簡(jiǎn)化方法
簡(jiǎn)化方法是基于一般計(jì)算方法經(jīng)簡(jiǎn)化得出的，適用于滿足下列條件的工業(yè)齒輪傳動(dòng)和類似的齒輪傳動(dòng)。
a） 鋼制的外嚙合和內(nèi)嚙合齒輪；
b） 基本齒廓符合GB 1356；
c） 直齒輪和β≤30°的斜齒輪；
d） 單位齒寬載荷FtH/b≥350N/mm.
應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)FtH/b≥350N/mm時(shí)，計(jì)算結(jié)果偏于安全，當(dāng)FtH/b＜350N/mm時(shí)，因?yàn)镵Ha,KFa的實(shí)際值較表值大，計(jì)算結(jié)果偏于不安全。
如果是硬齒面和軟齒面相嚙合的齒輪副，齒間載荷分配系數(shù)取平均值。
如果小齒輪和大齒輪精度等級(jí)不同時(shí)，則按精度等級(jí)較低的取值。
表16的載荷分配系數(shù)也可以用于灰鑄鐵和球墨鑄鐵齒輪的計(jì)算。
表16 齒間載荷分配系數(shù)KHa,，KFa的
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KAFt/b |
≥100N/mm |
＜100N/mm |
|
精度等級(jí)Ⅱ組 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11～12 |
5級(jí)及更低 |
|
硬齒面
直齒輪 |
KHa, |
1.0 |
1.1 |
1.2 |
1/Z2ε≥1.2 |
|
KFa |
1/Yε≥1.2 |
|
硬齒面
斜齒輪 |
KHa, |
1.0 |
1.1 |
1.2 |
1.4 |
εa/cos2βb≥1.4 |
|
KFa |
|
非硬齒面
直齒輪 |
KHa, |
1.0 |
1.1 |
1.2 |
1/Z2ε≥1.2 |
|
KFa |
1/Yε≥1.2 |
|
非硬齒面
斜齒輪 |
KHa, |
1.0 |
1.1 |
1.2 |
1.4 |
εa/cos2βb≥1.4 |
|
KFa |
|
注
1 經(jīng)修形的6級(jí)精度硬齒面斜齒輪，取KHa,= KFa =1。
2 表右部第5，8行若計(jì)算K Fa＞  ，則取K Fa=  。 3 Zε，Yε分別見7.1.3和7.2.3。 |
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6.4.3 齒廓跑合量ya.
齒廓跑合量是在齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)初期，由于跑合使初始基節(jié)極限偏差減小的量；其值沿齒廓法線方向計(jì)量。
ya可按表17中的公式近似計(jì)算。
表17 齒廓跑合量ya
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齒輪材料 |
齒廓跑合量ya/μm |
限制條件 |
|
結(jié)構(gòu)鋼、調(diào)質(zhì)鋼、珠
光體和貝氏體球墨鑄鐵 |
y a=  (145) |
υ＞10m/s 時(shí)，
y a≤  ,f pb≤40μm 5＜υ≤10m/s 時(shí)，
y a≤  ,f pb≤80μm υ≤5m/s 時(shí), ya無(wú)限 |
|
鐵、素體球墨鑄鐵 |
ya=0.275fpb (146) |
υ＞10m/s 時(shí), υ≤11μm, fpb≤40μm;
5＜υ≤10m/s 時(shí)，ya≤22μm, fpb≤80μm
υ≤10m/s 時(shí)，ya無(wú)限制 |
|
滲碳淬火鋼或氮化鋼、氮碳共滲鋼 |
ya=0.075fpb (147) |
ya≤3μm |
|
注
1 fpb——齒輪基節(jié)極限偏差，μm；σHlim——齒輪接觸疲勞極限，N/mm2,見圖8.1.2。
2 當(dāng)大、小齒輪的材料和熱處理不同時(shí)，其齒廓跑合量可取為相應(yīng)兩種材料齒輪副跑合量的算術(shù)平均值。 |
6.5 輪齒剛度c’,cy
6.5.1 定義及影響因素
輪齒剛度定義為使一對(duì)或幾對(duì)同時(shí)嚙合的精確輪齒在1mm齒寬上產(chǎn)生1μm撓度所需的嚙合線上的載荷。
直齒輪的“單對(duì)齒剛度”c’是指一對(duì)輪齒的最大剛度，大致等于單齒嚙合狀態(tài)下一對(duì)輪齒的剛度。斜齒輪的c’是指一對(duì)輪齒在法截面內(nèi)的最大剛度。Cy是端面內(nèi)輪齒總剛度的平均值，簡(jiǎn)稱“嚙合剛度”。
影響輪齒剛度的主要因素有：
a) 輪齒參數(shù)，如齒數(shù)、基本齒廓、齒高修正，螺旋角、端面重合度；
