圓柱齒輪 檢驗(yàn)實(shí)施規(guī)范 徑向綜合偏差、徑向跳動(dòng)、齒厚和側(cè)隙的檢驗(yàn)
1 范圍
本指導(dǎo)性技術(shù)文件是漸開線圓柱齒輪的徑向綜合偏差、徑向跳動(dòng)、齒厚和側(cè)隙的檢驗(yàn)實(shí)施規(guī)范，即涉及雙面接觸的檢驗(yàn)、實(shí)施規(guī)范。
本文件提供了齒輪檢驗(yàn)方法和測(cè)量結(jié)果的分析，補(bǔ)充了GB/T 10095.2，其大部分所用的名詞，已在GB/T 10095.2中給出了定義。
附錄A提供了齒輪嚙合時(shí)選擇齒厚公差和最小側(cè)隙的方法，包括最小側(cè)隙的建議數(shù)值。
2 引有標(biāo)準(zhǔn)
下列標(biāo)準(zhǔn)所包含的條文，通過在本指導(dǎo)性技術(shù)文件中引用而構(gòu)成為本指導(dǎo)性技術(shù)文件的條文。本指導(dǎo)性技術(shù)文件出版時(shí)，所示版本均為有效。所有標(biāo)準(zhǔn)都會(huì)被修訂，使用本指導(dǎo)性技術(shù)文件的各方應(yīng)探討使用下列標(biāo)準(zhǔn)最新版本的可能性：
GB/T 1356-2001 通用機(jī)械和重型機(jī)械用圓柱齒輪 標(biāo)準(zhǔn)基本齒條齒廓（idt ISO 53:1998）
GB/T 1357-1987 漸開線圓柱齒輪模數(shù)（neq ISO 54:1977）
GB/T 10095.1-2001 漸開線圓柱齒輪 精度 第1部分：輪齒同側(cè)齒面偏差的定義和允許值（idt ISO 1328.1:1997）
GB/T 10095.2-2001 漸開線圓柱齒輪 精度 第2部分：徑向綜合偏差的定義和允許值（idt ISO 1328.2:1997）
GB/Z 18620.1-2002 圓柱齒輪 檢驗(yàn)實(shí)施規(guī)范 第1部分：輪齒同側(cè)齒面的檢驗(yàn)（idt ISO/TR 10064-1:1992）
GB/Z 18620.3-2002 圓柱齒輪 檢驗(yàn)實(shí)施規(guī)范 第3部分：齒輪坯、軸中心距和軸線平行度（idt ISO/TR 10064-3:1996）
3 符號(hào)、相親項(xiàng)目和定義
3.1小寫字母符號(hào)
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a |
中心距 |
mm |
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b |
齒寬 |
mm |
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d |
分度圓直徑 |
mm |
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db |
基圓直徑 |
mm |
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da |
頂圓直徑 |
mm |
|
dw |
節(jié)圓直徑 |
mm |
|
fe |
偏心量 |
mm |
|
fi |
一齒徑向綜合偏差 |
μm |
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ha |
齒頂高 |
mm |
|
hc |
分度圓弦齒高 |
mm |
|
mn |
法向模數(shù) |
mm |
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sn |
法向齒厚 |
mm |
|
snactual |
“實(shí)際齒厚” |
mm |
|
snc |
法向弦齒厚 |
mm |
|
sfunc |
“功能齒厚” |
mm |
|
x |
齒廓變位系數(shù) |
- |
|
z |
齒數(shù) |
- |
3.2 大寫字母符號(hào)
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DM |
測(cè)量用的球（圓柱）的直徑 |
mm |
|
DMthe |
測(cè)量用的球（圓柱）的理論直徑 |
mm |
|
Esni |
齒厚允許的下偏差 |
mm |
|
Esns |
齒厚允許的上偏差 |
mm |
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Fi″ |
徑向綜合總偏差 |
μm |
|
Fr |
徑向跳動(dòng) |
μm |
|
Fr″ |
綜合測(cè)試得到的徑向跳動(dòng) |
μm |
|
Md |
跨球（圓柱）尺寸 |
mm |
|
Wk |
公法線長(zhǎng)度 |
mm |
|
Wkactual |
實(shí)際公法線長(zhǎng)度 |
mm |
|
Wkthe |
理論公法線長(zhǎng)度 |
mm |
3.3 希臘字母符號(hào)
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aMt |
端面壓力角 |
º |
|
an |
法向壓力角 |
º |
|
β |
螺旋角 |
º |
|
δ |
棱柱（砧）半角 |
º |
|
εβ |
縱向重合度 |
- |
|
εβest |
縱向重合度（檢測(cè)時(shí)） |
- |
|
η |
齒槽半角 |
º |
|
Ψ |
齒厚半角 |
º |
3.4 下角標(biāo)志符號(hào)
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0 |
工具 |
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1 |
小齒輪 |
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2 |
大齒輪 |
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3 |
測(cè)量齒輪 |
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b |
基礎(chǔ) |
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|
t |
端面 |
|
|
w |
工作 |
|
|
y |
任意（給定）直徑 |
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3.5定義
3.5.1 關(guān)于綜合偏差的含義
一個(gè)部件的“基準(zhǔn)軸線”是借助于基準(zhǔn)面來定義的，在多數(shù)情況下，內(nèi)孔的軸線可通知相匹配的工作芯軸的軸線來代表（見GB/Z 18620.3）。
