算式列于6.2.1.2中，為了使用這些公式，需首先確定臨界轉(zhuǎn)速比N。

6.2.1.1   臨界轉(zhuǎn)速比N

     簡化了的齒輪嚙合振動模型存在一個臨界轉(zhuǎn)速n_E1 ，小齒輪的運行轉(zhuǎn)速n₁與臨界轉(zhuǎn)速n_E1的比值N稱為臨界轉(zhuǎn)速比，即

………….………………………..(21)

臨界轉(zhuǎn)速n_E1可按（22）計算

………….………………………..(22)

式中：n_E1——小齒輪臨界轉(zhuǎn)速，r/min；

      z₁——小齒輪齒數(shù)；

      C_γ——輪齒嚙合剛度，N/(mm·μm)，見6.5.2；

     m_red——誘導質(zhì)量，kg/mm。

………….………………………..(23)

其中m₁ ,m₂分別表示小輪及大輪化到嚙合線上的單位齒寬當量質(zhì)量，kg/mm。

式中：b——齒寬，mm，這里應取各自的實際尺寸；

r_b1、r_b2——小輪及大輪基圓半徑，mm；

Θ₁、Θ₂——小輪及大輪的轉(zhuǎn)動慣量，kg,mm²。

    對一般外嚙合傳動，齒輪副的誘導質(zhì)量可近似按下式計算：

………….………………………..(26)

式中：ρ——材料密度，kg/mm³；

      d_b——基圓直徑，mm；

      d_m——平均直徑，mm,d_m=1/2(d_n+d_f)；

           (對整體結(jié)構(gòu)的齒輪，q=0)；

D_i——輪緣內(nèi)腔直徑，mm。

式（26）各代號的腳標1，2分別表示小輪和大輪。

上述各直徑的含義參見圖1。

圖1 齒輪各直徑

對于行星傳動和其他較特殊的齒輪，如小齒輪的平均直徑接近其軸徑，兩剛性聯(lián)接的同軸齒輪，兩個小輪驅(qū)動一個大輪等，其誘導質(zhì)量可分別按表3和表4的分式近似計算。

表 3   行星傳動齒輪的誘導質(zhì)量m_red

表4   較特殊結(jié)構(gòu)型式的齒輪的誘導質(zhì)量m_red

6.2.1.2   K_V的計算式

臨界轉(zhuǎn)速比N對齒輪裝置的動載系數(shù)有著極其重要的影響，N=1時，運行轉(zhuǎn)速n等于臨界轉(zhuǎn)速，此時K_V達最大值。在不同的N值區(qū)間，即不同的運行轉(zhuǎn)速區(qū)間，嚙合振動對K_V的影響是不同的�？紤]到振動模型的簡化和次要影響因素的忽略而帶來的計算結(jié)果與實際情況的偏差，將運行轉(zhuǎn)速N值劃分為4個區(qū)間，其相應的K_V計算公式見表5。

表5 運行轉(zhuǎn)速區(qū)間及其動載系數(shù)K_V的計算公式

運行轉(zhuǎn)速區(qū)間	臨界轉(zhuǎn)速比N	對運行的齒輪裝置的要求	KV計算公式	備注
亞臨界區(qū)	N≤NSNS	多數(shù)通用齒輪在此區(qū)工作	KV=NK+1=N(CV1Bp+CV2Bf+CV3BK)+1      (31)	在N=1/2或2/3時可能出現(xiàn)共振現(xiàn)象，KV大大超過計算值，直齒輪尤甚。此時應修改設計，在N=1/4或1/5時共振影響很小
主共振區(qū)	NS＜N≤1.5	一般精度不高的齒輪（尤其是未修緣的直齒輪）不宜在此區(qū)運行。εy＞2的高精度斜齒輪可在此區(qū)工作	KV=CV1Bp+CV2Bf+CV4BK+1        (32)	在此區(qū)內(nèi)KV受阻尼影響術大，實際動載與按式（32）計算所得值相差可達40%，尤其是對未修緣的直齒輪
過渡區(qū)	1.15＜N＜1.5		(33)	KV(N=1.5)按式(34)計算。 KV(N=1.5)按式(32)計算
超臨界區(qū)	N≥1.5	絕大多數(shù)透平齒輪及其他高速齒輪在此區(qū)工作	KV=CV5Bp+CV6Bf+CV7                (34)	1.可能在N=2或3時出現(xiàn)共振，但影響不大。 2.當軸齒輪系統(tǒng)的橫向振動固有頻率與運行的嚙合頻率接近或相等時，實際動載與按式(34)計算所得值可相差100%,應避免此情況
注： 1 表中各式均每一齒輪副按單級傳動處理，略去多級傳動的其他各級的影響。非剛性聯(lián)結(jié)的同軸齒輪，可以這樣簡化，否則應按表4中第二類型情況處理。 2 亞臨界區(qū)中當（FtKA）/b＜100N/mm時，NS=0.5+ ;其他情況時，NS=0.85。