b) 輪體結(jié)構(gòu)，如輪緣厚度和輻板厚度；
c) 法截面內(nèi)單位齒寬載荷；
d) 軸轂聯(lián)接結(jié)構(gòu)和形式；
e) 齒面粗糙度和齒面波度；
f) 齒向誤差；
g) 齒輪材料的彈性模量。
輪齒剛度的精確值應(yīng)考慮所有影響因素經(jīng)全面分析而確定�？梢杂蓪�(shí)驗(yàn)結(jié)果直接得到，也可以由基于彈性理論的有限元法計(jì)算確定。在上述方法由于理論和技術(shù)上的困難而難以實(shí)現(xiàn)時(shí)，可按下述方法之一確定輪齒剛度。
6.5.2 一般方法
對(duì)于基本齒廓符合GB1356、單位齒寬載荷FAFy/b≥100N/mm、軸-轂處圓周方向傳力均勻（小齒輪為軸齒輪形式、大輪過(guò)盈聯(lián)接或花鍵聯(lián)接）、鋼質(zhì)的直齒輪和螺旋角β≤45°的外嚙合齒輪，c’和cy可按給出的計(jì)算公式和線圖確定。對(duì)于不滿足上述條件的齒輪，如內(nèi)嚙合，非鋼質(zhì)材料的組合，其他形式的軸-轂聯(lián)接，單位齒寬載荷FAFy/b＜100N/mm的齒輪，c’和cy也可近似地應(yīng)用。
6.5.2.1 單對(duì)齒剛度c’
單對(duì)齒剛度c’由式（148）確定：
c’= c’thCMCRCBcosβ…………………………………………………………………………….(148)
式中：c’th——單對(duì)齒剛度的理論值，N/(mm·μm),見6.5.2.1a；
CM——理論修正系數(shù)，見6.5.2.1b;
CR——輪坯結(jié)構(gòu)系數(shù)，見6.5.2.1c;
CB——基本齒廓系數(shù)，見6.5.2.1d;
a) 單對(duì)齒剛度的理論值 c’th，
c’th值可由式（149）3)（3）該式中的c th′值是在單對(duì)齒寬載荷Ft/b=300N/mm條件下的鋼鋼齒傳輸線經(jīng)分析得到的。對(duì)于斜齒輪按當(dāng)量齒輪計(jì)算）計(jì)算。
c’
th=
…………………………………………………………………………(149)
式中：q’為輪齒柔度的最小值，mm·μm/N。
93X2±0.241 88 +0.005 29X21+0.001 82 X22……………………………50)6]（6]式（150）已將ISO6336-1：1996式（9.03）中某些排版差錯(cuò)（如zn1與zn2顛倒，CB=0.000529等）訂正。）
式中：zn1,zn2——小、大（斜）齒輪當(dāng)量齒數(shù)。對(duì)于內(nèi)嚙合齒輪，式中（150）中的,zn2應(yīng)取為無(wú)限大。
3）該式中的c’th值是在單對(duì)齒寬載荷Ft/b＜300N/mm條件下的鋼制齒輪經(jīng)分析得到的。對(duì)于斜齒輪按當(dāng)量齒輪計(jì)算。
采用說(shuō)明：
6]式（150）已將ISO6336-1：1996式（9 .03）中某些排版差錯(cuò)（如zn1與zn2顛倒，C8=0.000 529等）訂正。
b)理論修正系數(shù)CM
CM考慮實(shí)驗(yàn)值對(duì)理論值的修正。一般取CM=0.8。
C）輪坯結(jié)構(gòu)系數(shù)CR
CR考慮齒輪的輪緣和輻板結(jié)構(gòu)的影響。對(duì)于實(shí)心齒輪，可取CR=1。
非實(shí)心齒輪可按輪緣厚度SR和輻板厚度bs由式（151）計(jì)算。
C
R=1+
………………………………………………….(151)
若bs/b＜0.2,取bs/b=0.2；若bs/b＞1.2，取bs/b=1.2；若SR/mn＜1,取SR/mn=1。
d)基本齒廓系數(shù)CB
CB考慮實(shí)際基本齒廓與標(biāo)準(zhǔn)基本齒廓的差別對(duì)單對(duì)齒剛度的影響。CB由式（152）計(jì)算。
CB =〔1+0.5(1.2-htp/mn)〕·〔1-0.02(20°-an)〕………(152)
對(duì)基本齒廓符合a=20°,hap=mn,hfp=1.2mn,ρfp=0.2的齒輪（hap,hfp和ρfp見表1及圖14），CB=1。
若小輪和大輪的齒根高不一致，GB如下計(jì)算：
CB=0.5(CB1+CB2)…………………………………………(153)
式中：CB1——小輪的基本齒廓系數(shù)，按式（152）確定；
CB2——大輪的基本齒廓系數(shù)，按式（152）確定。
e)附加說(shuō)明
1)式（148）只適用于鋼對(duì)鋼齒輪，對(duì)于其他材料配對(duì)的情況，單對(duì)齒剛度C′可按下式計(jì)算：
C′= C′stζ…………………………………(154)
式中：ζ=
E=
C′st 為鋼C′，Est為鋼的E；
