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 不對(duì)中狀態(tài)的理論分析

4.1以材料力學(xué)為基礎(chǔ)的受扭分析

聯(lián)軸器正常工作情況下，只受到一個(gè)旋轉(zhuǎn)的扭矩。因此首先來研究圓環(huán)受扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力，這要綜合研究幾何、物理和靜力等三方面的關(guān)系。

4.1.1變形幾何關(guān)系
為了觀察圓軸的扭轉(zhuǎn)變形，與薄璧圓筒受扭一樣，在圓周表面上作圓周線和縱向線，在扭轉(zhuǎn)力偶矩m作用下，得到與薄璧圓筒受扭時(shí)相似的現(xiàn)象。即：各圓周線繞軸線相對(duì)地旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，但大小，形狀和相鄰圓周線的距離不變，在校變形的情況下，縱向線仍然近似地是一條直線。只是傾斜了一個(gè)微小的角度，變形前表面上的方格，變形后錯(cuò)動(dòng)成菱形。
根據(jù)觀察到的現(xiàn)象，做下述基本假設(shè)：圓周扭轉(zhuǎn)變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持平面，形狀和大小不變，半徑仍保持為直線；且相鄰兩截面間的距離不變。這就是圓周扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)。按照這一假設(shè)，扭轉(zhuǎn)變形中，圓軸的橫截面就像剛性平面一樣，繞軸線旋轉(zhuǎn)了個(gè)角度。以平面假設(shè)為基礎(chǔ)到處的應(yīng)力和變形計(jì)算公式，符合試驗(yàn)結(jié)果，且與彈性力學(xué)一致。
在圖4.1中，ф表示圓周兩端截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角，稱為扭轉(zhuǎn)角。扭轉(zhuǎn)角用弧度來度量。用相鄰的橫截面p-p和q-q從軸中取出長(zhǎng)為dx的微段。剪應(yīng)變

y=P                                            （4-1）

式中dф／dx是轉(zhuǎn)角中沿x軸的變化夔。對(duì)一個(gè)給定的截面來說，它是常量。公式表明，橫截面上任一點(diǎn)的剪應(yīng)變與該點(diǎn)到圓心的距離p成正比。
4.1.2物理關(guān)系
以 表示橫截面上距圓心為p出的剪應(yīng)力，由剪切胡克定律知道

=G·y                                         （4-2）

將式（5-1）代入上式則可以得到

= G·P                                       （4-3）

這表明，橫截面上任一點(diǎn)的剪應(yīng)力 _P與該點(diǎn)到原新的距離P成正比。因?yàn)閅_P發(fā)生于垂直于半徑的平面內(nèi)，所以Y_P也與半徑垂直。如果注意到剪應(yīng)力互等定理，則在縱向截面和模截面上，沿半徑剪應(yīng)力的分布如圖4.2所示

    

因?yàn)楣�式中�?dф／dx尚未求出，所以仍不能用它計(jì)算剪應(yīng)力，這就要用靜力關(guān)系來解決。

4.1.3靜力關(guān)系

于圓軸橫截面內(nèi)，按極坐標(biāo)取微分面積dO，求出內(nèi)力系對(duì)圓心的力矩就是截面上的扭矩即：

  

Ip稱為橫截面對(duì)圓心點(diǎn)的極慣性矩。由公式可以算出橫截面上距圓心為p的任一點(diǎn)的剪應(yīng)力為：

   

在圓截面邊緣上，p為最大值R，得到最大剪應(yīng)力為：

        

引用記號(hào)W_t= ，W_t為抗扭截面系數(shù)，便可以改寫公式為τ_mox= ，導(dǎo)出的公式中引進(jìn)了截面極慣性矩和抗扭截面系數(shù)，在空心軸的情況下有

  