在徑向綜合偏差中“輪齒的幾何軸線”是指該思軸線當(dāng)用于測(cè)量時(shí)，在齒輪旋轉(zhuǎn)一整圈后將獲得最小的均方根綜合總偏差。
3.5.2 關(guān)于齒厚的定義
在分度圓柱上法向平面的“公稱齒厚sn”是指齒厚理論值，該齒輪與具有理論齒厚的相配齒輪在基本中心距之下無側(cè)隙嚙合。公稱齒厚可用下列公式計(jì)算。
對(duì)外齒輪
s
n=m
n(
+2tana
nx)……………………（1）
對(duì)內(nèi)齒輪
s
n=m
n(
-2tana
nx)……………………（2）
對(duì)斜齒輪，sn值應(yīng)在法向平面內(nèi)測(cè)量。
齒厚的“最大和最小極限” sns和sni是指齒厚的兩個(gè)極端的允許尺寸，齒厚的實(shí)際尺寸應(yīng)該位于這兩個(gè)極端尺寸之間（含極端尺寸），見圖1。
圖1 公法線長(zhǎng)度和齒厚的允許偏差
齒厚上偏差和下偏差（Esns和Esni）統(tǒng)稱齒厚的極限偏差。見式3、式4和圖1。
Esns=Sns-Sn……………………（3）
Esni=Sni- Sn……………………（4）
“齒厚公差”Tsn是指齒厚上偏差與下偏差之差
Tsn= Esns-Esni……………………（5）
齒厚的設(shè)計(jì)值的確定，要考慮齒輪的幾何形狀、輪齒的強(qiáng)度、安裝和側(cè)隙等工程因素，在給定的應(yīng)用條件下，如何確定設(shè)計(jì)齒厚的方法，不屬于本指導(dǎo)性技術(shù)文件的范圍之內(nèi)。
“實(shí)際齒厚”Snactual是指通過測(cè)量確定的齒厚。
“功能齒厚”Sfunc是指用經(jīng)標(biāo)定的測(cè)量齒輪在徑向綜合（雙面）嚙合測(cè)試所得到的最大齒厚值。
這種測(cè)量包含了齒廓、螺旋線、齒距等要素偏差的綜合影響，類似于最大實(shí)體狀態(tài)的概念，見6.5，它絕不可超過設(shè)計(jì)齒厚。
齒輪的“實(shí)效齒厚”是指測(cè)量所得的齒厚加上輪齒各要素偏差及安裝所產(chǎn)生的縱使影響的量，類似于“功能齒厚的”含義。
這是最終包容條件，它包含了所有的影響因素，這些影響因素最大實(shí)體狀態(tài)時(shí)，必須予以考慮。
相配齒輪的要素偏差，在嚙合的不同角度位置時(shí)，可能產(chǎn)生疊加的影響，也可能產(chǎn)生相互抵消的影響，想把個(gè)別的輪齒要素偏差從“實(shí)效齒厚”中區(qū)分出來，是不可能做到的。
3.5.3 關(guān)于側(cè)隙的定義
“側(cè)隙”是兩個(gè)相配齒輪的工作齒面相接觸時(shí)，在兩個(gè)非工作齒面之間所形成的間隙，如圖2所示。
注：圖2是按最緊中心距位置繪制的，如中心距有所增加，則側(cè)隙也將增大，最大實(shí)效齒厚（最小側(cè)隙）由于輪齒各要素偏差的綜合影響以及安裝的影響，與測(cè)量齒厚的量是不相同的，類似于功能齒厚，這是最終包容條件，它包含了所有影響因素，這些影響因素在確定最大實(shí)體狀態(tài)時(shí)，必須予以考慮。
通常，在穩(wěn)定的工作狀態(tài)下的側(cè)隙（工作側(cè)隙）與齒輪在靜態(tài)條件下安裝于箱體內(nèi)所測(cè)得的側(cè)隙（裝配側(cè)隙）是不相同的（小于它）。
圖2 端平面上齒厚
“圓周側(cè)隙”jwt(圖3)是當(dāng)固定兩相嚙合齒輪中的一個(gè)，另一個(gè)齒輪所能轉(zhuǎn)過的節(jié)圓弧長(zhǎng)的最大值。
“法向側(cè)隙”jbn（圖3）是當(dāng)兩個(gè)齒輪的工作齒面互相接觸時(shí)，其非工作齒面之間的最短距離，它與圓周側(cè)隙jwt的關(guān)系，按下面的公式表示：
jbn=jwtcoxawtcosβb……………………（6）
“徑向側(cè)隙”jr(圖3)將兩個(gè)相配齒輪的中心距縮小，直到左側(cè)和右側(cè)齒面都接觸時(shí)，這個(gè)縮小的量為徑向側(cè)隙：
j
r=
……………………（7）
圖3 圓周側(cè)隙j
wt、法向側(cè)隙j
bn與徑向側(cè)隙j
r之間的關(guān)系
“最小側(cè)隙”jwtmin是節(jié)圓上的最小圓周側(cè)隙，即當(dāng)具有最大允許實(shí)效齒厚的輪齒與也具有最大允許實(shí)效齒厚相配輪齒相嚙合時(shí)，在靜態(tài)條件下在最緊允許中心距時(shí)的圓周側(cè)隙（圖2）。
所謂最緊中心距，對(duì)外齒輪來說是指最小的工作中心距，而對(duì)內(nèi)齒輪來說是指最大的工作中心距。
“最大側(cè)隙”jwtmax是節(jié)圓上的最大圓周側(cè)隙，即當(dāng)具有最小允許實(shí)效齒厚的輪齒與也具有最小允許實(shí)效齒厚相配輪齒相嚙合時(shí)，在靜態(tài)條件下在最大允許中心距時(shí)的圓周側(cè)隙（圖2）。
4 徑向綜合偏差的測(cè)量
4.1 測(cè)量原理
徑向綜合偏差檢測(cè)時(shí)，所用的裝置上能安放一對(duì)齒輪，其中一個(gè)齒輪裝在固定的軸上，另一個(gè)齒輪則裝在帶出滑道的軸上，該滑道帶一彈簧裝置，從面使兩個(gè)齒輪在徑向能緊密地嚙合（見圖4）。在旋轉(zhuǎn)過程中測(cè)量出中心距的變動(dòng)量，如果需要的話，可將中心距變動(dòng)曲線圖展現(xiàn)出來。
對(duì)于大多數(shù)檢測(cè)目的，要用一個(gè)測(cè)量齒輪對(duì)產(chǎn)品齒輪作此項(xiàng)檢測(cè)。測(cè)量齒輪需要做得很精確，以達(dá)到其對(duì)徑向綜合偏差的影響可忽略不計(jì)，在此情況下，當(dāng)一個(gè)產(chǎn)品齒輪旋轉(zhuǎn)一整周后，就能展現(xiàn)出一個(gè)可接受的記錄來。
被檢測(cè)齒輪徑向綜合總偏差
等于齒輪旋轉(zhuǎn)一整周中最大的中心距變動(dòng)量，它可以從記錄下來的線圖上確定。一齒徑向綜合偏差
等于齒輪轉(zhuǎn)過一個(gè)齒距角時(shí)其中心距的變動(dòng)最（見圖5）。
GB/T 10095.2中所給出的公差值，適用于與一個(gè)測(cè)量齒輪所進(jìn)行的此項(xiàng)測(cè)量。
圖4 測(cè)量徑向綜合偏差的原理
圖5 徑向綜合偏差曲線圖
必須十分重視測(cè)量齒輪的精度和設(shè)計(jì)，特別是它與產(chǎn)品齒輪嚙合的壓力角，會(huì)影響測(cè)量的結(jié)果，測(cè)量齒輪應(yīng)該有足夠的嚙合深度，使其能與產(chǎn)品齒輪的整個(gè)有效齒廓相接觸，但不應(yīng)與非有效部分或根部相接觸，避免產(chǎn)生這種接觸的辦法是將測(cè)量齒輪的齒厚增厚到足以補(bǔ)償產(chǎn)品齒輪的側(cè)隙允差。
當(dāng)用此方法對(duì)精密齒輪作質(zhì)量評(píng)級(jí)時(shí)，對(duì)所用的測(cè)量齒輪的精度和測(cè)量步驟，應(yīng)由采購(gòu)方和供方協(xié)商一致。
