三叉桿式萬向聯(lián)軸器的運(yùn)動仿真
4.1引言
計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展為仿真技術(shù)提供了強(qiáng)有力的手段和工具。由于可以在計(jì)算機(jī)上建立機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)模型并能迅速、靈活地進(jìn)行虛擬試驗(yàn)，得出機(jī)械系統(tǒng)的各項(xiàng)性能參數(shù)，為設(shè)計(jì)部門在降低機(jī)械系統(tǒng)的研制成本，縮短研制周期，提高試驗(yàn)的安全性方面起到了重要的作用。目前計(jì)算機(jī)仿真分析在產(chǎn)品設(shè)計(jì)研制中占有越來越重要的地位。
本章中引入計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)，利用目前世界上最具權(quán)威的機(jī)械系統(tǒng)虛擬樣機(jī)仿真軟件ADAMS對十字軸式萬向聯(lián)軸器、單聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器和雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器進(jìn)行了運(yùn)動學(xué)仿真，得到了許多可視化的數(shù)據(jù)結(jié)果。驗(yàn)證了利用AOAMS進(jìn)行機(jī)械多體系統(tǒng)仿真的有效性和正確性，同時(shí)得到了三叉桿式萬向聯(lián)軸器以前未被發(fā)現(xiàn)的運(yùn)動規(guī)律，為這種聯(lián)軸器的進(jìn)一步開發(fā)利用提供了基礎(chǔ)。
4.2理論背景
4.2.1虛擬樣機(jī)技術(shù)
虛擬樣機(jī)技術(shù)（Virtual Prototype Technology簡稱VPT）是當(dāng)前設(shè)計(jì)制造領(lǐng)域的一門新技術(shù)。它是基于虛擬樣機(jī)的先進(jìn)的數(shù)字化設(shè)計(jì)方法。它不是一項(xiàng)具體的技術(shù)，而是涉及多體系統(tǒng)動力學(xué)、計(jì)算方法、軟件工程等學(xué)科，將這些相關(guān)技術(shù)運(yùn)用系統(tǒng)工程和信息集成技術(shù)結(jié)合成一個(gè)有機(jī)的整體。它利用軟件建立機(jī)械系統(tǒng)的三維實(shí)體模型和力學(xué)模型，分析和評估系統(tǒng)的性能，從而為物理樣機(jī)的設(shè)計(jì)和制造提供參數(shù)依據(jù)。
虛擬樣機(jī)技術(shù)側(cè)的基本概念是指在產(chǎn)品設(shè)計(jì)開發(fā)過程中，將分散的零部件設(shè)計(jì)和分析技術(shù)（指在某單一系統(tǒng)中零部件的CAD和FEA技術(shù)）揉合在一起，在計(jì)算機(jī)上建造出產(chǎn)品的整體模型，并針對該產(chǎn)品在投入使用后的各種工況進(jìn)行仿真分析，預(yù)測產(chǎn)品的整體性能，進(jìn)而改進(jìn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)、提高產(chǎn)品性能的一種新技術(shù)。虛擬樣機(jī)技術(shù)在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段，一就可以對整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行完整的分析，可以觀察并試驗(yàn)各組成部件的相互運(yùn)動情況。使用系統(tǒng)仿真軟件在各種虛擬環(huán)境中真實(shí)地模擬系統(tǒng)的運(yùn)動，它可以在計(jì)算機(jī)上方便地修改設(shè)計(jì)缺陷，仿真試驗(yàn)不同的設(shè)計(jì)方案，對整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行不斷改進(jìn)，直至獲得最優(yōu)設(shè)計(jì)方案后，再制造出樣機(jī)。
為了加快產(chǎn)品的更新，提高市場的競爭力，將投資風(fēng)險(xiǎn)降到最低，虛擬設(shè)計(jì)在現(xiàn)代工程中的地位將會越來越重要。
4.2.2多體動力學(xué)簡介