其中D和d分別為空心圓截面的外徑和內(nèi)徑，R為外半徑，a=d/D

最后建立圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件，根據(jù)軸的受力情況或扭矩圖，求出最大扭矩T_max。對(duì)于等截面桿，按照公式算出最大剪應(yīng)力τ_max不超過許用應(yīng)力[τ]，

4.2以彈塑性力學(xué)為基礎(chǔ)的受扭分析

在材料力學(xué)中已知圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形規(guī)律。隨著扭矩M_T的增加，剪應(yīng)力也不斷增大。由于圓軸最多層剪應(yīng)力最大，因而最外層首先進(jìn)入塑性狀態(tài)，此時(shí)的扭矩就是圓軸的彈性極限扭矩

M_T= （τ_θz）_max                                     （4-11）

（1）當(dāng)最外層開始屈服時(shí)，此時(shí)最外層剪應(yīng)力應(yīng)達(dá)到剪切屈服應(yīng)力τ_y，即（τ_θz）_max=τ_y，如圖4.4（a），于是有 τ_y。

若選用Mises屈服準(zhǔn)則，則有

若選用Tresca屈服準(zhǔn)則，則有

（2）當(dāng)圓軸整個(gè)截面都進(jìn)入塑性狀態(tài)，如圖4.4（c），此時(shí)的扭矩就是圓軸的塑性極限 ，即

若選用Mises屈服準(zhǔn)則，則

若選用Tresca屈服準(zhǔn)則，則

（3）當(dāng)扭矩M_T處于彈性與塑性極限扭矩之間時(shí)，即 <M_T< 時(shí)，則圓軸外層處于塑性狀態(tài)，內(nèi)層處于彈性狀態(tài)，彈性區(qū)與塑性區(qū)的分界面半徑為r_P,此時(shí)扭矩

此時(shí)剪應(yīng)力在截面上沿半徑R的分布情況見如圖4.4（b）所示。

若先Mises屈服準(zhǔn)則，則有

若選用Tresca屈服準(zhǔn)則，則有

隨著扭矩的增加，塑料性區(qū)由圓軸的外層向軸的中心逐漸擴(kuò)大，直至整個(gè)截面全部進(jìn)入塑性狀態(tài)。當(dāng)軸的整個(gè)截面全部進(jìn)入塑性狀態(tài)后，圓軸將進(jìn)入無約束的塑性變形，此時(shí)的圓軸將完全喪失承載能力。

彈性與塑性極限扭矩之比為：

4.3軸向不對(duì)中時(shí)的聯(lián)軸器的工作狀態(tài)

在像膠右端面圓環(huán)上取單元體，且在分析過程中時(shí)取關(guān)鍵的四個(gè)象限點(diǎn)的位置作為研究對(duì)象，分別為90°，180°，270°，360°位置為研究對(duì)象。后面的徑向不對(duì)中、角向不對(duì)中以及綜合不對(duì)中也采用相同的4個(gè)位置進(jìn)行分析。

軸向不對(duì)中時(shí)，由于軸向的偏移，橡膠圓環(huán)左端面受到附加，的向左拉應(yīng)力，右端面則受到附加的向右的拉應(yīng)力，并且在旋轉(zhuǎn)過程中，拉應(yīng)力σ_ax的大小和方向的大小和方向都不會(huì)隨著圓環(huán)的旋轉(zhuǎn)角度改變而改變；由橡膠圓環(huán)旋轉(zhuǎn)扭矩產(chǎn)生的剪應(yīng)力τ_rot方向始終與其線速度方向相反，而線速度方向在旋轉(zhuǎn)一周的過程中不斷的變化。軸向不對(duì)中時(shí)的應(yīng)力情況應(yīng)該是σ_ox與τ_rot的疊加，所以其受力情況比較復(fù)雜。
根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算出工作時(shí)的剪應(yīng)力：GK2型內(nèi)燃機(jī)車啟動(dòng)發(fā)電機(jī)ZQF-38TH,115V,38KW,1170～358Or/min；GK2型內(nèi)燃機(jī)機(jī)用柴油機(jī)型號(hào)為MTU16V396TC14，持續(xù)功率為1378KW，旋轉(zhuǎn)角速度為18O0rod/min。柴油機(jī)冷區(qū)液溫度為40℃時(shí)最小啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩包括加速余量約8OON.m，曲軸扭矩約75ON.m