對(duì)直齒圓柱齒輪，所規(guī)定的公差值可以用來確定精度等級(jí)，但當(dāng)用于斜齒輪時(shí)，其測(cè)量齒輪的齒寬應(yīng)該設(shè)計(jì)的使其與產(chǎn)品齒輪的εβtest等于或小于0.5。測(cè)量齒輪的設(shè)計(jì)應(yīng)由采購(gòu)方和供方協(xié)商一致，縱向重合度εβtest可影響斜齒輪的徑向綜合測(cè)量的結(jié)果。齒廓偏差的影響，對(duì)直齒輪而言，將是很明顯的，但對(duì)斜齒輪而言，由于多個(gè)齒和對(duì)角接觸線的存在，將會(huì)被陷蔽起來。
齒輪旋轉(zhuǎn)一整周記錄下的，曲線圖，接近于正弦形狀（幅值為fe），表示齒輪的偏心量fe。圖5中表示出如何在此曲線圖上繪制出正弦曲線來。齒輪的偏心量是指輪齒的幾何軸線與基準(zhǔn)軸線（即孔或軸）間的偏移。
4.2 徑向綜合偏差數(shù)據(jù)的應(yīng)用
徑向綜合偏差包含了右側(cè)和左側(cè)齒面綜合偏差的成分，故而，想確定同側(cè)齒面的單項(xiàng)偏差是不可能的。徑向綜合偏差的測(cè)量可迅速提供關(guān)于生產(chǎn)用的機(jī)床、工具或產(chǎn)品齒輪裝夾而導(dǎo)致的質(zhì)量缺陷方面的信息，此法主要用于大批量生產(chǎn)的齒輪以及小模數(shù)齒輪的檢測(cè)。
每轉(zhuǎn)過一個(gè)齒距所發(fā)生的一齒綜合偏差，有助于揭示齒廓偏差（常為齒廓傾斜偏差）。一個(gè)很大的個(gè)別的一齒綜合偏差，表示有一個(gè)大的齒距偏差或受損傷的輪齒（見圖6）。
對(duì)產(chǎn)品齒輪的裝夾和檢測(cè)方法作適當(dāng)?shù)男?zhǔn)后，此測(cè)量過程還可用來確定產(chǎn)品齒輪最小側(cè)隙嚙合的中心距，見GB/Z 18620.3關(guān)于軸中心距和軸線平行度的推薦意見，另外，這個(gè)步驟對(duì)檢需要以最小側(cè)隙運(yùn)行的齒輪也是有用的，因?yàn)楣δ荦X厚的范圍可能很容易地從徑向綜合偏聽偏信差上得到。
為了確定精度等級(jí)：
a)對(duì)直齒輪，產(chǎn)品齒輪要用一個(gè)測(cè)量齒輪進(jìn)行檢測(cè)，該測(cè)量齒輪能夠與有效齒廓100%的接觸。能見GB/T 10095.2-2001中5.5，在GB/T 10095.2中給出的徑向綜合總偏差及一齒徑向綜合偏差的公差值用以確定直齒輪精度等級(jí)。必須強(qiáng)調(diào)，因?yàn)閸{谷兩側(cè)齒面的同時(shí)起作用，雙面嚙合檢測(cè)得到的精度等級(jí)不能直接與用單項(xiàng)要素檢測(cè)所得到的精度等級(jí)相關(guān)聯(lián)。
b)對(duì)斜齒輪，雖然GB/T 10095.2中的公差是對(duì)直齒輪而言的，但如時(shí)采購(gòu)方和供方都同意，也可用于評(píng)定斜齒輪，此時(shí)與齒輪相嚙合時(shí)的重合度εβtest應(yīng)符合4.1要求。
|
徑向跳動(dòng)
這是產(chǎn)品齒輪在一轉(zhuǎn)中中心距的波動(dòng)，在線圖中表現(xiàn)在緩慢增加和減少的曲線（即齒輪的傳動(dòng)比變動(dòng)） |
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齒距偏差
在線圖上顯示出兩個(gè)相鄰齒之間記錄筆以變化的幅度出現(xiàn)突然的和不規(guī)則的偏移。 |
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齒廓偏差
在曲線上較小的波度表示齒廓與理論漸開線齒廓間的偏差，每一個(gè)波形相應(yīng)于一個(gè)齒的接觸周期。 |
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壓力角偏差（齒廓傾斜偏差）
它們?cè)谇�圖上表現(xiàn)為有規(guī)則的間隔和尖形的垂直偏移，而每一個(gè)偏移相應(yīng)于一個(gè)齒的接觸周期 |
圖6 徑向綜合偏差的解釋
5 徑向跳動(dòng)的測(cè)量、偏心量的確定
5.1 測(cè)量原理
輪齒的徑向跳動(dòng)Fr，是指一個(gè)適當(dāng)?shù)臏y(cè)頭（球、砧、圓柱或棱柱體）在齒輪旋轉(zhuǎn)時(shí)逐齒地放置于每個(gè)齒槽中，相對(duì)于齒輪的基準(zhǔn)軸線的最大和最小徑向位置之差（見圖7）。
如果用球、圓柱或砧在齒槽中與齒的兩側(cè)都接觸，則可應(yīng)用GB/T 10095.2-2001中附錄B所列的公差表。在有些情況下，要用一個(gè)騎架來與齒的兩側(cè)接觸，公差表不是想要用于這種情況。
球的直徑應(yīng)選擇得其能接觸到齒槽的中間部位，并應(yīng)置于齒寬的中央（見6.3球直徑的計(jì)算）。
5.2 測(cè)量徑向跳動(dòng)用砧的尺寸
砧的尺寸應(yīng)選擇得使其在齒槽中大致在分度圓的位置接觸齒面，棱柱的半角δyt可以用下面的近似方法來確定，此處δyt、ayt和ηyt為在測(cè)量圓上接觸的各角（見圖8）。
砧應(yīng)在直徑為dy的測(cè)量圓處于齒寬的中央與齒面接觸。
圖7 測(cè)量徑向 跳動(dòng)的原理
……………………（8）
……………………（9）
……………………（10）
圖8 測(cè)量徑向跳動(dòng)用砧的尺寸
dy=d+2mnx……………………（11）
η
yt=
……………………（12）
對(duì)外齒輪： 對(duì)內(nèi)齒輪：
s
t=
s
t=
……………………（13）
s
yt=d
y(
) s
yt=d
y(
)…………………（14）
tabβ
y=
……………………（15）
……………………（16）
5.3測(cè)量徑向跳動(dòng)
此測(cè)量方法簡(jiǎn)單易行，允許有很寬廣的范圍去選擇測(cè)量設(shè)備和自動(dòng)化程度，下面就使用的幾種方法作簡(jiǎn)要的描述。
5.3.1 測(cè)量時(shí)產(chǎn)品齒輪間歇地轉(zhuǎn)動(dòng)定位。一種簡(jiǎn)單的方法即用手工對(duì)齒輪作間歇性的轉(zhuǎn)動(dòng)，此法常用于小型齒輪。被置于逐個(gè)齒槽中的測(cè)頭，須調(diào)整得與測(cè)量的直線相一致，然后記錄下逐個(gè)齒槽相對(duì)于一基準(zhǔn)零位的徑向位置偏聽偏信差。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)定位和成直線受轉(zhuǎn)位裝置的影響時(shí)，測(cè)量?jī)x器必須有足夠的側(cè)向移動(dòng)以抵消由于齒距和螺旋線偏差造成對(duì)準(zhǔn)直線的影響。側(cè)向移動(dòng)的自由度是為保證測(cè)量頭和齒兩側(cè)相接觸所必須的。
