三環(huán)減速器結(jié)構(gòu)、工作原理及振動、噪聲分析
§2-1 引言
三環(huán)減速器是90年獲國家優(yōu)秀專利的新型通用減速（或增速）裝置，與其它類型的傳動裝置相比較，它具有體積小、重量輕、承載能力大、生產(chǎn)成本低等一系列優(yōu)點，已開始在各工業(yè)部門得到應(yīng)用，并已被列為國家重點推廣應(yīng)用的重大項目之一。但由于這種傳動形式問世僅幾年，對其的結(jié)構(gòu)原理、運動學(xué)分析、動力學(xué)分析、材料、強度、動態(tài)性能及噪聲分析、制造工藝及應(yīng)用特點等方面還未能開展較全面的理論和實驗分析與研究，本章的內(nèi)容就是分析了三環(huán)減速器的結(jié)構(gòu)及工作原理，并對其的振動機理和噪聲問題進行了理論上的分析和研究。
§2-2 三環(huán)減速器的結(jié)構(gòu)及工作原理
§2-2.1 三環(huán)減速器傳動原理
齒輪傳動是最常見的傳動形式，由一系列相互嚙合的齒輪組成傳遞運動的輪系，輪系可分這定軸輪系和動軸輪系兩大類，行星齒輪傳動屬于動軸輪系中的一種，而少齒差行星齒輪傳動機構(gòu)實質(zhì)上是一個由平面四桿機構(gòu)和內(nèi)嚙合齒輪副組成的齒輪連桿組合傳動機構(gòu)。
三環(huán)減速器實質(zhì)上就是一種雙曲柄輸入式、內(nèi)齒輪作圓周平動而外齒輪用于輸出的少齒差行星齒輪傳動機構(gòu)。原理如圖2-1所示。雙曲柄機構(gòu)1-1以轉(zhuǎn)速
輸入運動，通過連桿2及與連桿相固連的內(nèi)齒輪了將運動傳給外齒輪4，并通過外齒輪4將運動傳遞給5
輸出運動和動力，其傳動比為：
i=-
（2.1）
圖2-1
式中：Z1——外齒輪齒數(shù)；
Z2——內(nèi)齒輪齒數(shù)。
眾所周知，雙曲柄機構(gòu)的最大缺點就是存在死點位置，即當(dāng)曲柄，與連桿共線時，機構(gòu)處理運動不確定位置，其傳動角為零，機械無法運動。為了克服死點位置，目前已出現(xiàn)了三種解決方法：其一是在同一行星輪上布置多套雙曲柄機構(gòu)的方法：其二是采用雙曲柄動力輸入式方法；基三是采用多相并列式雙曲柄機構(gòu)來克服死點的方法。三環(huán)減速器就是用三相并列雙曲柄機構(gòu)來克服死點位置，如圖2-2所示。
圖2-2
三相曲柄機構(gòu)AB
1C
1D、AB
2C
2D、AB
3C
3D互為120°角排列以克服死點位置，而分別與三相曲柄機構(gòu)相固連的內(nèi)齒輪
，同時與外齒輪
相相嚙合，將輸入軸運動或動力傳遞到與外齒輪
相固聯(lián)的輸出軸上。
§2-2.2 三環(huán)減速器類型
三環(huán)減速器通過增加高速軸和低速軸的數(shù)量或變更其相互位置，可以構(gòu)成若干種類型，但其基本形只有兩種，即輸出軸位于輸入軸和支承軸之間的101型和輸出軸偏置的110型，110型適用于大中心距要求的場合。
110型三環(huán)減速器的基本構(gòu)造如圖2-3（a）（b）示，其支承軸3位于輸入軸1和輸出軸4之間，大中心距傳動時，結(jié)構(gòu)比較緊湊，但由于齒板上的嚙合力的作用點位于兩行星軸承之處，機構(gòu)受力情況不太理想。
101型三環(huán)減速器基本構(gòu)造如圖2-4（a）（b）所示。其輸出軸4位于輸入軸1和支承軸3之間，受力情況要優(yōu)于110型三環(huán)減速器。
圖2-3 110型三環(huán)減速器結(jié)構(gòu)簡圖
