圓柱齒輪、錐齒輪和準(zhǔn)雙曲面齒輪膠合承載能力計(jì)算方法
第1部分:閃溫法
1 范圍
GB/Z 6413本部分根據(jù)布洛克接觸溫度的概念規(guī)定了評(píng)價(jià)膠合危險(xiǎn)的方法和公式。
布洛克的基本概念應(yīng)用于具有移動(dòng)接觸區(qū)的所有機(jī)械零件。閃溫公式對(duì)于帶狀或近似帶狀的赫茲接觸區(qū)與足夠高的佩克萊特(peclet)數(shù)為特征的工作條件下是有效的。
2規(guī)范性引用文件
下列文件中的條款通過(guò)GB/Z6413本部分的引用而成為本部分的條款,凡是注日期引用文件,其隨后的修改單或修訂版均不適用于本部份,然而,鼓勵(lì)根據(jù)本部分達(dá)成協(xié)議的各方研究是否可使用這些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件,其最新版本適用于本部分。
GB/T3374—1992 齒輪基本術(shù)語(yǔ)(neq ISO/R1122-1:1983)
GB/T3480—1997 漸開(kāi)線圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法(eqv ISO6336-1~6336-3:1996)
GB/T3481—1997 齒輪輪齒磨損和損傷術(shù)語(yǔ)(idt ISO 10825:1995)
GB/T10062.1—2003 錐齒輪承載能力計(jì)算方法 第1部分:概述和通用影響系數(shù)(ISO 10300-1:2001,IDT)
3 術(shù)語(yǔ)、定義、代號(hào)和單位
3.1 術(shù)語(yǔ)和定義
GB/T3374和GB/T3481中給出的術(shù)語(yǔ)和定義適用于本部分。
3.2代號(hào)和單位
本部分所使用的代號(hào)見(jiàn)表1。根據(jù)通常做法,長(zhǎng)度單位選用米、毫米、和微米。為了整個(gè)體系的協(xié)調(diào)性,BM、Cγ和XM的單位適合于米和毫米或毫米和微米的混合使用。
表1 代號(hào)和單位
代 號(hào) |
意 義 |
單 位 |
公式(圖)號(hào) |
a |
中心距 |
mm |
式(A.5) |
B |
齒寬,取大輪和小輪中的較小值 |
mm |
式(11) |
Beff |
有效齒寬 |
mm |
式(12) |
bH |
赫茲接觸區(qū)寬度的一半 |
mm |
式(3) |
BM |
熱接觸系數(shù) |
N/(mm1/2·m1/2·s1/2·K) |
式(A.13) |
BM1 |
小輪的熱接觸系數(shù) |
N/(mm1/2·m1/2·s1/2·K) |
式(3) |
BM2 |
大輪的熱接觸系數(shù) |
N/(mm1/2·m1/2·s1/2·K) |
式(3) |
Ca1 |
小輪的齒頂修緣量 |
μm |
式(48) |
Ca2 |
大輪的齒頂修緣量 |
μm |
式(46) |
Ceff |
最佳齒頂修緣量 |
μm |
式(46) |
Ceq1 |
小輪的當(dāng)量齒頂修緣量 |
μm |
式(B.2) |
Ceq2 |
大輪的當(dāng)量齒頂修緣量 |
μm |
式(B.3) |
Cf1 |
小輪的齒根修緣量 |
μm |
式(B.3) |
Cf2 |
大輪的齒根修緣量 |
μm |
式(B.2) |
CM1 |
小輪單位質(zhì)量的比熱 |
J/(kg·K) |
式(9) |
CM2 |
大輪單位質(zhì)量的比熱 |
J/(kg·K) |
式(10) |
C |
嚙合剛度 |
N/(mm·μm) |
式(B.1) |
d1 |
小輪的分度圓直徑 |
mm |
式(34) |
d2 |
大輪的分度圓直徑 |
mm |
式(35) |
da1 |
小輪的齒頂圓直徑 |
mm |
式(34) |
da2 |
大輪的齒頂圓直徑 |
mm |
式(35) |
E1 |
小輪的彈性模具 |
N/mm2 |
式(A1.0) |
E2 |
大輪的彈性模具 |
N/mm2 |
式(A1.0) |
Er |
當(dāng)量彈性模具 |
N/mm2 |
式(A.9) |
Fex |
外加軸向力 |
N |
式(A18) |
Fn |
磨損試驗(yàn)中的法向載荷 |
N |
圖1 |
Ft |
名義切向力 |
N |
式(11) |
H1 |
輔助參數(shù) |
mm |
式(B.3) |
H2 |
輔助參數(shù) |
mm |
式(B.2) |
ham1 |
小齒輪齒寬中點(diǎn)齒頂高 |
mm |
式(43) |
Ham2 |
大齒輪齒寬中點(diǎn)齒頂高 |
mm |
式(44) |
KA |
使用系數(shù) |
—— |
式(11) |
KBa |
膠合承載能力計(jì)算的齒間載荷分配系數(shù) |
—— |
式(11) |
KBβ |
膠合承載能力計(jì)算的齒間載荷分布系數(shù) |
—— |
式(11) |
KHa |
接觸強(qiáng)度計(jì)算的齒間載荷分配系數(shù) |
—— |
式(15) |
KHβ |
接觸強(qiáng)度計(jì)算的齒間載荷分布系數(shù) |
—— |
式(14) |
Kmp |
分支系數(shù) |
—— |
式(11) |
KV |
動(dòng)載系數(shù) |
—— |
式(11) |
mn |
法向模數(shù) |
mm |
式(B.2) |
n1 |
小齒輪轉(zhuǎn)速 |
r/min |
式(5) |
np |
嚙合分支數(shù) |
—— |
式(16) |
Pe1 |
小輪材料的佩克萊特?cái)?shù) |
—— |
式(9) |
Pe2 |
大輪材料的佩克萊特?cái)?shù) |
—— |
式(10) |
Q |
質(zhì)量等級(jí) |
—— |
式(57) |
Ra1 |
小輪齒面的粗糙度 |
μm |
式(28) |
Ra2 |
大輪齒面的粗糙度 |
μm |
式(28) |
Rm |
中點(diǎn)錐距 |
mm |
式(A.16) |
rm1 |
小輪齒寬中點(diǎn)分度圓半徑 |
mm |
式(43) |
rm2 |
大輪齒寬中點(diǎn)分度圓半徑 |
mm |
式(44) |
SB |
膠合承載能力計(jì)算的安全系數(shù) |
—— |
式(100) |
SFZG |
FZG試驗(yàn)的載荷級(jí) |
—— |
式(99) |
t1 |
小輪的瞬時(shí)接觸時(shí)間 |
μs |
式(95) |
t2 |
大輪的瞬時(shí)接觸時(shí)間 |
μs |
式(96) |
tc |
曲線彎曲處的瞬時(shí)接觸時(shí)間 |
μs |
式(97) |
tmax |
最長(zhǎng)瞬時(shí)接觸時(shí)間 |
μs |
式(95) |
u |
齒數(shù)化 |
—— |
式(A.6) |
uv |
當(dāng)量齒數(shù)比 |
—— |
式(B.6) |
vg |
滑動(dòng)速度 |
m/s |
圖1 |
vg1 |
小輪的切向速度 |
m/s |
式(3) |
Vg2 |
大輪的切向速度 |
m/s |
式(3) |
Vg∑C |
節(jié)點(diǎn)處的切向速度總和 |
m/s |
式(25) |
vt |
節(jié)圓線速度 |
m/s |
式(26) |
wBn |
法向單位載荷 |
N/mm |
式(3) |
wBt |
端面單位載荷 |
N/mm |
式(5) |
Xbut |
支撐系數(shù) |
—— |
式(54) |
XbutA |
A點(diǎn)的支撐值 |
—— |
式(51) |
XbutB |
B點(diǎn)的支撐值 |
—— |
式(51) |
XG |
幾何系數(shù) |
—— |
式(A.5) |
XJ |
嚙入系數(shù) |
—— |
式(3) |
XL |
潤(rùn)滑劑系數(shù) |
—— |
式(25) |
XM |
熱彈系數(shù) |
K·N-3/4·s-1/2·m-1/2·mm |
式(5) |
Xmp |
多點(diǎn)嚙合小輪系數(shù) |
—— |
式(22) |
XR |
粗糙度系數(shù) |
—— |
式(25) |
XS |
潤(rùn)滑方式系數(shù) |
—— |
式(22) |
WX |
組織系數(shù) |
—— |
式(94) |
Xaβ |
角度系數(shù) |
—— |
式(A.6) |
Xг |
載荷分擔(dān)系數(shù) |
—— |
式(3) |
XΘ |
膠合溫度梯度 |
—— |
式(97) |
