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圓柱齒輪、錐齒輪和準(zhǔn)雙曲面齒輪膠合承載能力計(jì)算方法

第1部分：閃溫法

1 范圍

GB/Z 6413本部分根據(jù)布洛克接觸溫度的概念規(guī)定了評(píng)價(jià)膠合危險(xiǎn)的方法和公式。

布洛克的基本概念應(yīng)用于具有移動(dòng)接觸區(qū)的所有機(jī)械零件。閃溫公式對(duì)于帶狀或近似帶狀的赫茲接觸區(qū)與足夠高的佩克萊特（peclet）數(shù)為特征的工作條件下是有效的。

2規(guī)范性引用文件

  下列文件中的條款通過(guò)GB/Z6413本部分的引用而成為本部分的條款，凡是注日期引用文件，其隨后的修改單或修訂版均不適用于本部份，然而，鼓勵(lì)根據(jù)本部分達(dá)成協(xié)議的各方研究是否可使用這些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本適用于本部分。

GB/T3374—1992 齒輪基本術(shù)語(yǔ)（neq ISO/R1122-1:1983）

GB/T3480—1997 漸開(kāi)線圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法（eqv ISO6336-1～6336-3:1996）

GB/T3481—1997 齒輪輪齒磨損和損傷術(shù)語(yǔ)（idt ISO 10825:1995）

GB/T10062.1—2003  錐齒輪承載能力計(jì)算方法 第1部分：概述和通用影響系數(shù)（ISO 10300-1：2001，IDT）

3  術(shù)語(yǔ)、定義、代號(hào)和單位

3.1 術(shù)語(yǔ)和定義

GB/T3374和GB/T3481中給出的術(shù)語(yǔ)和定義適用于本部分。

3.2代號(hào)和單位

   本部分所使用的代號(hào)見(jiàn)表1。根據(jù)通常做法，長(zhǎng)度單位選用米、毫米、和微米。為了整個(gè)體系的協(xié)調(diào)性，B_M、C_γ和X_M的單位適合于米和毫米或毫米和微米的混合使用。

表1 代號(hào)和單位

4 膠合和磨損

4.1膠合和磨損的產(chǎn)生

   當(dāng)齒輪輪齒完全被潤(rùn)滑油膜分開(kāi)時(shí)，兩齒面的凹凸不平之間是不接觸的，通常不存在膠合和磨損，此時(shí)的磨擦因數(shù)相當(dāng)小。在油膜較厚時(shí)，由于突然的熱不穩(wěn)定性[19]引起的類似膠合損傷的這種特殊情況不在此討論。

   當(dāng)彈性流體動(dòng)力油膜較薄時(shí)，齒面凹凸之間偶爾會(huì)直接接觸，隨著平均油膜厚度的減薄，直接接觸的次數(shù)相應(yīng)增加，則可能會(huì)產(chǎn)生磨料磨損、粘著磨損或膠合。由于齒輪輪齒的滾動(dòng)作用或潤(rùn)滑油中含有磨粒會(huì)引起磨料磨損。粘著磨損是由先局部焊合，隨即分離，從而導(dǎo)致一個(gè)或兩個(gè)嚙合輪齒上的材料微粒轉(zhuǎn)移而引起的。如果磨粒磨損或粘著磨損是輕微的，且隨著時(shí)間的推移而減輕，作為一種正常跑合過(guò)程則對(duì)輪齒不會(huì)造成危害。

    與輕微磨損不同，膠合是能導(dǎo)致輪齒擴(kuò)展性損傷的黏著磨損的嚴(yán)重形式。與具有明顯發(fā)展期的點(diǎn)蝕和疲勞折斷不同，瞬時(shí)過(guò)載會(huì)導(dǎo)致膠合失效。

潤(rùn)滑油中過(guò)分進(jìn)氣或存在污染，諸如懸浮的金屬顆�；蛩�，也會(huì)增加膠合的危險(xiǎn)。高速齒輪膠合后，由于振動(dòng)而引起更大的動(dòng)載荷，振動(dòng)通常會(huì)導(dǎo)致進(jìn)一步的膠合、點(diǎn)蝕、斷齒損傷。

在大多數(shù)情況下，使用具有增強(qiáng)抗膠合添加劑^1）的潤(rùn)滑油能提高齒輪抗膠合承載能力，然而，重要的一點(diǎn)是要意識(shí)到使用抗膠合添加劑的一些不足之處：使銅腐蝕、彈性材料的脆化，以及缺乏全球通用性等。

本方法不適用于評(píng)價(jià)冷膠合，冷膠合通常在低速（節(jié)圓線速度小于4m/s）、質(zhì)量很差的調(diào)質(zhì)重載齒輪上產(chǎn)生。

4.2轉(zhuǎn)換圖

在使用液體潤(rùn)滑油潤(rùn)滑的運(yùn)行條件下，較嚴(yán)重的鋼接觸滑動(dòng)的潤(rùn)滑狀況可用轉(zhuǎn)換圖描述[20][21][22][23]。圖1所示的轉(zhuǎn)換圖適用于恒定油浴溫度下的接觸運(yùn)行。

當(dāng)法向力F_n和相對(duì)滑動(dòng)速度v_g同時(shí)落在A1-S線以下，即圖1的Ⅰ區(qū)時(shí)，潤(rùn)滑狀況的特征可用磨擦因數(shù)大約為0.1、單位磨損率（即：每單位法向力、每單位滑動(dòng)距離下的體積磨損量）為10^-2～10^-6mm³(N·m)來(lái)表達(dá)。

當(dāng)v_g不大于S點(diǎn)的值，且載荷增加進(jìn)入Ⅱ區(qū)時(shí)，剛轉(zhuǎn)換進(jìn)入第二種潤(rùn)滑狀況。這種輕微磨損潤(rùn)滑條件的特征可用磨擦因數(shù)大約為0.3～0.4、單位磨損率為1～5 mm³(N·m)來(lái)表達(dá)。