多個(gè)物體通過運(yùn)動副連接在一起組成的系統(tǒng)稱為多體系統(tǒng)。多體動力學(xué)是研究多體系統(tǒng)中載荷和系統(tǒng)運(yùn)動的關(guān)系。包含兩部分，即多剛體系統(tǒng)動力學(xué)和柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)。
多剛體系統(tǒng)動力學(xué)的解算方法有拉格朗日模型及算法、笛卡爾模型及算法、凱恩方法等等。（ADAMS中采用了世界上廣泛流行的多剛體系統(tǒng)動力學(xué)理論中的拉格朗日模型及算法。）
4.2.3ADAMS簡介
4.2.3.1ADAMS的功用和組成
4.2.3.1.IADAMS的功用
理想的仿真應(yīng)能滿足以下幾點(diǎn)要求：建模簡單快速、模型逼真、具有三維動畫和便于調(diào)整仿真參數(shù)。另外，運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)的計(jì)算也是十分重要的工作，包括正解和逆解的計(jì)算，常規(guī)的算法大多采用牛頓——?dú)W拉方程或拉格朗日方程，不僅工作量大，而且非常容易出錯。我們也希望在設(shè)計(jì)過程中能盡早地發(fā)現(xiàn)一些問題，及時(shí)優(yōu)化，由于未知量太多，工作量也很大，這一步的工作通常是在樣機(jī)完成之后進(jìn)行，從而造成效率較低和不必要的浪費(fèi)。
我們更希望上述幾項(xiàng)工作能有機(jī)地聯(lián)系在一起．比如說，改動了模型后可以直接在仿真中把改動體現(xiàn)出來；調(diào)整了某設(shè)計(jì)參數(shù)或某關(guān)節(jié)的運(yùn)動規(guī)律后無需改動程序就可以直接進(jìn)行運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)的重新計(jì)算等等，但由于通常的工作方式是采用不同的軟件分別處理上述幾項(xiàng)工作，當(dāng)參數(shù)有變動時(shí)，上述幾項(xiàng)工作均需做相應(yīng)的改動，工作量很大，非常不靈活。還易于出錯。利用ADAMS軟件能將這幾項(xiàng)工作有機(jī)地結(jié)合在一起，并且非常簡便相直觀，可以大大提高工作的效率。
機(jī)械系統(tǒng)自動動力學(xué)分析軟件ADAMS(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical System）是由美國MDI公司開發(fā)的、目前世界上最具權(quán)威的機(jī)械系統(tǒng)虛擬樣機(jī)仿真軟件，功能強(qiáng)大，它為用戶提供了強(qiáng)大的建模、仿真環(huán)境，使用戶能夠?qū)Ω鞣N機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析。和其它CAD、CAE軟件相比，ADAMS具有十分強(qiáng)大的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析功能。目前已廣泛地應(yīng)用于汽車制造、航空航天、鐵道交通等領(lǐng)域。利用ADAMS軟件可以快速、方便地創(chuàng)建完全參數(shù)化的機(jī)械系統(tǒng)幾何模型。該模型既可以在ADAMS軟件里直接建造，也可以從其它的CAD軟件（如Pr／EUG等）中傳入造型逼真的模型，然后再在模型上添加約束、載荷和運(yùn)動激勵，最后執(zhí)行與實(shí)際工況非常接近的運(yùn)動仿真測試，所得的測試結(jié)果就是機(jī)械系統(tǒng)工作過程的模擬運(yùn)動情況。
4.2.3.1.2ADAMS的組成圓
ADAMS軟件包括3個(gè)基本模塊：用戶界面模塊（ADAMS/View）、方程求解器(ADAMS/Solver）、仿真結(jié)果后處理模塊（ADAMS/Postprocessor）。
ADAMS/V1ew提供了一個(gè)直接面向用戶的基本操作對話環(huán)境和樣機(jī)分析前處理功能，包括樣機(jī)的建模、數(shù)據(jù)輸入與編輯、與求解器和后處理等程序的自動銜接等。
ADAMS/Solver是軟件的核心部分，是求解機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動和動力學(xué)問題的程序，在View的調(diào)用下完成模型的靜力學(xué)、運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)的計(jì)算，并將計(jì)算分析結(jié)果自動返回到ADAMS/View。
