三叉桿式萬向聯(lián)軸器的運(yùn)動(dòng)仿真
4.1引言
計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展為仿真技術(shù)提供了強(qiáng)有力的手段和工具。由于可以在計(jì)算機(jī)上建立機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)模型并能迅速、靈活地進(jìn)行虛擬試驗(yàn)，得出機(jī)械系統(tǒng)的各項(xiàng)性能參數(shù)，為設(shè)計(jì)部門在降低機(jī)械系統(tǒng)的研制成本，縮短研制周期，提高試驗(yàn)的安全性方面起到了重要的作用。目前計(jì)算機(jī)仿真分析在產(chǎn)品設(shè)計(jì)研制中占有越來越重要的地位。
本章中引入計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)，利用目前世界上最具權(quán)威的機(jī)械系統(tǒng)虛擬樣機(jī)仿真軟件ADAMS對(duì)十字軸式萬向聯(lián)軸器、單聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器和雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，得到了許多可視化的數(shù)據(jù)結(jié)果。驗(yàn)證了利用AOAMS進(jìn)行機(jī)械多體系統(tǒng)仿真的有效性和正確性，同時(shí)得到了三叉桿式萬向聯(lián)軸器以前未被發(fā)現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為這種聯(lián)軸器的進(jìn)一步開發(fā)利用提供了基礎(chǔ)。
4.2理論背景
4.2.1虛擬樣機(jī)技術(shù)
虛擬樣機(jī)技術(shù)（Virtual Prototype Technology簡(jiǎn)稱VPT）是當(dāng)前設(shè)計(jì)制造領(lǐng)域的一門新技術(shù)。它是基于虛擬樣機(jī)的先進(jìn)的數(shù)字化設(shè)計(jì)方法。它不是一項(xiàng)具體的技術(shù)，而是涉及多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、計(jì)算方法、軟件工程等學(xué)科，將這些相關(guān)技術(shù)運(yùn)用系統(tǒng)工程和信息集成技術(shù)結(jié)合成一個(gè)有機(jī)的整體。它利用軟件建立機(jī)械系統(tǒng)的三維實(shí)體模型和力學(xué)模型，分析和評(píng)估系統(tǒng)的性能，從而為物理樣機(jī)的設(shè)計(jì)和制造提供參數(shù)依據(jù)。
虛擬樣機(jī)技術(shù)側(cè)的基本概念是指在產(chǎn)品設(shè)計(jì)開發(fā)過程中，將分散的零部件設(shè)計(jì)和分析技術(shù)（指在某單一系統(tǒng)中零部件的CAD和FEA技術(shù)）揉合在一起，在計(jì)算機(jī)上建造出產(chǎn)品的整體模型，并針對(duì)該產(chǎn)品在投入使用后的各種工況進(jìn)行仿真分析，預(yù)測(cè)產(chǎn)品的整體性能，進(jìn)而改進(jìn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)、提高產(chǎn)品性能的一種新技術(shù)。虛擬樣機(jī)技術(shù)在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段，一就可以對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行完整的分析，可以觀察并試驗(yàn)各組成部件的相互運(yùn)動(dòng)情況。使用系統(tǒng)仿真軟件在各種虛擬環(huán)境中真實(shí)地模擬系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，它可以在計(jì)算機(jī)上方便地修改設(shè)計(jì)缺陷，仿真試驗(yàn)不同的設(shè)計(jì)方案，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行不斷改進(jìn)，直至獲得最優(yōu)設(shè)計(jì)方案后，再制造出樣機(jī)。
為了加快產(chǎn)品的更新，提高市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)力，將投資風(fēng)險(xiǎn)降到最低，虛擬設(shè)計(jì)在現(xiàn)代工程中的地位將會(huì)越來越重要。
4.2.2多體動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)介
多個(gè)物體通過運(yùn)動(dòng)副連接在一起組成的系統(tǒng)稱為多體系統(tǒng)。多體動(dòng)力學(xué)是研究多體系統(tǒng)中載荷和系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。包含兩部分，即多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。