根據(jù)聯(lián)軸器破壞時(shí)的橡膠圓環(huán)的裂紋方向和角度，可以知道裂紋有一個(gè)40⁰的斜角，也就是說引起破壞的應(yīng)力平面具有一定的角度。首先假設(shè)破壞僅僅是源于軸向不對(duì)中應(yīng)起的，下面對(duì)具體的位置進(jìn)行討論。

（1）軸向不對(duì)中90°位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最上方時(shí)，也就是90°位置時(shí)，單元體的應(yīng)力如下圖所示。

此時(shí)的受力情況其實(shí)屬于二向應(yīng)力狀態(tài)，利用解析法可知

最大主應(yīng)力平面如圖4.9所示。

（2）軸向不對(duì)中180°位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最左端時(shí)，也就是180°位置時(shí)，單元體的應(yīng)力如下圖所示

此時(shí)的受力情況仍然屬于二向應(yīng)力狀態(tài)，只是分析的平面沿著跟著旋轉(zhuǎn)了90°，得出最大、最小主應(yīng)力為

此時(shí)主平面上的正應(yīng)力平面的角度有這種關(guān)系，即a₂較a₁逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°

（3）軸向不對(duì)中270°位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最下方時(shí)，也就是270°位置時(shí)，單元體的應(yīng)力如下圖所示

此時(shí)的受力情況仍然屬于二向應(yīng)力狀態(tài)，只是分析的平面跟著旋轉(zhuǎn)了90°，

此時(shí)主平面上的正應(yīng)力平面的角度有這種關(guān)系，即a₃較a₂逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°

（4）軸向不對(duì)中360°位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最右端時(shí)，也就是360°位置時(shí)，單元體的應(yīng)力如下圖所示

此時(shí)的受力情況仍然屬于二向應(yīng)力狀態(tài)，

只是分析的平面跟著再旋轉(zhuǎn)了90°，此時(shí)主平面上的正應(yīng)力平面的角度有這種關(guān)系，即a₄較a₃旋轉(zhuǎn)了90°

tg2o₄=-                                                     （4-27）

由上面的分析可知，在軸向不對(duì)中時(shí)，聯(lián)軸器受到的最大應(yīng)力的大小始終不變， 大應(yīng)力方向隨著旋轉(zhuǎn)角度變化。

4.4徑向不對(duì)中時(shí)的聯(lián)軸器的工作狀態(tài)
徑向不對(duì)中時(shí)，由于徑向的偏移，橡膠圓環(huán)左端面受到附加的向下的剪應(yīng)力，右端面受到附加的向上的剪應(yīng)力，并且在旋轉(zhuǎn)過程中，剪應(yīng)力τ_rad的大小和方向都不會(huì)隨著圓環(huán)的旋轉(zhuǎn)角度改變而改變；由橡膠圓環(huán)旋轉(zhuǎn)扭矩產(chǎn)生的剪應(yīng)力τ_rot，方向始終與其線速度方向相反，而線速度方向在旋轉(zhuǎn)一周的過程中不斷的變化，徑向不對(duì)中時(shí)的應(yīng)力情況應(yīng)該是τ_rad與τ_rot，的疊加。所以其受力情況比較復(fù)雜。同樣取徑向位移的方向?yàn)閥軸，與徑向位移垂直的方向?yàn)閤軸，建立坐標(biāo)系。分別取四個(gè)象限點(diǎn)的位置狀態(tài)作為研究重點(diǎn)，分別對(duì)單元體進(jìn)行應(yīng)力分析。