 

表5各式中：C_v1——考慮齒距偏差的影響系數(shù)；

            C_v2——考慮齒形誤差的影響系數(shù)；

            C_v3——考慮嚙合剛度周期變化的影響系數(shù)；

            C_v4——考慮嚙合剛度周期性變化引起齒輪副扭轉(zhuǎn)共振的影響系數(shù)；

            C_v5——在超臨界區(qū)內(nèi)考慮齒距偏差的影響系數(shù)；

            C_v6——在超臨界區(qū)內(nèi)考慮齒形誤差的影響系數(shù)；

            C_v7——考慮因嚙合剛度的變動，在恒速運行時與輪齒彎曲變形產(chǎn)生的分力有關的系數(shù)。

      上述C_v1,…C_v7的值可按表6中相應公式計算或由圖查取。

 表6   C_V系數(shù)值

 

圖2 系數(shù)C_V1,…,C_V7的數(shù)值（相應公式見表6）

B_p、B_t、B_k——分別考慮齒距偏差、齒形偏差和輪齒修緣對動載荷影響的無量綱參數(shù)。

(對于齒輪精度低于5級者，應取B_K=1)…………………………..(44)

式中：F_t,F_A——定義同前；

         b——一對齒輪的較小齒寬，mm；

       c′——單對齒剛度，N/(mm·μm)，見6.5；

        C_a——設計修復量，μm，沿齒廓法線方向計量。對無修緣齒輪，可用由跑合產(chǎn)生的齒頂磨合量C_ay(μm)值代替。C_ay可按下述公式計算。

當大、小輪材料相同時：
…………………………..(45)

當大、小輪材料不同時：

C_ay=0.5(C_ay1+ C_ay2) …………………………..(46)

C_ay1 ，C_ay2分別按式（45）計算。

     f_pbeff,f_feff——分別為有效基節(jié)偏差和有效齒形公差，μm，與相應的跑合量T_p,Y_f有關。

f_pbeff =f_pb-y_p …………………………..(47)

f_feff =f_f-y_f …………………………..(48)

如無y_p ,y_t的可靠數(shù)據(jù)，可近似取

y_p= y_f = y_a

y_a可按6.4.3中表17的公式計算。

    f_pb,f_t通常按大齒輪查取相應的基節(jié)極限偏差和齒形公差.

6.2.2   簡化方法

     K_V的簡化法基于經(jīng)驗數(shù)據(jù)，主要考慮齒輪制造精度和節(jié)線速度的影響。根據(jù)經(jīng)驗，在圖3所示的曲線范圍內(nèi)沒有考慮共振區(qū)的影響。本方法尤其適用于缺乏詳細資料的初步設計階段時K_V的取值。

6.2.2.1   高精度齒輪

     傳動精度系數(shù)C≤5的高精度齒輪，在良好的安裝和對中精度以及合適的潤滑條件下，K_V值可按圖3取為1.0～1.1。C值根據(jù)6.2.2.2的條件按式（53）計算。

注：6～12為齒輪傳動精度系數(shù)