z1 |
小輪齒數(shù) |
—— |
式(30) |
z2 |
大輪齒數(shù) |
—— |
式(30) |
aa1 |
小輪端面齒頂圓壓力角 |
( °) |
式(31) |
aa2 |
大輪端面齒頂圓壓力角 |
( °) |
式(30) |
at |
端面壓力角 |
( °) |
式(34) |
awn |
法面嚙合角 |
( °) |
式(A.2) |
awt |
端面嚙合角 |
( °) |
式(7) |
ay1 |
小輪任意點(diǎn)壓力角 |
( °) |
式(29) |
β |
螺旋角 |
( °) |
式(18) |
βb |
基圓螺旋角 |
( °) |
式(49) |
βbm |
齒寬中點(diǎn)基圓螺旋角 |
( °) |
式(50) |
βw |
嚙合螺旋角 |
( °) |
式(A.2) |
гA |
嚙合線上A點(diǎn)的參數(shù) |
—— |
式(24) |
ГAA |
嚙合線上AA點(diǎn)的參數(shù) |
—— |
式(68) |
ГAB |
嚙合線上AB點(diǎn)的參數(shù) |
—— |
式(66) |
ГAU |
嚙合線上AU點(diǎn)的參數(shù) |
—— |
式(49) |
ГB |
嚙合線上B點(diǎn)的參數(shù) |
—— |
式(31) |
ГBB |
嚙合線上BB點(diǎn)的參數(shù) |
—— |
式(70) |
ГD |
嚙合線上D點(diǎn)的參數(shù) |
—— |
式(32) |
ГDD |
嚙合線上DD點(diǎn)的參數(shù) |
—— |
式(72) |
ГDE |
嚙合線上DE點(diǎn)的參數(shù) |
—— |
式(67) |
ГE |
嚙合線上E點(diǎn)的參數(shù) |
—— |
式(24) |
ГEE |
嚙合線上EE點(diǎn)的參數(shù) |
—— |
式(74) |
ГEU |
嚙合線上EU點(diǎn)的參數(shù) |
—— |
式(49) |
ГM |
嚙合線上M點(diǎn)的參數(shù) |
—— |
式(86) |
Гy |
嚙合線上任意點(diǎn)的參數(shù) |
—— |
式(7) |
γ1 |
小輪切向速度的方向夾角 |
—— |
式(3) |
γ2 |
大輪切向速度的方向夾角 |
—— |
式(3) |
δ1 |
小輪節(jié)錐角 |
( °) |
式(37) |
δ2 |
大輪節(jié)錐角 |
( °) |
式(39) |
εa |
端面重合度 |
—— |
式(76) |
εβ |
縱向重合度 |
—— |
式(52) |
ηoil |
潤(rùn)滑油在工作溫度下的絕對(duì)(動(dòng)力)黏度 |
mpa·s |
式(27) |
ΘB |
接觸溫度 |
℃ |
式(1) |
ΘBmax |
接觸最大接觸溫度 |
℃ |
式(2) |
Θfl |
閃溫 |
K |
式(1) |
Θflm |
平均閃溫 |
K |
式(22) |
Θflmax |
最大閃溫 |
K |
式(2) |
ΘflmaxT |
試驗(yàn)時(shí)的最大閃溫溫度 |
K |
式(94) |
ΘM |
本體溫度 |
℃ |
式(22) |
ΘMi |
接觸面的本體溫度 |
℃ |
式(1) |
ΘM1 |
小輪輪齒的本體溫度 |
℃ |
式(20) |
ΘM2 |
大輪輪齒的本體溫度 |
℃ |
式(20) |
ΘMT |
試驗(yàn)時(shí)的本體溫度 |
℃ |
式(94) |
Θoil |
進(jìn)入嚙合前的油溫 |
℃ |
式(22) |
ΘS |
膠合溫度 |
℃ |
式(94) |
ΘSc |
較長(zhǎng)接觸時(shí)間的膠合溫度 |
℃ |
式(97) |
λM1 |
小輪的熱傳導(dǎo)系數(shù) |
N/(s·K) |
式(9) |
λM1 |
大輪的熱傳導(dǎo)系數(shù) |
N/(s·K) |
式(10) |
μ |
柱——環(huán)試驗(yàn)的磨擦因數(shù) |
—— |
圖1 |
μm |
平均磨擦因數(shù) |
—— |
式(3) |
V1 |
小輪材料的泊松比 |
—— |
式(A.10) |
V2 |
大輪材料的泊松比 |
—— |
式(A.10) |
ρM1 |
小輪材料的密度 |
Kg/m3 |
式(9) |
ρM2 |
大輪材料的密度 |
Kg/m3 |
式(10) |
ρrelC |
節(jié)點(diǎn)處的相對(duì)曲率半徑 |
mm |
式(25) |
ρy1 |
小輪任意點(diǎn)處的曲率半徑 |
mm |
式(5) |
ρy2 |
大輪任意點(diǎn)處的曲率半徑 |
mm |
式(5) |
ρyrel |
任意點(diǎn)處的相對(duì)曲率半徑 |
mm |
式(5) |
∑ |
軸交角 |
( °) |
式(A.15) |
Φ |
齒輪空心套軸的扭轉(zhuǎn)角 |
( °) |
式(17) |
4 膠合和磨損
4.1膠合和磨損的產(chǎn)生
當(dāng)齒輪輪齒完全被潤(rùn)滑油膜分開(kāi)時(shí),兩齒面的凹凸不平之間是不接觸的,通常不存在膠合和磨損,此時(shí)的磨擦因數(shù)相當(dāng)小。在油膜較厚時(shí),由于突然的熱不穩(wěn)定性[19]引起的類似膠合損傷的這種特殊情況不在此討論。
當(dāng)彈性流體動(dòng)力油膜較薄時(shí),齒面凹凸之間偶爾會(huì)直接接觸,隨著平均油膜厚度的減薄,直接接觸的次數(shù)相應(yīng)增加,則可能會(huì)產(chǎn)生磨料磨損、粘著磨損或膠合。由于齒輪輪齒的滾動(dòng)作用或潤(rùn)滑油中含有磨粒會(huì)引起磨料磨損。粘著磨損是由先局部焊合,隨即分離,從而導(dǎo)致一個(gè)或兩個(gè)嚙合輪齒上的材料微粒轉(zhuǎn)移而引起的。如果磨粒磨損或粘著磨損是輕微的,且隨著時(shí)間的推移而減輕,作為一種正常跑合過(guò)程則對(duì)輪齒不會(huì)造成危害。
與輕微磨損不同,膠合是能導(dǎo)致輪齒擴(kuò)展性損傷的黏著磨損的嚴(yán)重形式。與具有明顯發(fā)展期的點(diǎn)蝕和疲勞折斷不同,瞬時(shí)過(guò)載會(huì)導(dǎo)致膠合失效。
潤(rùn)滑油中過(guò)分進(jìn)氣或存在污染,諸如懸浮的金屬顆;蛩,也會(huì)增加膠合的危險(xiǎn)。高速齒輪膠合后,由于振動(dòng)而引起更大的動(dòng)載荷,振動(dòng)通常會(huì)導(dǎo)致進(jìn)一步的膠合、點(diǎn)蝕、斷齒損傷。
在大多數(shù)情況下,使用具有增強(qiáng)抗膠合添加劑1)的潤(rùn)滑油能提高齒輪抗膠合承載能力,然而,重要的一點(diǎn)是要意識(shí)到使用抗膠合添加劑的一些不足之處:使銅腐蝕、彈性材料的脆化,以及缺乏全球通用性等。
本方法不適用于評(píng)價(jià)冷膠合,冷膠合通常在低速(節(jié)圓線速度小于4m/s)、質(zhì)量很差的調(diào)質(zhì)重載齒輪上產(chǎn)生。
4.2轉(zhuǎn)換圖
在使用液體潤(rùn)滑油潤(rùn)滑的運(yùn)行條件下,較嚴(yán)重的鋼接觸滑動(dòng)的潤(rùn)滑狀況可用轉(zhuǎn)換圖描述[20][21][22][23]。圖1所示的轉(zhuǎn)換圖適用于恒定油浴溫度下的接觸運(yùn)行。
當(dāng)法向力Fn和相對(duì)滑動(dòng)速度vg同時(shí)落在A1-S線以下,即圖1的Ⅰ區(qū)時(shí),潤(rùn)滑狀況的特征可用磨擦因數(shù)大約為0.1、單位磨損率(即:每單位法向力、每單位滑動(dòng)距離下的體積磨損量)為10-2~10-6mm3(N·m)來(lái)表達(dá)。
當(dāng)vg不大于S點(diǎn)的值,且載荷增加進(jìn)入Ⅱ區(qū)時(shí),剛轉(zhuǎn)換進(jìn)入第二種潤(rùn)滑狀況。這種輕微磨損潤(rùn)滑條件的特征可用磨擦因數(shù)大約為0.3~0.4、單位磨損率為1~5 mm3(N·m)來(lái)表達(dá)。
圖1具有計(jì)算接觸溫度實(shí)例的逆向形狀轉(zhuǎn)換圖
如果載荷進(jìn)一步增加,則轉(zhuǎn)換進(jìn)入第三種潤(rùn)滑狀況,即進(jìn)入以A2-S為邊界線的Ⅲ區(qū)。這個(gè)區(qū)域的特征可用磨擦因數(shù)等于0.4~0.5來(lái)表達(dá),然而,與Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)相比磨損率相當(dāng)高,從100~1000 mm3(N·m)。磨損表面呈現(xiàn)膠合形式的嚴(yán)重磨損。當(dāng)相對(duì)滑動(dòng)速度超過(guò)S點(diǎn)后,如果載荷增加,則直接從Ⅰ區(qū)轉(zhuǎn)換到Ⅲ區(qū)。