多坐標(biāo)數(shù)字控制（CNC）測(cè)量機(jī)也可用于這種測(cè)量方法，CNC的測(cè)量結(jié)果將受到測(cè)頭接觸點(diǎn)處螺旋角的影響。
5.3.2 測(cè)量時(shí)產(chǎn)品齒輪作連續(xù)旋轉(zhuǎn)。砧形測(cè)頭與齒槽兩側(cè)相接觸，在齒輪旋轉(zhuǎn)時(shí)也跟著一起移動(dòng)，經(jīng)歷一個(gè)預(yù)先設(shè)定的弧長(zhǎng)，徑向偏差可以在弧長(zhǎng)的量高點(diǎn)測(cè)量，也可以在沿弧長(zhǎng)移動(dòng)過程中在其他設(shè)定的點(diǎn)上測(cè)量。這是測(cè)量大型齒輪徑向跳動(dòng)的一種實(shí)用的方法。這種測(cè)量可以在測(cè)量機(jī)或展成切齒機(jī)床上進(jìn)行，不過應(yīng)注意在測(cè)量時(shí)，必須保證齒輪的基準(zhǔn)軸線與機(jī)器的旋轉(zhuǎn)軸線為同心，而且其弧長(zhǎng)應(yīng)足夠以顯示其最大偏差。
5.3.4 用坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量。當(dāng)應(yīng)用坐標(biāo)測(cè)量機(jī)時(shí)，徑向跳動(dòng)與齒距可同時(shí)進(jìn)行測(cè)量，下面介紹兩個(gè)方法。
a)兩個(gè)齒面接觸的測(cè)量法。將具有適當(dāng)直徑的球體測(cè)頭在齒槽間移動(dòng)，直到實(shí)現(xiàn)兩個(gè)齒面接觸時(shí)為止，按照所用裝置的不同及齒輪參數(shù)，測(cè)量可以用一旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)進(jìn)行，也可以不同旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)，可借助于一個(gè)平行軸測(cè)頭，也可以用星形測(cè)頭。當(dāng)采用星形測(cè)頭時(shí)，由于接觸條件的需要，必須用8星形測(cè)頭，見圖9。
a) 用旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)（4軸）與平行軸測(cè)頭作徑向跳動(dòng)測(cè)試
b) 不用旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)（3軸）與8星形測(cè)頭作徑向跳動(dòng)測(cè)試
圖9 用坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量徑向跳動(dòng)
注：如果應(yīng)用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)直徑的測(cè)頭，每個(gè)齒槽的徑向跳動(dòng)偏差需根據(jù)圖紙給出的直徑重新計(jì)算。考
慮齒槽中相同的齒距偏差，記錄下來的徑向跳動(dòng)偏聽偏信差卻與所用的球體直徑有關(guān)。由于在接觸點(diǎn)處齒廓角的變動(dòng)，一個(gè)較小的測(cè)頭比一個(gè)大的測(cè)頭具有更高的靈敏度，并得到較大的偏差。
b)一個(gè)齒面接觸的測(cè)量法。將一個(gè)具有較小直徑的測(cè)頭在齒槽內(nèi)移動(dòng)，左側(cè)和右側(cè)齒面均在測(cè)量圓處測(cè)量。用此種測(cè)量法，計(jì)算出球體的位置，其直徑如6.3中所給定的。按所用裝置及齒輪的參數(shù)，此測(cè)量可以在旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)或不用旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)進(jìn)行，也可用一個(gè)平行軸測(cè)頭或一個(gè)8星形測(cè)頭來進(jìn)行。
5.4 測(cè)量結(jié)果的評(píng)價(jià)
5.4.1 徑向跳動(dòng)Fr。徑向跳動(dòng)Fr是以齒輪軸線為基準(zhǔn)，其值等于徑向偏差的最大和最小值的代數(shù)差，這里徑向偏差是按5.3測(cè)得的。它大體上是由兩倍偏心量fe組成，另外再添加上齒輪的齒距和齒廓偏差的影響（見圖10）。
圖10 一個(gè)16齒的齒輪的徑向跳動(dòng)曲線圖
5.4.2 偏心量fe，圖10表示測(cè)量徑向跳動(dòng)的曲線圖。曲線的正弦成分右用手工粗略地畫出來或可用最小二乘法計(jì)算出來，它表示（在測(cè)量的平面上）輪齒相對(duì)于基準(zhǔn)軸線的偏心量為fe（見圖10）。
5.5 測(cè)量徑向跳動(dòng)的用處
對(duì)于需要在最小側(cè)隙下運(yùn)行的齒輪及用于測(cè)量徑向綜合偏差的測(cè)量齒輪來說，控制齒輪的徑向跳動(dòng)是十分重要的。
當(dāng)齒輪的徑向綜合偏差被測(cè)量時(shí)，并不需要上面所述的那樣測(cè)量徑向跳動(dòng)。很明顯，單側(cè)齒面偏差，例如齒距或齒廓偏差是不可能用測(cè)量徑向跳動(dòng)的值來獲得的。例如，有兩個(gè)精度等級(jí)非常不同的齒輪（按GB/T 10095.1衡量），可能有相同的徑向跳動(dòng)值，這是因?yàn)橐粋�(gè)齒輪相配對(duì)齒輪，只是在右側(cè)或左側(cè)齒面上接觸，而徑向跳動(dòng)值則受右側(cè)和左側(cè)面齒面同時(shí)接觸的影響，兩側(cè)齒面的偏差對(duì)于徑向跳動(dòng)值可能有相互抵消的影響，測(cè)量徑向跳動(dòng)所能獲得的信息的程度，主要取決于切削過程中的知識(shí)和加工機(jī)床的特性。
然而，用某一種方法生產(chǎn)出來的第一批齒輪，為了掌握它是否符合所規(guī)定的精度等級(jí)需進(jìn)行詳細(xì)檢測(cè)，以后，按此法接下去生產(chǎn)出來的齒輪有什么變化，就可用測(cè)量徑向綜合偏差來發(fā)現(xiàn)，而不必再重復(fù)進(jìn)行詳細(xì)檢測(cè)。
5.6 徑向跳動(dòng)和齒距偏差之間的關(guān)系
當(dāng)一個(gè)別處都很精確的齒輪卻具有一個(gè)偏心的軸孔，其偏心量為fe如圖11所示。它如圍繞其孔的軸線旋轉(zhuǎn)，則產(chǎn)生的徑向跳動(dòng)Fr大約等于2fe，偏心量導(dǎo)致沿齒輪圓周單個(gè)齒距偏差的最大值為fptmax=2fe[sin(180°/z )]/cosαyMt，其累積的齒距偏差也具有正弦的形門面，其最大值為Fpmax=2fe/cosαyMt，如圖11所示。最大尺距累積偏差和“徑向跳動(dòng)”之間的角度約為90°在左側(cè)齒面，此角度的近似值為90°-αt，由偏心造成的徑向跳動(dòng)，產(chǎn)生側(cè)隙變化，由于齒距偏差而會(huì)產(chǎn)生加速度和減速度。