多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的解算方法有拉格朗日模型及算法、笛卡爾模型及算法、凱恩方法等等。（ADAMS中采用了世界上廣泛流行的多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論中的拉格朗日模型及算法。）
4.2.3ADAMS簡(jiǎn)介
4.2.3.1ADAMS的功用和組成
4.2.3.1.IADAMS的功用
理想的仿真應(yīng)能滿足以下幾點(diǎn)要求：建模簡(jiǎn)單快速、模型逼真、具有三維動(dòng)畫和便于調(diào)整仿真參數(shù)。另外，運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)的計(jì)算也是十分重要的工作，包括正解和逆解的計(jì)算，常規(guī)的算法大多采用牛頓——?dú)W拉方程或拉格朗日方程，不僅工作量大，而且非常容易出錯(cuò)。我們也希望在設(shè)計(jì)過程中能盡早地發(fā)現(xiàn)一些問題，及時(shí)優(yōu)化，由于未知量太多，工作量也很大，這一步的工作通常是在樣機(jī)完成之后進(jìn)行，從而造成效率較低和不必要的浪費(fèi)。
我們更希望上述幾項(xiàng)工作能有機(jī)地聯(lián)系在一起．比如說，改動(dòng)了模型后可以直接在仿真中把改動(dòng)體現(xiàn)出來；調(diào)整了某設(shè)計(jì)參數(shù)或某關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律后無需改動(dòng)程序就可以直接進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)的重新計(jì)算等等，但由于通常的工作方式是采用不同的軟件分別處理上述幾項(xiàng)工作，當(dāng)參數(shù)有變動(dòng)時(shí)，上述幾項(xiàng)工作均需做相應(yīng)的改動(dòng)，工作量很大，非常不靈活。還易于出錯(cuò)。利用ADAMS軟件能將這幾項(xiàng)工作有機(jī)地結(jié)合在一起，并且非常簡(jiǎn)便相直觀，可以大大提高工作的效率。
機(jī)械系統(tǒng)自動(dòng)動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical System）是由美國MDI公司開發(fā)的、目前世界上最具權(quán)威的機(jī)械系統(tǒng)虛擬樣機(jī)仿真軟件，功能強(qiáng)大，它為用戶提供了強(qiáng)大的建模、仿真環(huán)境，使用戶能夠?qū)Ω鞣N機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析。和其它CAD、CAE軟件相比，ADAMS具有十分強(qiáng)大的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析功能。目前已廣泛地應(yīng)用于汽車制造、航空航天、鐵道交通等領(lǐng)域。利用ADAMS軟件可以快速、方便地創(chuàng)建完全參數(shù)化的機(jī)械系統(tǒng)幾何模型。該模型既可以在ADAMS軟件里直接建造，也可以從其它的CAD軟件（如Pr／EUG等）中傳入造型逼真的模型，然后再在模型上添加約束、載荷和運(yùn)動(dòng)激勵(lì)，最后執(zhí)行與實(shí)際工況非常接近的運(yùn)動(dòng)仿真測(cè)試，所得的測(cè)試結(jié)果就是機(jī)械系統(tǒng)工作過程的模擬運(yùn)動(dòng)情況。
4.2.3.1.2ADAMS的組成圓
ADAMS軟件包括3個(gè)基本模塊：用戶界面模塊（ADAMS/View）、方程求解器(ADAMS/Solver）、仿真結(jié)果后處理模塊（ADAMS/Postprocessor）。
ADAMS/V1ew提供了一個(gè)直接面向用戶的基本操作對(duì)話環(huán)境和樣機(jī)分析前處理功能，包括樣機(jī)的建模、數(shù)據(jù)輸入與編輯、與求解器和后處理等程序的自動(dòng)銜接等。
ADAMS/Solver是軟件的核心部分，是求解機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力學(xué)問題的程序，在View的調(diào)用下完成模型的靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)的計(jì)算，并將計(jì)算分析結(jié)果自動(dòng)返回到ADAMS/View。
ADAMS/Postprooessor具有很強(qiáng)的后處理功能，可以回放仿真結(jié)果，繪制各種分析曲線，并且可以對(duì)結(jié)果作數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)的計(jì)算。
