三叉桿式萬向聯(lián)軸器的振動分析
6.1引言
萬向聯(lián)軸器是一種典型的回轉機械，而對回轉機械的轉子無論靜平衡做得如何好，仍會有不平衡慣性力存在，激發(fā)機械系統(tǒng)產(chǎn)生振動。三叉桿滑移式萬向聯(lián)軸器輸入軸以恒定角速度轉動時，由前面分析可知輸出軸的轉速和承受的扭矩均作微小的周期性變化，同時在輸入軸上還有周期變化的彎矩，因此系統(tǒng)在這種周期性的激勵下振動的產(chǎn)生是必然的。而對于聯(lián)軸器這種結構系統(tǒng)來說，不希望有過大的振動發(fā)生，因為振動會造成結構的共振和結構疲勞而使結構破壞；還可能在系統(tǒng)中往往產(chǎn)生很大的扭轉附加載荷，不僅使系統(tǒng)中零部件發(fā)生斷裂，同時還會使系統(tǒng)向外界發(fā)出噪聲，嚴重影響系統(tǒng)的可靠性和耐久性。同時還將引起其它系統(tǒng)的振動和噪聲，從而影響整個系統(tǒng)的性能。
故而，正確、有效地確定共振頻率，盡可能避開共振區(qū)運行（很多情況不一定能避開，那就需要改進設計），對設備的設計、安裝、使用、維護有重要意義。
6.2振動分析采用的一般方法
對于結構系統(tǒng)的振動分析，目前的計算方法主要有經(jīng)驗公式法，傳遞矩陣法，有限元法等多種方法。
經(jīng)驗公式法―經(jīng)驗公式法是對某些成型的結構列出其經(jīng)驗公式，通過這種公式對結構的固有頻率進行計算。這種方法適用范圍非常有限。
傳遞矩陣法―傳遞矩陣法是將一個連續(xù)系統(tǒng)離散化為一系列相互連接的子系統(tǒng)，根據(jù)所要研究的問題，選取一系列的狀態(tài)向量，各個相互連接的子系統(tǒng)之間的關系可以通過由這些狀態(tài)向量組成的傳遞矩陣表示，這樣從起點推算到終點，再根據(jù)邊界條件得到系統(tǒng)的頻率方程，即可得到系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)向量。
有限元法一一有限元法是一種數(shù)值計算方法。它的基本思想是將問題的求解域劃分為一系列的單元，采用單元體對連續(xù)彈性體進行簡化，但質量和彈性是分布的，不是集中的，單元之間僅靠節(jié)點相連。單元內(nèi)部的待求量可由單元節(jié)點間通過選定的函數(shù)關系插值得到。由于單元形狀簡單，易于用平衡關系和能量關系建立節(jié)點間的方程式，然后將各單元方程集組成總體代數(shù)方程組，計入邊界條件后可對方程求解，得到物體的運動特性。現(xiàn)階段由于CAD、CAE軟件的日益成熟，以及電腦硬件性能的大大改善，這種方法已成為一種流行的分析方法。
6.3本章分析采用的方法
本章分析采用的是基于虛擬樣機技術進行的傳動系統(tǒng)振動分析，其實質是有吧元方法，即通過對各構件的模態(tài)進行模態(tài)疊加和模態(tài)綜合而得到系統(tǒng)的固有頻率和振型。
其簡要的步驟是如下：
首先通過CAD軟件（Pro／E）建立雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的零件模型和裝配模型；
接著運用有限元分析軟件ANSYS建立了各零件的有限元模型，獲取模態(tài)并生成柔性體描述文件一一模態(tài)中性文件（MNF文件）；
然后在ADAMS中建立雙聯(lián)三叉桿萬向聯(lián)軸器的剛性體模型，再利用上一步生成的MNF文件，生成系統(tǒng)各構件的柔性體，將柔性體取代相應的剛體，得到系統(tǒng)的柔性體模型；
最后在ADAMS中，利用ADAMS的振動分析模塊ADAMS/Vibration完成整個系統(tǒng)的振動特性的分析。
6.4振動分析的理論背景
6.4.1有限元軟件ANSYS簡介