有足夠的證據(jù)證明A1-S-A3線的位置取決于潤(rùn)滑油黏度[24]及赫茲接觸壓力[20][21]。當(dāng)Fn和vg同時(shí)落在此線以下時(shí),則認(rèn)為,齒面由一層較薄的潤(rùn)滑油膜分隔開(kāi),但此膜被粗糙的凹凸部分所穿透。對(duì)于這種情況,稱為“邊界彈流動(dòng)力潤(rùn)滑”[21]。
在Ⅲ區(qū)中,液體油膜完全推動(dòng)了作用,這個(gè)區(qū)域即為“初始膠合”區(qū)域[25]。有證據(jù)表明以A2-S線為邊界發(fā)生的轉(zhuǎn)換與接觸溫度達(dá)到臨界值相關(guān)。這就是布洛克的基本概念。
給出的這個(gè)轉(zhuǎn)換圖適用于新的組件(即未氧化鋼的接觸),如齒輪、凸輪及從動(dòng)件等。這個(gè)轉(zhuǎn)換圖符合四球試驗(yàn)及柱——環(huán)試驗(yàn)的結(jié)果。
沿A1-S-A3曲線的溫度范圍(從油池溫度開(kāi)始,依次為整個(gè)本體溫度,接觸面本體溫度):在vg=0.001m/s時(shí)為28℃到vg=10m/s時(shí)的接觸溫度為498℃。這個(gè)溫度特性充分表明在恒定的接觸或接觸面本體溫度下,(邊界)彈流動(dòng)力潤(rùn)滑未被破壞,例如與化學(xué)吸附性材料的軟化有關(guān)。相反,隨著滑動(dòng)速度的增加承載能力的明顯降低則認(rèn)為是由于潤(rùn)滑油黏度的降低[24] [24] [26] [27] [28] [29]。
與上述情況不同,沿曲線A2-S-A3的計(jì)算接觸溫度則趨向于一個(gè)恒定的值,即用GCr15鋼時(shí)大約為500℃,見(jiàn)圖1。這表明從Ⅱ區(qū)到Ⅲ區(qū)的轉(zhuǎn)換與用鋼的不同有關(guān),從輕微粘著到嚴(yán)重粘著,引起了表面磨損機(jī)理的變化,也許還包括熱彈不穩(wěn)性機(jī)理[30][31]。
因此,結(jié)果表明膠合與接觸溫度的臨界值有關(guān)。對(duì)于鋼,用礦物油潤(rùn)滑時(shí),臨界值大約為500℃,它并不取決于載荷、速度和幾何參數(shù)。
4.3初始膠合時(shí)的磨擦
在圖1所示的轉(zhuǎn)換圖中,膠合時(shí),磨擦因數(shù)從0.25跳躍到0.5。相應(yīng)的接觸溫度大約為500℃。這個(gè)接觸溫度是測(cè)量的接觸面的本體溫度28℃與計(jì)算的閃溫470℃的和。
在計(jì)算閃溫時(shí)所用的磨擦因數(shù)是剛要轉(zhuǎn)換前的磨擦因數(shù),即μ=0.35。如果這種方法不僅要用于柱與環(huán)實(shí)驗(yàn)而且還要用于齒輪傳動(dòng)(在設(shè)計(jì)階段)時(shí),在計(jì)算中接觸溫度的臨界值和磨擦因數(shù)值的選取應(yīng)協(xié)商一致。
齒輪承載能力可以預(yù)估:
——當(dāng)使用磨擦因數(shù)μ=0.5時(shí),偏于安全;
——根據(jù)潤(rùn)滑油的不同,所使用的磨擦因數(shù)為μ=0.25μ~=0.35時(shí),較精確;
——根據(jù)以前的經(jīng)驗(yàn),在穩(wěn)定的工作條件下,所用的磨擦因數(shù)較低,那么限定的接觸溫度相應(yīng)地也較低。
根據(jù)經(jīng)驗(yàn),對(duì)于不加和加少量添加劑和礦物油,油和滾動(dòng)材料的每一種組合有一個(gè)臨界膠合溫度。通常,這個(gè)溫度是恒定的,與運(yùn)行條件、載荷、速度和幾何參數(shù)無(wú)關(guān)。
對(duì)于加大量添加劑的礦物油和一些種類的復(fù)合油,臨界膠合溫度隨著裝置運(yùn)行條件變化而變化。因此,此時(shí)的臨界溫度必須由模擬齒輪裝置運(yùn)行條件的實(shí)驗(yàn)分別確定。
5 基本公式
5.1 接觸溫度
在引言中已經(jīng)敘述過(guò),接觸溫度是接觸面的本體溫度ΘMi(見(jiàn)5.4)和閃溫Θfl(見(jiàn)5.2)之和。
ΘB=ΘMi+Θfl……………………………………..(1)
閃溫溫度沿接觸軌跡的變化見(jiàn)圖2。
最大接觸溫度為:
ΘBmax=ΘMi+Θflmax……………………………………..(2)
式中:
Θflmax——Θfl的最大值,它不是位于嚙入軌跡上就是位于嚙出軌跡上。
膠合的可能性可通過(guò)計(jì)算最大接觸溫度和其臨界值的比較進(jìn)行預(yù)測(cè)。接觸溫度的臨界值可通過(guò)齒輪膠合實(shí)驗(yàn)確定,或通過(guò)使用現(xiàn)場(chǎng)的調(diào)查研究確定。
a 在嚙合線上的位置
圖2沿接觸軌跡的接觸溫度
對(duì)于膠合危險(xiǎn)性的可靠評(píng)價(jià),重要的是在分析中,要使用齒輪本體溫度的精確值。
5.2閃溫公式
對(duì)于(近似)帶狀接觸區(qū)和不同方向的切向速度(如準(zhǔn)雙曲面齒輪),布洛克閃溫公式[12][14][16][32]最常用的表達(dá)式見(jiàn)附錄A,即:
![](/eWebEditor/chinauepic/201041494343448.jpg)
……………….(3)
對(duì)于具有帶狀接觸區(qū)和切向速度平行的圓柱齒輪和錐齒輪,常用的表達(dá)式見(jiàn)附錄A,即:
![](/eWebEditor/chinauepic/20104149446232.jpg)
…………………………….....(4)
或用等效表達(dá)式:
![](/eWebEditor/chinauepic/201041494414938.jpg)
………(5)
式中:
μm——平均磨擦因數(shù)(見(jiàn)第6章);
XM——熱彈系數(shù)(見(jiàn)附錄A),對(duì)于常用鋼:XM=50K·N-3/4·S1/2·m-1/2·mm;
XJ——嚙入系數(shù)(見(jiàn)第8章);
Xг——載荷分擔(dān)系數(shù)(見(jiàn)第9章);
wBt——端面單位載荷(見(jiàn)5.3),單位為牛每毫米(N/mm);
n1——小輪轉(zhuǎn)速,單位為轉(zhuǎn)每分(rimin);
ρyrel——局部相對(duì)曲率半徑,單位為毫米(mm);
![](/eWebEditor/chinauepic/201041494454701.jpg)
……………………………….(6)
ρy1——小輪齒廓局部曲率半徑,單位為毫米(mm);
對(duì)圓柱齒輪:
![](/eWebEditor/chinauepic/201041494518843.jpg)
…………………(7)
ρy2——小輪齒廓局部曲率半徑,單位為毫米(mm);
對(duì)圓柱齒輪:
![](/eWebEditor/chinauepic/201041494541407.jpg)
…………………(8)
對(duì)于錐齒輪,ρy1和ρy2見(jiàn)式(37)和式(38)。
對(duì)于Θn更適用的表達(dá)形式,見(jiàn)附錄A。
兩個(gè)佩克萊特?cái)?shù)必須足夠高,以使它能滿足幾乎所有可能發(fā)生膠合的情況。當(dāng)佩克萊特?cái)?shù)較低時(shí),熱量從接觸帶區(qū)流向整個(gè)輪齒,引起不同的溫度分布,此時(shí)式(3)和式(6)無(wú)效。
![](/eWebEditor/chinauepic/20104149464819.jpg)
……………………..(9)
![](/eWebEditor/chinauepic/201041494612235.jpg)
……………………..(10)
式中:
ρM1——小輪材料的密度,單位為千克每立方米(kg/m3);
ρM2——大輪材料的密度,單位為千克每立方米(kg/m3);
CM1——小輪單位質(zhì)量的比熱,單位為焦耳每千克開(kāi)爾文[J/(kg·K)];
CM2——大輪單位質(zhì)量的比熱,單位為焦耳每千克開(kāi)爾文[J/(kg·K)];
λM1——小輪的熱導(dǎo)率,單位為千每秒開(kāi)爾文[N/(S·K)];
λM2——大輪的熱導(dǎo)率,單位為千每秒開(kāi)爾文[N/(S·K)];
對(duì)于圓柱齒輪和錐齒輪sinγ1= sinγ2=1.