除基本模塊外，ADAMS還包含功能擴(kuò)展模塊、接口模塊、專業(yè)模塊、以及工具箱模塊。其中在功能擴(kuò)展模塊中有ADAMS/Vibration（振動(dòng)分析模塊）、DAMS/Linear（系統(tǒng)模態(tài)分析模塊）等。在接口模塊中有ADAMS/Flex（柔性分析模塊）等。ADAMS/Flex模塊提供了ADAMS與有限元軟件ANSYS、NASTRAN、ABAQS、I-DEAS之間的雙向數(shù)據(jù)接口。利用此模塊可以考慮物體的彈性，在模型中引入柔性體，從而提高仿真的精度。
4.2.3.2用ADAMS建模、仿真的步驟
其步驟簡(jiǎn)述如下：
建造模型
建模包含三部分工作：
a.創(chuàng)建零件：ADAMS建模分析的基本步驟有兩種途徑：通過ADAMS/View的零件庫來創(chuàng)建各種簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)單元（零件）；用ADAMS/Exchange引入復(fù)雜的CAD形體（會(huì)影響運(yùn)行速度）:
b.給模型施加約束和運(yùn)動(dòng)；
c.給模型施加各種作用力。
測(cè)試模型
定義測(cè)量并對(duì)模型進(jìn)行初步仿真，通過仿真結(jié)果檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭懈鱾�(gè)零件、約束和力是否正確。
校驗(yàn)?zāi)Ｐ?SPAN lang=EN-US>
導(dǎo)入實(shí)際實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)，與虛擬仿真的結(jié)果進(jìn)行比較。
模型的細(xì)化
經(jīng)過初步仿真確定了模型的基本運(yùn)動(dòng)后，可以在模型中加入更復(fù)雜的單元，如在運(yùn)動(dòng)副上加入摩擦，用線性方程或一般方程定義控制系統(tǒng)，加入柔性連接件等等，使模型與真實(shí)系統(tǒng)更加近似。
模型的重新描述
為方便設(shè)計(jì)，可以加入各種參數(shù)對(duì)模型進(jìn)行描述，當(dāng)用戶對(duì)模型進(jìn)行了更改，這些參數(shù)自動(dòng)發(fā)生變化，使相關(guān)改動(dòng)自動(dòng)執(zhí)行。
優(yōu)化模型
對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)分析，優(yōu)化設(shè)計(jì)。
定制用戶自己的環(huán)境
用戶可以定制菜單、對(duì)話框，或利用宏使許多重復(fù)工作可以自動(dòng)進(jìn)行。
ADAMS建模、仿真的流程如圖4-1所示。
4.2.3.3ADAMS分析原理
ADAMS采用了兩種直角坐標(biāo)系：總體坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系，它們之間通過關(guān)聯(lián)矩陣相互轉(zhuǎn)換�？傮w坐標(biāo)系是固定坐標(biāo)系，它不隨任何機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)。它是用來確定構(gòu)件的位移、速度、加速度等的參考系。局部坐標(biāo)系因定在構(gòu)件上，隨構(gòu)件一起運(yùn)動(dòng)。機(jī)構(gòu)的自由度（(DOF=6×（構(gòu)件總數(shù)-1）一約束總數(shù)）構(gòu)件總數(shù)中包含地面，在這個(gè)公式中僅是一種大約的自由度數(shù)，ADAMS會(huì)在此基礎(chǔ)上再一次計(jì)算真正的自由度數(shù)）是機(jī)構(gòu)所具有的可能的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)目。在ADAMS軟件中，機(jī)構(gòu)的自由度決定了該機(jī)構(gòu)的分析類型：運(yùn)動(dòng)學(xué)分析或動(dòng)力學(xué)分析。
當(dāng)DOF=O時(shí)，對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，即僅考慮系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而不考慮產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的外力。在運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中，當(dāng)某些構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定后，其余構(gòu)件的位移、速度和加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，不是根據(jù)牛頓定律來確定的，而是完全由機(jī)構(gòu)內(nèi)構(gòu)件間的約束關(guān)系來確定，是通過位移的非線性代數(shù)方程與速度、加速度的線性代數(shù)方程迭代運(yùn)算解出。