圖3  動載系數(shù)K_V

6.2.2.2   其他齒輪

     其他齒輪在符合下述條件時，K_V值可按圖3查取或由式（50）計算。適用的條件是：

     a)法向模數(shù)m_n=1.25～50mm；

     b)齒數(shù)z=6～1200(當m_n>8.33mm時，用 取代1200)；

     c)傳動精度系數(shù)C=6～12，C的計算見式（53）；

     d)齒輪節(jié)線速度v不超過v_max

………………………..(49)

A與C的計算分別見式（51）和式（53）

………………………..(50)

式中：

A=50+56(1.0-B)……………………………………(51)

B=0.25(c-5.0)^0.667……………………………………(52)

C=-0.504 8ln(Z)-1.144ln(m_n)+2.852ln(f_pt)+3.32………………………(53)

式（53）計算的C值應作圓整，C=6～12；

    z——大、小輪中計算得C值大者的齒數(shù)；

   m_n——法向模數(shù)的值；

   f_pt——大、小輪中最大的單個齒距偏差的值。

6.3    齒向載荷分布系數(shù)K_Hβ，K_Fβ

6.3.1   K_Hβ的定義及影響因素

    齒向載荷分布系數(shù)K_Hβ是考慮沿齒寬方向載荷分布不均勻?qū)�齒面接觸應力影響的系數(shù)，其定義為：

………………………..(54)

式中：ω_max——單位齒寬最大載荷，N/mm；

      ω_m——單位齒寬平均載荷，N/mm；

       F_m——分度圓上平均計算切向力，N；F_m=F_tK_AK_V。

……………………..…..(55)

式中：b——齒寬，mm；對人字齒輪或雙斜齒輪，應取兩個斜齒輪寬度之和。影響齒向載荷分布的主要因素有：

      a)齒輪副的接觸精度（GB 10095–88   第Ⅲ公差組精度），它主要取決于齒輪加工誤差、箱體鏜孔偏差、軸承的間隙和誤差、大小輪軸的平行度、跑合情況等；

      b)輪齒嚙合剛度、齒輪的尺寸結(jié)構(gòu)及支承型式及輪緣、軸、箱體及機座的剛度；

      c)輪齒、軸、軸承的變形，熱膨脹和熱變形（這對高速寬齒輪尤其重要）；

      d)切向、軸向載荷及軸上的附加載荷（例如帶或鏈傳動）；

      e)設計中有無元件變形補償措施（例如齒向修形）。

      由于影響因素眾多，確切的載荷分布系數(shù)應通過實際的精密測量和全面分析已知的各影響因素的量值綜合確定。這時，要論證應用方法的精確度和可靠性，并明確其前提條件。這種方法特別適用于調(diào)質(zhì)小齒輪寬徑比b/d>1.5或硬齒面小齒輪b/d>1.2的重要齒輪裝置的校核計算。

各影響因素引起輪齒沿齒寬的綜合變形、位移和制造誤差的合成量稱初始嚙合齒向誤差（跑合前輪齒嚙合齒向誤差）以表示F_βx表示。它是決定齒向載荷分布系數(shù)的重要數(shù)據(jù)。在通過實測或綜合的精確計算得到初始嚙合齒向誤差F_βx時，可按式（56）至式（60）求得齒向載荷分布系數(shù)K_Hβ值。

當按上述方法得到的嚙合齒向誤差由齒向修形補償?shù)母呔�度齒輪副，在給定的運行條件下，其齒向載荷接近均勻分布，K_Hβ接近于1。

在無法按上述方法確定K_Hβ時，可按本標準提供的下述兩種方法——一般方法或簡化方法近似計算齒向載荷分布系數(shù)。

6．3．2 K_Hβ計算的一般方法

       K_Hβ計算的一般方法適用條件列于6.3.2.1，計算公式按6.3.2.2。對于符合6.3.2.7中條件的一些典型結(jié)構(gòu)齒輪裝置，如單對齒輪、軋機齒、簡單行星齒輪，其可K_Hβ按6.3.2.7所列公式計算。