一般機械系統(tǒng)的幾何結構相當復雜，受的負載也相當多，理論分析往往無法進行。想要解答，必須先簡化結構，采用數(shù)值模擬方法分析。由于計算機行業(yè)的發(fā)展，相應的工程分析軟件也應運而生，有限元軟件ANSYS就是其中之一目前ANSYS軟件在工程上應用相當廣泛，如機械、電機、土木、電子及航空等領域都有大量的使用。而且它能達到某種程度的可信度，頗獲各界好評。使用該軟件，能夠降低設計成本，縮短設計時間。
以ANSYS為代表的工程數(shù)值模擬軟件，是一個多用途的有限元法分析軟件，可用來求解結構、流體、電力、電磁場及碰撞等問題。它包含了前置處理、解題程序以及后置處理。將有限元分析、計算機圖形學和優(yōu)化技術相結合，已成為現(xiàn)代工程學問題必不可少的有力工具。
6.4.2MNF文件
模態(tài)中性文件一一MNF文件，是柔性體描述文件，該文件中包含了柔性體的幾何信息（包括節(jié)點的位置及其連接）、節(jié)點的質量同轉動慣量、各階模態(tài)、模態(tài)的廣義質量和廣義剛度等信息。在有限元軟件胡SYS中就可以生成此文件。利用此文件可以在多體動力學軟件ADAMS中生成剛體的柔性體模型。此文件僅適用于線性結構受力行為。
6.4.3模態(tài)疊加
模態(tài)疊加法是建立在模態(tài)的正交性及展開定理的基礎上的一種求解動力響應的近似方法。ADAMS之所以能夠根據(jù)不同的外力狀態(tài)適時反應出正確的變形結果，正是利用了“模態(tài)疊加（Modal解Superposition）理論”，由有限元分析（FEA)計算出特征值、特征向量、和模態(tài)，再由模態(tài)疊加關系式，即可計算得到各點的變形量。其具體理論如下：
一個具有N個自由度的系統(tǒng)的強迫振動方程為：
[M]{
}+[C]{
}+[K]{x}={f}
{x}——位移向量 [M]——質量矩陣
{
}——速度向量 [c]——阻尼矩陣
{
}——加速度向量 [K]——剛度矩陣
{f}——激勵力向量
對于一般的已知激勵力，運用數(shù)值計算方法總是可以解出響應來的。然而，對于大型結構，具有非常多的自由度，響應的計算耗費是巨大的。一般的計算過程是這樣的：
求該系統(tǒng)的特征值與特征向量
由該式的特征方程：det（-W
2[M]-[K]）=0
求得N個特征值及相應的特征向量
于是qr可以單獨求解。
在求得所有的qr后，即求得{q}后，可按下式來計算結構系統(tǒng)各點的響應
{x}=
上述過程稱為模態(tài)疊加法， qr可以理解為第r階固有振動模態(tài)對實際振動{x}所作的貢獻。各階模態(tài)所作貢獻的大小除取決于結構本身的特點外，還取決于結構受激勵力的頻率范圍，以及激勵力分布的情況。理論上，對于一個N自由度的系統(tǒng)，可以通過方程解耦確定模態(tài)坐標響應，然后通過線性變換得到物理坐標響應。但實際上在一個系統(tǒng)的振動中僅是較少幾個模態(tài)在起主導作用，因此只考慮這些模態(tài)的作用，而無需求解全部的方程，這樣做雖然是近似的但卻有足夠滿意的精度，這便是模態(tài)疊加法的出發(fā)點。
6.4.4模態(tài)綜合
由于對我們起指導作用的是一個系統(tǒng)的動特性，即系統(tǒng)的固有頻率和振型，因此，在求得單個構件的固有頻率和振型后，我們應進行模態(tài)綜合，即部件的模態(tài)分析或稱動特性分析。
在模態(tài)綜合中應請注意如下幾點：
在求得自由系統(tǒng)的模態(tài)后，若要再考慮邊界條件的影響，是可以通過計算來完成的。反之，在某種非自由邊界條件下取得的結果，很難被轉化到其它的邊界條件的情況。故單個構件的模態(tài)應是自由邊界下得到的。
特別應該指出的是，自由系統(tǒng)的模態(tài)中，不應忽略剛體模態(tài)。僅有部件彈性模態(tài)不能用于整體結構的綜合。
部件是整體結構的一部分。部件的模態(tài)向量應保證其在與整體連接的那些點有值。否則不能進行整體模態(tài)綜合。
部件的分析模態(tài)的階數(shù)一般少于部件的自由度。但一定要大于部件在整體連接時的連接點自由度數(shù)。
6.4.4.1模態(tài)綜合理論：