當(dāng)DOF>O時(shí)，對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，即分析其運(yùn)動(dòng)是由于保守力和非保守力的作用而引起的，并要求構(gòu)件運(yùn)動(dòng)不僅滿足約束要求，而且要滿足給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。它又包括靜力學(xué)分析、準(zhǔn)靜力學(xué)分析和瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。動(dòng)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)方程就是機(jī)構(gòu)中運(yùn)動(dòng)的拉格朗日乘子微分方程和約束方程組成的方程組。
當(dāng)DOF<O時(shí)，屬于超靜定問題，ADAMS無法解決。
4.2.3.4ADAMS工程流程
ADAMS的整個(gè)計(jì)算過程（指從數(shù)據(jù)的輸入到結(jié)果的輸出，不包括前、后處理功能模塊。）可以分成以下幾個(gè)部分：
數(shù)據(jù)的輸入；
數(shù)據(jù)的檢查：
機(jī)構(gòu)的裝配及過約束的消除；
運(yùn)運(yùn)方程的自動(dòng)形成；
積分迭代運(yùn)算過程；
運(yùn)算過程中的錯(cuò)誤檢查和信息輸出；
結(jié)果的輸出。
4.3運(yùn)動(dòng)仿真的有效性及正確性的檢驗(yàn)
在進(jìn)行本文的仿真分析之前，我們必須對(duì)利用ADAMS作為分析工具的有效性和正確性作出檢驗(yàn)。由于十字軸萬向聯(lián)軸器的運(yùn)動(dòng)規(guī)律早已被人們所熟知，且已有大家公認(rèn)的解析公式，故本章以十字軸萬向聯(lián)軸器的運(yùn)動(dòng)規(guī)律作為檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)，看仿真得到的可視性結(jié)果同它的解析公式得到的結(jié)果是否一致，如果一致，則證明利用ADAMS作為分析工具是有效和正確的。
4.3.1模型的建立
在建立模型前需注意如下因素：
外形簡(jiǎn)單的零件用ADAMS建模非常方便，對(duì)于形狀復(fù)雜的零件，相對(duì)于UG、Pro／E等軟件，ADAMS則稍顯遜色。一般來說，可以先用UG、Pro/E等軟件對(duì)復(fù)雜的零件進(jìn)行建模，再將建好的模型傳入ADAMS中進(jìn)行仿真分析。這樣可以大大提高機(jī)構(gòu)分析的效率。
在用ADAMS建模之前，根據(jù)運(yùn)動(dòng)副對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，將各個(gè)零件之間的運(yùn)動(dòng)副表示清楚。這樣不僅可以節(jié)省大量的建模時(shí)間，也可以保證ADAMS的仿真及分析過程能夠順利進(jìn)行。同時(shí)，由于ADAMS在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)求算時(shí)，只考慮零件的質(zhì)心和質(zhì)量，而對(duì)零件的外部形狀不予考慮，因此在模型中精確地描述出復(fù)雜的零件外形，并沒有多大的實(shí)際意義。故模型外形應(yīng)盡量簡(jiǎn)化。當(dāng)然，零件形體描述得越準(zhǔn)確，ADAMS自動(dòng)求算的零件質(zhì)量和質(zhì)心位置也就越精確，但復(fù)雜零件的建模并不是ADAMS的特長(zhǎng)。
多個(gè)零件固結(jié)時(shí)，可以只用一個(gè)零件表示，節(jié)省運(yùn)動(dòng)副數(shù)量。因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)鏈越長(zhǎng)，計(jì)算誤差越大。
4.3.1.1建立裝配模型
當(dāng)前，在工程領(lǐng)域，應(yīng)用美國PTC公司的CAD軟件Pro／E和美國MDI公司的動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS聯(lián)合進(jìn)行復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真研究是一種較實(shí)用、較流行的仿真方案。本文的仿真分析中所有模型均是采用這種方案。考慮到建模的注意因素，在用Pro/E建模的過程中，省去了十字軸萬向聯(lián)軸器的許多細(xì)小結(jié)構(gòu)，如潤(rùn)滑部分、滾針軸承、彈簧卡圈等，只是保留了十字軸萬向聯(lián)軸器在原理上進(jìn)行傳動(dòng)的必需構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副。在此原則下建立的十字軸萬向聯(lián)軸器的各構(gòu)件模型如圖4-2所示，實(shí)際上只包含十字軸和傳遞叉兩個(gè)活動(dòng)構(gòu)件。建立的十字軸萬向聯(lián)軸器的裝配模型如圖4-3所示。
4.3.1.2建立運(yùn)動(dòng)分析模型