圖2-4 101型三環(huán)減速器結(jié)構(gòu)簡圖
§2-2.3 三環(huán)減速器特點
一、傳動比在，適用性強
由于采用了漸開線少齒差內(nèi)嚙合傳動，可以獲得較大的傳動比，單級傳動的傳動比可達(dá)16～90；同時減速器的中心距與齒輪參數(shù)無關(guān)，可以根據(jù)需要設(shè)計，故其適用性較強。
二、結(jié)構(gòu)簡單、制造維修方便
由于齒板只做自轉(zhuǎn)而不做公轉(zhuǎn)，故沒有一般行星齒輪傳動的行星架或少齒差傳動中的輸出機構(gòu)；同時，高速軸與低速軸位于同一平面上，各軸兩端支承，減速器箱體可以采用水平分箱，上下組合形式。
三、承載能力高、軸承壽命長
內(nèi)嚙合齒輪副由于接觸點處齒廓曲線方向相同，所以齒面接觸強度較高，同時，當(dāng)內(nèi)、外齒輪的齒數(shù)差很少時，運轉(zhuǎn)時由于輪齒的變形而形成多齒接觸，使行三環(huán)減速器有較強的承載能力和過載能力；另外，行星軸承位于內(nèi)齒圈外，其安裝尺寸容許空間較大，軸承的計算壽命可達(dá)到2000小時以上。
四、制造成本低
三環(huán)減速器基本構(gòu)件的材質(zhì)要求不高，齒面采用的是軟齒面，并經(jīng)充分跑合后即可滿足承載要求，不需淬火磨削，加工精度要求低，漸開線齒輪在普通齒輪機床上就可以進行加工，其成本僅為擺線針輪減速機的80%左右。
五、傳動交率高
由于取消了輸出機構(gòu)，同時行星軸承受力較小，三環(huán)減速器的傳動效率可達(dá)92%～96％左右。
§2-3 三環(huán)減速器的振動分析
§2-3.1 三環(huán)減速器振動激勵分析
三環(huán)減速器是近年來出現(xiàn)的一種應(yīng)用前景較為廣泛的雙曲柄輸入式漸開線少齒差行星齒輪減速器，由圖2-1、圖2-2、圖2-3可知，它實質(zhì)上是由平面四桿機構(gòu)和內(nèi)嚙合齒輪副組成的齒輪連桿組合傳動機構(gòu)，因此，引起三環(huán)減速器振動的原因除了有齒輪機構(gòu)產(chǎn)生的外，還應(yīng)考慮平面四桿機構(gòu)所引起的振動。
造成三環(huán)減速器產(chǎn)生振動的激勵頻率有如下幾個方面：
1、內(nèi)嚙合齒輪副產(chǎn)生的激勵頻率包括：
（1）內(nèi)嚙合頻率：
如圖2-5所示，輪齒的嚙合頻率ft為:
f
t=
（1+i）=
赫茲 （2.2）
式中Z1、Z2分別為外齒輪、內(nèi)齒輪的齒數(shù)，而N1、N2分別為各自轉(zhuǎn)速，單位為轉(zhuǎn)/分，i為傳動比。
圖2-5
（2）內(nèi)嚙合頻率的各階諧波頻率。
（3）內(nèi)嚙合頻率的各階分諧波頻率。
（4）轉(zhuǎn)動軸頻
f=
赫茲 （2.3）
式中N為轉(zhuǎn)速，單位為轉(zhuǎn)/分鐘。
2.軸承等傳動件產(chǎn)生的激勵頻率滾動軸承旋轉(zhuǎn)頻率為:
a.外圈頻率：
（2.4）
b.內(nèi)圈頻率：
（2.5）
c.滾子元件頻率： （Hz）
（2.6）
d.保持架頻率： （Hz）
（2.7）
式中：d—滾動元件直徑；
D—軸承的節(jié)徑；
β—接觸角；
n—滾動元件數(shù)量；
N—轉(zhuǎn)速。
3.平面桿四桿機構(gòu)產(chǎn)生的激勵頻率
a.機構(gòu)不平衡重頻率及其各階諧波頻率
fw=N/60（Hz） （2.8）
b.死點沖擊頻率及其各階諧波頻率