ADAMS/Postprooessor具有很強(qiáng)的后處理功能，可以回放仿真結(jié)果，繪制各種分析曲線，并且可以對結(jié)果作數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)的計(jì)算。
除基本模塊外，ADAMS還包含功能擴(kuò)展模塊、接口模塊、專業(yè)模塊、以及工具箱模塊。其中在功能擴(kuò)展模塊中有ADAMS/Vibration（振動分析模塊）、DAMS/Linear（系統(tǒng)模態(tài)分析模塊）等。在接口模塊中有ADAMS/Flex（柔性分析模塊）等。ADAMS/Flex模塊提供了ADAMS與有限元軟件ANSYS、NASTRAN、ABAQS、I-DEAS之間的雙向數(shù)據(jù)接口。利用此模塊可以考慮物體的彈性，在模型中引入柔性體，從而提高仿真的精度。
4.2.3.2用ADAMS建模、仿真的步驟
其步驟簡述如下：
建造模型
建模包含三部分工作：
a.創(chuàng)建零件：ADAMS建模分析的基本步驟有兩種途徑：通過ADAMS/View的零件庫來創(chuàng)建各種簡單的運(yùn)動單元（零件）；用ADAMS/Exchange引入復(fù)雜的CAD形體（會影響運(yùn)行速度）:
b.給模型施加約束和運(yùn)動；
c.給模型施加各種作用力。
測試模型
定義測量并對模型進(jìn)行初步仿真，通過仿真結(jié)果檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭懈鱾�(gè)零件、約束和力是否正確。
校驗(yàn)?zāi)Ｐ?SPAN lang=EN-US>
導(dǎo)入實(shí)際實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)，與虛擬仿真的結(jié)果進(jìn)行比較。
模型的細(xì)化
經(jīng)過初步仿真確定了模型的基本運(yùn)動后，可以在模型中加入更復(fù)雜的單元，如在運(yùn)動副上加入摩擦，用線性方程或一般方程定義控制系統(tǒng)，加入柔性連接件等等，使模型與真實(shí)系統(tǒng)更加近似。
模型的重新描述
為方便設(shè)計(jì)，可以加入各種參數(shù)對模型進(jìn)行描述，當(dāng)用戶對模型進(jìn)行了更改，這些參數(shù)自動發(fā)生變化，使相關(guān)改動自動執(zhí)行。
優(yōu)化模型
對模型進(jìn)行參數(shù)分析，優(yōu)化設(shè)計(jì)。
定制用戶自己的環(huán)境
用戶可以定制菜單、對話框，或利用宏使許多重復(fù)工作可以自動進(jìn)行。
ADAMS建模、仿真的流程如圖4-1所示。
4.2.3.3ADAMS分析原理
ADAMS采用了兩種直角坐標(biāo)系：總體坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系，它們之間通過關(guān)聯(lián)矩陣相互轉(zhuǎn)換�？傮w坐標(biāo)系是固定坐標(biāo)系，它不隨任何機(jī)構(gòu)的運(yùn)動而運(yùn)動。它是用來確定構(gòu)件的位移、速度、加速度等的參考系。局部坐標(biāo)系因定在構(gòu)件上，隨構(gòu)件一起運(yùn)動。機(jī)構(gòu)的自由度（(DOF=6×（構(gòu)件總數(shù)-1）一約束總數(shù)）構(gòu)件總數(shù)中包含地面，在這個(gè)公式中僅是一種大約的自由度數(shù)，ADAMS會在此基礎(chǔ)上再一次計(jì)算真正的自由度數(shù)）是機(jī)構(gòu)所具有的可能的獨(dú)立運(yùn)動狀態(tài)的數(shù)目。在ADAMS軟件中，機(jī)構(gòu)的自由度決定了該機(jī)構(gòu)的分析類型：運(yùn)動學(xué)分析或動力學(xué)分析。
當(dāng)DOF=O時(shí)，對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析，即僅考慮系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律，而不考慮產(chǎn)生運(yùn)動的外力。在運(yùn)動學(xué)分析中，當(dāng)某些構(gòu)件的運(yùn)動狀態(tài)確定后，其余構(gòu)件的位移、速度和加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，不是根據(jù)牛頓定律來確定的，而是完全由機(jī)構(gòu)內(nèi)構(gòu)件間的約束關(guān)系來確定，是通過位移的非線性代數(shù)方程與速度、加速度的線性代數(shù)方程迭代運(yùn)算解出。