將裝配模型轉(zhuǎn)變?yōu)檫\(yùn)動(dòng)分析模型必須在裝配模型的基礎(chǔ)上加上運(yùn)動(dòng)副和運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)。由于Pro／E中的圖形導(dǎo)入ADAMS中形成可作為剛體進(jìn)行分析的shell時(shí)，會(huì)丟失大部分幾何特征，如圓變成了多邊形，旋轉(zhuǎn)體的軸線丟失等等。在這種情況下如果再對(duì)模型添加運(yùn)動(dòng)副和運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)，則比較困難，故而我們可以利用MDI公司為ADAMS和Pro／E間做的專用接口模塊Mechanism/Pro，通過Mechanism/Pro（以掛接在Pro／E菜單管理器下的一個(gè)子菜單形式存在），先在Pro／E中添加較簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)副和運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)（一般而言，由于導(dǎo)入到ADAMS后，圖形的部分幾何信息丟失，在添加運(yùn)動(dòng)副和運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)時(shí)不能定位，故能在mechanism/Pro下添加的約束盡量在Mechanism/Pro下進(jìn)行），然后再導(dǎo)入到ADAMS中，這樣做的效率較高。
在Prp／E中，對(duì)裝配模型中的十字軸和兩個(gè)傳遞叉間分別添加上兩個(gè)旋轉(zhuǎn)副，在一個(gè)傳遞叉和支承間添加上一個(gè)旋轉(zhuǎn)副，在另一個(gè)傳遞叉和另一個(gè)支承間添加一個(gè)圓柱副（實(shí)際上旋轉(zhuǎn)副也可），再將模型轉(zhuǎn)到ADAMS中，在一端的傳遞叉和支承間的旋轉(zhuǎn)副上添加上一個(gè)運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)，大小為180°／s。這樣就得到了十字軸萬向聯(lián)軸器的運(yùn)動(dòng)仿真模型。模型如圖4-4所示。
通過對(duì)模型的驗(yàn)證，可知此模型中共有3個(gè)移動(dòng)件，l個(gè)圓柱副，3個(gè)旋轉(zhuǎn)副，1個(gè)運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)，機(jī)構(gòu)的自由度為0，機(jī)構(gòu)中有冗余的約束方程（在這種情況下求出的運(yùn)動(dòng)反力是不正確的）。
4.3.2運(yùn)動(dòng)仿真
在運(yùn)動(dòng)仿真中須注意如下幾點(diǎn)：
在仿真分析中，要求輸入仿真步長(zhǎng)參數(shù)，如果輸入步長(zhǎng)過大，則給出的值可能不精確，隨著模型的變化從這一輸出點(diǎn)突然跳到下一輸出點(diǎn)，得到不連續(xù)的結(jié)果，輸出的曲線也不光滑。要確定有足夠的步數(shù)能捕捉到輸出的尖峰或谷底，否則就要在整個(gè)仿真過程中減小步長(zhǎng)。但是減小步長(zhǎng)會(huì)增加仿真的計(jì)算時(shí)間，需要更多的計(jì)算機(jī)資源；
在仿真分析中如果步長(zhǎng)太大，可能使數(shù)值計(jì)算不收斂，導(dǎo)致仿真失敗，故仿真中選取合適的步長(zhǎng)是比較重要的。
運(yùn)動(dòng)仿真：
選取合適的步長(zhǎng)，在缺省模式下（由前面的自上度為0，可知此時(shí)的仿真是運(yùn)動(dòng)仿真）對(duì)模型做仿真分析，并在結(jié)果中輸出兩軸夾角的測(cè)量值曲線圖（如圖4-6所示）以及輸入、輸出軸角速度測(cè)量的曲線圖（如圖4-7所示）。
在仿真中如果發(fā)現(xiàn)結(jié)果不對(duì)，則我們需要對(duì)前面的模型進(jìn)行修正，然后再做仿真分析，直到結(jié)果正確。決而言之利用Pro/E和ADAMS進(jìn)行聯(lián)合仿真，其基本的步驟如圖4-5所示。
4.3.3仿真結(jié)果分析
由圖4-6可知，仿真中十字軸萬向聯(lián)軸器的兩軸夾角實(shí)際上即是34.88°（原夾角的補(bǔ)角），在第二章的十字軸萬向聯(lián)軸器理論計(jì)算曲線圖中也包含了這個(gè)夾角下的運(yùn)動(dòng)分析曲線（圖2-12），比較圖2-12中β=34.88°的曲線和圖4-7的曲線，可知兩條曲線在變化頻率、形狀、值的大小都是一樣的。
4.3.4結(jié)論
由上面的分析結(jié)果可知，利用ADAMS進(jìn)行的仿真在一定的程度上是有效的、正確的。另外據(jù)文獻(xiàn)介紹，物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與虛擬樣機(jī)用ADAMS的仿真結(jié)果吻合程度超過95%，這進(jìn)一步證明了利用ADAMS進(jìn)行仿真的可行性。
4.4單聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的運(yùn)動(dòng)仿真
4.4.1仿真模型的建立