圖1具有計(jì)算接觸溫度實(shí)例的逆向形狀轉(zhuǎn)換圖

如果載荷進(jìn)一步增加，則轉(zhuǎn)換進(jìn)入第三種潤(rùn)滑狀況，即進(jìn)入以A2-S為邊界線的Ⅲ區(qū)。這個(gè)區(qū)域的特征可用磨擦因數(shù)等于0.4～0.5來(lái)表達(dá)，然而，與Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)相比磨損率相當(dāng)高，從100～1000 mm³(N·m)。磨損表面呈現(xiàn)膠合形式的嚴(yán)重磨損。當(dāng)相對(duì)滑動(dòng)速度超過(guò)S點(diǎn)后，如果載荷增加，則直接從Ⅰ區(qū)轉(zhuǎn)換到Ⅲ區(qū)。

   有足夠的證據(jù)證明A1-S-A3線的位置取決于潤(rùn)滑油黏度[24]及赫茲接觸壓力[20][21]。當(dāng)F_n和v_g同時(shí)落在此線以下時(shí)，則認(rèn)為，齒面由一層較薄的潤(rùn)滑油膜分隔開(kāi)，但此膜被粗糙的凹凸部分所穿透。對(duì)于這種情況，稱為“邊界彈流動(dòng)力潤(rùn)滑”[21]。

   在Ⅲ區(qū)中，液體油膜完全推動(dòng)了作用，這個(gè)區(qū)域即為“初始膠合”區(qū)域[25]。有證據(jù)表明以A2-S線為邊界發(fā)生的轉(zhuǎn)換與接觸溫度達(dá)到臨界值相關(guān)。這就是布洛克的基本概念。

   給出的這個(gè)轉(zhuǎn)換圖適用于新的組件（即未氧化鋼的接觸），如齒輪、凸輪及從動(dòng)件等。這個(gè)轉(zhuǎn)換圖符合四球試驗(yàn)及柱——環(huán)試驗(yàn)的結(jié)果。

   沿A1-S-A3曲線的溫度范圍（從油池溫度開(kāi)始，依次為整個(gè)本體溫度，接觸面本體溫度）：在v_g=0.001m/s時(shí)為28℃到v_g=10m/s時(shí)的接觸溫度為498℃。這個(gè)溫度特性充分表明在恒定的接觸或接觸面本體溫度下，（邊界）彈流動(dòng)力潤(rùn)滑未被破壞，例如與化學(xué)吸附性材料的軟化有關(guān)。相反，隨著滑動(dòng)速度的增加承載能力的明顯降低則認(rèn)為是由于潤(rùn)滑油黏度的降低[24] [24] [26] [27] [28] [29]。

   與上述情況不同，沿曲線A2-S-A3的計(jì)算接觸溫度則趨向于一個(gè)恒定的值，即用GCr15鋼時(shí)大約為500℃，見(jiàn)圖1。這表明從Ⅱ區(qū)到Ⅲ區(qū)的轉(zhuǎn)換與用鋼的不同有關(guān)，從輕微粘著到嚴(yán)重粘著，引起了表面磨損機(jī)理的變化，也許還包括熱彈不穩(wěn)性機(jī)理[30][31]。

   因此，結(jié)果表明膠合與接觸溫度的臨界值有關(guān)。對(duì)于鋼，用礦物油潤(rùn)滑時(shí)，臨界值大約為500℃，它并不取決于載荷、速度和幾何參數(shù)。

4.3初始膠合時(shí)的磨擦

   在圖1所示的轉(zhuǎn)換圖中，膠合時(shí)，磨擦因數(shù)從0.25跳躍到0.5。相應(yīng)的接觸溫度大約為500℃。這個(gè)接觸溫度是測(cè)量的接觸面的本體溫度28℃與計(jì)算的閃溫470℃的和。

   在計(jì)算閃溫時(shí)所用的磨擦因數(shù)是剛要轉(zhuǎn)換前的磨擦因數(shù)，即μ=0.35。如果這種方法不僅要用于柱與環(huán)實(shí)驗(yàn)而且還要用于齒輪傳動(dòng)（在設(shè)計(jì)階段）時(shí)，在計(jì)算中接觸溫度的臨界值和磨擦因數(shù)值的選取應(yīng)協(xié)商一致。

   齒輪承載能力可以預(yù)估：

   ——當(dāng)使用磨擦因數(shù)μ=0.5時(shí)，偏于安全；

   ——根據(jù)潤(rùn)滑油的不同，所使用的磨擦因數(shù)為μ=0.25μ～=0.35時(shí)，較精確；

   ——根據(jù)以前的經(jīng)驗(yàn)，在穩(wěn)定的工作條件下，所用的磨擦因數(shù)較低，那么限定的接觸溫度相應(yīng)地也較低。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于不加和加少量添加劑和礦物油，油和滾動(dòng)材料的每一種組合有一個(gè)臨界膠合溫度。通常，這個(gè)溫度是恒定的，與運(yùn)行條件、載荷、速度和幾何參數(shù)無(wú)關(guān)。

對(duì)于加大量添加劑的礦物油和一些種類的復(fù)合油，臨界膠合溫度隨著裝置運(yùn)行條件變化而變化。因此，此時(shí)的臨界溫度必須由模擬齒輪裝置運(yùn)行條件的實(shí)驗(yàn)分別確定。

5 基本公式

5.1 接觸溫度

在引言中已經(jīng)敘述過(guò)，接觸溫度是接觸面的本體溫度Θ_Mi(見(jiàn)5.4)和閃溫Θ_fl(見(jiàn)5.2)之和。

    Θ_B=Θ_Mi+Θ_fl……………………………………..(1)

閃溫溫度沿接觸軌跡的變化見(jiàn)圖2。

最大接觸溫度為：

     Θ_Bmax=Θ_Mi+Θ_flmax……………………………………..(2)

式中：

Θ_flmax——Θ_fl的最大值，它不是位于嚙入軌跡上就是位于嚙出軌跡上。

 膠合的可能性可通過(guò)計(jì)算最大接觸溫度和其臨界值的比較進(jìn)行預(yù)測(cè)。接觸溫度的臨界值可通過(guò)齒輪膠合實(shí)驗(yàn)確定，或通過(guò)使用現(xiàn)場(chǎng)的調(diào)查研究確定。

a 在嚙合線上的位置

 