5.3 端面單位載荷
圓柱齒輪端面單位載荷:
![](/eWebEditor/chinauepic/201041494637436.jpg)
……………………………(11)
錐齒輪端面單位載荷:
![](/eWebEditor/chinauepic/201041494650910.jpg)
……………………………(12)
式中:
Ft——節(jié)圓上的名義切向力,單位為牛(N);
b——齒寬,單位為毫米(mm);
beff=0.85b……………………………………(13)
KA——使用系數(shù)(對(duì)于圓柱齒輪,見(jiàn)GB/T3480,對(duì)于錐齒輪,見(jiàn)GB/T10062.1);
KV——?jiǎng)虞d系數(shù)(對(duì)于圓柱齒輪,見(jiàn)GB/T3480,對(duì)于錐齒輪,見(jiàn)GB/T10062.1);
KBβ——膠合承載能力計(jì)算的齒向載荷分布系數(shù);
KBβ= KHβ………………………………………..(14)
圓柱齒輪和錐齒輪的KHβ分別見(jiàn)GB/T3480和GB/T10062.1);
KBa——膠合承載能力計(jì)算的齒間載荷分配系數(shù);
KBa= KHa…………………………………………..(15)
圓柱齒輪和錐齒輪的KHa分別見(jiàn)GB/T3480和GB/T10062.1);
Kmp——分支系數(shù)。
分支系數(shù)Kmp是考慮多分支傳動(dòng)時(shí),每個(gè)分支上載荷分配不均勻的系數(shù)。如果沒(méi)有可靠的分析數(shù)據(jù)可用時(shí),可用下列方法確定:
——對(duì)于具有np(np3)個(gè)行星齒輪的行星齒輪傳動(dòng):
![](/eWebEditor/chinauepic/201041494757324.jpg)
……………………………………(16)
——對(duì)于在滿載下,齒輪空心軸扭轉(zhuǎn)角為Φ(°)的雙聯(lián)齒輪:
Kmp =1+(0.2/Φ) …………………………………………(17)
——對(duì)于外加軸向力為Fex的雙斜齒輪:
![](/eWebEditor/chinauepic/201041494825110.jpg)
………………………………………………(18)
——對(duì)于其他情況:
Kmp =1……………………………………………(19)
5.4 本體溫度的分布
齒輪傳動(dòng)最主要的磨擦損失是輪齒嚙合區(qū)的磨擦損失。其損失形式主要由于輪齒的磨擦而產(chǎn)生熱量。由于多余的供油側(cè)面排放消耗的機(jī)械“泵”能,有時(shí)不能忽略。由軸承(滾動(dòng)軸承或滑動(dòng)軸承)產(chǎn)生的損失是另一種不可避免的磨擦損失。對(duì)于高速齒輪傳動(dòng),滑動(dòng)軸承產(chǎn)生的熱量可能比齒輪嚙合產(chǎn)生的熱量大得多。另一些熱源是攪油和油封的磨擦。所有以上熱源有下列共同特點(diǎn):
——對(duì)于每種熱源,流體的磨擦取決于各自動(dòng)轉(zhuǎn)條件下的潤(rùn)滑油黏度;
——所有熱源的熱量是相互聯(lián)系的,通過(guò)傳動(dòng)元件到散熱裝置,如周圍的空氣或冷卻系統(tǒng)。
熱量的相互聯(lián)系可用下列計(jì)算方法:
——離散組元的有限元法;
——擴(kuò)散圖法;
——熱網(wǎng)絡(luò)類比法[18]。
接觸面的本體溫度ΘMi可能適當(dāng)?shù)厝蓚(gè)相接觸輪齒的整體本體溫度ΘM1和ΘM2的平均值。
下式為較精確的近似公式(在佩克萊特?cái)?shù)較高時(shí)):
![](/eWebEditor/chinauepic/201041494841283.jpg)
……………………………(20)
當(dāng) 的比值在一個(gè)相當(dāng)廣的范圍內(nèi)時(shí),可用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)平均式來(lái)近似計(jì)算:
![](/eWebEditor/chinauepic/201041494854262.jpg)
………………………………………(21)
當(dāng)閃溫長(zhǎng)期超過(guò)150℃時(shí),可能對(duì)齒面疲勞有不利的影響。
5.5 本體溫度的粗略近似
為了粗略地研究本體溫度,可用油溫(要考慮噴油潤(rùn)滑對(duì)熱傳遞帶來(lái)的一些阻礙因素)加上決定閃溫溫度的那一部分取最大值之和來(lái)估算。
ΘM=Θoil+0.47Xs·Xmp·Θflm…………………………..(22)
式中:
對(duì)于噴油潤(rùn)滑:Xs =1.2;
對(duì)于油浴潤(rùn)滑:Xs =1;
對(duì)于具有附加噴油潤(rùn)滑冷卻的嚙合:Xs =1.0;
對(duì)于為提供足夠的冷卻而將齒輪浸沒(méi)在油中時(shí):Xs =0.2;
對(duì)于一個(gè)小輪與np個(gè)大輪嚙合:
![](/eWebEditor/chinauepic/201041494927838.jpg)
………………………………………(23)
Θflm——沿接觸軌跡的平均閃溫,單位為攝氏度(℃)
![](/eWebEditor/chinauepic/201041494936598.jpg)
………………………………..(24)
然而,為了可靠地評(píng)價(jià)膠合的危險(xiǎn)性,重要的是在分析中,要用齒輪本體溫度的精確值來(lái)替代粗略的近似值。
6 磨擦因數(shù)
在一個(gè)嚙合周期內(nèi),影響齒輪輪齒間磨擦的一些因素是變化的。兩個(gè)嚙合齒面間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng),且在一個(gè)齒面是均勻的加速,而在別一個(gè)齒面上是均勻的減速。僅在節(jié)點(diǎn)位置是純滾動(dòng)。在任何其他位置都存在滾動(dòng)和滑動(dòng)。作用在兩嚙合齒面上的載荷也隨著嚙合位置的變化而變化。這些因素引起油膜厚度、潤(rùn)滑狀態(tài)和磨擦因數(shù)的連續(xù)變化。即使在相同的嚙合位置,對(duì)于不同的輪和不同時(shí)間,磨擦因數(shù)也可能是變化的。
為消除各種影響,認(rèn)為局部磨擦因數(shù)適用于相關(guān)局部點(diǎn)處磨擦因數(shù)的示值。通過(guò)計(jì)算或測(cè)量來(lái)幾何確定局部磨擦因數(shù)的變化是很困難的。因此,用代表性的磨擦因數(shù)的平均值來(lái)代替局部磨擦因數(shù)的值。
通常所使用的是磨擦因數(shù)的平均值(沿接觸軌跡),即使這個(gè)值是變化的。在實(shí)驗(yàn)報(bào)告中,常常忽略了一些重要的影響因素,例如確定入口黏度的本體溫度和潤(rùn)滑狀況。
平均磨擦因數(shù)2)(2)平均磨擦因數(shù)定義為沿接觸軌跡局部磨擦因數(shù)的平均值。盡管節(jié)點(diǎn)處的實(shí)際局部磨擦因數(shù)與定義在整個(gè)接觸軌跡上的平均磨擦因數(shù)不同,但平均磨擦因數(shù)可按節(jié)點(diǎn)來(lái)表達(dá)。)μm取決于端面嚙合線的幾何參數(shù)、切向速度、法向載荷、入品黏度(相同于輪齒在本體溫度處的黏度)、壓黏系數(shù)、當(dāng)量彈性模量、表面粗糙度、法向相對(duì)曲率半徑。其他的一些影響因素(如公式中的和使用現(xiàn)場(chǎng)的)也必須要考慮,當(dāng)然,要取決于進(jìn)一步的研究。通過(guò)量綱的分析[33],有些很小的影響量可能被略去,影響量的數(shù)目可能會(huì)減少。
可用各種方法來(lái)測(cè)量和估算磨擦因數(shù),應(yīng)根據(jù)磨擦因數(shù)來(lái)選擇極限接觸溫度。
6.1 平均磨擦因數(shù),A法
用齒輪實(shí)驗(yàn)或柱——環(huán)實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出開(kāi)始膠合時(shí)的磨擦因數(shù)。此法的極限接觸溫度相對(duì)較高。
6.2 平均磨擦因數(shù),B法
根據(jù)經(jīng)驗(yàn),在有規(guī)則的工作條件下使用較小的磨擦因數(shù),最后計(jì)算磨擦因數(shù)可用一些合適的公式進(jìn)行,即這些公式包含了相當(dāng)于齒輪本體溫度的絕對(duì)(動(dòng)力)黏度ηL。此法的極限接觸溫度相對(duì)較低,見(jiàn)第10章。
6.3 平均磨擦因數(shù),C法
如果計(jì)算開(kāi)始時(shí),還不知道本體溫度,通常工作條件下的平均磨擦因數(shù)可用下式計(jì)算:
![](/eWebEditor/chinauepic/201041495010622.jpg)
……………………………(25)
式中:
wBt——切向單位載荷,見(jiàn)式(11)或式(12),單位為牛每毫米(N/mm);
vg∑C——節(jié)點(diǎn)的切向速度之和,單位為米每秒(m/s);
vg∑C =2·vt·sinawt………………………………(26)
vt——節(jié)圓線速度,單位為米每秒(m/s),如果vt>50m/s時(shí),在式(26)中取vt=50m/s;
ρrelC——端面相對(duì)曲率半徑(當(dāng)гy=0時(shí),按式(6)計(jì)算),單位為毫米(mm);
XL——潤(rùn)滑劑系數(shù):
對(duì)于礦物油:XL=1.0(ηoil)-0.05
對(duì)于水溶性聚(乙)二醇:XL=0.6(ηoil)-0.05
對(duì)于非水溶性聚(乙)二醇:XL=0.7(ηoil)-0.05
對(duì)于聚a稀族烴:XL=0.8(ηoil)-0.05 ……………………(27)
對(duì)于磷酸酯:XL=1.3(ηoil)-0.05
對(duì)于牽引液:XL=1.5(ηoil)-0.05
ηoil——在油溫Θoil下的動(dòng)力黏度,單位為毫帕秒(mPa·s);
XR——粗糙度系數(shù)
![](/eWebEditor/chinauepic/201041495354911.jpg)
………………………………………..(28)
式中:
Ra1——跑合前的小輪齒面粗糙度Ra,單位為微米(μm)(適當(dāng)跑合后Ra1可降低到初始值的大約60%);
Ra2——跑合前的小輪齒面粗糙度Ra,單位為微米(μm)(適當(dāng)跑合后Ra2可降低到初始值的大約60%);
7 嚙合線上的參數(shù)
嚙合線上的點(diǎn)用無(wú)量綱線性參數(shù)гy來(lái)表示,在嚙合線與小輪基圓的切點(diǎn)處гy為-1,在節(jié)點(diǎn)處гy為0[33],見(jiàn)圖3。
a 基節(jié)
圖3 嚙合線上的參數(shù)
在接觸軌跡上的任意點(diǎn)處:
![](/eWebEditor/chinauepic/201041495438528.jpg)
……………………………………………………(29)
在接觸軌跡的下界點(diǎn)處:
![](/eWebEditor/chinauepic/201041495453132.jpg)
……………………………………………………(30)
在單對(duì)齒嚙合區(qū)下界點(diǎn)處:
![](/eWebEditor/chinauepic/20104149558965.jpg)
……………………………………………………(31)
在單對(duì)齒嚙合區(qū)上界點(diǎn)處:
![](http://www.artdataweb.net/eWebEditor/chinauepic/201041495516596.jpg)
……………………………………………………(32)
在接觸軌跡的上界點(diǎn)處:
![](/eWebEditor/chinauepic/201041495539215.jpg)
……………………………………………(33)
上述式中,齒頂壓力角定義為:
![](/eWebEditor/chinauepic/201041495547528.jpg)
……………………………..(34)
![](/eWebEditor/chinauepic/201041495555895.jpg)
……………………………..(35)
錐齒輪的參數(shù)既可以用當(dāng)量幾何參數(shù)來(lái)計(jì)算(見(jiàn)GB/T 10062.1附錄A),也可以用下述公式計(jì)算(也適用于軸交角∑=δ1+δ2不等于90°時(shí)的情況)。