對(duì)鋼與鑄鐵配對(duì)：ζ=0.74
對(duì)鑄鐵與鑄鐵配對(duì)：ζ=0.59
2）式（148）適用于單位齒寬載荷FAFt/b≥100N/mm的情況，對(duì)于FAFt/b<100N/mm的情況，C′應(yīng)作修正：
C′= C′stC
MC
RC
Bcosβ
0.25…………………………………………………(155)
3)一對(duì)齒輪副中，若一個(gè)齒輪為平鍵聯(lián)接，配對(duì)齒輪為過(guò)盈或花鍵聯(lián)接，由式（148）計(jì)算的C′增大5%；若兩個(gè)齒輪都為平鍵聯(lián)接，由式（148）計(jì)算的C′增大10%。
6.5.2.2嚙合剛度cy
Cy=(0.75εa+0.25) C′………………………………………………(156)
式中：C′——單對(duì)齒剛度，見6.5.2.1;
εa——端面重合度。
上式適用于齒輪和螺旋角β≤30°的斜齒輪。對(duì)εa＜1.2的直齒輪的cy,需將式（156）計(jì)算值減小10%。
6.5.3 簡(jiǎn)化方法
基本齒廓符合GB 1356的鋼制剛性盤狀齒輪，當(dāng)β≤30°，1.2＜εa＜1.9時(shí)且FtFA/b≥100N/mm，可�。�
單對(duì)齒剛度C′=14N/(mm·μm)
嚙合剛度 cy=20N/(mm·μm)
非實(shí)心齒輪的C′，cy可用輪坯結(jié)構(gòu)系數(shù)CR（見6.5.2.1）折算。
其他的基本齒廓的齒輪C′，cy可用基本齒廓系數(shù)CB（見6.5.2.1）折算。
非鋼對(duì)鋼配對(duì)的齒輪的C′，cy可用式（156）折算（見6.5.2.1）。
7 修正計(jì)算應(yīng)力的系數(shù)
7.1計(jì)算接觸應(yīng)力的系數(shù)
7.1.1 節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH
節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH是考慮節(jié)點(diǎn)處齒廓曲率對(duì)接觸應(yīng)力的影響，并將分度圓上切向力折算為節(jié)圓上法向力的系數(shù)。
ZH數(shù)值可由式（157）計(jì)算得出。對(duì)于具有法面齒形角an為20°,22.5°25°的內(nèi)、外嚙合齒輪，ZH也可由圖7、圖8和圖9根據(jù)比值（X2+X1）/(Z2+Z1)及螺旋角β查得。
圖7 an=20°時(shí)的節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH
圖8 an=22.5°時(shí)的節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH
Z
H=
………………………………………………………(157)
式中：at——端面分度圓壓力角；
a
t =arctan
…………………………………………………………(158)
βb——基圓螺旋角；
βb =arctan(tanβcos at)…………………………………………(159)
aˊt——端面嚙合角；
inv a
ˊt=inv a
t+
tan a
n……………………………………(160)
上式中“+”用于外嚙合，“-”用于內(nèi)嚙合。
圖9 an=25°時(shí)的節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH
7.1.2 彈性系數(shù)ZE
彈性系數(shù)ZE是用以考慮材料彈性模量E和泊桑比對(duì)赫茲應(yīng)力的影響。其數(shù)值可按實(shí)際材料彈性模量E和泊桑比ν由式（161）計(jì)算得出。對(duì)于某些常用材料組合的ZE可參考表18查取。
Z
E=
………………………………………………………………(161)
當(dāng)兩齒輪材料均勻鋼時(shí)，E1=E2=E，V2=V2=V，則
Z
E=
…………………………………………………………………(162)
當(dāng)兩齒輪材料的彈性模量不同時(shí)，其當(dāng)量彈性模量為；
E=
…………………………………………………………(163)
表18 彈性系數(shù)ZE
|
齒輪 1 |
齒輪 2 |
ZE |
|
材料 |
彈性模量
E1（N/mm2） |
泊桑比
V1 |
材料 |
彈性模量
E2（N/mm2） |
泊桑比
V2 |
|
|
鋼 |
206 000 |
0.3 |
鋼 |
206 000 |
0.3 |
189.8 |
|
鑄鋼 |
202 000 |
188.9 |
|
球墨鑄鐵 |
173 000 |
181.4 |
|
灰鑄鐵 |