圖2沿接觸軌跡的接觸溫度

對(duì)于膠合危險(xiǎn)性的可靠評(píng)價(jià)，重要的是在分析中，要使用齒輪本體溫度的精確值。

5.2閃溫公式

   對(duì)于（近似）帶狀接觸區(qū)和不同方向的切向速度（如準(zhǔn)雙曲面齒輪），布洛克閃溫公式[12][14][16][32]最常用的表達(dá)式見(jiàn)附錄A，即：

……………….(3)

對(duì)于具有帶狀接觸區(qū)和切向速度平行的圓柱齒輪和錐齒輪，常用的表達(dá)式見(jiàn)附錄A，即：

…………………………….....(4)

或用等效表達(dá)式：

………(5)

式中：

μ_m——平均磨擦因數(shù)（見(jiàn)第6章）；

X_M——熱彈系數(shù)（見(jiàn)附錄A），對(duì)于常用鋼：X_M=50K·N^-3/4·S^1/2·m^-1/2·mm；

X_J——嚙入系數(shù)（見(jiàn)第8章）；

X_г——載荷分擔(dān)系數(shù)（見(jiàn)第9章）；

w_Bt——端面單位載荷（見(jiàn)5.3）,單位為牛每毫米（N/mm）；

n₁——小輪轉(zhuǎn)速，單位為轉(zhuǎn)每分（rimin）;

ρ_yrel——局部相對(duì)曲率半徑，單位為毫米（mm）;

……………………………….(6)

ρ_y1——小輪齒廓局部曲率半徑，單位為毫米（mm）;

對(duì)圓柱齒輪：

…………………(7)

ρ_y2——小輪齒廓局部曲率半徑，單位為毫米（mm）;

對(duì)圓柱齒輪：

…………………(8)

對(duì)于錐齒輪，ρ_y1和ρ_y2見(jiàn)式（37）和式（38）。

對(duì)于Θ_n更適用的表達(dá)形式，見(jiàn)附錄A。

兩個(gè)佩克萊特?cái)?shù)必須足夠高，以使它能滿足幾乎所有可能發(fā)生膠合的情況。當(dāng)佩克萊特?cái)?shù)較低時(shí)，熱量從接觸帶區(qū)流向整個(gè)輪齒，引起不同的溫度分布，此時(shí)式（3）和式（6）無(wú)效。

……………………..(9)

……………………..(10)

式中：

ρ_M1——小輪材料的密度，單位為千克每立方米（kg/m³）;

ρ_M2——大輪材料的密度，單位為千克每立方米（kg/m³）;

C_M1——小輪單位質(zhì)量的比熱，單位為焦耳每千克開(kāi)爾文[J/（kg·K）]；

C_M2——大輪單位質(zhì)量的比熱，單位為焦耳每千克開(kāi)爾文[J/（kg·K）]；

λ_M1——小輪的熱導(dǎo)率，單位為千每秒開(kāi)爾文[N/（S·K）]；

λ_M2——大輪的熱導(dǎo)率，單位為千每秒開(kāi)爾文[N/（S·K）]；

對(duì)于圓柱齒輪和錐齒輪sinγ₁= sinγ₂=1.

5.3 端面單位載荷

圓柱齒輪端面單位載荷：

……………………………(11)

錐齒輪端面單位載荷：

……………………………(12)

式中：

F_t——節(jié)圓上的名義切向力，單位為牛（N）；

b——齒寬，單位為毫米（mm）;

 b_eff=0.85b……………………………………(13)

K_A——使用系數(shù)（對(duì)于圓柱齒輪，見(jiàn)GB/T3480，對(duì)于錐齒輪，見(jiàn)GB/T10062.1）；

K_V——?jiǎng)虞d系數(shù)（對(duì)于圓柱齒輪，見(jiàn)GB/T3480，對(duì)于錐齒輪，見(jiàn)GB/T10062.1）；

K_Bβ——膠合承載能力計(jì)算的齒向載荷分布系數(shù)；

K_Bβ= K_Hβ………………………………………..(14)

圓柱齒輪和錐齒輪的K_Hβ分別見(jiàn)GB/T3480和GB/T10062.1）；

K_Ba——膠合承載能力計(jì)算的齒間載荷分配系數(shù)；

K_Ba= K_Ha…………………………………………..(15)

    圓柱齒輪和錐齒輪的K_Ha分別見(jiàn)GB/T3480和GB/T10062.1）；

K_mp——分支系數(shù)。

   分支系數(shù)K_mp是考慮多分支傳動(dòng)時(shí)，每個(gè)分支上載荷分配不均勻的系數(shù)。如果沒(méi)有可靠的分析數(shù)據(jù)可用時(shí)，可用下列方法確定：

  ——對(duì)于具有np(np3)個(gè)行星齒輪的行星齒輪傳動(dòng)：

……………………………………(16)

  ——對(duì)于在滿載下，齒輪空心軸扭轉(zhuǎn)角為Φ（°）的雙聯(lián)齒輪：

K_mp =1+(0.2/Φ) …………………………………………(17)

——對(duì)于外加軸向力為Fex的雙斜齒輪：

………………………………………………(18)

——對(duì)于其他情況：

K_mp =1……………………………………………(19)

5.4 本體溫度的分布

     齒輪傳動(dòng)最主要的磨擦損失是輪齒嚙合區(qū)的磨擦損失。其損失形式主要由于輪齒的磨擦而產(chǎn)生熱量。由于多余的供油側(cè)面排放消耗的機(jī)械“泵”能，有時(shí)不能忽略。由軸承（滾動(dòng)軸承或滑動(dòng)軸承）產(chǎn)生的損失是另一種不可避免的磨擦損失。對(duì)于高速齒輪傳動(dòng)，滑動(dòng)軸承產(chǎn)生的熱量可能比齒輪嚙合產(chǎn)生的熱量大得多。另一些熱源是攪油和油封的磨擦。所有以上熱源有下列共同特點(diǎn)：