（1）徑向不對(duì)中90°位置時(shí)，這時(shí)由，單元體的應(yīng)力如下圖所示

此時(shí)的應(yīng)力屬于空間應(yīng)力狀態(tài)分析，變形體中任何一點(diǎn)處的應(yīng)力在不同方向的平面上有不同的值。所謂應(yīng)力狀態(tài)指的是任意一點(diǎn)處的應(yīng)力的大小和方向以及不同平面上應(yīng)力間的關(guān)系。在主平面上，只有正應(yīng)力，而剪應(yīng)力分量等于零。主平面上的正應(yīng)力叫做主應(yīng)力。由代數(shù)理論可知，有以下方程
                                     （4-28）

該方程有三個(gè)實(shí)根，分別為σ₁，σ₂，σ₃，且有σ₁≥σ₂≥σ₃，此三個(gè)應(yīng)力即為分別作用于三個(gè)相互垂直平面上的主應(yīng)力值，并且在此三個(gè)平面上無剪切應(yīng)力。當(dāng)坐標(biāo)變換時(shí)，雖然每個(gè)應(yīng)力分量都隨之改變，但是有些量是不變的，I_l，I₂，I₃分別為第一，第二，第三應(yīng)力不變量。

σ_zx=τ_rod分別代入（4-29）（4-30）（4-31），得到具體的三個(gè)不變量的值

由式（4-35）可知，最大應(yīng)力平面剛好在垂直于正弦矢量相加的方向。

當(dāng)τ_rot=10MPo時(shí)，可以算出σ_max=σ₁=

（2）徑向不對(duì)中180°位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最左端時(shí)，也就是180°位置時(shí)，單元體的應(yīng)力如下圖所示

由圖示可知，此時(shí)單元體的受力其實(shí)是屬于純剪切狀態(tài)，只是此時(shí)的剪切應(yīng)力為τ_rad與τ_rot的疊加。此時(shí)剪應(yīng)力τ_rad與τ_rot的方向相反。所在最大應(yīng)力有所抵消。

此時(shí)主平面上的正就力平面的角度有這種關(guān)系：tg2a₂=-∞，所有a₂=-45⁰或-135⁰

當(dāng)τ_rot=10MPa時(shí)，可以算出σ_max=30-10=20MPa

（3）徑向不對(duì)中270⁰位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最下方時(shí)，也就是270⁰位置時(shí)，單元體的應(yīng)力如下圖所示

此時(shí)的受力由圖上可以看出，屬于空間應(yīng)力狀態(tài)，其基本分析過程類似于徑向不對(duì)中90⁰狀態(tài)，現(xiàn)在將徑向不對(duì)中270⁰時(shí)的受力情況：σ_xx=0，σ_yy=0，σ_zz=0，τ_xy=-τ_rot，σ_yz=0，σ_zx=0，σ_zx=τ_rod分別代入式（4-29）（4-30）（4-31），得到

將上述主應(yīng)力的值代入就可以得知

由式（4-39）可知，最大應(yīng)力平面剛好在垂直于正弦矢量相加的方向。這與徑向不對(duì)中90°位置的情況有些相似。

當(dāng)τ_rot=10MPa時(shí)，可以算出σ_max=σ₁=

（4）徑向不對(duì)中360°位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最右端時(shí)，也就360°位置時(shí)，單元體的應(yīng)力如下圖所示

由圖示可知，此時(shí)單元體的受力其實(shí)是屬于純剪切狀態(tài)，只是此時(shí)的剪切應(yīng)力為τ_rad與τ_rot的方向相同，而在180⁰時(shí)方向相反，所以有