118 000～126 000 |
162.0～165.4 |
|
鑄鋼 |
202 000 |
0.3 |
鑄鋼 |
202 000 |
0.3 |
188.0 |
|
球墨鑄鐵 |
173 000 |
180.5 |
|
灰鑄鐵 |
118 000 |
161.4 |
|
球墨鑄鐵 |
173 000 |
0.3 |
球墨鑄鐵 |
173 000 |
0.3 |
173.9 |
|
灰鑄鐵 |
118 000 |
156.6 |
|
灰鑄鐵 |
118 000～126 000 |
0.3 |
灰鑄鐵 |
118 000 |
0.3 |
143.7～146.70 |
7.1.3 重合度系數(shù)Zε
重合度系數(shù)Zε是用以考慮重合度對(duì)單位齒寬載荷的影響。Zε可由式（164）、（165）、（166）計(jì)算得出，也可根據(jù)端面重合度εa和縱向重合度εβ由圖10查得。
圖10 重合度系數(shù)Zε
直齒輪：
Z
ε=
…………………………………………(164)
斜齒輪：
當(dāng)εβ<1時(shí)，
Z
ε=
……………………………………(165)
當(dāng)εβ≥1時(shí)
Z
ε=
……………………………………………………(166)
以上式中；εβ——端面重合度，
ε
β=
…………………………(167)
εβ——縱向重合度，
ε
β=
……………………………(168)
εβ計(jì)算式中，符號(hào)“±”和“ ”，上面的用于外嚙合傳動(dòng)，下面的用于內(nèi)嚙合傳動(dòng)；
εβ計(jì)算式中，當(dāng)大小齒輪的齒寬b不一樣時(shí)，采用其中較小值。對(duì)人字齒，b=2bB,bB為單個(gè)斜齒寬度。
7.1.4 螺旋角系數(shù)Zβ
螺旋角系數(shù)Zβ是考慮螺旋角造成的接觸線傾斜對(duì)接觸應(yīng)力影響的系數(shù)。Zβ數(shù)值可由式（169）計(jì)算，也可根據(jù)分度圓螺旋角β由圖11查得。
Z
β=
………………………………………………(169)
圖11 螺旋角系數(shù)Zβ
7.1.5 單對(duì)齒嚙合系數(shù)ZB，ZD
ZB是把節(jié)點(diǎn)C處的接觸應(yīng)力折算到小輪單對(duì)齒嚙合區(qū)內(nèi)界點(diǎn)B處的接觸應(yīng)力的系數(shù)；ZD則是把節(jié)點(diǎn)C處的接觸應(yīng)力折算到大輪單對(duì)齒嚙合區(qū)內(nèi)界點(diǎn)D處的接觸應(yīng)力的系數(shù)（參見圖12）。
ZB和ZD可由下述的計(jì)算來(lái)得到。
端面重合度εa2的外嚙合齒輪4）（4）對(duì)于端面重合度，2＜εα＜3的外嚙合齒輪，ZB和ZD按兩對(duì)齒嚙合的外界點(diǎn)計(jì)算）：
先計(jì)算參數(shù)M1和M2：
M
1=
……………………(170)
M
2=
……………………(171)
式中da1(da2)，db1(db2),Z1(Z2)分別為小輪（大輪）的齒根圓、基圓直徑和齒數(shù)；a′t為端面分度圓嚙合角，見式（160）；εa為端面重度，見式（167）。
直齒輪：
當(dāng)M1＞1時(shí)，ZB=M1；當(dāng)M1≤1時(shí)，ZB=1。
當(dāng)M2＞1時(shí)，ZD=M2；當(dāng)M2≤1時(shí)，ZD=1。
斜齒輪：
當(dāng)縱向重合度εβ≥1.0時(shí)，ZB=1，ZD=1。
當(dāng)縱向重合度εβ＜1.0，ZB、ZD由式（172），式（173）確定。
ZB= M1-εβ（M1-1）……………………………(172)
當(dāng)ZB＜1時(shí)，取ZB=1。
ZD= M2-εβ（M2-1）……………………………(173)
當(dāng)ZD＜1時(shí)，取ZD=1。
對(duì)內(nèi)嚙合齒輪，取ZB=1，ZD=1。
圖12 節(jié)點(diǎn)C及單對(duì)齒嚙合區(qū)B、D處的曲率半徑
4）對(duì)于端面重合度，2＜εa＜3的外嚙合齒輪，ZB和ZD按兩對(duì)齒嚙合的外界點(diǎn)計(jì)算。
7.2 計(jì)算彎曲應(yīng)力的系數(shù)
7.2.1 齒形系數(shù)YF，YFa
齒形系數(shù)是用以考慮齒形對(duì)名義彎曲應(yīng)力的影響，以過(guò)齒廓根部左右兩過(guò)渡曲線與30°切線相切點(diǎn)的截面作為危險(xiǎn)截面進(jìn)行計(jì)算。
7.2.1.1 齒形系數(shù)YF
齒形系數(shù)YF是考慮載荷作用于單對(duì)齒嚙合區(qū)外界點(diǎn)時(shí)齒形對(duì)名義彎曲應(yīng)力的影響（參見圖13）。
a） 外齒輪的齒形系數(shù)YF