在本次分析中，建立的裝配模型同第三章中圖3-2所示的模型具是完全一樣的，在這個(gè)裝配模型的基礎(chǔ)上通過添加運(yùn)動(dòng)副和運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)構(gòu)成圖4-8所示的運(yùn)動(dòng)仿真模型。添加的運(yùn)動(dòng)副和運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)如下：
在滑桿套軸（輸入軸）和左支承間添加旋轉(zhuǎn)副；
在小桿同滑桿套軸間添加移動(dòng)副（本來圓柱副也可，這里提局部自由度）；
在內(nèi)球頭同小桿之間添加球面副；
在內(nèi)球頭同三叉桿軸頸之間添加圓柱副；
在三叉桿同軸承內(nèi)圈之間添加圓柱副；
在軸承內(nèi)圈同軸承外圈之間添加球面副；
在旋轉(zhuǎn)副上添加恒速驅(qū)動(dòng)，大小為90o/s。
通過模型檢驗(yàn)，可知模型中：
有9個(gè)移動(dòng)件、3個(gè)圓柱副、1個(gè)旋轉(zhuǎn)副、4個(gè)球面副、3個(gè)移動(dòng)副、1個(gè)固定副、1個(gè)驅(qū)動(dòng)，模型共有3個(gè)自由度。
4.4.2運(yùn)動(dòng)仿真
設(shè)定一定的步長(zhǎng)，對(duì)模型進(jìn)行仿真分析，并輸出如下測(cè)量的結(jié)果：輸入、輸出軸角速度曲線（如圖4-9)；
輸入、輸出軸夾角曲線（如圖4-10)；
小桿、軸頸滑移速度曲線（如圖4-11)；
小桿、軸頸滑移位移曲線（如圖4一12)；
小桿、軸頸滑移加速度曲線（如圖4一13)；
輸出軸角加速度曲線（如圖4-14)；
三叉桿三軸頸軸線交點(diǎn)（以后簡(jiǎn)稱三叉交點(diǎn)）的跟蹤軌跡（如圖4-15所示，左圖為相對(duì)大小，右圖為放失圖）。
兩軸角速度
4.4.3仿真結(jié)果分析
由圖4-9可以知道，當(dāng)輸入軸轉(zhuǎn)速恒定為90o／s時(shí)，輸出軸并不作恒速轉(zhuǎn)動(dòng)，而是以90o/s為中心，作非常有規(guī)律的周期性運(yùn)動(dòng)，在每一個(gè)回轉(zhuǎn)周期中，它的變化頻率為3次。這里的結(jié)果同第三章中的曲線圖3-8也是完全吻合的，因此在一定的程度上也證明了三叉桿萬向聯(lián)軸器轉(zhuǎn)速分析理論的正確性。
由圖4-10可以知道，輸入軸同輸出軸的夾角在三叉桿式萬向聯(lián)軸器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)是不斷變化的，在每一個(gè)回轉(zhuǎn)周期中，它的變化頻率為3次，這證明了這種聯(lián)軸器是一種非定心式萬向聯(lián)軸器，同時(shí)在一定的程度上驗(yàn)證了三叉桿式三軸頸的交點(diǎn)以三倍于萬向聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)速作圓周運(yùn)動(dòng)的理論的正確性。另外還可看出盡管夾角在不斷變化，但變化非常小，對(duì)兩軸的夾角大小影響很小，本次仿真中夾角大小平均是164.32°（其補(bǔ)角為15.7°，即是第三章中理論計(jì)算中的角度之一）。
由圖4-11可以知道，在一定的夾角下，小桿在滑道中的滑移速度同小桿球面中心相對(duì)軸頸的滑移速度是不同的，前者要遠(yuǎn)大于后者，且它們變動(dòng)的頻率也不一樣，在一個(gè)回轉(zhuǎn)周期中，前者頻率是1次，而后者是2次。此圖中的兩曲線同第三章中的理論分析曲線圖3-11、圖3-12是吻合的，只是小桿滑移的速度曲線在外形上有一點(diǎn)差異，仿真的曲線相當(dāng)?shù)钠交�、�?guī)則，但理論分析曲線卻不規(guī)則，這可能是在計(jì)算中簡(jiǎn)化和省略的原因。盡管如此，這也證明了三叉桿式萬向聯(lián)軸器理論分析中對(duì)小桿滑移速度和軸頸滑移速度這兩項(xiàng)計(jì)算的正確性。
由圖4-12可以知道，在一定的夾角下，小桿在滑道中的滑移位移同小桿球面中心相對(duì)軸頸的滑移位移是不同的，前者（20.76mm）要遠(yuǎn)大于后者（2.93mm），且它們變動(dòng)的頻率也不一樣，在一個(gè)回轉(zhuǎn)周期中，前者步率是1次，而后者2次。此圖中的兩曲線同第三章中的理論分析曲線圖3-9、圖3-10是吻合的。這在一定的程度上也證明了三叉桿式萬向聯(lián)軸器理論分析中對(duì)小桿滑移位移和軸頸滑移位移這兩項(xiàng)計(jì)算的正確性。
由圖4-13可以知道，在一定的夾角下，小桿在滑道中有滑移加速度同小桿球面中心相對(duì)軸頸的滑移加速度是不同的，前者要大于后者，且它們變動(dòng)的頻率也不一樣，在一個(gè)回轉(zhuǎn)周期中前頻率是1次，而后者2次。此圖中的兩曲線同第三章中的理論分析曲線圖3-13、圖3-14是吻合的，只是小桿滑移的加速度曲線在外形上有差異，仿真的曲線相當(dāng)?shù)钠交�、�?guī)則，但理論分析曲線卻不規(guī)則，這可能是在計(jì)算中簡(jiǎn)化和省略的原因。盡管如下，這在一定的程度上也證明了三叉桿式萬向聯(lián)軸器理論分析中對(duì)小桿滑移加速度和軸頸滑移加速度這兩項(xiàng)計(jì)算的正確性。（值得說明的是此圖中曲線有時(shí)有突變的現(xiàn)象，主要是考慮到計(jì)算機(jī)的性能，計(jì)算中步長(zhǎng)稍大的原故。在后面的分析曲線中也出現(xiàn)了這樣的情況，將不再作說明。）