當(dāng)DOF>O時(shí)，對機(jī)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)分析，即分析其運(yùn)動是由于保守力和非保守力的作用而引起的，并要求構(gòu)件運(yùn)動不僅滿足約束要求，而且要滿足給定的運(yùn)動規(guī)律。它又包括靜力學(xué)分析、準(zhǔn)靜力學(xué)分析和瞬態(tài)動力學(xué)分析。動力學(xué)的運(yùn)動方程就是機(jī)構(gòu)中運(yùn)動的拉格朗日乘子微分方程和約束方程組成的方程組。
當(dāng)DOF<O時(shí)，屬于超靜定問題，ADAMS無法解決。
4.2.3.4ADAMS工程流程
ADAMS的整個(gè)計(jì)算過程（指從數(shù)據(jù)的輸入到結(jié)果的輸出，不包括前、后處理功能模塊。）可以分成以下幾個(gè)部分：
數(shù)據(jù)的輸入；
數(shù)據(jù)的檢查：
機(jī)構(gòu)的裝配及過約束的消除；
運(yùn)運(yùn)方程的自動形成；
積分迭代運(yùn)算過程；
運(yùn)算過程中的錯誤檢查和信息輸出；
結(jié)果的輸出。
4.3運(yùn)動仿真的有效性及正確性的檢驗(yàn)
在進(jìn)行本文的仿真分析之前，我們必須對利用ADAMS作為分析工具的有效性和正確性作出檢驗(yàn)。由于十字軸萬向聯(lián)軸器的運(yùn)動規(guī)律早已被人們所熟知，且已有大家公認(rèn)的解析公式，故本章以十字軸萬向聯(lián)軸器的運(yùn)動規(guī)律作為檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)，看仿真得到的可視性結(jié)果同它的解析公式得到的結(jié)果是否一致，如果一致，則證明利用ADAMS作為分析工具是有效和正確的。
4.3.1模型的建立
在建立模型前需注意如下因素：
外形簡單的零件用ADAMS建模非常方便，對于形狀復(fù)雜的零件，相對于UG、Pro／E等軟件，ADAMS則稍顯遜色。一般來說，可以先用UG、Pro/E等軟件對復(fù)雜的零件進(jìn)行建模，再將建好的模型傳入ADAMS中進(jìn)行仿真分析。這樣可以大大提高機(jī)構(gòu)分析的效率。
在用ADAMS建模之前，根據(jù)運(yùn)動副對模型進(jìn)行簡化，將各個(gè)零件之間的運(yùn)動副表示清楚。這樣不僅可以節(jié)省大量的建模時(shí)間，也可以保證ADAMS的仿真及分析過程能夠順利進(jìn)行。同時(shí)，由于ADAMS在進(jìn)行運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)求算時(shí)，只考慮零件的質(zhì)心和質(zhì)量，而對零件的外部形狀不予考慮，因此在模型中精確地描述出復(fù)雜的零件外形，并沒有多大的實(shí)際意義。故模型外形應(yīng)盡量簡化。當(dāng)然，零件形體描述得越準(zhǔn)確，ADAMS自動求算的零件質(zhì)量和質(zhì)心位置也就越精確，但復(fù)雜零件的建模并不是ADAMS的特長。
多個(gè)零件固結(jié)時(shí)，可以只用一個(gè)零件表示，節(jié)省運(yùn)動副數(shù)量。因?yàn)檫\(yùn)動鏈越長，計(jì)算誤差越大。
4.3.1.1建立裝配模型
當(dāng)前，在工程領(lǐng)域，應(yīng)用美國PTC公司的CAD軟件Pro／E和美國MDI公司的動力學(xué)仿真軟件ADAMS聯(lián)合進(jìn)行復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的動力學(xué)仿真研究是一種較實(shí)用、較流行的仿真方案。本文的仿真分析中所有模型均是采用這種方案�？紤]到建模的注意因素，在用Pro/E建模的過程中，省去了十字軸萬向聯(lián)軸器的許多細(xì)小結(jié)構(gòu)，如潤滑部分、滾針軸承、彈簧卡圈等，只是保留了十字軸萬向聯(lián)軸器在原理上進(jìn)行傳動的必需構(gòu)件和運(yùn)動副。在此原則下建立的十字軸萬向聯(lián)軸器的各構(gòu)件模型如圖4-2所示，實(shí)際上只包含十字軸和傳遞叉兩個(gè)活動構(gòu)件。建立的十字軸萬向聯(lián)軸器的裝配模型如圖4-3所示。
4.3.1.2建立運(yùn)動分析模型