圖11 一個(gè)偏心齒輪的徑向跳動(dòng)和齒距偏差
不過，當(dāng)測(cè)量出的徑向跳動(dòng)很小或沒和徑向跳動(dòng)時(shí)，這種情況下不能說明不存在齒距偏差。切齒加工時(shí)，如果采用單齒分度，很可能切出如圖12所示的齒輪，此齒輪的所有齒槽均相等，從而沒有徑向跳動(dòng)，但卻存在著很明顯的齒距和齒距累積偏差。圖13用曲線圖表示此情況，圖14表示一個(gè)實(shí)際齒輪，它只有很小的徑向跳動(dòng)而卻有相當(dāng)大的齒距累積偏差。
這種情況發(fā)生于雙面加工法，例如成形磨削或展成磨削（這兩種方法都在磨削齒槽時(shí)采用單齒分度），磨削時(shí)齒輪的軸孔與機(jī)床工作臺(tái)的軸是同心的，而分度機(jī)構(gòu)產(chǎn)生一個(gè)正弦形齒距累積偏差，這個(gè)齒距累積偏差的根源可能是由于機(jī)床分度蝸輪的偏心造成的。
為了揭示齒輪的這種情況，可采用一種改進(jìn)和徑向跳動(dòng)檢測(cè)法，如圖15中所示應(yīng)用一個(gè)“騎架”作為測(cè)頭，這種檢測(cè)法能發(fā)現(xiàn)齒距偏差的理由，是因?yàn)樵谶@里齒距偏差導(dǎo)致齒厚偏差。故當(dāng)“騎架”接觸兩側(cè)齒面檢測(cè)時(shí)指示出徑向位置的變化。
圖12 齒輪無徑向跳動(dòng)，但有明顯的齒距和齒距累積偏差（所有的齒槽寬度相等）
圖13 齒輪具有齒距和齒距累積偏差無徑向跳動(dòng)
圖14 實(shí)際齒輪只有很小的徑向跳動(dòng)，但有明顯的齒距累積偏差
圖15 當(dāng)所有齒槽寬度相等，而存在齒距偏差時(shí)，用騎架進(jìn)行徑向跳動(dòng)測(cè)量
6 齒厚、公法線長(zhǎng)度和跨球（圓柱）尺寸的測(cè)量
測(cè)得的齒厚常被用來評(píng)價(jià)整個(gè)齒的尺寸或一個(gè)給定齒輪的全部齒尺寸。它可根據(jù)測(cè)頭接觸點(diǎn)間或兩條很短的接觸線間距離的少數(shù)幾次測(cè)量來計(jì)值，這些接觸點(diǎn)的狀誠(chéng)和位置是由測(cè)量法的類型（公法線、球、圓柱或輪齒卡尺）以及單個(gè)要素偏差的影響來確定的。習(xí)慣上常假設(shè)整個(gè)齒輪依靠一次或兩次測(cè)量來表明其特性。
控制相配齒輪的齒厚是十分重要的，以保證它們?cè)谝?guī)定的側(cè)隙下運(yùn)行。有些情況下，由于齒頂高的變位，要在分度圓直徑d處測(cè)量齒厚不太容易，故而用一個(gè)計(jì)算式給出在任何直徑dy處齒厚s，見圖16，推薦選取dy=d+2mnx。
圖16 齒頂高和弦齒厚
6.1齒厚的測(cè)量
用齒厚游標(biāo)卡尺測(cè)齒厚
syn=sytcosβy……………………（17）
s
ync=d
ynsin(
)……………………（18）
βy見5.2。
d
yn=d
y-d+
……………………（19）
sniβb=sinβcosαn……………………（20）
對(duì)外齒輪，syt按式14求得。
h
yc=h
y+
……………………（21）
這里： h
y=
……………………（22）
齒厚游標(biāo)卡尺不能用于測(cè)量?jī)?nèi)齒輪。
側(cè)隙的允許偏差沒有包括在sync齒厚的公稱值內(nèi)，應(yīng)從公稱值減去上上偏差Esyns和下Esyni。
……………………（23）
式中Esns和Esni見7.2。
……………………（24）
式中ayt見5.2，產(chǎn)際的齒厚應(yīng)該是
(sync+Esyni)≤Syncactuan≤(Sync+Esyns)……………………（25）
Esyni和Esyns應(yīng)有正負(fù)號(hào)。
用齒厚游標(biāo)卡尺測(cè)齒的弦齒厚的優(yōu)點(diǎn)，是可以用一個(gè)手持的量具進(jìn)行測(cè)量，攜帶方便和使用簡(jiǎn)便是其主要優(yōu)點(diǎn)，見圖17。
圖17 用齒厚游標(biāo)卡尺測(cè)量弦齒厚
測(cè)量弦齒厚也有其局限性，由于齒厚卡尺寸的兩個(gè)測(cè)量腿與齒面只是在其頂尖角處接觸而不是在其平面接觸，故測(cè)量必須要由有經(jīng)驗(yàn)的操作者進(jìn)行。另一點(diǎn)是，由于齒頂圓柱面的精確度和同心度的不確定性，以及測(cè)量標(biāo)尺分辨率很差，使測(cè)量不甚可靠。如果可能的話，應(yīng)采用更可靠的公法線長(zhǎng)度、圓柱銷或球測(cè)量法來代替此法。
6.2 公法線長(zhǎng)度的測(cè)量
公法線WK的長(zhǎng)度是在基圓柱切平面（公法線平面）上跨K個(gè)齒（對(duì)外齒輪）或k個(gè)齒槽（對(duì)內(nèi)齒輪）在接觸到一個(gè)齒的右齒面和另一個(gè)齒的左齒面的兩個(gè)平行平面之間測(cè)得的距離。這個(gè)距離在兩個(gè)齒廓間沿所有法線都是常數(shù)（見圖18和圖19）。
圖18 斜齒輪公法線測(cè)量
圖19 在基圓柱切平面上的公法線測(cè)量的極限尺寸
在外齒輪的實(shí)際測(cè)量時(shí)，按規(guī)定作出的兩內(nèi)側(cè)平行平面就是度量表面，以測(cè)量它們之間的距離。
度量表面間所跨的齒數(shù)k應(yīng)這樣來選擇，即其接觸線大體上位于齒高的中間，可按下面方法來計(jì)算（圓整到最近的整數(shù)）：
k+
……………………（26）
式中：
……………………（27）
式中βb見式20。
……………………（28）
式中αytt αt見式9和式10。
公法線長(zhǎng)度尺寸由下列公式給出：
W
k=
……………………（29）
或Wk=（k-1）pbn+sbn……………………（30）
測(cè)隙的允許沒有包括在Wk的公稱值內(nèi)，應(yīng)從公稱值減去公法線長(zhǎng)度的上Ebns和下偏差Ebni的值（見圖1），而對(duì)內(nèi)齒輪則應(yīng)增大。
……………………（31）
a) 對(duì)外齒輪：
Wk+Ebni≤Wkactual≤Wk+Ebns……………………（32）
b) 對(duì)內(nèi)齒輪：
Wk-Ebni≤Wkactual≤Wk-Ebns……………………（33）
Ebni和Ebns應(yīng)有適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)。
公法線測(cè)量對(duì)內(nèi)斜齒輪是不適當(dāng)?shù)�。另外�?duì)斜齒輪而言，公法線測(cè)量受齒輪齒寬的限制，只有滿足下式條件時(shí)才可能：
b>W
ksinβ
b+b
Mcosβ
b,這里b
M=5或b
M=