在嚙合線上的任意點(diǎn)處:
![](/eWebEditor/chinauepic/20104149563870.jpg)
……………………………………………………(36)
ρy1=Rm·tanδ1·sinat·(1+гy) …………………………………………(37)
ρy2=Rm·tanδ1·sinat·(u+гy) …………………………………………(38)
在嚙合線上的特征點(diǎn)處:
![](/eWebEditor/chinauepic/201041495629976.jpg)
……………………………………………………(39)
![](/eWebEditor/chinauepic/201041495653661.jpg)
……………………………………………………(40)
![](http://www.artdataweb.net/eWebEditor/chinauepic/20104149571798.jpg)
……………………………………………………(41)
![](/eWebEditor/chinauepic/201041495736620.jpg)
…………………………………………(42)
上述式中,壓力角被定義為:
![](/eWebEditor/chinauepic/201041495744149.jpg)
……………………………..(43)
![](/eWebEditor/chinauepic/201041495751778.jpg)
……………………………..(44)
式中:
δ1——小輪的節(jié)錐角,單位為度(°);
δ2——大輪的節(jié)錐角,單位為度(°);
Rm——中點(diǎn)(齒寬中心)錐距,單位為毫米(mm);
ham1——小輪齒寬中點(diǎn)齒頂高,單位為毫米(mm);
ham2——大輪齒寬中點(diǎn)齒頂高,單位為毫米(mm);
rm1——小輪齒寬中點(diǎn)節(jié)圓半徑,單位為毫米(mm);
rm2——大輪齒寬中點(diǎn)節(jié)圓半徑,單位為毫米(mm)。
8 嚙入系數(shù)
嚙入系數(shù)是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)考慮,由于嚙合開(kāi)始時(shí)齒面上還未形成油膜而使膠合的危險(xiǎn)性增加的系數(shù)。對(duì)于較大的齒輪其影響相對(duì)較大。
嚙入系數(shù)為:
——對(duì)于小輪驅(qū)動(dòng)大輪(減速)
當(dāng)гy≥0時(shí)
XJ=1……………………………………(45)
當(dāng)гy<0時(shí)
![](/eWebEditor/chinauepic/201041495846744.jpg)
…………………….(46)
當(dāng)гy≤0時(shí)
XJ=1……………………………………(47)
當(dāng)гy>0時(shí)
![](http://www.artdataweb.net/eWebEditor/chinauepic/201041495856453.jpg)
…………………….(48)
式中:
Ceff——最佳齒頂修緣量(見(jiàn)附錄B),單位為微米(μm);
Ca1——小輪的齒頂修緣量,單位為微米(μm);
Ca2——大輪的齒頂修緣量,單位為微米(μm);
當(dāng)гy——嚙合線上任意點(diǎn)的參數(shù)(見(jiàn)第7章);
當(dāng)гA—嚙合線上A點(diǎn)的參數(shù)(見(jiàn)第7章);
當(dāng)гB—嚙合線上B點(diǎn)的參數(shù)(見(jiàn)第7章)。
9 載荷分擔(dān)系數(shù)
載荷分擔(dān)系數(shù)Xг是考慮后續(xù)嚙合的輪齒上的載荷分擔(dān)的系數(shù)。根據(jù)常規(guī),載荷分擔(dān)系數(shù)表示為嚙合線上的線性參數(shù)гy的函數(shù)。當(dāng)前面的輪齒結(jié)束嚙合時(shí),在端面雙齒嚙合區(qū)的嚙入軌跡上,載荷分擔(dān)系數(shù)增加,當(dāng)后面的輪齒進(jìn)入嚙合時(shí),在端面雙齒嚙合區(qū)的嚙出軌跡上,載荷分擔(dān)系數(shù)減少。
由于前面嚙合的輪齒的誤差,可能引起理論載荷分擔(dān)系數(shù)的瞬時(shí)增加或減少,這與由稍晚一點(diǎn)進(jìn)入嚙合的后續(xù)輪齒的誤差引起的載荷分擔(dān)系數(shù)的瞬時(shí)增加或減少無(wú)關(guān)。
對(duì)于圓柱齒輪,Xг的值不超過(guò)1.00,它指的是所有端面單對(duì)齒嚙合區(qū)。由于動(dòng)載荷不規(guī)則變化的位置可能引起端面單對(duì)齒嚙合區(qū)的擴(kuò)大。
載荷分擔(dān)系數(shù)Xг取決于齒輪傳動(dòng)類型和齒廓修形。在有斜齒(偏向齒體內(nèi)齒廓修形)支撐的情況下,載荷分擔(dān)系數(shù)與支撐系數(shù)Xbut一起考慮。
齒廓修形(齒項(xiàng)修緣)公式見(jiàn)附錄B。
9.1 支撐系數(shù)
對(duì)于斜齒輪,由于接觸線的傾斜,在嚙合線上的兩端A點(diǎn)和E點(diǎn)附近可能有一個(gè)支撐的影響。這個(gè)影響適用于齒頂修緣量小于最佳值(Ca<Ceff)時(shí)的圓柱齒輪和錐齒輪。
支撐系數(shù)用Xbut表示,可簡(jiǎn)化為A-AU、AU-EU、EU-E范圍內(nèi)的線性函數(shù),見(jiàn)圖4。
圖4 支撐函數(shù)
Xbut可用下述式子表達(dá):
對(duì)圓柱齒輪
гAU-гA=гE-гEU=0.2sinβb…………………………………..(49)
對(duì)錐齒輪
гAU-гA=гE-гEU=0.2sinβb…………………………………..(50)
當(dāng)εβ≥1時(shí)
XbutA=XbutE=1.3………………………………………………………….(51)
當(dāng)εβ<1時(shí)
XbutA=XbutE=1+1.3εβ…………………………………………………..(52)
XbutAU=XbutEU=1………………………..…………………………………..(53)
對(duì)于гA≤гy<гAU時(shí)
![](/eWebEditor/chinauepic/201041410010953.jpg)
…………………………………(54)
對(duì)于гAU≤гy≤гEU時(shí)
Xbut=1………………………..…………………………………..(55)
對(duì)于гEU<гy≤гE時(shí)
![](/eWebEditor/chinauepic/201041410045875.jpg)
…………………………………(56)
9.2 齒廓未修形的直齒輪
通常認(rèn)為齒廓未修形的直齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)值是個(gè)不連續(xù)的矩形,見(jiàn)圖5。然而,由于存在制造誤差,在每個(gè)雙嚙區(qū)內(nèi),對(duì)于凸出的齒廓,載荷分擔(dān)系數(shù)將增加,對(duì)于其他齒輪,載荷分擔(dān)系數(shù)將減少[34]。不同精度等級(jí)齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)是一個(gè)包絡(luò)線族,見(jiàn)圖6。
圖5 齒廓未修形的直齒圓柱齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)(精度等級(jí)Q為7級(jí)或7級(jí)以上)
圖6 齒廓未修形的直齒圓柱齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)(精度等級(jí)Q為8級(jí)或8級(jí)以上)
對(duì)于гA≤гy<гB
![](/eWebEditor/chinauepic/201041410258941.jpg)
………………………………………(57)
對(duì)于гB<гy≤гD
Xг=1………………………..…………………………………..(58)
對(duì)于гD≤гy≤гE
![](/eWebEditor/chinauepic/201041410311968.jpg)
………………………………………(59)
當(dāng)精度等級(jí)Q為7級(jí)或7級(jí)以上時(shí)
Q=7…………………………………………(60)
當(dāng)精度等級(jí)Q為8級(jí)或8級(jí)以下時(shí),取Q=精度等級(jí)。
9.3 齒廓修形的直齒輪
見(jiàn)圖7和圖8
![](/eWebEditor/chinauepic/201041410210773.jpg)
圖7 具有最佳齒廓修形的直齒圓柱齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)
圖8 在A點(diǎn)附近具有偏向體外的齒廓修形,而在E點(diǎn)附近具有偏向體內(nèi)的齒廓修形的直齒圓柱齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)
對(duì)于гA≤гy≤гAB
![](/eWebEditor/chinauepic/201041410321960.jpg)
………………………………………(61)
對(duì)于гAB≤гy≤гB
![](/eWebEditor/chinauepic/201041410329483.jpg)
………………………………………(62)
對(duì)于гB≤гy≤гD
![](/eWebEditor/chinauepic/201041410346495.jpg)
=1…………………………………………..(63)
對(duì)于гD≤гy≤гDE
![](/eWebEditor/chinauepic/201041410354354.jpg)
………………………………………(64)
對(duì)于гDE≤гy≤гD
![](/eWebEditor/chinauepic/20104141041478.jpg)
………………………………………(65)
гAB=0.5·(гA+гB)……………………………………………….(66)
гDE=0.5·(гD+гE)………………………………………………..(67)
對(duì)于Ca2>Ceff
![](http://www.artdataweb.net/eWebEditor/chinauepic/201041410420283.jpg)
……………………………….(68)
對(duì)于Ca2≤Ceff
гAA=гA……………………………………………………………………..(69)
對(duì)于Ca1>Ceff
![](/eWebEditor/chinauepic/20104141055934.jpg)
……………………………….(70)
對(duì)于Ca1≤Ceff
гBB=гB……………………………………………………………………..(71)
對(duì)于Ca2>Ceff
![](/eWebEditor/chinauepic/201041410512327.jpg)
……………………………….(72)
對(duì)于Ca2≤Ceff
гDD=гD……………………………………………………………………..(73)
對(duì)于Ca1>Ceff
![](/eWebEditor/chinauepic/201041410520747.jpg)
……………………………….(74)
對(duì)于Ca1<Ceff
гEE=гE……………………………………………………………………..(75)
9.4 齒廓未修形的窄斜齒輪
對(duì)于總重合度較小(εy<2)的斜齒輪仍然有單齒嚙合區(qū).因此,考慮到端面的幾何參數(shù)以及支撐的影響,這種斜齒輪可以與直齒輪類似處理.見(jiàn)圖9.
未修形的窄斜齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)由9.2中的XГ乘以支撐系數(shù)Xbut獲得.
圖9齒廓未修形并考慮支撐影響的窄斜齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)
9.5 齒廓修形的窄斜齒輪
總重合度較小(εy<2)的斜齒輪仍然有單齒嚙合區(qū).因此,考慮到端面的幾何參數(shù),這種斜齒輪可以與直齒輪類似處理.見(jiàn)圖10和見(jiàn)圖11.