將裝配模型轉(zhuǎn)變?yōu)檫\(yùn)動分析模型必須在裝配模型的基礎(chǔ)上加上運(yùn)動副和運(yùn)動驅(qū)動。由于Pro／E中的圖形導(dǎo)入ADAMS中形成可作為剛體進(jìn)行分析的shell時(shí)，會丟失大部分幾何特征，如圓變成了多邊形，旋轉(zhuǎn)體的軸線丟失等等。在這種情況下如果再對模型添加運(yùn)動副和運(yùn)動驅(qū)動，則比較困難，故而我們可以利用MDI公司為ADAMS和Pro／E間做的專用接口模塊Mechanism/Pro，通過Mechanism/Pro（以掛接在Pro／E菜單管理器下的一個(gè)子菜單形式存在），先在Pro／E中添加較簡單的運(yùn)動副和運(yùn)動驅(qū)動（一般而言，由于導(dǎo)入到ADAMS后，圖形的部分幾何信息丟失，在添加運(yùn)動副和運(yùn)動驅(qū)動時(shí)不能定位，故能在mechanism/Pro下添加的約束盡量在Mechanism/Pro下進(jìn)行），然后再導(dǎo)入到ADAMS中，這樣做的效率較高。
在Prp／E中，對裝配模型中的十字軸和兩個(gè)傳遞叉間分別添加上兩個(gè)旋轉(zhuǎn)副，在一個(gè)傳遞叉和支承間添加上一個(gè)旋轉(zhuǎn)副，在另一個(gè)傳遞叉和另一個(gè)支承間添加一個(gè)圓柱副（實(shí)際上旋轉(zhuǎn)副也可），再將模型轉(zhuǎn)到ADAMS中，在一端的傳遞叉和支承間的旋轉(zhuǎn)副上添加上一個(gè)運(yùn)動驅(qū)動，大小為180°／s。這樣就得到了十字軸萬向聯(lián)軸器的運(yùn)動仿真模型。模型如圖4-4所示。
通過對模型的驗(yàn)證，可知此模型中共有3個(gè)移動件，l個(gè)圓柱副，3個(gè)旋轉(zhuǎn)副，1個(gè)運(yùn)動驅(qū)動，機(jī)構(gòu)的自由度為0，機(jī)構(gòu)中有冗余的約束方程（在這種情況下求出的運(yùn)動反力是不正確的）。
4.3.2運(yùn)動仿真
在運(yùn)動仿真中須注意如下幾點(diǎn)：
在仿真分析中，要求輸入仿真步長參數(shù)，如果輸入步長過大，則給出的值可能不精確，隨著模型的變化從這一輸出點(diǎn)突然跳到下一輸出點(diǎn)，得到不連續(xù)的結(jié)果，輸出的曲線也不光滑。要確定有足夠的步數(shù)能捕捉到輸出的尖峰或谷底，否則就要在整個(gè)仿真過程中減小步長。但是減小步長會增加仿真的計(jì)算時(shí)間，需要更多的計(jì)算機(jī)資源；
在仿真分析中如果步長太大，可能使數(shù)值計(jì)算不收斂，導(dǎo)致仿真失敗，故仿真中選取合適的步長是比較重要的。
運(yùn)動仿真：
選取合適的步長，在缺省模式下（由前面的自上度為0，可知此時(shí)的仿真是運(yùn)動仿真）對模型做仿真分析，并在結(jié)果中輸出兩軸夾角的測量值曲線圖（如圖4-6所示）以及輸入、輸出軸角速度測量的曲線圖（如圖4-7所示）。
在仿真中如果發(fā)現(xiàn)結(jié)果不對，則我們需要對前面的模型進(jìn)行修正，然后再做仿真分析，直到結(jié)果正確。決而言之利用Pro/E和ADAMS進(jìn)行聯(lián)合仿真，其基本的步驟如圖4-5所示。
4.3.3仿真結(jié)果分析
由圖4-6可知，仿真中十字軸萬向聯(lián)軸器的兩軸夾角實(shí)際上即是34.88°（原夾角的補(bǔ)角），在第二章的十字軸萬向聯(lián)軸器理論計(jì)算曲線圖中也包含了這個(gè)夾角下的運(yùn)動分析曲線（圖2-12），比較圖2-12中β=34.88°的曲線和圖4-7的曲線，可知兩條曲線在變化頻率、形狀、值的大小都是一樣的。
4.3.4結(jié)論
由上面的分析結(jié)果可知，利用ADAMS進(jìn)行的仿真在一定的程度上是有效的、正確的。另外據(jù)文獻(xiàn)介紹，物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與虛擬樣機(jī)用ADAMS的仿真結(jié)果吻合程度超過95%，這進(jìn)一步證明了利用ADAMS進(jìn)行仿真的可行性。
4.4單聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的運(yùn)動仿真
4.4.1仿真模型的建立
在本次分析中，建立的裝配模型同第三章中圖3-2所示的模型具是完全一樣的，在這個(gè)裝配模型的基礎(chǔ)上通過添加運(yùn)動副和運(yùn)動驅(qū)動構(gòu)成圖4-8所示的運(yùn)動仿真模型。添加的運(yùn)動副和運(yùn)動驅(qū)動如下：