……………………（34）
或使
b>1.015Wksinβb……………………（35）
如果有齒廓或螺旋線修開，公法線測(cè)量應(yīng)該在未經(jīng)修形的齒面部分進(jìn)行。對(duì)斜齒鼓形齒，斜齒公法線中的公稱齒厚應(yīng)予以修正。對(duì)直齒鼓形齒，應(yīng)在鼓形的頂點(diǎn)測(cè)量。
6.3 用測(cè)定跨球（圓柱）尺寸來控制齒厚
當(dāng)斜齒輪的齒寬太窄，不允許作公法線測(cè)量時(shí)，可以用間接地檢測(cè)齒厚的方法，即把兩個(gè)球或圓柱（銷子）置于盡可能在直徑上相對(duì)的齒槽內(nèi)（圖20），然后測(cè)量跨球（圓柱）尺寸。
圖20 直齒輪的跨球（圓柱）尺寸Md
6.3.1 球或圓柱的尺寸DM
a)對(duì)外齒輪：
D
Mthe=
……………………（36）
b)對(duì)內(nèi)齒輪：
D
Mthe=
……………………（37）
關(guān)于αyt,dyηyt和βb見式9，11，12和20。
DM應(yīng)根據(jù)優(yōu)先數(shù)系R40選擇較計(jì)算值大一點(diǎn)的直徑，或選自可提供給齒輪制造商的標(biāo)準(zhǔn)圓柱銷尺寸表，例如表1。參見圖21。
表1 標(biāo)準(zhǔn)圓柱銷的直徑 mm
|
2 |
2.25 |
2.5 |
2.75 |
3 |
3.25 |
3.5 |
3.75 |
4 |
4.25 |
4.5 |
5 |
5.25 |
|
5.5 |
6 |
6.5 |
7 |
7.5 |
8 |
9 |
10 |
10.5 |
11 |
12 |
14 |
15 |
|
16 |
18 |
20 |
22 |
25 |
28 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
- |
- |
圖21 球的尺寸
6.3.2 跨球（圓柱）尺寸Md
a)偶數(shù)齒的外齒輪：
M
d=
……………………（38）
b)奇數(shù)齒的外齒輪：
M
d=
……………………（39）
式中： invα
Mt= invα
t+
……………………（40）
c) 偶數(shù)齒的內(nèi)齒輪：
M
d=
……………………（41）
d) 奇數(shù)齒的內(nèi)齒輪：
M
d=
……………………（42）
式中：
invα
Mt= invα
t-
……………………（43）
6.3.3 計(jì)入側(cè)隙允許偏差的跨球（圓柱）尺寸測(cè)量
Md的公稱值中不包括側(cè)隙的允許偏差，應(yīng)從公稱值減去上偏差Eyns和下偏差Eyns，Eyns和Eyni由下列方程式轉(zhuǎn)換（見7.2）。
偶數(shù)齒時(shí)：
……………………（44）
奇數(shù)齒時(shí)：
……………………（45）
因而，跨球（圓柱）尺寸應(yīng)為：
a)對(duì)外齒輪：
Md+Eyni≤Mdactual≤Md+Eyns……………………（46）
b對(duì)內(nèi)齒輪：
Md-Eyns≤Mdactual≤Md -Eyni……………………（47）
Eyni和Eyns應(yīng)有正負(fù)號(hào)。
對(duì)于內(nèi)斜齒輪，只能用球測(cè)量。常用球形測(cè)頭內(nèi)徑千分表來測(cè)量，測(cè)得端平面上兩個(gè)置于直徑兩端的齒槽中球之間的最小尺寸，這是真實(shí)的尺寸，當(dāng)測(cè)量奇數(shù)齒的斜齒輪時(shí)，需要考慮用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ骨蚨ㄎ挥诙似矫嫔稀?/DIV>
6．4 用徑向綜合檢測(cè)作齒厚測(cè)量
用徑向綜合檢測(cè)測(cè)量齒厚有其優(yōu)點(diǎn)，測(cè)得的是功充齒厚，包括齒的所有偏差的影響。如果工件的尺寸允許，所需工裝也適用，則徑向綜合檢測(cè)，即半徑方向的測(cè)量，是檢測(cè)齒厚的最好的方法。徑向綜合檢測(cè)在一次操作中對(duì)產(chǎn)品齒輪的每一個(gè)齒都進(jìn)行了檢測(cè)，比用其他方法進(jìn)行多次測(cè)量要快得多。
然而，這個(gè)方法僅適用于中型和小型齒輪，因?yàn)橹行木啻笥?00mm的測(cè)試儀器是很稀少的，在特定情況下，可以在切削機(jī)床上進(jìn)行測(cè)度。
應(yīng)特別注意被測(cè)齒輪的安裝面，以保證所進(jìn)行的測(cè)試，能代表齒輪實(shí)際運(yùn)行時(shí)的安裝情況。對(duì)內(nèi)齒輪需要用專用的儀器或附件。
測(cè)量?jī)x器必須經(jīng)過仔細(xì)標(biāo)定，特別是對(duì)小模數(shù)和高精度的齒輪。
6．5 徑向綜合嚙合測(cè)試的計(jì)算
下面的方法適用于外齒輪。
必須校核測(cè)量齒輪的尺寸，以使其與產(chǎn)品齒輪作正確的嚙合，并保證其接觸能達(dá)到齒頂附近及真實(shí)的漸開線的直徑處而不產(chǎn)生干涉。
測(cè)量齒輪通常在其上標(biāo)記著檢測(cè)半徑，所謂檢測(cè)半徑，是指在此半徑處測(cè)量齒輪與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相嚙合，該標(biāo)準(zhǔn)齒輪在分度圓直徑d2處的齒厚為：
s
t2=
……………………（48）
對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)尺寸的直齒輪，常常需要特殊的測(cè)量齒輪。斜齒輪通常需要特殊的測(cè)量齒輪。
測(cè)量齒輪應(yīng)該做的非常精確，因?yàn)闇y(cè)量齒輪的任何偏差，將在檢測(cè)結(jié)果中添加到產(chǎn)品齒輪的偏差上去。
6．5．1 最大檢測(cè)半徑
最大檢測(cè)半徑是以最大實(shí)效齒厚為基礎(chǔ)計(jì)算的。計(jì)算方法中假設(shè)測(cè)量齒輪的誤差是極小的，不會(huì)影響檢測(cè)的結(jié)果。這就需要一個(gè)十分精確的測(cè)量齒輪，特別是在測(cè)量精密齒輪時(shí)。
如果兩個(gè)齒輪是緊密相嚙合，它們?cè)诠ぷ鞴?jié)圓上齒厚之和等于在此圓上的齒距（圓弧上度量的），另外，兩個(gè)齒輪的工作節(jié)圓直徑與其齒數(shù)成正比。這些關(guān)系加上齒厚基本方程式就得聯(lián)立方程式，從它們可得到工作端面壓力角。
……………………（49）
式中：sbt2——產(chǎn)品齒輪的最大端面基圓齒厚，mm;
sbt3——測(cè)量齒輪的端面基圓齒厚,mm;
db2——產(chǎn)品齒輪的基圓直徑，mm;
db3——測(cè)量齒輪的基圓直徑，mm;
αwt3——緊密嚙合時(shí)端面工作壓力角，°
pbt——端面基圓齒距，mm。
αwt3也可用下式計(jì)算：
+invα
t……………………（50）