——對(duì)于每種熱源，流體的磨擦取決于各自動(dòng)轉(zhuǎn)條件下的潤(rùn)滑油黏度；

——所有熱源的熱量是相互聯(lián)系的，通過(guò)傳動(dòng)元件到散熱裝置，如周圍的空氣或冷卻系統(tǒng)。

熱量的相互聯(lián)系可用下列計(jì)算方法：

——離散組元的有限元法；

——擴(kuò)散圖法；

——熱網(wǎng)絡(luò)類比法[18]。

接觸面的本體溫度Θ_Mi可能適當(dāng)?shù)厝�兩個(gè)相接觸輪齒的整體本體溫度Θ_M1和Θ_M2的平均值。

下式為較精確的近似公式（在佩克萊特?cái)?shù)較高時(shí)）：

……………………………(20)

當(dāng) 的比值在一個(gè)相當(dāng)廣的范圍內(nèi)時(shí)，可用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)平均式來(lái)近似計(jì)算：

………………………………………(21)
當(dāng)閃溫長(zhǎng)期超過(guò)150℃時(shí)，可能對(duì)齒面疲勞有不利的影響。

5.5  本體溫度的粗略近似

為了粗略地研究本體溫度，可用油溫（要考慮噴油潤(rùn)滑對(duì)熱傳遞帶來(lái)的一些阻礙因素）加上決定閃溫溫度的那一部分取最大值之和來(lái)估算。

Θ_M=Θ_oil+0.47X_s·X_mp·Θ_flm…………………………..(22)

式中：

對(duì)于噴油潤(rùn)滑：X_s =1.2;

對(duì)于油浴潤(rùn)滑:X_s =1；

對(duì)于具有附加噴油潤(rùn)滑冷卻的嚙合：X_s =1.0；

對(duì)于為提供足夠的冷卻而將齒輪浸沒(méi)在油中時(shí)：X_s =0.2；

對(duì)于一個(gè)小輪與n_p個(gè)大輪嚙合：

………………………………………(23)

Θ_flm——沿接觸軌跡的平均閃溫，單位為攝氏度（℃）

………………………………..(24)

然而，為了可靠地評(píng)價(jià)膠合的危險(xiǎn)性，重要的是在分析中，要用齒輪本體溫度的精確值來(lái)替代粗略的近似值。

6 磨擦因數(shù)

在一個(gè)嚙合周期內(nèi)，影響齒輪輪齒間磨擦的一些因素是變化的。兩個(gè)嚙合齒面間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且在一個(gè)齒面是均勻的加速，而在別一個(gè)齒面上是均勻的減速。僅在節(jié)點(diǎn)位置是純滾動(dòng)。在任何其他位置都存在滾動(dòng)和滑動(dòng)。作用在兩嚙合齒面上的載荷也隨著嚙合位置的變化而變化。這些因素引起油膜厚度、潤(rùn)滑狀態(tài)和磨擦因數(shù)的連續(xù)變化。即使在相同的嚙合位置，對(duì)于不同的輪和不同時(shí)間，磨擦因數(shù)也可能是變化的。

為消除各種影響，認(rèn)為局部磨擦因數(shù)適用于相關(guān)局部點(diǎn)處磨擦因數(shù)的示值。通過(guò)計(jì)算或測(cè)量來(lái)幾何確定局部磨擦因數(shù)的變化是很困難的。因此，用代表性的磨擦因數(shù)的平均值來(lái)代替局部磨擦因數(shù)的值。

通常所使用的是磨擦因數(shù)的平均值（沿接觸軌跡），即使這個(gè)值是變化的。在實(shí)驗(yàn)報(bào)告中，常常忽略了一些重要的影響因素，例如確定入口黏度的本體溫度和潤(rùn)滑狀況。

平均磨擦因數(shù)^2）（²⁾平均磨擦因數(shù)定義為沿接觸軌跡局部磨擦因數(shù)的平均值。盡管節(jié)點(diǎn)處的實(shí)際局部磨擦因數(shù)與定義在整個(gè)接觸軌跡上的平均磨擦因數(shù)不同，但平均磨擦因數(shù)可按節(jié)點(diǎn)來(lái)表達(dá)。）μm取決于端面嚙合線的幾何參數(shù)、切向速度、法向載荷、入品黏度（相同于輪齒在本體溫度處的黏度）、壓黏系數(shù)、當(dāng)量彈性模量、表面粗糙度、法向相對(duì)曲率半徑。其他的一些影響因素（如公式中的和使用現(xiàn)場(chǎng)的）也必須要考慮，當(dāng)然，要取決于進(jìn)一步的研究。通過(guò)量綱的分析[33]，有些很小的影響量可能被略去，影響量的數(shù)目可能會(huì)減少。

可用各種方法來(lái)測(cè)量和估算磨擦因數(shù)，應(yīng)根據(jù)磨擦因數(shù)來(lái)選擇極限接觸溫度。

6.1  平均磨擦因數(shù)，A法

用齒輪實(shí)驗(yàn)或柱——環(huán)實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出開(kāi)始膠合時(shí)的磨擦因數(shù)。此法的極限接觸溫度相對(duì)較高。

6.2 平均磨擦因數(shù)，B法

   根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在有規(guī)則的工作條件下使用較小的磨擦因數(shù)，最后計(jì)算磨擦因數(shù)可用一些合適的公式進(jìn)行，即這些公式包含了相當(dāng)于齒輪本體溫度的絕對(duì)（動(dòng)力）黏度η_L。此法的極限接觸溫度相對(duì)較低，見(jiàn)第10章。

6.3 平均磨擦因數(shù)，C法

     如果計(jì)算開(kāi)始時(shí)，還不知道本體溫度，通常工作條件下的平均磨擦因數(shù)可用下式計(jì)算：

……………………………(25)

式中：

w_Bt——切向單位載荷，見(jiàn)式（11）或式（12），單位為牛每毫米（N/mm）;

v_g∑C——節(jié)點(diǎn)的切向速度之和，單位為米每秒（m/s）;

   v_g∑C =2·v_t·sina_wt………………………………(26)

v_t——節(jié)圓線速度，單位為米每秒(m/s),如果v_t＞50m/s時(shí)，在式（26）中取v_t=50m/s；

ρ_relC——端面相對(duì)曲率半徑（當(dāng)г_y=0時(shí)，按式（6）計(jì)算），單位為毫米（mm）;