在滑桿套軸（輸入軸）和左支承間添加旋轉(zhuǎn)副；
在小桿同滑桿套軸間添加移動副（本來圓柱副也可，這里提局部自由度）；
在內(nèi)球頭同小桿之間添加球面副；
在內(nèi)球頭同三叉桿軸頸之間添加圓柱副；
在三叉桿同軸承內(nèi)圈之間添加圓柱副；
在軸承內(nèi)圈同軸承外圈之間添加球面副；
在旋轉(zhuǎn)副上添加恒速驅(qū)動，大小為90o/s。
通過模型檢驗(yàn)，可知模型中：
有9個(gè)移動件、3個(gè)圓柱副、1個(gè)旋轉(zhuǎn)副、4個(gè)球面副、3個(gè)移動副、1個(gè)固定副、1個(gè)驅(qū)動，模型共有3個(gè)自由度。
4.4.2運(yùn)動仿真
設(shè)定一定的步長，對模型進(jìn)行仿真分析，并輸出如下測量的結(jié)果：輸入、輸出軸角速度曲線（如圖4-9)；
輸入、輸出軸夾角曲線（如圖4-10)；
小桿、軸頸滑移速度曲線（如圖4-11)；
小桿、軸頸滑移位移曲線（如圖4一12)；
小桿、軸頸滑移加速度曲線（如圖4一13)；
輸出軸角加速度曲線（如圖4-14)；
三叉桿三軸頸軸線交點(diǎn)（以后簡稱三叉交點(diǎn)）的跟蹤軌跡（如圖4-15所示，左圖為相對大小，右圖為放失圖）。
兩軸角速度
4.4.3仿真結(jié)果分析
由圖4-9可以知道，當(dāng)輸入軸轉(zhuǎn)速恒定為90o／s時(shí)，輸出軸并不作恒速轉(zhuǎn)動，而是以90o/s為中心，作非常有規(guī)律的周期性運(yùn)動，在每一個(gè)回轉(zhuǎn)周期中，它的變化頻率為3次。這里的結(jié)果同第三章中的曲線圖3-8也是完全吻合的，因此在一定的程度上也證明了三叉桿萬向聯(lián)軸器轉(zhuǎn)速分析理論的正確性。
由圖4-10可以知道，輸入軸同輸出軸的夾角在三叉桿式萬向聯(lián)軸器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)是不斷變化的，在每一個(gè)回轉(zhuǎn)周期中，它的變化頻率為3次，這證明了這種聯(lián)軸器是一種非定心式萬向聯(lián)軸器，同時(shí)在一定的程度上驗(yàn)證了三叉桿式三軸頸的交點(diǎn)以三倍于萬向聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)速作圓周運(yùn)動的理論的正確性。另外還可看出盡管夾角在不斷變化，但變化非常小，對兩軸的夾角大小影響很小，本次仿真中夾角大小平均是164.32°（其補(bǔ)角為15.7°，即是第三章中理論計(jì)算中的角度之一）。
由圖4-11可以知道，在一定的夾角下，小桿在滑道中的滑移速度同小桿球面中心相對軸頸的滑移速度是不同的，前者要遠(yuǎn)大于后者，且它們變動的頻率也不一樣，在一個(gè)回轉(zhuǎn)周期中，前者頻率是1次，而后者是2次。此圖中的兩曲線同第三章中的理論分析曲線圖3-11、圖3-12是吻合的，只是小桿滑移的速度曲線在外形上有一點(diǎn)差異，仿真的曲線相當(dāng)?shù)钠交�、�?guī)則，但理論分析曲線卻不規(guī)則，這可能是在計(jì)算中簡化和省略的原因。盡管如此，這也證明了三叉桿式萬向聯(lián)軸器理論分析中對小桿滑移速度和軸頸滑移速度這兩項(xiàng)計(jì)算的正確性。
由圖4-12可以知道，在一定的夾角下，小桿在滑道中的滑移位移同小桿球面中心相對軸頸的滑移位移是不同的，前者（20.76mm）要遠(yuǎn)大于后者（2.93mm），且它們變動的頻率也不一樣，在一個(gè)回轉(zhuǎn)周期中，前者步率是1次，而后者2次。此圖中的兩曲線同第三章中的理論分析曲線圖3-9、圖3-10是吻合的。這在一定的程度上也證明了三叉桿式萬向聯(lián)軸器理論分析中對小桿滑移位移和軸頸滑移位移這兩項(xiàng)計(jì)算的正確性。
由圖4-13可以知道，在一定的夾角下，小桿在滑道中有滑移加速度同小桿球面中心相對軸頸的滑移加速度是不同的，前者要大于后者，且它們變動的頻率也不一樣，在一個(gè)回轉(zhuǎn)周期中前頻率是1次，而后者2次。此圖中的兩曲線同第三章中的理論分析曲線圖3-13、圖3-14是吻合的，只是小桿滑移的加速度曲線在外形上有差異，仿真的曲線相當(dāng)?shù)钠交⒁?guī)則，但理論分析曲線卻不規(guī)則，這可能是在計(jì)算中簡化和省略的原因。盡管如下，這在一定的程度上也證明了三叉桿式萬向聯(lián)軸器理論分析中對小桿滑移加速度和軸頸滑移加速度這兩項(xiàng)計(jì)算的正確性。（值得說明的是此圖中曲線有時(shí)有突變的現(xiàn)象，主要是考慮到計(jì)算機(jī)的性能，計(jì)算中步長稍大的原故。在后面的分析曲線中也出現(xiàn)了這樣的情況，將不再作說明。）