這種齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)由9.2中的XГ乘支撐系數(shù)Xbut獲得.
圖10 具有最佳或偏向體外的齒廓修形的窄斜圓柱齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)
圖11 具有偏向體內(nèi)的齒廓修形的窄斜齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)
9.6 齒廓未修形的寬斜齒輪
對(duì)于寬斜齒輪(εy<2),在傾斜接觸線的末端,局部嚙合剛度較高, , , , ,此時(shí),假定支撐的影響[35]作用在沿斜齒的A點(diǎn)和E點(diǎn)附近的一個(gè)恒定長(zhǎng)度上,這個(gè)長(zhǎng)度相對(duì)于端面的長(zhǎng)度為0.2sinβb,見(jiàn)圖12、圖4和9.1。
圖12 齒廓未修形的圓柱寬斜齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)
此時(shí),載荷分擔(dān)系數(shù)由表示平均載荷的值1/εa乘以支撐系數(shù)Xbut獲得:
X
r=
![](/eWebEditor/chinauepic/201041410713267.jpg)
……………………(76)
9.7 齒廓修形的寬斜齒輪
假定在接觸軌跡兩端的A-AB段和DE-E段的齒頂修緣長(zhǎng)度相等,并導(dǎo)致未加載齒輪的商面重合度為ε
a=1,見(jiàn)圖13。具有偏向體內(nèi)或偏向體外齒廓修形的圓柱寬斜齒輪(ε
y>2)的載荷分擔(dān)系數(shù),在具有支撐影響的未修形齒廓和最佳齒廓修形的載荷分擔(dān)系數(shù)之間分別用內(nèi)插法或外插法確定,見(jiàn)圖14。
![](/eWebEditor/chinauepic/201041410736906.jpg)
圖13 具有最佳齒廓修形的圓柱寬斜齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)
圖14 在A點(diǎn)附近具有偏向體外、在E點(diǎn)附近具有偏向體內(nèi)的
齒廓修形的圓柱寬斜齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)
用以下的各點(diǎn)來(lái)區(qū)分這些不同的范圍:
ГAB=0.5(ГA+ГB)………………………………….(77)
ГDE=0.5(ГD+ГE)………………………………….(78)
對(duì)于Ca2≥Ceff
![](/eWebEditor/chinauepic/201041410821821.jpg)
………………….(79)
對(duì)于Ca1≥Ceff
![](/eWebEditor/chinauepic/201041410836132.jpg)
………………….(80)
對(duì)于Ca1<Ceff,ГAA≤Гy≤ГAB或?qū)τ贑a2≥Ceff,ГA≤Гy≤ГAB
![](/eWebEditor/chinauepic/201041410842755.jpg)
……………..(81)
對(duì)于Ca2<Ceff,ГAA≤Гy≤ГAB
XΓ=0…………………………………(82)
對(duì)于Ca2≥Ceff,ГAB≤Гy≤ГDE
![](/eWebEditor/chinauepic/201041410850340.jpg)
………………….(83)
對(duì)于Ca1<Ceff,ГDE≤Гy≤ГE或?qū)τ贑a1≥Ceff,ГDE≤Гy≤ГEE
![](/eWebEditor/chinauepic/201041410857632.jpg)
………………….(84)
對(duì)于Ca2≥Ceff, ГDE≤Гy≤ГEE
XГ=0………….………………………………….(85)
9.8 窄錐齒輪
具有齒廓修形(Ca2 <Ceff)的窄錐齒輪(εy<2),載荷分擔(dān)系數(shù)XГ在按9.4計(jì)算的XГ(Ca=0)和按9.9計(jì)算的XГ(Ca= Ceff)之間用線性內(nèi)插法確定。記住Xbut.
具有齒廓修形(Ca2≥Ceff) 的窄錐齒輪(εy<2),載荷分擔(dān)系數(shù)XГ在按9.9計(jì)算。
9.9 寬錐齒輪
具有最佳齒廓修形(Ca1=Ceff ,Ca2=Ceff) 的寬錐齒輪,假定載荷分擔(dān)系數(shù)為拋物線形[35],見(jiàn)圖15。
中點(diǎn)M的定義為:
![](/eWebEditor/chinauepic/20104141094424.jpg)
…………………….………………….(86)
圖15具有最佳齒廓修形錐齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)
最佳齒廓修形(C
a1=C
eff ,C
a2=C
eff)的載荷分擔(dān)系數(shù):
![](http://www.artdataweb.net/eWebEditor/chinauepic/201041410912120.jpg)
………………….(87)
如果齒廓修形量Ca1與Ca2不同,那么在M點(diǎn)曲線不連續(xù),AM段和ME段應(yīng)分別計(jì)算,見(jiàn)圖16。
圖16 在A點(diǎn)附近具有偏向體內(nèi)的齒廓修形、在E點(diǎn)附近具有偏向體外的
齒廓修形錐齒輪的載荷分擔(dān)系數(shù)
對(duì)于偏向體內(nèi)的齒廓修形,載荷分擔(dān)系數(shù)在具有支撐影響(見(jiàn)9.6)的未修形齒廓的載荷分擔(dān)系數(shù)和最佳修形齒廓的拋物線形載荷分擔(dān)系數(shù)之間用內(nèi)插法確定。
對(duì)于偏向體外的齒廓修形,拋物線形有一個(gè)新的端點(diǎn)AA或EE。
對(duì)于偏向體內(nèi)的齒廓修形,XГ在具有最佳齒廓修形的XГ(公式87)和齒廓未修形時(shí)的XГ(公式76)之間用線性內(nèi)插法確定。插值確定應(yīng)分段進(jìn)行,即受Ca2影響的AM段和受Ca1影響的ME段。
對(duì)于偏向體內(nèi)的齒廓修形,則有新的端點(diǎn)AA和EE。
![](http://www.artdataweb.net/eWebEditor/chinauepic/201041410945752.jpg)
…………………….………………….(88)
![](/eWebEditor/chinauepic/201041410106519.jpg)
…………………….………………….(89)
對(duì)于ГA≤Гy≤ГAA
XГ=0………….………………………………….(90)
對(duì)于ГAA<ГA≤ГM
![](/eWebEditor/chinauepic/2010414101015116.jpg)
…………………….………(91)
對(duì)于ГM<ГA≤ГEE
![](/eWebEditor/chinauepic/2010414101028594.jpg)
…………………….………(92)
對(duì)于ГEE<Гy≤ГE
XГ=0………….………………………………….(93)
10膠合溫度和安全性
10.1 膠合溫度
膠合溫度是根據(jù)所選擇的潤(rùn)滑油和齒輪材料的組合可能發(fā)生膠合時(shí)的接觸溫度。認(rèn)為一對(duì)齒輪的材料-潤(rùn)滑油-材料系統(tǒng)的膠合溫度有一個(gè)特定的值,這個(gè)值由相同材料-潤(rùn)滑油-材料系統(tǒng)的齒輪試驗(yàn)來(lái)確定[36]。
當(dāng)使用較低添加劑的礦物油時(shí),認(rèn)為在相當(dāng)廣的范圍內(nèi)膠合溫度與工作條件無(wú)關(guān)。
當(dāng)使用具有抗膠合或減磨添加劑的礦物油或合成油時(shí),對(duì)于不同的材料和工作條件下,膠合溫度可能是非恒定值這一特性的確定仍需要一步研究。尤其應(yīng)注意的是試驗(yàn)條件和實(shí)際工作條件或設(shè)計(jì)條件之間的修正,轉(zhuǎn)換圖中(見(jiàn)圖1)所顯示的特性可能對(duì)這種修正的影響很大。
10.2 組織系數(shù)
引入經(jīng)驗(yàn)性的組織系數(shù)后,具有較低添加劑礦物潤(rùn)滑油,由齒輪試驗(yàn)確定的膠合溫度,可擴(kuò)展到不同的齒輪鋼、熱處理或表面處理。
ΘS=ΘMT + XWΘflmaxT………………………………….(94)
式中:
ΘMT——試驗(yàn)齒輪的閃溫,單位為攝氏度(℃);
ΘflmaxT——試驗(yàn)齒輪的最大閃溫,單位為開(kāi)爾文(K);
XW——組織系數(shù)(見(jiàn)表2)。
然而,對(duì)于通常的工作條件和使用熱彈系數(shù)的平均值時(shí),組織系數(shù)的這個(gè)近似值受所用磨擦因數(shù)的方法的限制。如果所使用的方法是考慮磨擦因數(shù)和熱彈系數(shù)的真實(shí)值時(shí),則不必再使用組織系數(shù)。
表2組織系數(shù)
材 料 |
XW |
調(diào)質(zhì)鋼 |
1.00 |
磷化鋼 |
1.25 |
鍍銅鋼 |
1.50 |
液體或氣體氮化鋼 |
1.50 |
滲碳淬火鋼,奧氏體含量:
——低于平均值
——平均值(10%~20%)
——高于平均值 |
1.15
1.00
0.85 |
奧氏體鋼(不銹鋼) |
0.45 |
10.3 瞬時(shí)接觸時(shí)間
試驗(yàn)[37]表明:用抗膠合油潤(rùn)滑時(shí),齒輪的膠合溫度受瞬時(shí)接觸時(shí)間的影響。瞬時(shí)接觸時(shí)間是指齒面上的一點(diǎn)暴露在相嚙齒的赫茲接觸帶內(nèi)的時(shí)間。
一對(duì)齒面確定的瞬時(shí)接觸時(shí)間tmax為t1和t2中的最大值。
![](/eWebEditor/chinauepic/2010414101347895.jpg)
…………….……………….………(95)
![](/eWebEditor/chinauepic/2010414101357829.jpg)
…………….……………….………(96)
膠合溫度ΘS和接觸溫度之間關(guān)系可近似地用圖17所示的由兩條直線組成的曲線表達(dá)。
對(duì)于tmax<tC
ΘS=ΘSC+XΘXW(tC -tmax)……………………………………………(97)
tmax≥tC
ΘS=ΘSC……………………………………………(98)
式中:
ΘSC——較長(zhǎng)接觸時(shí)間的膠合溫度,單位為報(bào)氏度(℃);
XΘ——膠合溫度梯度,單位為開(kāi)爾文每微秒(K/μs);
XW——組織系數(shù);
tc——曲線變曲處的瞬時(shí)接觸時(shí)間,單位為微秒(μs);