式中：
——產(chǎn)品齒輪在分度圓直徑蓰的法向齒厚，mm；
——測(cè)量齒輪在分度圓直徑處的法向齒厚， mm；
——產(chǎn)品齒輪的齒數(shù)；
——測(cè)量齒輪的齒數(shù)。
產(chǎn)品齒輪在分度圓上的最大齒厚的尺寸，等于公稱齒厚減去齒厚上偏差。
所有的測(cè)量均在端平面上進(jìn)行。
最大中心距值αmax(mm)可由下式計(jì)算
α
max=
……………………（51）
最大檢測(cè)半徑r2max是：
r2max=αmax-r3……………………（52）
式中：r3——測(cè)量齒輪檢測(cè)半徑，mm。
6.5.2 最小檢測(cè)半徑
圖22表明一個(gè)典型的徑向綜合嚙合檢測(cè)的圖，“最大齒輪跡線”表示一個(gè)齒輪，它有一個(gè)最大實(shí)效齒厚swtmax的齒，對(duì)于徑向綜合嚙合測(cè)試或檢測(cè)中心距的公差帶，必須包括由徑向綜合總公差加上齒厚公差的全部偏差。兩個(gè)組成部分都隨產(chǎn)品齒輪的尺寸和精度不同而變化。
圖22 徑向綜合嚙合檢測(cè)測(cè)量齒厚
在下面求αmin的公式中，用αwt3作為最小壓力角是一個(gè)近似的方法，如時(shí)需要更為精確的結(jié)果，可用式49或工50和αmin重新計(jì)算，取得最后的數(shù)值。
……………………（53）
式中：αmin——最小中心距；
——與測(cè)量齒輪嚙合的工作節(jié)圓直徑處的端面齒厚公差。
r
2min=
……………………（54）
……………………（55）
7 齒輪的公差和配合
7．1概述
裝配如的齒是相匹配的產(chǎn)品。為了保證它們無障礙也運(yùn)轉(zhuǎn)，需要適當(dāng)?shù)膫?cè)隙配合。決定配合的齒輪副要素有（圖23）：
s1——小齒輪的齒厚；
s2——大齒輪的齒厚；
a——箱體的軸中心距。
圖23 齒輪輪齒的配合
除了上述這些要素的尺寸外，齒輪的配合也受到齒輪的形狀和位置偏差以及軸線平行度的影響。
小齒輪和大齒輪的齒厚（實(shí)際）尺寸和軸的中心距尺寸加上相應(yīng)齒輪要素的偏差，確定定了齒輪輪齒的側(cè)隙j，即在工作直徑處非工作齒面間的間隙。
通常，最大側(cè)隙并不影響傳遞運(yùn)動(dòng)的性能和平穩(wěn)性，同時(shí)，實(shí)效齒厚偏聽偏信差也不是在選擇齒輪的精度等級(jí)時(shí)的主要考慮因素。在這些情況下，選擇齒厚及其測(cè)量方法并非關(guān)鍵，可以用最方便的方法。在很多應(yīng)用場(chǎng)合，允許用較寬的齒厚公差或工作側(cè)隙，這樣做不會(huì)影響齒輪的性能了承載能力，卻可以獲得較經(jīng)濟(jì)的制造成本。除非十分必要，不應(yīng)該采用很緊的齒厚公差，因?yàn)檫@對(duì)于制造成本有很大的影響。當(dāng)最大側(cè)隙必須嚴(yán)格控制的情況下，對(duì)各影響因素必須仔細(xì)地研究，有關(guān)齒輪的精度等級(jí)、中心距公差和測(cè)量方法，必須仔細(xì)地予以規(guī)定。
很可能需要規(guī)定一個(gè)更為精密的精度等級(jí)，以便保持量大側(cè)隙在要求的極限范圍之內(nèi)。
最小工作側(cè)隙不應(yīng)當(dāng)成為零或負(fù)值。由于工作側(cè)隙是由裝配側(cè)隙和工作狀態(tài)確定的，它們包括撓度、安裝誤差、軸承的徑向跳動(dòng)、溫度以及其他未知因素的影響，因而必須區(qū)別開：
——裝配側(cè)隙，和
——工作側(cè)隙。
側(cè)隙不是一個(gè)固定值，由于制造公差和工作狀態(tài)等原因，它在不同的輪齒位置上是變動(dòng)的。
本指導(dǎo)性技術(shù)文件只限于有關(guān)裝配側(cè)隙和齒厚。有關(guān)軸中心距和軸線平行度的測(cè)量，包含在GB/Z 18620.3中。
齒輪諸要素的形狀和位置偏差，包含在GB/T10095.1和GB/T 1095.2中。
關(guān)于適當(dāng)?shù)臋z測(cè)方法方面的意見，已在第6章中提出，關(guān)于計(jì)算工作側(cè)隙的導(dǎo)則，在附錄A（標(biāo)準(zhǔn)的附錄）中給出。
7．2 齒厚公差
輪齒的給定尺寸公差的影響，取決于裝配。另處，尺寸的測(cè)量取決于所用的方法及輪齒的幾何偏差，如在GB/T 10095.1和GB/Z 186020.1中所論述的。為了確定這些影響，計(jì)算應(yīng)在端平面上進(jìn)行，因?yàn)樽罱K的齒輪傳動(dòng)運(yùn)動(dòng)和側(cè)隙，常常是在圓周上測(cè)得的值。
齒厚與側(cè)隙的給定值，是由設(shè)計(jì)人員按其使用情況選定的，在分度圓上垂直于齒線方向來規(guī)定和測(cè)量其值，可能是方便的。
7．2．1 齒厚上偏差Esns
齒厚上偏差取決于分度圓直徑和允許差，其選擇大體上與輪齒精度無關(guān)。
7．2．2 齒厚下偏差Esni
齒厚下偏差是綜合了齒厚上偏差及齒厚公差所獲得的，由于上、下偏差都使齒厚減薄，從齒厚上偏差中應(yīng)減去公差值。
Esni=Esns-Tsn……………………（56）
Esni 和Esns應(yīng)有正負(fù)號(hào)
注意：
Tsn=Tstcosβ……………………（57）
7．2．3 法向齒厚公差Tsn
法向齒厚公差的選擇，基本上與輪齒的精度無關(guān)，它主要應(yīng)由制造設(shè)備來控制。如果出于工作運(yùn)行的原因必須控制最大側(cè)隙時(shí)，就必須用附錄A中所提供的方法進(jìn)行計(jì)算。必須注意太小的齒厚公差對(duì)制造成本和保持輪齒的精度方面是不利的，因?yàn)樗鼈冊(cè)谥圃熘胁槐匾叵拗屏诵Ｕ目赡苄浴?/DIV>
附錄A
（標(biāo)準(zhǔn)的附錄）
側(cè)隙和齒厚公差
A1 目的
這個(gè)附錄對(duì)選擇齒輪的齒厚公差和最小側(cè)隙提供一個(gè)合理的方法。一對(duì)相嚙齒輪，利用最小側(cè)隙、齒厚公差、中心距公差及輪齒的精度公差，還提供一個(gè)計(jì)算其最大期望側(cè)隙的方法。本附錄還包括推薦的最小側(cè)隙值。
A2 側(cè)隙
在一對(duì)裝配好的齒輪副中，側(cè)隙j是相嚙齒輪齒間的間隙，它是在節(jié)圓上齒槽寬度超過相嚙合的輪齒齒厚的量。側(cè)隙可以在法向平面上或沿嚙合線（見圖A1）測(cè)量，但是它是在端平面上或嚙合平面（基圓切平面）上計(jì)算和規(guī)定的。
圖A1 用塞尺測(cè)最側(cè)隙（法向平面）
單個(gè)齒輪并沒有側(cè)隙，它只有齒厚，相嚙齒的側(cè)隙是由一對(duì)齒輪運(yùn)行時(shí)的中心距以及每個(gè)齒輪的實(shí)效齒厚所控制。