由圖4-14可以看出，由于輸出軸角速度的波動，其角加速度也是在不斷變化，當(dāng)兩軸夾角在15.7°時(shí)，這種波動的幅度也是相當(dāng)小，這證明由角加速度引起的附加扭矩非常小，這樣的結(jié)果是這種聯(lián)軸器在傳動中運(yùn)轉(zhuǎn)應(yīng)該是較為平穩(wěn)的。
由圖4-15可以看出，在單聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的運(yùn)動仿真中，三叉交點(diǎn)運(yùn)動軌跡是一個(gè)圓，相對于半徑值R（此值的意義見第三章）它的半徑是相當(dāng)小的，這也解釋了為何運(yùn)動中兩軸夾角在不斷作微小的變化，同時(shí)也證明了軸頭中心軌跡理論的正確性。
4.4.4結(jié)論
通過以上的結(jié)果分析，可以確定的說，單聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的理論分析結(jié)果和其計(jì)算機(jī)仿真的結(jié)果可以相互驗(yàn)證，這在一定的程度上說明以前的理論分析是正確的。
4.5雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的運(yùn)動仿真
4.5.1仿真模型的建立
在本次分析中，建立的裝配模型是在第三章中圖3-2所示的模型的基礎(chǔ)上除去關(guān)節(jié)軸承，將三叉桿用圖4-16所示的雙聯(lián)三叉桿替換，在此模型的右端再加上同左端相同的結(jié)構(gòu)，就得到雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的裝配模型。此模型如圖4-17所示。
在這個(gè)裝配模型的基礎(chǔ)上通過添加運(yùn)動副和運(yùn)動驅(qū)動構(gòu)成圖4-18所示的運(yùn)動仿真模型。添加的運(yùn)動副和運(yùn)動驅(qū)動如下：
在滑桿套軸和左支承間添加旋轉(zhuǎn)副；
在小桿同滑桿套軸間添加移動副（本來圓柱副也可，這里是局部自由度）；
在內(nèi)球頭同小桿之間添加球面副；
在內(nèi)球頭同雙聯(lián)三叉桿軸頸之間添加圓柱副；
在旋轉(zhuǎn)副上添加恒速驅(qū)動，大小為90o/s。
通過模型檢驗(yàn)，可知模型中：
有15個(gè)移動件、6個(gè)圓柱副、2個(gè)旋轉(zhuǎn)副、6個(gè)球面副、6個(gè)移動副、1個(gè)驅(qū)動、模型共有7個(gè)自由度。
在此模型中將重力加速度設(shè)為O,即仿真是在無重力的環(huán)境下進(jìn)行的。
4.5.2運(yùn)動仿真
設(shè)定一定的步長，對模型進(jìn)行仿真分析，并輸出如下測量結(jié)果的曲線：
輸入軸、輸出軸同雙聯(lián)三叉桿（又稱中間桿）夾角曲線（如圖4-19）；
中間桿同輸出軸夾角曲線放大圖（如圖4-20）；
輸入、輸出軸角速度曲線（如圖4-21)；
小桿和軸頸滑移位移曲線（如圖4-22)；
小桿和軸頸滑移速度曲線（如圖4-23)；
雙聯(lián)三叉桿軸頸軸線交點(diǎn)（簡稱三叉交點(diǎn)）的運(yùn)動軌跡（如圖4-24）。
4.5.3仿真結(jié)果分析
由圖4-19可以看出，雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器在轉(zhuǎn)動的過程中，中間桿同輸入軸、輸出軸之間的夾角都在變化，且兩個(gè)夾角的變化的大小相差很大，一個(gè)較為平滑（β=10°)，而另-個(gè)則以較大的幅度（18°）呈周期變化，在每-個(gè)回轉(zhuǎn)周期中，它的變化頻率為l次。
由圖4-20可以看出，中間桿同輸出軸間的夾角變化也呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在每-個(gè)回轉(zhuǎn)周期中，它的變化頻率為3次。結(jié)合圖4-19、圖4-20可知中間桿同輸入軸及輸出軸夾角的變化頻率是不-樣的，這是雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器有別于單聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的一種特性。