由圖4-14可以看出，由于輸出軸角速度的波動(dòng)，其角加速度也是在不斷變化，當(dāng)兩軸夾角在15.7°時(shí)，這種波動(dòng)的幅度也是相當(dāng)小，這證明由角加速度引起的附加扭矩非常小，這樣的結(jié)果是這種聯(lián)軸器在傳動(dòng)中運(yùn)轉(zhuǎn)應(yīng)該是較為平穩(wěn)的。
由圖4-15可以看出，在單聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的運(yùn)動(dòng)仿真中，三叉交點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓，相對(duì)于半徑值R（此值的意義見第三章）它的半徑是相當(dāng)小的，這也解釋了為何運(yùn)動(dòng)中兩軸夾角在不斷作微小的變化，同時(shí)也證明了軸頭中心軌跡理論的正確性。
4.4.4結(jié)論
通過以上的結(jié)果分析，可以確定的說，單聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的理論分析結(jié)果和其計(jì)算機(jī)仿真的結(jié)果可以相互驗(yàn)證，這在一定的程度上說明以前的理論分析是正確的。
4.5雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的運(yùn)動(dòng)仿真
4.5.1仿真模型的建立
在本次分析中，建立的裝配模型是在第三章中圖3-2所示的模型的基礎(chǔ)上除去關(guān)節(jié)軸承，將三叉桿用圖4-16所示的雙聯(lián)三叉桿替換，在此模型的右端再加上同左端相同的結(jié)構(gòu)，就得到雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的裝配模型。此模型如圖4-17所示。
在這個(gè)裝配模型的基礎(chǔ)上通過添加運(yùn)動(dòng)副和運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)構(gòu)成圖4-18所示的運(yùn)動(dòng)仿真模型。添加的運(yùn)動(dòng)副和運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)如下：
在滑桿套軸和左支承間添加旋轉(zhuǎn)副；
在小桿同滑桿套軸間添加移動(dòng)副（本來圓柱副也可，這里是局部自由度）；
在內(nèi)球頭同小桿之間添加球面副；
在內(nèi)球頭同雙聯(lián)三叉桿軸頸之間添加圓柱副；
在旋轉(zhuǎn)副上添加恒速驅(qū)動(dòng)，大小為90o/s。
通過模型檢驗(yàn)，可知模型中：
有15個(gè)移動(dòng)件、6個(gè)圓柱副、2個(gè)旋轉(zhuǎn)副、6個(gè)球面副、6個(gè)移動(dòng)副、1個(gè)驅(qū)動(dòng)、模型共有7個(gè)自由度。
在此模型中將重力加速度設(shè)為O,即仿真是在無重力的環(huán)境下進(jìn)行的。
4.5.2運(yùn)動(dòng)仿真
設(shè)定一定的步長(zhǎng)，對(duì)模型進(jìn)行仿真分析，并輸出如下測(cè)量結(jié)果的曲線：
輸入軸、輸出軸同雙聯(lián)三叉桿（又稱中間桿）夾角曲線（如圖4-19）；
中間桿同輸出軸夾角曲線放大圖（如圖4-20）；
輸入、輸出軸角速度曲線（如圖4-21)；
小桿和軸頸滑移位移曲線（如圖4-22)；
小桿和軸頸滑移速度曲線（如圖4-23)；
雙聯(lián)三叉桿軸頸軸線交點(diǎn)（簡(jiǎn)稱三叉交點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)軌跡（如圖4-24）。
4.5.3仿真結(jié)果分析
由圖4-19可以看出，雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，中間桿同輸入軸、輸出軸之間的夾角都在變化，且兩個(gè)夾角的變化的大小相差很大，一個(gè)較為平滑（β=10°)，而另-個(gè)則以較大的幅度（18°）呈周期變化，在每-個(gè)回轉(zhuǎn)周期中，它的變化頻率為l次。
由圖4-20可以看出，中間桿同輸出軸間的夾角變化也呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在每-個(gè)回轉(zhuǎn)周期中，它的變化頻率為3次。結(jié)合圖4-19、圖4-20可知中間桿同輸入軸及輸出軸夾角的變化頻率是不-樣的，這是雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器有別于單聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的一種特性。