按圖13所示定義，外齒輪的齒形系數(shù)可YF由下式確定：
…………………………………(174)
式中：mn——齒輪法向模數(shù)，mm；
an——法向分度圓壓力角；
aFen,hFe,sFn的定義見圖13。
式（174）適用于標(biāo)準(zhǔn)或變位的直齒輪和斜齒輪。對(duì)于斜齒輪，齒形系數(shù)按法截面確定，即按當(dāng)量齒數(shù)zn進(jìn)行計(jì)算。大、小輪的齒形系數(shù)應(yīng)分別確定。Zn應(yīng)按式（178）計(jì)算。
用齒條刀具加工的外齒輪的YF可用表19中的公式計(jì)算。
本計(jì)算方法需滿足下列條件：
1）30°切線的切點(diǎn)應(yīng)位于由刀具齒頂圓角所展成的齒根過(guò)渡曲線上；
2）刀具齒頂必須有一定大小的圓角，即ρfp≠0。刀具的基本齒廓尺寸見圖14。
圖13 影響外齒輪齒形系數(shù)YF的各參數(shù)
圖14刀具基本齒廓尺寸
表19 外齒輪齒形系數(shù)YF的有關(guān)公式
|
序號(hào) |
名稱 |
代號(hào) |
計(jì)算公式 |
公式號(hào) |
備注 |
|
1 |
刀尖圓心至刀齒
對(duì)稱線的距離 |
E |
|
(175) |
hfp——基本齒廓齒根高
Spr=Pr-q見圖14 |
|
2 |
輔助值 |
G |
|
(176) |
x——法向變位系數(shù) |
|
3 |
基圓螺旋角 |
Βb |
arcos[  ] |
(177) |
|
|
4 |
當(dāng)量齒數(shù) |
Zn |
|
(178) |
|
|
5 |
輔助值 |
H |
|
(179) |
用牛頓法解時(shí)可取初始值
θ=-H/（1-2G/ zn） |
|
6 |
輔助值 |
θ |
（2G/zn）tanθ-H |
(180) |
|
|
7 |
危險(xiǎn)截面齒厚與
模數(shù)之比 |
|
 |
(181) |
|
|
8 |
切點(diǎn)處曲率半徑
與模數(shù)之比 |
|
|
(182) |
|
|
9 |
當(dāng)量直齒輪端面
重合度 |
εan |
|
(183) |
εa見式（167） |
|
10 |
當(dāng)量直齒輪分度
圓直徑 |
dn |
|
(184) |
|
|
11 |
當(dāng)量直齒輪基
圓直徑 |
dbn |
dncos an |
(185) |
|
|
12 |
當(dāng)量直齒輪頂
圓直徑 |
dan |
dn+dn-d |
(186) |
dn –齒頂圓直徑
d-分度圓直徑 |
|
13 |
當(dāng)量直齒輪單對(duì)齒
嚙合區(qū)外界點(diǎn)直徑 |
den |
注：式中“ ”處對(duì)外嚙取“一”，對(duì)內(nèi)嚙合取“+” （187）7]（7]式（187
相應(yīng)的ISO6336-3：1996式（4.16）有誤，已訂正） |
|
14 |
當(dāng)量齒輪單齒嚙合
外界點(diǎn)壓力角 |
aen |
arcos  |
(188) |
|
|
15 |
外界點(diǎn)處的齒厚半角 |
ye |
 (189) |
|
16 |
當(dāng)量齒輪單齒嚙合
外界點(diǎn)載荷作用角 |
aFen |
aen-ye |
(190) |
|
|
17 |
彎曲力臂與
模數(shù)比 |
|
 (191) |
|
18 |
齒形系數(shù) |
YF |
|
(174) |
|
|
注：在表中19至表22中，長(zhǎng)度單位為mm；角度單位為rad. |
b) 內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)YF
內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)YF不僅與齒數(shù)和變位系數(shù)有關(guān)，且與插齒刀的參數(shù)有關(guān)。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可近似地按替代齒條計(jì)算（見圖15）。替代齒條的法向齒廓與基本齒條相似，齒高與內(nèi)齒輪相同，法向載荷作用角aFen等于an，并以腳標(biāo)2表示內(nèi)齒輪，有關(guān)計(jì)算公式見表20（適用于z2＞70）。
圖15 影響內(nèi)齒輪齒形系數(shù)YF的各參數(shù)
采用說(shuō)明：
7]式（187）相應(yīng)的ISO6336-3：1996式（4.16）有誤，已訂正。
由于內(nèi)齒輪通常用齒輪形刀具切制而成，其齒根過(guò)渡圓弧半徑ρF2常常是較小的。當(dāng)ρF2未知時(shí)，可近似取ρF2=0.15ma.