由圖4-21可以看出，雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器同單聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的輸出曲線相似，當(dāng)輸入軸轉(zhuǎn)速恒定時(shí)，輸出軸轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)有規(guī)律的波動，在每一個(gè)回轉(zhuǎn)周期中，它的變化頻率為3次，同圖3-8中的β=10°時(shí)的曲線相比，雙聯(lián)同單聯(lián)的情況差不多，故三叉桿式萬向聯(lián)軸器在雙聯(lián)的結(jié)構(gòu)形式下輸出轉(zhuǎn)速特性直觀上無改善。
由圖4-22可以看出，雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器在運(yùn)轉(zhuǎn)的過程中，左右兩端的小桿滑移位移量幾乎相等，左右兩端軸頸的滑移位移量也接近等值，且軸頸的滑移位移量比小桿沿滑道滑動的位移量要小得多，這同單聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的特性是相同的。
由圖4-23可以看出，雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器在運(yùn)轉(zhuǎn)的過程中，左右兩端的小桿滑移速度幾乎相等，左右兩端軸頸的滑移速度也接近等值，且軸頸的滑移速度比小桿沿滑道滑移速度要小得多，它們的變化頻率同單聯(lián)時(shí)的情況相比也無變化，在大小上同β＝10°的單聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的特性是相同的。
由圖4-24可以看出，雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器在運(yùn)轉(zhuǎn)的過程中，雙聯(lián)三叉桿的左右兩端三叉交點(diǎn)的運(yùn)動軌跡都呈螺旋線變化，且非常有規(guī)律，它們的正面視圖均為標(biāo)準(zhǔn)的圓，這一種特性有別于單聯(lián)的三叉桿式萬向聯(lián)軸器的特性。這種情況的出現(xiàn)主要是由于中間桿在轉(zhuǎn)動的過程中是一種準(zhǔn)圓錐擺運(yùn)動（由于中間桿同輸入軸及輸出軸夾角變化不一樣，如圖4-19所示）,而且因?yàn)橄到y(tǒng)的自由度不為0，系統(tǒng)實(shí)際進(jìn)行的是動力仿真，于是產(chǎn)生了同中間桿軸線不垂直的離心力，這樣在中間桿的軸向上就會有分量，在此分力的作用下必定會出現(xiàn)中間桿向一端的運(yùn)動。（因?yàn)橹虚g桿在軸向上可以自由運(yùn)動，故在實(shí)際的應(yīng)用中，如果重力在中間桿的軸向上有分量，那么中間桿也會移向一端。這樣的情況并不是我們所想要的，所以要想在實(shí)際中應(yīng)用雙聯(lián)的三叉桿式萬向聯(lián)軸器就必須對這種結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)。）
4.5.4結(jié)論
由以上分析可知，三叉桿式萬向聯(lián)軸器在單聯(lián)和雙聯(lián)時(shí)的運(yùn)動特性，在夾角變化的規(guī)律上和三叉交點(diǎn)的運(yùn)動軌跡上有根本性的改變，而在本章所測試的其它特性中幾乎無變化。
4.5本章小結(jié)
本章開始介紹了虛擬樣機(jī)技術(shù)及其在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的軟件ADAMS，并利用三維建模軟件Pro/E聯(lián)合ADAMS進(jìn)行運(yùn)動仿真，在驗(yàn)證這種方案可行性的基礎(chǔ)上，分別對單聯(lián)三叉桿萬向聯(lián)軸器和雙聯(lián)三叉桿萬向聯(lián)軸器進(jìn)行了運(yùn)動仿真分析。通過分析、比較，得出如下結(jié)論：
單聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的理論運(yùn)動分析結(jié)果同仿真分析結(jié)果是吻合的；
單聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器同雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的運(yùn)動規(guī)律有的發(fā)生了改變，有的保持不變，特別是輸出軸的轉(zhuǎn)速特性在雙聯(lián)時(shí)同單聯(lián)時(shí)幾乎無變化。