6.3.2.1 基本假定和適用范圍

       a)沿齒寬將輪齒視為具有嚙合剛度_CY的彈性體，載荷和變形都呈線性分布（參見圖4）；

      b)軸齒輪的扭轉(zhuǎn)變形按載荷 沿齒寬均布計算，彎曲變形按載荷集中作用于齒寬中點計算，沒有其他額外的附加載荷；

c）箱體、軸承、大齒輪及其軸的剛度足夠大，其變形可忽略；

d)等直徑軸或階梯軸， d_sh為與實際軸產(chǎn)生同樣彎曲變形量的當量軸徑；

e)軸和小齒輪的材料都為鋼；小齒輪軸可以是實心軸或空心軸（其內(nèi)徑應﹤0.5d_sh）齒輪的結(jié)構(gòu)支承形式見圖5，偏心距s/l≤0.3。

 

6.3.2.2 K_Hβ的計算公式

        K_Hβ可用式（57）或式（59）計算

a)     當

                             b_ca1/b= ……………………..…………..(56)

                       K_Hβ=2(b/b_ca1)= …………………………………(57)

b)

                 b_ca1/b=0.5+ …………………………………….(58)

采用說明：

4]ISO 6336原判別式為b_ca1/b在設計時為未知，故改用此判別式。

K_Hβ= ......................(59)

上述各式中：b_ca1——計算齒寬，見圖4；

             Cy——輪齒嚙合剛度，見6.5;

            —跑合后嚙合齒向誤差，UM；

             ω_m——計算見式（55）。

= -yβ= …………………………………………(60)

式中： —初始嚙合齒向誤差，UM，見6.3.2.3;

       yβ——齒向跑合量，UM，見6.3.2.6;

       Xβ——齒向跑合系數(shù)，見6.3.2.6.

    當K_Hβ>1.5時，通常應采取措施降低K_Hβ值。

注

1 對人字齒輪或雙斜齒輪，圖中實、虛線各代表半邊斜齒輪中點的位置，S按用實線表示的變形大的半邊斜齒輪的位置計算，b取單個斜齒輪寬度。

2 圖中，d₁/d_sh ≥1.15為剛性軸，d₁/d_sh <1.15為非剛性軸。通常采用鍵聯(lián)接的套裝齒輪都屬非剛性軸。

3 齒輪位于軸承跨距中心時（S≈0），最好按6.3.2.7的公式計算。

4 當采用圖5以外的結(jié)構(gòu)布置型式或s/l超過圖5規(guī)定的范圍，或軸上作用有皮帶輪或鏈輪之類的附加載荷時，推薦進一步的分析。

圖5 小齒輪結(jié)構(gòu)系數(shù)K’

6.3.2.3初始嚙合向誤差K_Hβ

可據(jù)K_Hβ可據(jù)不同情況分別按式（61）～（63）計算。

a)     在載荷作用下沒達到全齒寬接觸或未能驗證有良好的接觸長度和位置時

                 

=1.33f_ah+f_ma;     ≥F_βxmin………………………………………………(61)

b)      當已證實達到所希望的接觸斑點時（例如彩齒向修形或裝配時調(diào)整、對研、部分加載跑合、精確計算鼓形量或齒端修薄量等方法，使彈性變形和制造誤差相互補償）

         =|1.33f_ah-f_ma;    ≥F_βxmin………………………………………(62)^5]  

c)      在載荷作用下達到理想的接觸斑點時

                              =F_βxmin………………………………………(63)

上述各式中：F_βxmin=max{(0.005mm·um/N)ωm,0.5F_β}……………………………(64)

         即F_βxmin取0.005ωmt 0.5 F_β二者中之大值。Um;

          f_sh——綜合變形產(chǎn)生的嚙合齒向誤差分量，Um，見6.3.2.4;

          f_ma——制造、安裝誤差產(chǎn)生的嚙合齒向誤差分量，Um，見6.3.2.5;

          F_β——齒向誤差，um;

          F_β6——GB10095-88的6級精度的齒向公差F_β，um.