此時(shí)主平面上的正應(yīng)力平面的角度有這種關(guān)系：tg2a₄=-∞，所以有a₄-45⁰或-135⁰

當(dāng)τ_rot=10MPa時(shí)，可以算出σ_max=30-10=40MPa

從徑向不對(duì)中的情況可知，可以知道聯(lián)軸器的單元體即有三向工作應(yīng)力狀態(tài)，又存在純剪切的工作狀態(tài)，其最大工作應(yīng)力大小和方向都隨著橡膠圓環(huán)的改變而改變。，在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，綜合考慮四個(gè)不同的位置時(shí)最大主應(yīng)力的大小，由于（τ_rot­+τ_rad）>> （τ_rot-τ_rad），所以可以知道最大的最大應(yīng)力為應(yīng)該是聯(lián)軸器360°位置時(shí)的最大主應(yīng)力，最大主應(yīng)力平面方向與y軸成45⁰夾角。即360⁰位置為徑向不對(duì)中時(shí)的危險(xiǎn)點(diǎn)。
4.5角向不對(duì)中時(shí)的聯(lián)軸器的工作狀態(tài)
角向不對(duì)中時(shí)，由于兩軸之間存在一定的夾角，使得橡膠圓環(huán)最上方受到附加的拉應(yīng)力，而圓環(huán)的最下端則受到附加的壓應(yīng)力，這個(gè)附加的拉應(yīng)力σ_ang的大小和方向隨著圓環(huán)的旋轉(zhuǎn)角度改變而改變，在最上方時(shí)受拉，且絕對(duì)值最大，在最下方受壓，絕對(duì)值亦最大，所以其變化的過程圖形類似于余弦函數(shù)；由橡膠圓環(huán)旋轉(zhuǎn)扭矩產(chǎn)生的剪應(yīng)力氣．方向始終與其線速度方向相反，而線速度方向在旋轉(zhuǎn)一周的過程中不斷的變化。角向不對(duì)中時(shí)的應(yīng)力情況應(yīng)該是。σ_ang與τ_rot­的疊加。所以其受力情況比較復(fù)雜。分別取四個(gè)象限點(diǎn)的位置狀態(tài)作為研究重點(diǎn)，分別對(duì)單元體進(jìn)行應(yīng)力分析。
(1）角向不對(duì)中90⁰位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最上方時(shí)，也就是90⁰位置時(shí)，單元體的應(yīng)力如下圖所示

此時(shí)的受力情況其實(shí)屬于二向應(yīng)力狀態(tài)，即為拉扭結(jié)合，

此時(shí)主平面上的正應(yīng)力平面的角度有這種關(guān)系

應(yīng)力平面如圖4.24所示。此時(shí)的最大應(yīng)力值為

（2）角向不對(duì)中180°位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最左端時(shí)，也就是180°位置時(shí)，單元體的應(yīng)力如下圖所示

此時(shí)的受力圖中可以看出，附加的拉應(yīng)力已經(jīng)減小為零，實(shí)際上單元體受力其實(shí)屬于純剪切狀態(tài)，

此時(shí)主平面上的正應(yīng)力平面的角度有這種關(guān)系：tg2a₂=-∞，所以有a₂=-45⁰或-135⁰，最大主應(yīng)力值為σ_max=30MPa

（3）角向不對(duì)中270°位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最下方時(shí)，也就是270°位置時(shí)，單元體的應(yīng)力如下圖所示

此時(shí)的受力情況其實(shí)屬于二向應(yīng)力狀態(tài)，只是這時(shí)的附加應(yīng)力變成了壓應(yīng)力。即拉應(yīng)力變成了負(fù)號(hào)。利用拉扭結(jié)合時(shí)的應(yīng)力分析方程可知

（4）角向不對(duì)中360⁰位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最右端時(shí)，也就是360⁰位置時(shí)，單元體的應(yīng)力如下圖所示

此時(shí)的受力圖中可以看出，附加的拉應(yīng)力已經(jīng)減小為零，實(shí)際上單元體受力其實(shí)屬于純剪切狀態(tài)，

此時(shí)主平面上的正應(yīng)力平面的角度有這種關(guān)系：tg2a₄=-∞，所以有a₄=-45⁰或-135⁰，此時(shí)的最大應(yīng)力值為σ_max=30MPa