tmax——嚙合齒的瞬時(shí)接觸時(shí)間,單位為微秒(μs)。
對(duì)于不同的潤(rùn)滑油XΘ和tc可用下列值:
——不加抗膠合添加劑:XΘ=0 K/μs,tc=18μs;
——加抗膠合添加劑:XΘ=18 K/μs,tc=18μs。
圖17 對(duì)于加抗膠合添加劑潤(rùn)滑油瞬時(shí)接觸時(shí)間對(duì)膠合溫度的影響
10.4 齒輪試驗(yàn)的膠合溫度
膠合溫度可由齒輪試驗(yàn)確定,如Ryder[38],F(xiàn)ZG-Ryder[39],F(xiàn)ZGL-42[40],F(xiàn)ZGA/8.3/90[41]等方法。
試驗(yàn)結(jié)果的表達(dá)應(yīng)包括膠合溫度和試驗(yàn)條件。如果試驗(yàn)結(jié)果用其他方式表達(dá),則應(yīng)給出關(guān)系式,如:
ΘS=80+(0.85+1.4XW)·XL·(SFZG)2…………………………………(99)
式中:
XW——組合系數(shù)(見(jiàn)表2);
XL——潤(rùn)滑油系數(shù)(見(jiàn)式27);
SFZG——FZG A/8.3/90試驗(yàn)的載荷級(jí)。這里指的是發(fā)生膠合時(shí)載荷級(jí)。
然而,油有參數(shù)變化容易引起SFZG更大的變化,假定在換油間隔期間油稍微有點(diǎn)變質(zhì),載荷級(jí)的變化通常為±1。因此,計(jì)算時(shí)間可用比規(guī)定載荷級(jí)較小的載荷級(jí)。
10.5 安全范圍
與疲勞損傷的時(shí)間較長(zhǎng)相比,一次簡(jiǎn)單的瞬時(shí)過(guò)載就會(huì)引起嚴(yán)重的膠合使齒輪在較矩的時(shí)間失效。因此在選擇合適的安全范圍時(shí),應(yīng)謹(jǐn)慎考慮,尤其要注意運(yùn)行時(shí)節(jié)線速度較高的齒輪。
在較知瞬時(shí)接觸時(shí)間tmax情況下,安全條件是基于膠合溫度的增加(ΘS>ΘSC)(見(jiàn)10.3),而瞬時(shí)接觸溫度tmax不應(yīng)該增加,除非傳動(dòng)功率適當(dāng)降低。
安全系數(shù)定義為:
S
B=
![](/eWebEditor/chinauepic/2010414101510882.jpg)
…………………………(100)
式中:
ΘS——膠合溫度,單位為攝氏底(℃);
ΘBmax——最大接觸溫度,單位為攝氏底(℃);
Θoil——油溫,單位為攝氏底(℃)。
然而,齒輪的實(shí)際載荷與確定的接觸溫度之間的關(guān)系很復(fù)雜,用溫度的任何比值來(lái)表達(dá)安全系數(shù)可能會(huì)引起混淆。
因此,除了試驗(yàn)載荷級(jí)的說(shuō)明以外(見(jiàn)10.4節(jié)),建議用膠合溫度與計(jì)算的最大接觸溫度之間所要求的最小差別(如≥50K)來(lái)表達(dá)安全概念。
附錄A
(資料性附錄)
閃溫公式提示
自從最初的閃溫公式[12][14]公布以來(lái),布洛克又作了下列修改:
——將赫茲接觸帶的全寬改為半寬,并用橢圓形磨擦熱分布的1.11代替拋特線形磨擦熱分布的0.83 =1.17[16];
——擴(kuò)展到不同方向的切線速度[32]見(jiàn)式(3)。
為方便起見(jiàn),作了確切的修改:
——有些量有另一些量來(lái)表達(dá),如赫茲接觸帶半寬和曲率半徑;
——公式的某些部分被集中為獨(dú)立的系數(shù),如熱彈系數(shù),見(jiàn)A,3。
為實(shí)際應(yīng)用,作了適當(dāng)?shù)男薷模?/DIV>
——重新定義的系數(shù),如載荷分擔(dān)系數(shù),見(jiàn)第9章;
——增加了經(jīng)驗(yàn)系數(shù),如嚙入系數(shù),見(jiàn)第8章。
A.1 常用情況
在輪齒接觸的最通常的情況(如準(zhǔn)雙曲面齒輪)中,認(rèn)為連續(xù)接觸區(qū)呈錐形帶狀,見(jiàn)圖A.1。兩輪的切向速度vg1和 vg2的方向角γ1和γ2不同,γ1和γ2分別為vg1和 vg2與接觸區(qū)長(zhǎng)軸的夾角。在較簡(jiǎn)單的情況下(如圓柱齒輪),方向角簡(jiǎn)化為:γ1=γ2=π/2.
錐形接觸區(qū)的一些橫截面上的接觸壓力分布近似于半橢圓分布,半橢圓在處于兩面三刀平行平面之間的替代帶狀接觸區(qū)上,帶狀接觸區(qū)有一個(gè)均勻的寬度且等于前述的局部寬度,見(jiàn)圖A.1。
圖A.1 兩輪切線速度方向不同的替代帶接觸區(qū)
準(zhǔn)雙面齒輪的實(shí)際赫茲接觸區(qū)可假定為橢圓形,并且切向速度方向與接觸區(qū)長(zhǎng)軸的方向既不垂直也不平行。然而,橢圓接觸區(qū)可能相當(dāng)長(zhǎng),有足夠高的橢圓率,或它可能是稍有錐度的帶狀。
兩個(gè)切線速度的方向偏離橢圓短軸不太多。換句話說(shuō),讓兩個(gè)速度在長(zhǎng)軸上有一個(gè)分量。
為了尋找確定最大閃溫,實(shí)際橢圓接觸區(qū)由一個(gè)帶狀接觸區(qū)來(lái)代替,帶狀接觸區(qū)的寬度為2bH等于橢圓短軸的長(zhǎng)度,見(jiàn)圖A.1。
注意:最大接觸壓力(在短軸上)直接與載荷立主根而不是平方根成正比。在一些情況下,為了延長(zhǎng)點(diǎn)接觸,必須采用赫茲公式[42]。
總之,目前的方法可以說(shuō)是一個(gè)合理的近似方法。主要原因在于這樣的特征;即在上述定義的動(dòng)態(tài)條件下,對(duì)于實(shí)際的足夠長(zhǎng)的橢圓接觸,希望實(shí)際最大閃溫發(fā)生在接近短軸的一個(gè)點(diǎn)上。
對(duì)于替代帶狀接觸區(qū)切向速度方向不同時(shí),布洛克閃溫公式[12][14][16][32]為:
Θ
B=1.11·
![](/eWebEditor/chinauepic/2010414101617127.jpg)
………………(A.1)
式中:
μm——平均磨擦因數(shù);
XJ——嚙入系數(shù),見(jiàn)第8章;
Xr——載荷公擔(dān)系數(shù),見(jiàn)第9章
ωBn——法向單位載荷,單位為牛每毫米(N/mm):
ω
Bn=
![](/eWebEditor/chinauepic/2010414101633520.jpg)
……………………(A.2)
式中:
ωBt——端面單位載荷,見(jiàn)5.3,單位為牛每毫米(N/mm);
awn——法向嚙合角,單位為度(°);
awn=arcsin(sinawt·cosβw) ……………………(A.3)
βW——嚙合螺旋角,單位為度(°);
β
W=arctan
![](/eWebEditor/chinauepic/201041410178671.jpg)
………………(A.4)
bH——赫茲接觸帶半寬,單位為毫米(mm);
Vg1——小輪的切向速度(矢量)單位為米每秒(m/s);
Vg2——大輪的切向速度(矢量)單位為米每秒(m/s);
BM1——小輪的熱接觸系數(shù),見(jiàn)A.3,[N/(mm1/2·m1/2·s1/2·K)];
BM2——大輪的熱接觸系數(shù),見(jiàn)A.3,[N/(mm1/2·m1/2·s1/2·K)];
γ1——小輪的切向速度的方向角,單位為度(°);
γ2——大輪的切向速度的方向角,單位為度(°)。
A.2 圓柱齒輪
圓柱齒輪所使用的閃溫公式3)(3)為了避免旋轉(zhuǎn)頻率單位的不正確表達(dá),公式中用節(jié)線速度和中心距來(lái)表示,以代替更富邏輯性的旋轉(zhuǎn)頻率和中心距。過(guò)去,“n”表達(dá)為每分鐘轉(zhuǎn)數(shù),單位為“r/min”。為了獲得有條理的單位體系數(shù),重新定義“”單位時(shí)間轉(zhuǎn)的任何試圖都是要失敗的,原因是單位“1/s”有雙重含義,即角度/s,或弧度/s。在國(guó)際單位制中這種含糊狀況的深層原因是角度量缺乏量綱,并且在太多的情況下,弧度的單位被錯(cuò)誤地忽略了。解決的辦法是把旋轉(zhuǎn)的“量”簡(jiǎn)化為以Hz為單位的這種“非平!钡男D(zhuǎn)頻率。)為:
Θ
fl=μ
mX
MX
JX
G(X
r·ω
Bt)
3/4·
![](/eWebEditor/chinauepic/2010414101734148.jpg)
………………(A.5)
式中:
μm——平均磨擦因數(shù)(見(jiàn)第6章)
XM——熱彈系數(shù)(見(jiàn)A.3)
XJ——嚙入系數(shù)(見(jiàn)第8章)
XG——幾何系數(shù)
對(duì)于外齒輪副:
X
G=0.15X
αβ(u+1)
![](/eWebEditor/chinauepic/2010414101753917.jpg)
……………………(A.6)
對(duì)于內(nèi)齒輪副(實(shí)際上是符號(hào)的轉(zhuǎn)換)
X
G=0.15X
αβ(u-1)
1/2![](/eWebEditor/chinauepic/2010414101827772.jpg)
……………………(A.7)
Xr——載荷分擔(dān)系數(shù)(見(jiàn)第9章);
ωBt——端面單位載荷 (見(jiàn)5.3);
vt——節(jié)線速度;
α——中心距。
法向壓力角和螺旋角的影響為:
Xαβ=1.22sin1/4αwtcos-1/2αwtcos1/2βb………………(A.8)
然而,系數(shù)Xαβ的值非常接近于4)(4)在式(A.8)的分子中和在式(A.6)、式(A.7)的分母(0.15=0.62/1.22)引入常數(shù)1.22,目的是為了簡(jiǎn)化式(A.8)。)1,見(jiàn)表A.1,它的近似值可取為1。
A.3 熱彈系數(shù)
熱彈系數(shù)是考慮大、小齒輪材料特性的影響。
表A.1系數(shù)Xαβ
αwt |
Xαβ |
β=0
αt=20.000° |
β=10°
αt=20.284° |
β=20°
αt=21.173° |
β=30°
αt=22.796° |
18° |
0.947 |
- |
- |
- |
20° |
0.978 |
0.975 |
0.966 |
- |
22° |
1.007 |
1.004 |
0.995 |
0.981 |
24° |
1.035 |
1.032 |
1.023 |
1.008 |
26° |
1.064 |
1.060 |
1.051 |
1.036 |
28° |
- |
- |
- |
1.063 |
X
M=
![](/eWebEditor/chinauepic/2010414101920943.jpg)
……………………(A.9)
式中:
Er——當(dāng)量彈性模量,單位為牛每平方毫米(N/mm2).