表20 內(nèi)齒輪齒形系數(shù)YF的有關(guān)公式
|
序號(hào) |
名稱 |
代號(hào) |
計(jì)算公式 |
公式號(hào) |
備注 |
|
1 |
當(dāng)量?jī)?nèi)齒輪分度圓直徑 |
dn2 |
|
(192) |
d2——內(nèi)齒輪分度圓直徑 |
|
2 |
當(dāng)量?jī)?nèi)齒輪根圓直徑 |
dfn2 |
dn2+df2-d2 |
(193) |
df2——內(nèi)齒輪根圓直徑 |
|
3 |
當(dāng)量齒輪單齒嚙合區(qū)外界點(diǎn)直徑 |
den2 |
同表19式（187） |
(187) |
式中“ ”、
“ ”符號(hào)應(yīng)
采用內(nèi)嚙合的 |
|
4 |
當(dāng)量?jī)?nèi)齒輪齒根高 |
hfp2 |
|
(194)8] |
|
|
5 |
內(nèi)齒輪齒根過(guò)渡圓半徑 |
ρF2 |
當(dāng)ρF2已知時(shí)取已知道；
當(dāng)ρF2未知時(shí)取為0.15m. |
(195) |
|
|
6 |
刀具圓角半徑 |
ρFp2 |
當(dāng)齒輪型插齒刀頂端ρfp2已知時(shí)取
已知值；當(dāng)ρfp2未知時(shí)，取
ρfp2≈ρF2 |
(196) |
|
|
7 |
危險(xiǎn)截面齒厚與模數(shù)之比 |
|
|
(197)9] |
Spr=Pr-q,
見圖14 |
|
8 |
彎曲力臂與模數(shù)之比 |
|
|
(198)10] |
|
|
9 |
齒形系數(shù) |
YF |
|
(174a) |
|
采用說(shuō)明：
8]式（194）相應(yīng)的ISO6336-3：1996式（4.3）定義不合我國(guó)慣用定義，已訂正。
9]ISO6336-3：1996式（4.21）首項(xiàng)誤為1/2，已訂正為2。
10]已按8]訂正將式（1980中有關(guān)符號(hào)變號(hào)。
7.2.1.2齒形系數(shù)YFa
齒形系數(shù)YFa是考慮當(dāng)載荷作用于齒頂時(shí)齒形對(duì)名義彎曲應(yīng)力的影響，用于近似計(jì)算。YFa只能與Yt一起作用。
a) 外齒輪的齒形系數(shù)YFa按圖16定義，并可由下式確定：
Y
Fa=
采用說(shuō)明：
8]式（194）相應(yīng)的ISO6336-3：1996式（4.23）定義不合我國(guó)慣用定義，已訂正。
9]ISO6336-3：1996式（4.21）首項(xiàng)誤為1/2，已訂正為2。
10]已按8]訂正將式（198）中有關(guān)符號(hào)變號(hào)。
式（199）適用于εan＜2的標(biāo)準(zhǔn)或變位的直齒輪和斜齒輪。大、小輪的YFa應(yīng)分別確定。
對(duì)于斜齒輪，齒形系數(shù)按法截面確定，即按當(dāng)量齒數(shù)Zn確定，當(dāng)量齒數(shù)Zn可用式（178）計(jì)算。
用齒條刀具加工的外齒輪的YFa可按表21中的公式計(jì)算，或按圖18a～18d相應(yīng)查取。不同參數(shù)的齒形所適用的圖號(hào)見表23。
圖18a～18d的圖線適用于齒頂不縮短的齒輪。對(duì)于齒頂縮短的齒輪，實(shí)際彎曲力臂比不縮短時(shí)稍小一些，因此用以上圖線查取的值偏于安全。
圖16 影響外齒輪齒形系數(shù)YFa的各參數(shù)
表21 外齒輪齒形系數(shù)YFa的有關(guān)公式
|
序號(hào) |
名稱 |
代號(hào) |
計(jì)算公式 |
公式號(hào) |
備注 |
|
1 |
刀尖圓心至刀齒對(duì)稱線的距離 |
E |
|
（175） |
hfp——基本齒廓齒根高
spr——pr-q,見圖13 |
|
2 |
輔助值 |
H |
|
（176） |
x——法向變位系數(shù) |
|
3 |
基圓螺旋角 |
βb |
arccos［  ］ |
（177） |
|
|
4 |
當(dāng)量齒數(shù) |
zn |
|
（178） |
|
|
5 |
輔助值 |
H |
|
（179） |
|
|
6 |
輔助角 |
θ |
(2G/zn)tanθ-H |
（180） |
用牛頓法解時(shí)可取初始值
θ=-H/（1-2G/zn） |
|
7 |
危險(xiǎn)截面齒厚與模數(shù)之比 |
|
|
（200） |
/mn按式（182）計(jì)算 |
|
8 |
當(dāng)量齒輪齒頂壓力角 |
aan |
arcos[  ] |
（201） |
da——齒頂圓直徑
d——齒分圓直徑 |
|
9 |
齒頂厚半角 |
ya |
|
（202） |
|
|
10 |
當(dāng)量齒輪齒頂載荷作用角 |
aFan |
a an-y a=tan a an-inv a n-  |
（203） |
|
|
11 |
彎曲力臂與模數(shù)之比 |
|
|
（204） |
|
|
12 |
齒形系數(shù) |
YFa |
|
（199） |
|
b) 內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)YFa
內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)YFa可近似地按替代齒條計(jì)算。此替代齒條的法向齒廓與基本齒條相似，齒高與內(nèi)齒輪相同，并取法向載荷作用角aFan等于an（參見圖17）。以腳標(biāo)2表示內(nèi)齒輪。有關(guān)計(jì)算公式見表22（適用于z2＞70）。