通過角向不對(duì)中的分析可以知道，具有角向不對(duì)中的聯(lián)軸器受力情況仍然屬于兩向應(yīng)力狀態(tài)，即只有拉扭結(jié)合與純剪切的情況發(fā)，沒有三向應(yīng)力狀態(tài)，比較四個(gè)位置的最大主應(yīng)力

可以知道，在聯(lián)軸器旋轉(zhuǎn)一周的過程中，最大主應(yīng)力在90⁰位置。即90⁰位置為角向不對(duì)中時(shí)的危險(xiǎn)點(diǎn)。
4.6綜合不對(duì)中時(shí)的聯(lián)軸器的工作狀態(tài)
綜合三種不對(duì)種情況，對(duì)圓環(huán)的單元體進(jìn)行綜合受力分析。由于實(shí)際工作中聯(lián)軸器兩軸之間不僅存在一定的徑向和軸向位移，而且存在一定的偏角。使得橡膠圓環(huán)受到附加的軸向拉應(yīng)力σ_ax，附加的徑向剪應(yīng)τ_rad，附加的角向應(yīng)力σ_ang，以及由橡膠圓環(huán)旋轉(zhuǎn)扭矩產(chǎn)生的剪應(yīng)力τ_rot。所以綜合不對(duì)中的應(yīng)力情況應(yīng)該是σ_ax、τ_rad、σ_ang與τ_rot的疊加。所以其受力情況比較復(fù)雜。仍然按照上面類似的方法分別取四個(gè)象限點(diǎn)的位置狀態(tài)作為研究對(duì)象，分別對(duì)單元體進(jìn)行應(yīng)力分析。
(l）綜合不對(duì)中位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最上方時(shí)，也就是90⁰位置時(shí)，單元體的應(yīng)力如下圖所示

此時(shí)的應(yīng)力情況屬于三向應(yīng)力狀態(tài)，所以其分析過程和徑向不對(duì)中90⁰以及270⁰以情況相似，只是這里還有了附加的軸向拉應(yīng)力和附加的角向應(yīng)力，將各個(gè)應(yīng)力值σ_xx=σ_ax+σ_ang，σ_yy=0，σ_zz=0，τ_xy=τ_rot，τ_yz=0，τ_zx=τ_rad分別代入式（4-29）（4-30）（4-31）中，可以得到

I₁=σ_ax+σ_ang+0+0=σ_ax+σ_ang

I₃=0-0-0-0+0=0

再將三個(gè)應(yīng)力不變量代入方程 - I₁ + I₂σ_v- I₃=0中，得到

-（σ_ax+σ_ang） -（ ）σ_v=0                            （4-48）

解出這個(gè)方程，可以得到三個(gè)主應(yīng)力的值

（2）綜合不對(duì)中180⁰位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最左端時(shí)，也就是180⁰位置時(shí)，單元體的應(yīng)力如下圖所示

此時(shí)的受力仍然屬于兩向應(yīng)力狀態(tài)，因?yàn)閺较虿粚?duì)中產(chǎn)生的剪應(yīng)力方向和扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的剪應(yīng)力的方向在同一平面上而且相互平行。根據(jù)計(jì)算可以知道

此時(shí)主平面上的正應(yīng)力平面的角度有這種關(guān)系

（3）結(jié)實(shí)合不對(duì)中270⁰位置：沒圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最下方時(shí)，也就是270⁰位置時(shí)，單元體的應(yīng)力如下圖所示

此時(shí)的應(yīng)力情況屬于三向應(yīng)力狀態(tài)，所以其分析過程和徑向不對(duì)中90⁰以及270⁰情況相似，只是這里還有了附加的軸向拉應(yīng)力和附加的角向應(yīng)力，將各個(gè)應(yīng)力值