E
r=
![](/eWebEditor/chinauepic/2010414102043920.jpg)
……………………(A.10)
式中:
E1——小輪材料的彈性模量,單位為牛每平方毫米(N/mm2);
E2——大輪材料的彈性模量,單位為牛每平方毫米(N/mm2);
V1——小輪材料的泊松比;
V2——大輪材料的泊松比;
BM1——小輪的熱接觸系數(shù),[N/(mm1/2·m1/2·s1/2·K)];
BM2——大輪的熱接觸系數(shù),[N/(mm1/2·m1/2·s1/2·K)];
B
M1=(0.001
![](/eWebEditor/chinauepic/2010414102110585.jpg)
……………………(A.11)
B
M2=(0.001
![](/eWebEditor/chinauepic/2010414102121588.jpg)
……………………(A.12)
式中:
![](/ewebeditor/chinauepic/201041410462602.jpg)
——小輪材料的熱傳導(dǎo)系數(shù),單位為牛每秒開(kāi)爾文[N/(s·K)];
![](/ewebeditor/chinauepic/2010414104626682.jpg)
——大輪材料的熱傳導(dǎo)系數(shù),單位為牛每秒開(kāi)爾文[N/(s·K)];
![](/ewebeditor/chinauepic/2010414104634149.jpg)
——小輪的材料的密度,單位為千克每立方米(kg/m
3);
![](/ewebeditor/chinauepic/2010414104642513.jpg)
——大輪的材料的密度,單位為千克每立方米(kg/m
3);
![](/ewebeditor/chinauepic/2010414104649813.jpg)
——小輪材料單位質(zhì)量的比熱,單位為焦耳每千克開(kāi)爾文[J/(kg·K)];
![](/ewebeditor/chinauepic/2010414104657507.jpg)
——大輪材料單位質(zhì)量的比熱,單位為焦耳每千克開(kāi)爾文[J/(kg·K)];
大多數(shù)情況下,大、小輪的熱接觸系數(shù)相同,熱彈系數(shù)完全取決于材料特性。
X
M=
![](/eWebEditor/chinauepic/2010414102144949.jpg)
……………………(A.13)
對(duì)于馬氏體鋼:λM=41~52N/(s·K),ρM·cM約為3.8N/(mm2·K);因此,對(duì)這種鋼,當(dāng)熱彈系數(shù)為未知時(shí),可采用其平均值BM=435N/(mm1/2·m1/2·s1/2·K)=13.8N/(mm·s1/2·K)而不會(huì)有太大的誤差。對(duì)于用特種鋼制造的齒輪:E1=E2=206000N/mm2,υ1=υ2=0.3,還用:
XM=500K·N-3/4·S1/2·m-1/2·mm……………………(A.14)
A.4錐齒輪
錐齒輪的邊疆接觸區(qū)為稍帶錐度的帶狀形。然而,在大多數(shù)情況,可較好地用平行的帶狀接觸區(qū)來(lái)近似,連同兩個(gè)切向速度的重合并在方向上與長(zhǎng)軸垂直,尤其是當(dāng)曲率半徑的正確定值和赫茲接觸帶已知時(shí),可直執(zhí)著使用權(quán)原來(lái)的公式(A.1)。為了方便起見(jiàn),公式可以被改寫(xiě),即用直線來(lái)近似“8”字作用線,并且系數(shù)用錐齒輪的一般量來(lái)表達(dá)。
對(duì)于改寫(xiě)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式作如下假充5)(5)這些假設(shè)對(duì)曲率半徑作了適當(dāng)?shù)慕疲话ㄓ卯?dāng)量圓柱齒輪副代替錐齒輪。)[43],見(jiàn)圖A.2。
圖A.2近似作用線
——大、小輪有一個(gè)公共頂點(diǎn)并有任意軸交角:
Σ=δ1+δ2……………………(A.15)
——所有的計(jì)算與分錐有關(guān);
——嚙合線用直線近似;
——嚙合面為一個(gè)平面
錐齒輪的閃溫既可以作為當(dāng)量圓柱齒輪副來(lái)計(jì)算,也可以用直接的公式計(jì)算。
Θ
fl=μ
mX
MX
JX
G(X
Γω
Bt)
3/4 ![](/eWebEditor/chinauepic/2010414102341850.jpg)
……………………(A.16)
式中:
μm——平均磨擦因數(shù);
XM——熱彈系數(shù)(見(jiàn)A.3);
XJ——嚙入系數(shù)(見(jiàn)第8章)
XG——幾何系數(shù)。
X
G=0.51X
αβ(cosδ
1+ cosδ
2)
1/4![](/eWebEditor/chinauepic/201041410240767.jpg)
……………………(A.17)
式中:
Xαβ——角度系數(shù)(見(jiàn)A.2);
Xr——載荷分擔(dān)系數(shù)(見(jiàn)第9章);
Bt——端面單位載荷(見(jiàn)5.3);
t——節(jié)線速度;
RM——中點(diǎn)錐距。
附錄B
(資料性附錄)
最佳齒廓修形
如果齒廓進(jìn)行修形,修形量的設(shè)計(jì)和加工應(yīng)滿足要求的載荷分配,如圖6。小輪和大輪的最佳齒頂修緣量可近似表達(dá)為:C
eff=
![](/eWebEditor/chinauepic/2010414102431475.jpg)
……………………(B.1)
式中:
KA——使用系數(shù);
Kmp——分支系數(shù)(見(jiàn)5.3);
Ft——切向力,單位為牛(N);
b——齒寬,單位為毫米(mm);
αt——端面壓力角,單位為度(°);
cr——嚙合剛度,單位為牛每毫米微米[N/(mm·μm)]。
圓柱齒輪的齒頂修緣高度在齒輪未加載時(shí)既不到達(dá)單對(duì)嚙合區(qū),也不能導(dǎo)致重合度εα<1(即計(jì)算εα時(shí)假定的頂圓直徑等于修緣區(qū)開(kāi)始的直徑)。
如果相嚙齒輪的齒根也修形,那么齒頂修緣量應(yīng)該用當(dāng)量齒頂修形量來(lái)代替,當(dāng)量修形量為齒頂修緣量和相嚙齒輪的偏向齒體內(nèi)的齒根修表量之和。
C
eq1= C
a1+ C
f2![](/eWebEditor/chinauepic/2010414102448544.jpg)
……………………(B.2)
C
eq2= C
a2+ C
f1![](/eWebEditor/chinauepic/201041410255606.jpg)
……………………(B.3)
對(duì)于圓柱齒輪
H
2=d
a2![](/eWebEditor/chinauepic/2010414102523456.jpg)
……………………(B.4)
H
1=d
a1![](/eWebEditor/chinauepic/2010414102540973.jpg)
……………………(B.5)
對(duì)于錐齒輪,使用當(dāng)量齒輪的量值,見(jiàn)GB/T10062.1-2003附錄A,或用下式:
H
2=
![](/eWebEditor/chinauepic/2010414102551416.jpg)
……………………(B.6)
H
1=
![](/eWebEditor/chinauepic/2010414102614717.jpg)
……………………(B.7)
u
v=
![](/eWebEditor/chinauepic/2010414102628636.jpg)
……………………(B.8)
式中:
mn——法向模數(shù),單位為毫米(mm);
da1——小輪頂圓直徑,單位為毫米(mm);
da2——大輪頂圓直徑,單位為毫米(mm);
α——中心距,單位為毫米(mm);
u——齒數(shù)比;
Rm——中點(diǎn)錐距,單位為毫米(mm);
δ1——小輪的節(jié)錐角,單位為度(°);
δ2——大輪的節(jié)錐角,單位為度(°);
ham1——小輪齒寬中心齒頂高,單位為毫米(mm);
ham2——大輪齒寬中心齒頂高,單位為毫米(mm);
αwt——端面嚙合角,單位為度(°);
ГA——嚙合線上A點(diǎn)的參數(shù);
ГE——嚙合線上E點(diǎn)的參數(shù)。