所有相嚙的齒輪必定要有些側(cè)隙。必須要保證非工作齒面不會(huì)相互接觸，在一個(gè)已定的嚙合中，側(cè)隙在運(yùn)行中由于受速度、溫度、負(fù)載等變動(dòng)而變化。在靜態(tài)可測(cè)量的條件下，必須有足夠的側(cè)隙，以保證在帶負(fù)載運(yùn)行于最不利的工作條件下仍有足夠的側(cè)隙。
側(cè)隙需要的量與齒輪的大小、精度、安裝和應(yīng)用情況有關(guān)。
A3最大齒厚
齒輪的最大齒厚是這樣確定的，即假定齒輪在最小中心距時(shí)與一個(gè)理想的相配齒輪嚙合，能存在所需的量小側(cè)隙。齒厚偏差使最大齒厚從其最大值減小，從而增加了側(cè)隙。
對(duì)于X=0的齒輪，理論齒厚或公稱齒厚通常等于分度圓上的齒距的一半。除非有專門的規(guī)定，一個(gè)未裝配的齒輪其實(shí)際最大齒厚常常比理論值要小，因?yàn)橹圃煺叱３Ｒ詼p小齒厚來實(shí)現(xiàn)側(cè)隙。
A4 最小側(cè)隙
最小側(cè)隙jbmmin是當(dāng)一個(gè)齒輪的齒以最大允許實(shí)效齒厚與一個(gè)也具有最大允許實(shí)效齒厚的相配齒在最緊的允許中心距相嚙合時(shí)，在靜態(tài)條件下存在的最小允許側(cè)隙。這是設(shè)計(jì)者所提供的傳統(tǒng)“允許側(cè)隙”，又防備下列所述情況：
a) 箱體、軸和軸承的偏斜；
b) 由于箱體的偏差和軸承的間隙導(dǎo)致齒輪軸線的不對(duì)準(zhǔn)；
c) 由于箱體的偏差和軸承的間隙導(dǎo)致齒輪軸線的歪斜；
d) 安裝誤差，例如軸的偏心；
e) 軸承徑向跳動(dòng)；
f) 溫度影響（箱體與齒輪零件的溫度差、中心距和材料差異所致）；
g) 旋轉(zhuǎn)零件的離心脹大；
h) 其他因素，例如由于潤(rùn)滑劑的允許污染以及非金屬齒輪材料的溶脹。
如果上述因素能很好的控制，則量小側(cè)隙值可能很小，每一個(gè)因素均可用分析其公差來進(jìn)行估計(jì)，然后可計(jì)算出最小的要求量，在估計(jì)最小期望要求值時(shí)，也需要用判斷和經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)樵谧顗那闆r時(shí)的公差，不大可能都疊加起來。
表A1列出了對(duì)工業(yè)傳動(dòng)裝置推薦的最小側(cè)隙，這傳動(dòng)裝置是用黑色金屬齒輪和黑色金屬的箱體制造的，工作時(shí)節(jié)圓線速度小于15m/s,其箱體、軸和軸承都采用常用的商業(yè)制造公差。
表A1 對(duì)于中、大模數(shù)齒輪最小側(cè)隙jbnmin的推薦數(shù)據(jù)
|
mn |
最小中心距ai |
|
50 |
100 |
200 |
400 |
800 |
1600 |
|
1.5 |
0.09 |
0.11 |
- |
- |
- |
- |
|
2 |
0.12 |
0.12 |
0.15 |
- |
- |
- |
|
3 |
0.12 |
0.14 |
0.17 |
0.24 |
- |
- |
|
5 |
- |
0.18 |
0.21 |
0.28 |
- |
- |
|
8 |
- |
0.24 |
0.27 |
0.34 |
0.47 |
- |
|
12 |
- |
- |
0.35 |
0.42 |
0.55 |
- |
|
18 |
- |
- |
- |
0.54 |
0.67 |
0.94 |
表A1中的數(shù)值，也可用公式A1進(jìn)行計(jì)算：
j
bnmin=
……………………（A1）
注意：
必須是一個(gè)絕對(duì)值/
jbn=|(Esns1+Esns2)|cosαn……………………（A2）
如果Esns1和Esns2相等，則jbn=2Esnscosαn，小齒輪和大齒輪的切削深度和根部間隙相等，且重合度為最大。
A5齒厚測(cè)量中的規(guī)定
對(duì)于任何檢測(cè)方法所規(guī)定的最大齒厚必須減小，以便確保徑向跳動(dòng)及其他切齒時(shí)變化對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響，不致增加最大實(shí)效齒厚，規(guī)定的最小齒厚也必須減小，以便使所選擇的齒厚公差能實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的齒輪制造，且不會(huì)被來源于精度等級(jí)的其他公差所耗盡。
A6 最大側(cè)隙
一對(duì)齒輪副中的最大側(cè)隙jbnmax，是齒厚公差、中心距變動(dòng)和輪齒幾何形狀變異的影響之和。理論的最大側(cè)隙發(fā)生于兩個(gè)理想的齒輪按最小齒厚的規(guī)定制成，且在最松的允許中心距條件下嚙合，最松的中心距對(duì)外齒輪是指最大的，對(duì)內(nèi)齒輪是指最小的。
最大的理論側(cè)隙也可發(fā)生于當(dāng)兩個(gè)齒輪都按最小實(shí)效齒厚swtmin制成，且運(yùn)行于最松中心距條件下碰在一起時(shí)。在實(shí)踐中，那種情況不大可能發(fā)生。
swtmin的值，計(jì)算方法如下：
s
wtmin=s
wt-E
sni
……………………（A3）
jwtmax= pwt - swtmin1- swtmin2-(αmax-αmin)2tanαwt……………………（A4）
式中：swt——在工作直徑處的理論端面齒厚；
pwt——工作節(jié)圓的齒距。
在工作直徑處側(cè)隙的值，可以按下面方法轉(zhuǎn)換成塞尺測(cè)得的側(cè)隙jbn:
p
wt=
……………………（A5）
j
bn=j
wt 
……………………（A6）
j
bn= j
wn
……………………（A7）
最大期望側(cè)隙是jbnmax及輪齒的單個(gè)要素和中心距變動(dòng)的統(tǒng)計(jì)分布的函數(shù)。由于制造上的原因而造成輪齒的任何偏差將減速少最大期望側(cè)隙，需要用經(jīng)驗(yàn)和判斷來估計(jì)一個(gè)合理的數(shù)值。
如果必須控制最大側(cè)隙的話，應(yīng)該對(duì)最大側(cè)隙的每個(gè)要素作仔細(xì)的分析，然后選擇一個(gè)精度等級(jí)，以求按需要去限制輪齒的偏差。
對(duì)于一個(gè)裝配好的齒輪傳動(dòng)裝置，特別是多級(jí)傳動(dòng)，如果用最大側(cè)隙作為驗(yàn)收合格準(zhǔn)則時(shí)，其最大合格值必須很小心的選擇，以求總成的每個(gè)部分都能有合理的制造公差。
附錄B
（提示的附錄）
文獻(xiàn)目錄
1） GB/T 2821-1992 齒輪幾何代號(hào)
2） GB/T 3374-1992 齒輪基本術(shù)語
3） ISO/TR 10063： 圓柱齒輪 功能組，檢驗(yàn)組，公差族（正在制訂中）
4） GB/Z 18620.4-2002 圓柱齒輪 檢驗(yàn)實(shí)施規(guī)范 第4部分：表面結(jié)構(gòu)和輪齒接觸斑點(diǎn)的檢驗(yàn)