X_L——潤(rùn)滑劑系數(shù)：

   對(duì)于礦物油：X_L=1.0(η_oil)^-0.05

   對(duì)于水溶性聚（乙）二醇：X_L=0.6(η_oil)^-0.05

   對(duì)于非水溶性聚（乙）二醇：X_L=0.7(η_oil)^-0.05

   對(duì)于聚a稀族烴：X_L=0.8(η_oil)^-0.05                         ……………………（27）

   對(duì)于磷酸酯：X_L=1.3(η_oil)^-0.05

對(duì)于牽引液：X_L=1.5(η_oil)^-0.05

η_oil——在油溫Θ_oil下的動(dòng)力黏度，單位為毫帕秒（mPa·s）；

X_R——粗糙度系數(shù)

………………………………………..(28)

式中：

Ra₁——跑合前的小輪齒面粗糙度Ra,單位為微米（μm）（適當(dāng)跑合后Ra₁可降低到初始值的大約60%）;

Ra₂——跑合前的小輪齒面粗糙度Ra,單位為微米（μm）（適當(dāng)跑合后Ra₂可降低到初始值的大約60%）;

7 嚙合線上的參數(shù)

嚙合線上的點(diǎn)用無(wú)量綱線性參數(shù)г_y來(lái)表示，在嚙合線與小輪基圓的切點(diǎn)處г_y為-1，在節(jié)點(diǎn)處г_y為0[33]，見(jiàn)圖3。

a 基節(jié)

圖3 嚙合線上的參數(shù)

在接觸軌跡上的任意點(diǎn)處：

……………………………………………………(29)

在接觸軌跡的下界點(diǎn)處：

……………………………………………………(30)

在單對(duì)齒嚙合區(qū)下界點(diǎn)處：

……………………………………………………(31)

在單對(duì)齒嚙合區(qū)上界點(diǎn)處：

……………………………………………………(32)

在接觸軌跡的上界點(diǎn)處：

……………………………………………(33)

上述式中，齒頂壓力角定義為：

……………………………..(34)

……………………………..(35)

錐齒輪的參數(shù)既可以用當(dāng)量幾何參數(shù)來(lái)計(jì)算（見(jiàn)GB/T 10062.1附錄A），也可以用下述公式計(jì)算（也適用于軸交角∑=δ₁+δ₂不等于90°時(shí)的情況）。

在嚙合線上的任意點(diǎn)處：

……………………………………………………(36)

ρ_y1=R_m·tanδ₁·sina_t·(1+г_y) …………………………………………(37)

ρ_y2=R_m·tanδ₁·sina_t·(u+г_y) …………………………………………(38)

在嚙合線上的特征點(diǎn)處：

……………………………………………………(39)

……………………………………………………(40)

……………………………………………………(41)

…………………………………………(42)

上述式中，壓力角被定義為：

……………………………..(43)

……………………………..(44)

式中：

δ₁——小輪的節(jié)錐角，單位為度（°）；

δ₂——大輪的節(jié)錐角，單位為度（°）；

R_m——中點(diǎn)（齒寬中心）錐距，單位為毫米(mm);

h_am1——小輪齒寬中點(diǎn)齒頂高，單位為毫米(mm);

h_am2——大輪齒寬中點(diǎn)齒頂高，單位為毫米(mm);

r_m1——小輪齒寬中點(diǎn)節(jié)圓半徑，單位為毫米(mm);

r_m2——大輪齒寬中點(diǎn)節(jié)圓半徑，單位為毫米(mm)。

8 嚙入系數(shù)

嚙入系數(shù)是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)考慮，由于嚙合開(kāi)始時(shí)齒面上還未形成油膜而使膠合的危險(xiǎn)性增加的系數(shù)。對(duì)于較大的齒輪其影響相對(duì)較大。

    嚙入系數(shù)為：

——對(duì)于小輪驅(qū)動(dòng)大輪（減速）

當(dāng)г_y≥0時(shí)

X_J=1……………………………………(45)

當(dāng)г_y＜0時(shí)

…………………….(46)

當(dāng)г_y≤0時(shí)

X_J=1……………………………………(47)

當(dāng)г_y＞0時(shí)

…………………….(48)

式中：

C_eff——最佳齒頂修緣量（見(jiàn)附錄B），單位為微米（μm）;

C_a1——小輪的齒頂修緣量，單位為微米（μm）;

C_a2——大輪的齒頂修緣量，單位為微米（μm）;

當(dāng)г_y——嚙合線上任意點(diǎn)的參數(shù)（見(jiàn)第7章）；

當(dāng)г_A—嚙合線上A點(diǎn)的參數(shù)（見(jiàn)第7章）；

當(dāng)г_B—嚙合線上B點(diǎn)的參數(shù)（見(jiàn)第7章）。

9 載荷分擔(dān)系數(shù)

載荷分擔(dān)系數(shù)X_г是考慮后續(xù)嚙合的輪齒上的載荷分擔(dān)的系數(shù)。根據(jù)常規(guī)，載荷分擔(dān)系數(shù)表示為嚙合線上的線性參數(shù)г_y的函數(shù)。當(dāng)前面的輪齒結(jié)束嚙合時(shí)，在端面雙齒嚙合區(qū)的嚙入軌跡上，載荷分擔(dān)系數(shù)增加，當(dāng)后面的輪齒進(jìn)入嚙合時(shí)，在端面雙齒嚙合區(qū)的嚙出軌跡上，載荷分擔(dān)系數(shù)減少。

由于前面嚙合的輪齒的誤差，可能引起理論載荷分擔(dān)系數(shù)的瞬時(shí)增加或減少，這與由稍晚一點(diǎn)進(jìn)入嚙合的后續(xù)輪齒的誤差引起的載荷分擔(dān)系數(shù)的瞬時(shí)增加或減少無(wú)關(guān)。

對(duì)于圓柱齒輪，X_г的值不超過(guò)1.00，它指的是所有端面單對(duì)齒嚙合區(qū)。由于動(dòng)載荷不規(guī)則變化的位置可能引起端面單對(duì)齒嚙合區(qū)的擴(kuò)大。