6.3.2.4  綜合變形產(chǎn)生的嚙合齒向誤差分量f_sh

          f_sh——是考慮小齒輪和小齒輪軸的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形產(chǎn)生的嚙合齒合誤差。

當 f_sh無法實測或精確計算時，要按下式確定：

               f_sh=ω_mf_sho=(Fm/b)f_sho………………………………………………(65)

式中f_sh——載荷作用下的的嚙合齒向誤差，um;

     f_sho——單位載荷作用下的嚙合齒向誤差，um·mm/N;可按表7中的公式計算。

表7    f_sho計算公式

表中：y——小齒輪結(jié)構(gòu)尺寸系數(shù)，可根據(jù)圖5先取系數(shù)K’值后，按表8中的公式計算。

                            表8   小齒輪結(jié)構(gòu)尺寸系數(shù)y

采用說明：

5] 式（62）是ISO6336新增的，因含有|1.33f_sh-f_β6|項，使用時需加限制條件（如精度及b/d值），否則將出現(xiàn)明顯不合理的結(jié)果。

6.3.2.5 制造、安裝誤差產(chǎn)生的嚙合齒向誤差分量f_ma

f_ma的大小取決于齒輪副加工的齒向誤差與軸線間平行度的組合（彼此疊加或補償）以及是否進行裝配調(diào)整。

如無實測數(shù)據(jù)， f_ma可按表9中的方法之一確定。

表9f_ma計算公式（um）

6.3.2.6  齒向跑合量y_β,跑合系數(shù)X_β

   齒向跑合量y_β是考慮跑合后使嚙合齒向誤差減小的量，um; X_β是表示跑合嚙合齒向誤差F_βy的比例數(shù)據(jù)，y_β，X_β可用表10中各式計算。

 

                    表10  y_β、X_β 計算公式

6.3.2.7 典型結(jié)構(gòu)齒輪的F_βX

a)適用條件

1）沿齒寬將齒輪視為具有嚙合剛度cy的彈性體，載荷和變形均呈線性分布；

2）在載荷作用下接觸斑點布滿全齒寬，軸齒輪的扭轉(zhuǎn)和彎曲變形均按載荷沿齒寬均布計算，沒有其他額外的附加載荷；

3）小齒輪直徑和軸徑相近，軸齒輪為實心或空心軸（內(nèi)孔徑應<0.5d_sh）,對稱布置在兩軸承之間（s/l≈0）;非對稱布置時，應把估算出的附加彎曲變形量加到f_ma上；

4）箱體、軸承、大齒輪及其軸的剛度足夠大，其變形可忽略。

符合上述條件的單對齒輪、軋機齒輪和簡單行星傳動可按下述b）～d)中的公式計算K_Hβ.

b)     單對齒輪

符合a)中條件的單對齒輪，可按表11中的公式計算K_Hβ.

           表11   單對齒輪的K_Hβ計算公式

c)     軋機齒輪

軋機齒輪機座采用一對軸齒輪，u=1，功率分流，被動齒輪傳遞k%的轉(zhuǎn)矩、另外（100-K）%有轉(zhuǎn)矩由主動齒輪的軸端輸出，兩齒輪皆對稱布置在兩端的軸承之間，其K_Hβ值可按表12中公式計算。

          表12  軋機齒輪的K_Hβ計算公式

d)     簡單行星傳動齒輪

符合項a)中條件的行星傳動中的各齒輪副：太陽輪（S）/行星輪（P）、內(nèi)齒輪（H）/行星輪，其K_Hβ可按表13中的公式計算。計算時應取

……………………………………….(84)

式中：ω_m——單位齒寬平均載荷，N/mm;

      Ky——不均載系數(shù)；

      Np——行星輪個數(shù)。

表13 行星傳動齒輪的K_Hβ計算公式

6.3.3       K_Hβ計算的簡化方法

6.3.3.1            適用范圍

a）  中等或較重載荷工況：對調(diào)質(zhì)齒輪，單位齒寬載荷F_m/b為400～1000N/mm;對硬齒面齒輪，F(xiàn)_m/b為800～1500N/mm。

b）  剛性結(jié)構(gòu)和剛性支承，受載時兩軸承變形較小可忽略：齒寬偏置度s/l較小，符合表14、表15限定范圍。

c）  齒寬b為50～400mm,齒寬與齒高比b/h為3～12，小齒輪寬徑比b/d₁對調(diào)質(zhì)的應小于2.0，對硬齒面的應小于1.5.