這里所述的僅是模態(tài)綜合理論中的一種方法，在這種方法中，采用各部件的自由模態(tài)（或非約束模態(tài)）來進行綜合，但綜合后的整體結構模態(tài)數(shù)，將由各部件所包含的模態(tài)數(shù)來確定。
設有總值年I和部件Ⅱ，通過彈簧和阻尼構件相連接，如圖6-1所示。對于部件I，應用
（6-1）
式中{f1}僅為作用于連接點上的內(nèi)力。假定我們已對部件I作了模態(tài)分析，因此上式可轉化為用模態(tài)坐標表達的形式
將（6-6）式代入（6-5）式，得
由于[KC]和[CC]不是對角陣，因此上式是一組耦合方程。上式縮寫為
[I]{
}+[K
CO]{q}+[C
CO]{
}={O}
對于小阻尼系統(tǒng)，可按常規(guī)方法，先用
[I]{
}+[K
CO]{q}={O}
求組合系統(tǒng)的特征值及特征向量，然后可建立組合系統(tǒng)的模態(tài)模型。（不難看出，此處組合結構整體的特征值的數(shù)目由各部件的模態(tài)數(shù)來確定，而不是由它們的結構幾何坐標數(shù)確定的）
6.4.5系統(tǒng)模態(tài)的有限元方法
通過對系統(tǒng)中的各構件進行有限元自由模態(tài)分析，得到各構件的自由模態(tài)（當然也包含了6個剛體模態(tài)），以各構件的連接關系為依據(jù)，建立邊界條件，然后進行模態(tài)綜合，即可計算得到整個系統(tǒng)的動特性和響應。其過程如圖6-2。
6.5雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的振動分析
6.5.1振動分析過程
6.5.1.1柔性體模型的建立
建立柔性體模型是三叉桿式萬向聯(lián)軸器振動分析的基礎，也是最繁瑣的一步，其具體過程如下：
在CAD繪圖軟件Pro/E中建立各構件的三維外形圖和整個系統(tǒng)的裝配圖；
將各構件的三維外形圖分別導入有限元分析軟件ANSYS，設定好分析類型、單元類型、實常數(shù)、材料屬性、劃分網(wǎng)格、建立耦合方程（剛性區(qū)域處理，實際上是各構件連接的邊界條件）；
值得說明的是在這一步中關鍵點如下：
a.單元類型的選擇
由于在剛性區(qū)域處理中涉及到點質量單元，在實體網(wǎng)格劃分中涉及到實體單元，故在選取單元中包含如下兩種單元：
①SOLID45 3-D STRUCTURAL SOLID單元
此單元為3-D固體結構單元，由八個節(jié)點組成，在單元的每一節(jié)點上有三個自由度，即分別沿著三個坐標軸的方向。此單元可以進行塑性、蠕變、應力硬化、大變形以及大應變分析，是結構分析中的最常用單元。單元結構如圖6-3，此單元有兩種退化形式（見圖6-3右邊）。
②MASS21單元
此單元為一個有六自由度的質量單元。此單元的第一個不同的坐標方向上可以施加不同的質量大小和轉動慣量。質量單元是由單個節(jié)點、單元坐標方向的集中質量系數(shù)、單元坐標軸的旋轉慣性所決定的。為了在加入質量單元后不影響系統(tǒng)的慣性屬性，在此單元的實常數(shù)設定中慣性量應設定的非常�。ㄈ缧∮�10-4）。單元如圖6-4所示。
b3剛性區(qū)域的處理
剛性區(qū)域的處理是基于小變形理論，通過這種處理，單個構件的自由模態(tài)頻率會上升，只有通過這種處理可以在ADAMS中進行模態(tài)疊加和模態(tài)綜合，得出系統(tǒng)的固有頻率。其處理的方法是根據(jù)構件間的不同的運動副連接形式，用點質量單元上的節(jié)點（有時物體上自己的節(jié)點也可，不一定非要再建立質量單元）和實體上相應的節(jié)點進行耦合，形成主節(jié)點和從節(jié)點關系，構成剛性區(qū)域。其連接形式如圖6-5，在此圖的連接形式中，a圖的連接形式可以傳遞所有載荷形式，是一種推薦的連接方式；c圖中主節(jié)點僅同單個從節(jié)點相連傳遞的載荷形式有限，不合適選用。