載荷分擔(dān)系數(shù)X_г取決于齒輪傳動(dòng)類型和齒廓修形。在有斜齒（偏向齒體內(nèi)齒廓修形）支撐的情況下，載荷分擔(dān)系數(shù)與支撐系數(shù)X_but一起考慮。

齒廓修形（齒項(xiàng)修緣）公式見(jiàn)附錄B。

9.1 支撐系數(shù)

對(duì)于斜齒輪，由于接觸線的傾斜，在嚙合線上的兩端A點(diǎn)和E點(diǎn)附近可能有一個(gè)支撐的影響。這個(gè)影響適用于齒頂修緣量小于最佳值（C_a＜C_eff）時(shí)的圓柱齒輪和錐齒輪。

   支撐系數(shù)用X_but表示，可簡(jiǎn)化為A-AU、AU-EU、EU-E范圍內(nèi)的線性函數(shù)，見(jiàn)圖4。

圖4 支撐函數(shù)

X_but可用下述式子表達(dá)：

對(duì)圓柱齒輪

г_AU-г_A=г_E-г_EU=0.2sinβ_b…………………………………..(49)

對(duì)錐齒輪

г_AU-г_A=г_E-г_EU=0.2sinβ_b…………………………………..(50)

當(dāng)ε_β≥1時(shí)   

X_butA=X_butE=1.3………………………………………………………….(51)

當(dāng)ε_β＜1時(shí)

X_butA=X_butE=1+1.3ε_β…………………………………………………..(52)

X_butAU=X_butEU=1………………………..…………………………………..(53)

對(duì)于г_A≤г_y＜г_AU時(shí)

…………………………………(54)

對(duì)于г_AU≤г_y≤г_EU時(shí)

X_but=1………………………..…………………………………..(55)

對(duì)于г_EU＜г_y≤г_E時(shí)

…………………………………(56)

9.2 齒廓未修形的直齒輪

通常認(rèn)為齒廓未修形的直齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)值是個(gè)不連續(xù)的矩形，見(jiàn)圖5。然而，由于存在制造誤差，在每個(gè)雙嚙區(qū)內(nèi)，對(duì)于凸出的齒廓，載荷分擔(dān)系數(shù)將增加，對(duì)于其他齒輪，載荷分擔(dān)系數(shù)將減少[34]。不同精度等級(jí)齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)是一個(gè)包絡(luò)線族，見(jiàn)圖6。

圖5 齒廓未修形的直齒圓柱齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)（精度等級(jí)Q為7級(jí)或7級(jí)以上）

圖6 齒廓未修形的直齒圓柱齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)（精度等級(jí)Q為8級(jí)或8級(jí)以上）

對(duì)于г_A≤г_y＜г_B

  ………………………………………(57)

對(duì)于г_B＜г_y≤г_D

X_г=1………………………..…………………………………..(58)

對(duì)于г_D≤г_y≤г_E

………………………………………(59)

當(dāng)精度等級(jí)Q為7級(jí)或7級(jí)以上時(shí)

Q=7…………………………………………(60)

當(dāng)精度等級(jí)Q為8級(jí)或8級(jí)以下時(shí)，取Q=精度等級(jí)。

9.3 齒廓修形的直齒輪

見(jiàn)圖7和圖8

圖7  具有最佳齒廓修形的直齒圓柱齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)

 

圖8  在A點(diǎn)附近具有偏向體外的齒廓修形，而在E點(diǎn)附近具有偏向體內(nèi)的齒廓修形的直齒圓柱齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)

對(duì)于г_A≤г_y≤г_AB

………………………………………(61)

對(duì)于г_AB≤г_y≤г_B

………………………………………(62)

對(duì)于г_B≤г_y≤г_D

=1…………………………………………..(63)

對(duì)于г_D≤г_y≤г_DE

………………………………………(64)

對(duì)于г_DE≤г_y≤г_D

………………………………………(65)

г_AB=0.5·（г_A+г_B）……………………………………………….(66)

г_DE=0.5·（г_D+г_E）………………………………………………..(67)

對(duì)于C_a2>C_eff

……………………………….(68)

對(duì)于C_a2≤C_eff

г_AA=г_A……………………………………………………………………..(69)

對(duì)于C_a1>C_eff

……………………………….(70)

對(duì)于C_a1≤C_eff

г_BB=г_B……………………………………………………………………..(71)

對(duì)于C_a2>C_eff

……………………………….(72)

對(duì)于C_a2≤C_eff

г_DD=г_D……………………………………………………………………..(73)

對(duì)于C_a1>C_eff

……………………………….(74)

對(duì)于C_a1<C_eff

г_EE=г_E……………………………………………………………………..(75)

9.4 齒廓未修形的窄斜齒輪

對(duì)于總重合度較小(ε_y＜2)的斜齒輪仍然有單齒嚙合區(qū).因此,考慮到端面的幾何參數(shù)以及支撐的影響,這種斜齒輪可以與直齒輪類似處理.見(jiàn)圖9.

未修形的窄斜齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)由9.2中的X_Г乘以支撐系數(shù)X_but獲得.

圖9齒廓未修形并考慮支撐影響的窄斜齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)

9.5 齒廓修形的窄斜齒輪

總重合度較小(ε_y＜2)的斜齒輪仍然有單齒嚙合區(qū).因此,考慮到端面的幾何參數(shù),這種斜齒輪可以與直齒輪類似處理.見(jiàn)圖10和見(jiàn)圖11.

這種齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)由9.2中的X_Г乘支撐系數(shù)X_but獲得.