與圖18a18e各齒形參數(shù)相對(duì)應(yīng)的內(nèi)齒輪齒形系數(shù)YFa也可由表23查取。
表22 內(nèi)齒輪齒形系數(shù)YFa的有關(guān)公式
|
序號(hào) |
名稱 |
代號(hào) |
計(jì)算公式 |
公式號(hào) |
備注 |
|
1 |
當(dāng)量?jī)?nèi)齒輪分圓直徑 |
dn2 |
|
(192) |
d2——內(nèi)齒輪分圓直徑 |
|
2 |
當(dāng)量?jī)?nèi)齒輪根圓直徑 |
dfn2 |
dn2+ df2- d2 |
(193) |
df2——內(nèi)齒輪根圓直徑 |
|
3 |
當(dāng)量?jī)?nèi)齒輪頂圓直徑 |
dan2 |
dn2+ da2- d2 |
(205) |
da2——內(nèi)齒輪頂圓直徑 |
|
4 |
當(dāng)量?jī)?nèi)齒輪齒根高 |
hfp2 |
|
(194) |
|
|
5 |
內(nèi)齒輪齒根過(guò)渡圓半徑 |
ρF2 |
當(dāng)ρF2已知時(shí)取已知值；當(dāng)ρF2未知時(shí)取為0.15mn |
(195) |
|
|
6 |
刀具圓角半徑 |
ρfp2 |
當(dāng)齒輪型插齒刀頂端ρfp2已知時(shí)取已知值；當(dāng)ρfp2未知時(shí)取ρfp2≈ρF2 |
(196) |
|
|
7 |
危險(xiǎn)截面齒厚與模數(shù)之比 |
|
|
(197) |
spr=pr-q見圖14 |
|
8 |
彎曲力臂與模數(shù)之比 |
|
 (206) 11] |
|
9 |
齒形系數(shù) |
YFa |
(6hFa2/mn)/( shFn2/mn)2 (199a) |
|
注：對(duì)變位齒輪，仍取標(biāo)準(zhǔn)齒高。 |
采用說(shuō)明：
11]已按8]訂正將式（206）中有關(guān)符號(hào)變號(hào)。
圖17影響內(nèi)齒輪齒形系數(shù)YFa的各參數(shù)
表23 幾種基本齒廓齒輪的YFa
|
基本齒廓 |
外齒輪 |
內(nèi)齒輪 |
|
an |
|
|
|
YFa |
YFa
ρF=0.15mn,h=hap+hfp |
|
20° |
1 |
1.25 |
0.38 | ,
圖18a |
2.053 |
|
20° |
1 |
1.25 |
0.3 |
圖18b |
2.053 |
|
22.5° |
1 |
1.25 |
0.4 |
圖18c |
1.87 |
|
20° |
1 |
1.4 |
0.4 |
圖18d |
(已挖根) |
|
25° |
1 |
1.25 |
0.318 |
圖18e |
1.71 |
注：an=20°;hap/ mn =1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.38
對(duì)內(nèi)齒輪：當(dāng)ρF=0.15 mn,hfp=1.25 mn,hap= mn時(shí)，YFa=2.053
圖18a 外齒輪齒形系數(shù)YFa
注：an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.3
對(duì)內(nèi)齒輪：當(dāng)ρF=0.15 mn,hfp=1.25 mn,hap=mn時(shí)，YFa=2.053
圖18b外齒輪齒形系數(shù)YFa
注：an=22.5°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.4
對(duì)內(nèi)齒輪：當(dāng)ρF=0.15 mn,hfp=1.25 mn,hap=mn時(shí)，YFa=1.87
圖18c 外齒輪齒形系數(shù)YFa
注：an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.4;ρfp/mn=0.4;spr=0.02mn
圖18d 外齒輪齒形系數(shù)YFa
注：an=25°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.318
圖18e 外齒輪齒形系數(shù)YFa
7.2.2 應(yīng)力修正系數(shù)Ys,Ysa
應(yīng)力修正系數(shù)Ys和Ysa是將名義彎曲應(yīng)力換算成齒根局部應(yīng)力的系數(shù)。它考慮了齒根過(guò)渡曲線處的應(yīng)力集中效應(yīng)，以及彎曲應(yīng)力以外的其他應(yīng)力對(duì)齒根應(yīng)力的影響。
應(yīng)力修正系數(shù)不僅取決于齒根過(guò)渡曲線的曲率，還和載荷作用點(diǎn)的位置有關(guān)。Ys用于載荷作用于單對(duì)齒嚙合區(qū)外界點(diǎn)的計(jì)算方法（方法一），Ysa則用于載荷作用于齒頂?shù)挠?jì)算方法（方法二）。
7.2.2.1 應(yīng)力修正系數(shù)Ys
應(yīng)力修正系數(shù)Ys僅能與齒形系數(shù)YF聯(lián)用。對(duì)于an齒形角為20°的齒輪，Ys可按式（207）計(jì)算。對(duì)于其他齒形角的齒輪，可按此式近似計(jì)算Ys.