定制好單位系統(tǒng)，選擇好同外部連接點，執(zhí)行ANSYS中的ADAMS宏命令（在命令中輸入提取前20階模態(tài)），進行MNF文件的生成。雙聯(lián)三叉桿萬向聯(lián)軸器的關鍵構件在ANSYS中的模態(tài)分析模型分別如圖6-6、圖6-7、圖6-8（紅色區(qū)域為剛性區(qū)域）:
將系統(tǒng)在CAD軟件Pro/E中的三維剛體裝配模型通過Pro/E同ADAMS的接口程序MECHANISM/Pro導入到多體動力學軟件ADAMS中，加上各構件間的運動副，形成系統(tǒng)的ADAMS剛性體模型；
在ADAMS中利用其模塊ADAMS/FLEX將生成的MNF文件調入剛性體系統(tǒng)模型，生成各構件的柔性體模型，并用ADAMS/Linear模塊對柔性體進行檢驗，看是否同ANSYS中計算得到的固有頻率是相近的，否則計算是不對的。然后修改各個柔性體的模態(tài)成分，其首要任務是關閉掉各柔性體的剛體模態(tài)（由于ADAMS/Flex會給每個柔性體賦予六個非線性的剛體自由度，如果柔性體還包含剛體模態(tài)，求解時就會產(chǎn)生奇異）；其次是為了提高仿真效率，對運動沒有貢獻的模態(tài)不予采用。在修改各個柔性體構件模態(tài)成分的同時，我們可以選出它們參與振動分析的固有頻率，分別如表6-l、表6-2、表6-3所示；
用修改后的柔性體替換相對應的剛體模型，保留各構件間的運動副不變，刪除被替換后的剛體。這樣就形成了系統(tǒng)的柔性體模型，如圖6-9所示。
表6-1 雙聯(lián)三叉桿的部分固有頻率
|
模態(tài)（階） |
固有頻率（Hz） |
模態(tài)（階） |
固有頻率（Hz） |
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 |
4053.674521785
4495.187655236
4539.219173665
7712.927727142
7712.927727142
7726.727600936
8643.251698922
8752.575416787
14639.247937062
14855.541910620 |
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20 |
14894.050764034
15637.539641446
18395.245011588
19782.491982024
25263.04262936
725276.821867130
26569.328645680
26748.710349785
28698.068165939
30335.035322225 |
表6-3 滑桿套軸的部分固有頻率
|
模態(tài)（階） |
固有頻率（Hz） |
模態(tài)（階） |
固有頻率（Hz） |
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 |
2982.288330078
3225.209716797
6951.524902344
7104.172851563
9164.337890625
9727.851562500
10498.113281250
22625.718750000
28494.625000000
30250.134765625 |
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20 |
30595.810546875
33691.039062500
45223.539062500
54204.695312500
69093.500000000
69632.234375000
83134.742187500
140596.43750000
141311.046875000
15507.937500005 |
6.5.1.2系統(tǒng)固有頻率的求解
在雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的柔性體系統(tǒng)模型建立后，再對各構件間的運動副進行修補（由于在剛體同柔性體的替換過程中有的運動副可能會遭到破壞），這樣可以得到系統(tǒng)的振動分析模型，如圖6-10所示。這時才可以對其進行整個系統(tǒng)的動特性求解。利用ADAS的振動模塊ADAMS/Vibration，設定其求解類型為一般模態(tài)求解，即可得到此系統(tǒng)的部分固有頻率，其結果見表6-4。同時作者提取了系統(tǒng)的第60階、第76階和第100階振型（這幾階振型只是作為振動中變形的一個示意），分別如圖6-11、圖6-12和圖6-13所示。
6.5.2結果分析
從表6-1、表6-2、表6-3同表6-4的頻率值的比較以及分析過程中所看到的各構件和雙聯(lián)三叉桿萬向聯(lián)軸器系統(tǒng)的振型，發(fā)現(xiàn)了如下現(xiàn)象：
盡管系統(tǒng)中各構件的固有振動頻率值比較高（經(jīng)剛體區(qū)域處理后），但是當它們組成一個雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器系統(tǒng)后，得到的系統(tǒng)的固有振動頻率會顯著降低；
盡管系統(tǒng)各構件的振型比較簡單，但是當它們組成三叉桿式萬向聯(lián)軸器系統(tǒng)后，系統(tǒng)的振型會變得相當復雜。
表6-4 雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的部分固有頻率
|
模態(tài)（階） |
固有頻率（Hz） |
模態(tài)（階） |
固有頻率（Hz） |
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 |
1.342843E+002
1.642256E+002
2.464053E+002
2.861801e+002
3.592755E+002
3.762771E+002
4.910772E+002
5.028447E+002
5.788351E+002
1.037425E+003 |
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20 |
1.225422E+003
1.442437E+003
1.713849E+003
1.718574E+003
2.441688E+003
2.104140E+003
2.218828E+003
2.300634E+003
2.461756E+003
7.607867E+003 |
6.6本章小結
本章綜合運用有限元軟件ANSYS、多體動力學軟件ADAMS中的ADADS/F1ex、ADAMS／Linear和ADAMS/Vibration模塊對雙聯(lián)三叉桿萬向聯(lián)軸器系統(tǒng)進行了振動分析，得到了此系統(tǒng)各構件的部分固有頻率和振型以及系統(tǒng)的部分固有頻率和振型。為以后動力特性中的響應分析打好了基礎。
在本章的分析中，由于各構件的剛性區(qū)域處理中考慮到從節(jié)點的個數(shù)太多會大大增加耦合方程的數(shù)量，使計算效率顯著降低，故而在選取從節(jié)點時相應減少了它的數(shù)量，在一定的程度上可能會影響計算的準確性，但是本章主要是側重在系統(tǒng)的動特性求解中探討一種可行的分析方法。
本章所采用的計算方法徹底地改變了以往用傳遞矩陣法，通過簡化模型，線性化處理，人工建立微分方程的歷史，大大提高了計算的效率和精度。它的最大的優(yōu)點就在于系統(tǒng)的精確性和可裝配性、分析過程的方便快捷、分析結果的直觀性。而且還可以綜合考慮非線性特性的影響，求得更加真實的解。因此，基于虛擬樣機技術進行動力傳動系統(tǒng)振動分析具有一定的新穎性和實用性。
一般來說只有在弱阻尼的條件下的位移共振頻率和加速度共振頻率接近于系統(tǒng)的固有頻率。故本章中所求得的固有頻率并非是結構的共振頻率，而且即使外力的頻率同共振頻率一致，也不一定會發(fā)生共振。要想獲得真實的響應特性必須進行響應分析。