d）  輪齒嚙合剛度cy為15～25N/(mm·um).

e）  齒輪制造精度對調(diào)質(zhì)齒輪為5～8級，對硬齒面齒輪為5～6級；滿載時齒寬全長或接近全長接觸（一般情況下未經(jīng)齒向修形）。

f）  礦物油潤滑。

6.3.3.2            計算公式

      齒輪第Ⅲ公差組精度為5～8級（硬齒面為5～6級）及相應的結(jié)構(gòu)布局限制條件的K_Hβ簡化計算公式見表14或表15。

表14 調(diào)質(zhì)齒輪K_Hβ的簡化計算公式

表15 硬齒面齒輪K_Hβ的簡化計算公式

6.3.4       K_Fβ的計算公式

齒向載荷分布系數(shù)K_Fβ是考慮沿齒寬載荷分布對齒根彎曲應力的影響。對于所有的實際應用范圍，K_Fβ可按下式計算：

K_Fβ=（K_Hβ）^N…………………………………………….(139)

式中：K_Hβ——接觸強度計算的齒向載荷分布系數(shù)，見6.3.2或6.3.3;

N——冪指數(shù)。

…………………………….(140)

式中：b——齒寬，mm,對人字齒或雙斜齒齒輪，用單個斜齒輪的齒寬；

     H——齒高，mm.

b/h應取大小齒輪中的小值。

圖6給了按式（139）、（140）確定的近似解。

圖6 彎曲強度計算的齒向載荷分布系數(shù)K_Fβ

    齒間載荷分配系數(shù)K_Ha,K_Fa

    齒間載荷分配系數(shù)是考慮同時嚙合的各對輪齒間載荷分配不均勻影響的系數(shù)。齒間載荷分配系數(shù)的定義為：在無任何動載荷的情況下，一對齒輪在嚙合區(qū)內(nèi)輪齒上的最大載荷與相同的一對精確齒輪輪齒的相應最大載荷之比。

影響齒間載荷分配系數(shù)的主要因素有：

a)     受載后輪齒變形；

b)     輪齒制造誤差，特別是基節(jié)偏差；

c)     齒廓修形；

d)     跑合效果。

齒間載荷分配系數(shù)如能通過精密實測或?qū)λ�有影響因素的精確分析得到，則應優(yōu)先采用；但此時應對其測量或分析方法的精度和可靠性進行論證。在一般情況下，可按下述方法確定K_Ha,K_Fa。

6.4.1  一般方法

    齒間載荷分配系數(shù)一般可按下式確定：

    當總重合度εy≤2時

…………………………….(141)

    當總重合度εy＞2時

…………………………….(142)

    按式（141）或（142）計算時

若 ，則��；若 ；K_Ha＜1.0，則取K_Ha=1.0

若 ，則��；若 ；K_Fa＜1.0，則取K_Fa=1.0

   但對于斜齒輪，如計算得的K_Ha值過大，則應調(diào)整設計參數(shù)，使得K_Ha及K_Fa不大于ε_ao同時，式（141）和（142）僅適用于齒輪基節(jié)偏差在圓周方向呈正常分布的情況。

上述各式中：ε_γ——總重合度；

ε_γ=ε_a+ε_β……………………………………….(143)

            c_γ——嚙合剛度，見6.5;

            f_pb——基節(jié)極限偏差，通常以大輪的基節(jié)極限偏差計算；當有適宜的修緣時，                              按此值的一半計算；

            Y_a——齒廓跑合量，見6.4.3;

            Z_ε,Y_ε——接觸強度和彎曲強度的重合度系數(shù)，分別見7.1.3和7.2.3;

  F_tH=F_tK_AK_VK_Hβ………………………………………(144)

          F_tH——計算F_Ha時的切向力，N；

          F_t，K_A，K_V，K_Hβ——見第5章6.1-6.3。