……………………………(207)
上式適用范圍為：1≤qs＜8
式中：L——齒根危險(xiǎn)截面處齒厚與彎曲力臂的比值：
L=
…………………………(208)
sFn——齒根危險(xiǎn)截面齒厚。外齒輪由式（181）計(jì)算，內(nèi)齒輪按式（197）計(jì)算。
hFe——彎曲力臂。外齒輪由式（191）計(jì)算，內(nèi)齒輪由式（198）計(jì)算。
qs——齒根圓角參數(shù)，其值為：
q
s=
………………………………(209)
ρF——30°切線切點(diǎn)處曲率半徑。外齒輪由式（182）計(jì)算，內(nèi)齒輪由式（195）計(jì)算。
Ys不宜用圖解法確定。
7.2.2.2應(yīng)力修正系數(shù)Ysa
應(yīng)力修正系數(shù)Ysa僅能與齒形系數(shù)YFa聯(lián)用，并且只能用于εan＜2的齒輪傳動(dòng)。
對(duì)于齒形角an為20°的齒輪，Ysa可按式（210）計(jì)算。對(duì)于其他齒形角的齒輪，可按此式近似計(jì)算Ysa。
………………………(210)
上式適用范圍為1≤qs＜8，
式中：La=sFn/hFa;
sFn——外齒輪由式（181）計(jì)算，內(nèi)齒輪由式（197）計(jì)算；
hFn——外齒輪由式（204）計(jì)算，內(nèi)齒輪由式（206）計(jì)算；
qs——按式（209）計(jì)算。
用齒條刀具加工的外齒輪，其應(yīng)力修正系數(shù)Ysa也可按當(dāng)量齒數(shù)和法向變位系數(shù)從圖19a～19e查取。對(duì)于短齒和有齒頂?shù)菇堑凝X輪來(lái)說(shuō)，使用這些圖中的Ysa值，其承載能力是偏向安全的。不同參數(shù)的齒形所適用的圖號(hào)見表24。
表24 幾種基本齒廓齒輪的Ysa
|
基本齒廓 |
外齒輪 |
內(nèi)齒輪 |
|
an |
|
|
|
Ysa |
Ysa
ρF=0.15mn,h=hap+hfp |
|
20° |
1 |
1.25 |
0.38 |
圖19a |
2.65 |
|
20° |
1 |
1.25 |
0.3 |
圖19b |
2.65 |
|
22.5° |
1 |
1.25 |
0.4 |
圖19c |
2.76 |
|
20° |
1 |
1.4 |
0.4 |
圖19d |
(已挖根) |
|
25° |
1 |
1.25 |
0.318 |
圖19e |
2.87 |
注：an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.38
對(duì)內(nèi)齒輪：當(dāng)ρF=0.15mn,hfp=1.25mn,hap=mn時(shí)，YSa=2.65
圖19a 外齒輪應(yīng)力修正系數(shù)Ysa
注：an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.3
對(duì)內(nèi)齒輪：當(dāng)ρF=0.15mn,hfp=1.25mn,hap=mn時(shí)，YSa=2.65
圖19b 外齒輪應(yīng)力修正系數(shù)Ysa
注：an=22.5°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.4
對(duì)內(nèi)齒輪：當(dāng)ρF=0.15mn,hfp=1.25mn,hap=mn時(shí)，YSa=2.76
圖19c 外齒輪應(yīng)力修正系數(shù)Ysa
注：an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.4;ρfp/mn=0.4;spr=0.02mn
圖19d 外齒輪應(yīng)力修正系數(shù)Ysa
注：an=25°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.318
圖19e 外齒輪應(yīng)力修正系數(shù)Ysa
7.2.2.3 齒根有磨削臺(tái)階齒輪的應(yīng)力修正系數(shù)
靠近齒根危險(xiǎn)截面的磨削臺(tái)階（參見圖20），將使齒根的應(yīng)力集中增加很多，因此其應(yīng)力集中系數(shù)相應(yīng)地要增加。計(jì)算時(shí)應(yīng)當(dāng)用式（211）的Ysg代替式（207）Ys,用公式（212）的Ysag代替式（210）Ysa.
……………………………………(211)
……………………………………(212)
上述二式僅適用于
的情況。
當(dāng)磨削臺(tái)階高于齒根30°切線切點(diǎn)時(shí)，其磨削臺(tái)階的影響將比式（211）和式（212）計(jì)算所得的小。
Ysg和Ysag也考慮了齒根厚度的減薄。
圖20齒根磨削臺(tái)階
7.2.3彎曲強(qiáng)度計(jì)算的重合度系數(shù)Yε
重合度系數(shù)Yε是將載荷由齒頂轉(zhuǎn)換到單對(duì)齒嚙合區(qū)外界點(diǎn)的系數(shù)。
Yε可用式（213）計(jì)算。
………………………………(213)
式中：
——當(dāng)量齒輪的端面重合度。
7.2.4 彎曲強(qiáng)度計(jì)算的螺旋角系數(shù)Yβ
螺旋角系數(shù)Yβ是考慮螺旋角造成的接觸線傾斜對(duì)齒根應(yīng)力產(chǎn)生影響的系數(shù)。其數(shù)值可由式（214）和（215）計(jì)算。
…………………………………(214)
………………………………(215)
上面式中：當(dāng)εβ＞1時(shí)，按εβ=1計(jì)算，當(dāng)Yβ＜0.75時(shí)，取Yβ=0.75；當(dāng)β＞30°時(shí)，按β=30°計(jì)值。
螺旋角系數(shù)Yβ也可根據(jù)β角和縱向重合度εβ由圖21查取。
圖21 螺旋角系數(shù)Yβ