由圖4-21可以看出，雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器同單聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的輸出曲線相似，當(dāng)輸入軸轉(zhuǎn)速恒定時(shí)，輸出軸轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)有規(guī)律的波動(dòng)，在每一個(gè)回轉(zhuǎn)周期中，它的變化頻率為3次，同圖3-8中的β=10°時(shí)的曲線相比，雙聯(lián)同單聯(lián)的情況差不多，故三叉桿式萬向聯(lián)軸器在雙聯(lián)的結(jié)構(gòu)形式下輸出轉(zhuǎn)速特性直觀上無改善。
由圖4-22可以看出，雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器在運(yùn)轉(zhuǎn)的過程中，左右兩端的小桿滑移位移量幾乎相等，左右兩端軸頸的滑移位移量也接近等值，且軸頸的滑移位移量比小桿沿滑道滑動(dòng)的位移量要小得多，這同單聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的特性是相同的。
由圖4-23可以看出，雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器在運(yùn)轉(zhuǎn)的過程中，左右兩端的小桿滑移速度幾乎相等，左右兩端軸頸的滑移速度也接近等值，且軸頸的滑移速度比小桿沿滑道滑移速度要小得多，它們的變化頻率同單聯(lián)時(shí)的情況相比也無變化，在大小上同β＝10°的單聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的特性是相同的。
由圖4-24可以看出，雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器在運(yùn)轉(zhuǎn)的過程中，雙聯(lián)三叉桿的左右兩端三叉交點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都呈螺旋線變化，且非常有規(guī)律，它們的正面視圖均為標(biāo)準(zhǔn)的圓，這一種特性有別于單聯(lián)的三叉桿式萬向聯(lián)軸器的特性。這種情況的出現(xiàn)主要是由于中間桿在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中是一種準(zhǔn)圓錐擺運(yùn)動(dòng)（由于中間桿同輸入軸及輸出軸夾角變化不一樣，如圖4-19所示）,而且因?yàn)橄到y(tǒng)的自由度不為0，系統(tǒng)實(shí)際進(jìn)行的是動(dòng)力仿真，于是產(chǎn)生了同中間桿軸線不垂直的離心力，這樣在中間桿的軸向上就會(huì)有分量，在此分力的作用下必定會(huì)出現(xiàn)中間桿向一端的運(yùn)動(dòng)。（因?yàn)橹虚g桿在軸向上可以自由運(yùn)動(dòng)，故在實(shí)際的應(yīng)用中，如果重力在中間桿的軸向上有分量，那么中間桿也會(huì)移向一端。這樣的情況并不是我們所想要的，所以要想在實(shí)際中應(yīng)用雙聯(lián)的三叉桿式萬向聯(lián)軸器就必須對(duì)這種結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)。）
4.5.4結(jié)論
由以上分析可知，三叉桿式萬向聯(lián)軸器在單聯(lián)和雙聯(lián)時(shí)的運(yùn)動(dòng)特性，在夾角變化的規(guī)律上和三叉交點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡上有根本性的改變，而在本章所測(cè)試的其它特性中幾乎無變化。
4.5本章小結(jié)
本章開始介紹了虛擬樣機(jī)技術(shù)及其在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的軟件ADAMS，并利用三維建模軟件Pro/E聯(lián)合ADAMS進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，在驗(yàn)證這種方案可行性的基礎(chǔ)上，分別對(duì)單聯(lián)三叉桿萬向聯(lián)軸器和雙聯(lián)三叉桿萬向聯(lián)軸器進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)仿真分析。通過分析、比較，得出如下結(jié)論：
單聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的理論運(yùn)動(dòng)分析結(jié)果同仿真分析結(jié)果是吻合的；
單聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器同雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有的發(fā)生了改變，有的保持不變，特別是輸出軸的轉(zhuǎn)速特性在雙聯(lián)時(shí)同單聯(lián)時(shí)幾乎無變化。