圖10 具有最佳或偏向體外的齒廓修形的窄斜圓柱齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)

圖11 具有偏向體內(nèi)的齒廓修形的窄斜齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)

9.6 齒廓未修形的寬斜齒輪

對(duì)于寬斜齒輪(ε_y＜2)，在傾斜接觸線的末端，局部嚙合剛度較高, , , , ，此時(shí)，假定支撐的影響[35]作用在沿斜齒的A點(diǎn)和E點(diǎn)附近的一個(gè)恒定長(zhǎng)度上，這個(gè)長(zhǎng)度相對(duì)于端面的長(zhǎng)度為0.2sinβ_b,見(jiàn)圖12、圖4和9.1。

圖12 齒廓未修形的圓柱寬斜齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)

此時(shí)，載荷分擔(dān)系數(shù)由表示平均載荷的值1/ε_a乘以支撐系數(shù)X_but獲得:

X_r= ……………………（76）

 

9.7 齒廓修形的寬斜齒輪

假定在接觸軌跡兩端的A-AB段和DE-E段的齒頂修緣長(zhǎng)度相等，并導(dǎo)致未加載齒輪的商面重合度為ε_a=1，見(jiàn)圖13。具有偏向體內(nèi)或偏向體外齒廓修形的圓柱寬斜齒輪（ε_y＞2）的載荷分擔(dān)系數(shù)，在具有支撐影響的未修形齒廓和最佳齒廓修形的載荷分擔(dān)系數(shù)之間分別用內(nèi)插法或外插法確定，見(jiàn)圖14。

圖13 具有最佳齒廓修形的圓柱寬斜齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)

圖14 在A點(diǎn)附近具有偏向體外、在E點(diǎn)附近具有偏向體內(nèi)的

齒廓修形的圓柱寬斜齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)

用以下的各點(diǎn)來(lái)區(qū)分這些不同的范圍：

Г_AB=0.5(Г_A+Г_B)………………………………….(77)

Г_DE=0.5(Г_D+Г_E)………………………………….(78)

對(duì)于C_a2≥C_eff

………………….(79)

對(duì)于C_a1≥C_eff

………………….(80)

對(duì)于C_a1＜C_eff，Г_AA≤Г_y≤Г_AB或?qū)τ贑_a2≥C_eff，Г_A≤Г_y≤Г_AB

……………..(81)

對(duì)于C_a2＜C_eff，Г_AA≤Г_y≤Г_AB

X_Γ=0…………………………………(82)

對(duì)于C_a2≥C_eff，Г_AB≤Г_y≤Г_DE

………………….(83)

對(duì)于C_a1＜C_eff，Г_DE≤Г_y≤Г_E或?qū)τ贑_a1≥C_eff，Г_DE≤Г_y≤Г_EE

………………….(84)

對(duì)于C_a2≥C_eff, Г_DE≤Г_y≤Г_EE

X_Г=0………….………………………………….(85)

9.8        窄錐齒輪

具有齒廓修形（C_a2 ＜C_eff）的窄錐齒輪(ε_y＜2)，載荷分擔(dān)系數(shù)X_Г在按9.4計(jì)算的X_Г（C_a=0）和按9.9計(jì)算的X_Г（C_a= C_eff）之間用線性內(nèi)插法確定。記住X_but.

   具有齒廓修形(C_a2≥C_eff) 的窄錐齒輪(ε_y＜2)，載荷分擔(dān)系數(shù)X_Г在按9.9計(jì)算。

9.9        寬錐齒輪

具有最佳齒廓修形(C_a1=C_eff ，C_a2=C_eff) 的寬錐齒輪，假定載荷分擔(dān)系數(shù)為拋物線形[35]，見(jiàn)圖15。

中點(diǎn)M的定義為：

…………………….………………….(86)

圖15具有最佳齒廓修形錐齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)

最佳齒廓修形(C_a1=C_eff ，C_a2=C_eff)的載荷分擔(dān)系數(shù)：

………………….(87)

如果齒廓修形量C_a1與C_a2不同，那么在M點(diǎn)曲線不連續(xù)，AM段和ME段應(yīng)分別計(jì)算，見(jiàn)圖16。

圖16 在A點(diǎn)附近具有偏向體內(nèi)的齒廓修形、在E點(diǎn)附近具有偏向體外的

齒廓修形錐齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)

對(duì)于偏向體內(nèi)的齒廓修形，載荷分擔(dān)系數(shù)在具有支撐影響（見(jiàn)9.6）的未修形齒廓的載荷分擔(dān)系數(shù)和最佳修形齒廓的拋物線形載荷分擔(dān)系數(shù)之間用內(nèi)插法確定。

    對(duì)于偏向體外的齒廓修形，拋物線形有一個(gè)新的端點(diǎn)AA或EE。

    對(duì)于偏向體內(nèi)的齒廓修形，X_Г在具有最佳齒廓修形的X_Г（公式87）和齒廓未修形時(shí)的X_Г（公式76）之間用線性內(nèi)插法確定。插值確定應(yīng)分段進(jìn)行，即受C_a2影響的AM段和受C_a1影響的ME段。

    對(duì)于偏向體內(nèi)的齒廓修形，則有新的端點(diǎn)AA和EE。

…………………….………………….(88)

…………………….………………….(89)

對(duì)于Г_A≤Г_y≤Г_AA

X_Г=0………….………………………………….(90)

對(duì)于Г_AA<Г_A≤Г_M

…………………….………(91)

對(duì)于Г_M<Г_A≤Г_EE

…………………….………(92)

對(duì)于Г_EE<Г_y≤Г_E

X_Г=0………….………………………………….(93)

10膠合溫度和安全性

10.1 膠合溫度

膠合溫度是根據(jù)所選擇的潤(rùn)滑油和齒輪材料的組合可能發(fā)生膠合時(shí)的接觸溫度。認(rèn)為一對(duì)齒輪的材料-潤(rùn)滑油-材料系統(tǒng)的膠合溫度有一個(gè)特定的值，這個(gè)值由相同材料-潤(rùn)滑油-材料系統(tǒng)的齒輪試驗(yàn)來(lái)確定[36]。

    當(dāng)使用較低添加劑的礦物油時(shí)，認(rèn)為在相當(dāng)廣的范圍內(nèi)膠合溫度與工作條件無(wú)關(guān)。

    當(dāng)使用具有抗膠合或減磨添加劑的礦物油或合成油時(shí)，對(duì)于不同的材料和工作條件下，膠合溫度可能是非恒定值這一特性的確定仍需要一步研究。尤其應(yīng)注意的是試驗(yàn)條件和實(shí)際工作條件或設(shè)計(jì)條件之間的修正，轉(zhuǎn)換圖中（見(jiàn)圖1）所顯示的特性可能對(duì)這種修正的影響很大。

10.2 組織系數(shù)