將上述主應(yīng)力的值代入就可以得知

這時(shí)取σ_ax=10.6MPa，τ_rad=10MPa，σ_ang=10.6MPa，代入式（4-49）中，可以得出最大主應(yīng)力為σ_max= =31.6MPa

（4）綜合不對(duì)中360°位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最右端時(shí)，也就是360°位置時(shí)，單元體的應(yīng)力如下圖所示

此時(shí)的受力仍然屬于兩向應(yīng)力狀態(tài)，

此時(shí)主平面上的正應(yīng)力平面的角度有這種關(guān)系

這時(shí)取σ_ax=10.6MPa，τ_rad=10MPa，代入式（4-56）中，可以得出最大主應(yīng)力值為

σ_max= =45.65MPa

現(xiàn)在比較一下四個(gè)不同位置時(shí)的最大主應(yīng)力的大小

根據(jù)上面的分析，可以知道聯(lián)軸器在綜合受力的情況下，其總的應(yīng)力情況與四個(gè)量有關(guān)，也就是σ_ax、τ_rad、σ_ang與τ_rot的疊加。為了能夠更加形象直觀地描述由于不對(duì)中量產(chǎn)生的附加應(yīng)力與總應(yīng)力的關(guān)系，下面進(jìn)行曲線的擬合�？紤]到σ_ax與σ_ang方向都在同一直線上，而τ_rad與τ_rot的方向也在一條直線上，但是這兩條直線相互垂直。所以以σ為橫坐標(biāo)軸，τ為縱坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系后。各個(gè)不對(duì)中量都有一個(gè)范圍，因而由不對(duì)中量引的附加應(yīng)力也有一個(gè)范圍，

綜合以后可知，附加應(yīng)力的在一個(gè)大的矩形里面變化。見圖4.39。矩形的方程由下面兩式?jīng)Q定：

而在聯(lián)軸器旋轉(zhuǎn)一周的過程中，各個(gè)不對(duì)中量都是定值，此時(shí)應(yīng)力范圍在見圖4.40的橢圓。該橢圓的方程為

4.7本章小結(jié)

本章主要從力學(xué)的角度對(duì)聯(lián)軸器進(jìn)行各種不對(duì)中的分析。從聯(lián)軸器各種不對(duì)中的分析結(jié)果可以得出以下結(jié)論。

1.在軸向不對(duì)中時(shí)，在給定的軸向不中量情況下，有最大主應(yīng)力為 最大應(yīng)力方向隨著旋轉(zhuǎn)角變化。

2.在徑向不對(duì)中時(shí)，在給定的徑向不中量情況下，最大主應(yīng)力為發(fā)生在聯(lián)軸器360°位置，有σ_max=+（τ_rot+τ_rad）。最大主應(yīng)力平面方向與y軸成45⁰夾角。即360°位置為徑向不對(duì)中時(shí)的危險(xiǎn)點(diǎn)。

3.在角向不對(duì)中時(shí)，在給定的角向不中量情況下，最大主應(yīng)力發(fā)生在90⁰位置， 。即90⁰位置為角向不對(duì)中時(shí)的危險(xiǎn)點(diǎn)。

4.在綜合不對(duì)中時(shí)，在給定的軸向、徑向和角向不中量的情況下，最大應(yīng)力為發(fā)生在聯(lián)軸器90°位置，即有 最大危險(xiǎn)點(diǎn)在90⁰位置。

隨后根據(jù)上述結(jié)論進(jìn)行了不對(duì)中量范圍的討論。最后得出了用一個(gè)大的矩形來表示由于不對(duì)中產(chǎn)生的附加應(yīng)力的范圍。矩形的形狀由下面的兩個(gè)式子來決定：

最后根據(jù)實(shí)際情況的不對(duì)中量，繪出了聯(lián)軸器在旋轉(zhuǎn)一周的過程中最大應(yīng)力的橢圓。該橢圓的方程為 。