引入經(jīng)驗(yàn)性的組織系數(shù)后，具有較低添加劑礦物潤(rùn)滑油，由齒輪試驗(yàn)確定的膠合溫度，可擴(kuò)展到不同的齒輪鋼、熱處理或表面處理。

Θ_S=Θ_MT + X_WΘ_flmaxT………………………………….(94)

式中：

Θ_MT——試驗(yàn)齒輪的閃溫，單位為攝氏度（℃）；

Θ_flmaxT——試驗(yàn)齒輪的最大閃溫，單位為開(kāi)爾文（K）；

X_W——組織系數(shù)（見(jiàn)表2）。

然而，對(duì)于通常的工作條件和使用熱彈系數(shù)的平均值時(shí)，組織系數(shù)的這個(gè)近似值受所用磨擦因數(shù)的方法的限制。如果所使用的方法是考慮磨擦因數(shù)和熱彈系數(shù)的真實(shí)值時(shí)，則不必再使用組織系數(shù)。

表2組織系數(shù)

10.3 瞬時(shí)接觸時(shí)間

試驗(yàn)[37]表明：用抗膠合油潤(rùn)滑時(shí)，齒輪的膠合溫度受瞬時(shí)接觸時(shí)間的影響。瞬時(shí)接觸時(shí)間是指齒面上的一點(diǎn)暴露在相嚙齒的赫茲接觸帶內(nèi)的時(shí)間。

一對(duì)齒面確定的瞬時(shí)接觸時(shí)間t_max為t₁和t₂中的最大值。

…………….……………….………(95)

…………….……………….………(96)

膠合溫度Θ_S和接觸溫度之間關(guān)系可近似地用圖17所示的由兩條直線組成的曲線表達(dá)。

對(duì)于t_max＜t_C

Θ_S=Θ_SC+X_ΘX_W(t_C -t_max)……………………………………………(97)

t_max≥t_C

Θ_S=Θ_SC……………………………………………(98)

式中：

Θ_SC——較長(zhǎng)接觸時(shí)間的膠合溫度，單位為報(bào)氏度（℃）；

X_Θ——膠合溫度梯度，單位為開(kāi)爾文每微秒（K/μs）；

X_W——組織系數(shù)；

t_c——曲線變曲處的瞬時(shí)接觸時(shí)間，單位為微秒（μs）；

t_max——嚙合齒的瞬時(shí)接觸時(shí)間，單位為微秒（μs）。

對(duì)于不同的潤(rùn)滑油X_Θ和t_c可用下列值：

——不加抗膠合添加劑：X_Θ=0 K/μs，t_c=18μs；

——加抗膠合添加劑：X_Θ=18 K/μs，t_c=18μs。

圖17 對(duì)于加抗膠合添加劑潤(rùn)滑油瞬時(shí)接觸時(shí)間對(duì)膠合溫度的影響

10.4 齒輪試驗(yàn)的膠合溫度

膠合溫度可由齒輪試驗(yàn)確定，如Ryder[38]，F(xiàn)ZG-Ryder[39]，F(xiàn)ZGL-42[40]，F(xiàn)ZGA/8.3/90[41]等方法。

試驗(yàn)結(jié)果的表達(dá)應(yīng)包括膠合溫度和試驗(yàn)條件。如果試驗(yàn)結(jié)果用其他方式表達(dá)，則應(yīng)給出關(guān)系式，如：

Θ_S=80+（0.85+1.4X_W）·X_L·（S_FZG）²…………………………………（99）

式中：

X_W——組合系數(shù)（見(jiàn)表2）；

X_L——潤(rùn)滑油系數(shù)（見(jiàn)式27）；

S_FZG——FZG A/8.3/90試驗(yàn)的載荷級(jí)。這里指的是發(fā)生膠合時(shí)載荷級(jí)。

然而，油有參數(shù)變化容易引起S_FZG更大的變化，假定在換油間隔期間油稍微有點(diǎn)變質(zhì)，載荷級(jí)的變化通常為±1。因此，計(jì)算時(shí)間可用比規(guī)定載荷級(jí)較小的載荷級(jí)。

10.5 安全范圍

與疲勞損傷的時(shí)間較長(zhǎng)相比，一次簡(jiǎn)單的瞬時(shí)過(guò)載就會(huì)引起嚴(yán)重的膠合使齒輪在較矩的時(shí)間失效。因此在選擇合適的安全范圍時(shí)，應(yīng)謹(jǐn)慎考慮，尤其要注意運(yùn)行時(shí)節(jié)線速度較高的齒輪。

在較知瞬時(shí)接觸時(shí)間t_max情況下，安全條件是基于膠合溫度的增加（Θ_S＞Θ_SC）(見(jiàn)10.3)，而瞬時(shí)接觸溫度t_max不應(yīng)該增加，除非傳動(dòng)功率適當(dāng)降低。

安全系數(shù)定義為：

S_B= …………………………（100）

式中：

Θ_S——膠合溫度，單位為攝氏底（℃）；

Θ_Bmax——最大接觸溫度，單位為攝氏底（℃）；

Θ_oil——油溫，單位為攝氏底（℃）。

然而，齒輪的實(shí)際載荷與確定的接觸溫度之間的關(guān)系很復(fù)雜，用溫度的任何比值來(lái)表達(dá)安全系數(shù)可能會(huì)引起混淆。

因此，除了試驗(yàn)載荷級(jí)的說(shuō)明以外（見(jiàn)10.4節(jié)），建議用膠合溫度與計(jì)算的最大接觸溫度之間所要求的最小差別（如≥50K）來(lái)表達(dá)安全概念。

 

附錄A

（資料性附錄）

閃溫公式提示

自從最初的閃溫公式[12][14]公布以來(lái)，布洛克又作了下列修改：

——將赫茲接觸帶的全寬改為半寬，并用橢圓形磨擦熱分布的1.11代替拋特線形磨擦熱分布的0.83 =1.17[16];

——擴(kuò)展到不同方向的切線速度[32]見(jiàn)式（3）。

為方便起見(jiàn)，作了確切的修改：

——有些量有另一些量來(lái)表達(dá)，如赫茲接觸帶半寬和曲率半徑；

——公式的某些部分被集中為獨(dú)立的系數(shù)，如熱彈系數(shù)，見(jiàn)A，3。