fsx=2N/60（Hz） （2.9）
fst=2ft （Hz） （2.9.b）
式中,N為輸入軸轉(zhuǎn)速,單位rad/min
§2-3.2 三環(huán)減速器振動機理分析
三環(huán)減速器的傳動原理如圖2-2及圖2-3示。為了簡化分析，作如下假設(shè)：
1.各種加工安裝誤差不計；
2.三環(huán)板嚙合力交化規(guī)律相同，僅相差120°相位；
3.高速軸單軸輸入；
4.勻速轉(zhuǎn)動；
5.除死點位置及其鄰域外，中間轉(zhuǎn)臂軸偏心套構(gòu)成的從動軸柄可簡化為二力桿；
6.離心慣性力不計，重力不計（三環(huán)板離心慣性力相互抵消，殘余慣性力極�。�。
7.輸入、輸出扭矩為常數(shù)。
以下分析中，各符號定義如下：
FAr、FA、FB、FBr、Fn——環(huán)板受力；
F、Fn1——三環(huán)板當(dāng)量嚙合力及第i環(huán)板嚙合力；
K1——第i環(huán)板嚙合剛度；
——無量綱力；
Ma、Jo——環(huán)板質(zhì)量與轉(zhuǎn)動慣量；
ф——環(huán)板機構(gòu)轉(zhuǎn)角；
L
1——L
1=
；
L
2——L
2=
；
R——齒圈節(jié)圓半徑；
、β——無量綱參數(shù)，其中
=
，β=
；
δ——嚙合點切向變形量；
a——壓力角。
一、力學(xué)模型
按上述假定，我們可僅取其中任一塊環(huán)板進行受力分析，如圖2-6所示。
MaX=∑Fx
MaY=∑Fy （2.10）
Jcф=∑M
c（
）
由上式可以推出無量綱力：
ф≠K
, K=0，1，2……， Fn≠0
圖2-6 環(huán)板受力模型
由以上諸式可以看出，
僅相差常數(shù)，規(guī)律相同，
為接近1的常數(shù)（通常 a=20°，
Ar=0.9397），這些力的變化規(guī)律與F
n的周向變化規(guī)律無關(guān)，
的變化規(guī)律如圖2-7所示。當(dāng)ф=k
時，即機構(gòu)過死點處時，
存在無窮大間斷點，這正是上述假設(shè)5的結(jié)果。
圖2-7 無量綱力
圖2-8 三環(huán)板靜不定系統(tǒng)簡化模型
實際上，環(huán)板的受力與Fn（ф）有關(guān)，因為三塊環(huán)板共同受載時彼此約束，構(gòu)成靜不定系統(tǒng)，如簡化模型圖2-8所示。
圖2-9 嚙合點切向位移、綜合剛度與嚙合力
根據(jù)有限元分析結(jié)果，嚙合點受單向載荷時，齒圈嚙合點切向位移有如圖2-9所示的規(guī)律，且各環(huán)板受力應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件：
F=Fn1+Fn2+Fn3
（2.12）
因此對應(yīng)的綜合剛度K（
）與嚙合力F
n（
）也相應(yīng)地如圖2-9所示。
二、環(huán)板受力分析
因F
n（K
）≠0，則當(dāng)環(huán)板機構(gòu)過死點位置時，該雙軸柄機構(gòu)將在嚙合力F
n與輸入軸驅(qū)動力F
Ar的作用下產(chǎn)生反轉(zhuǎn)力矩，有可能在機構(gòu)的該運動狀態(tài)的不確定位置ф=K
處由正向雙曲柄機構(gòu)變成反向雙曲柄機構(gòu)，而在此時，另兩套雙曲柄機構(gòu)將通過轉(zhuǎn)臂軸與偏心套的鍵聯(lián)接處產(chǎn)生推動該環(huán)板過死點位置的作用力，克服其反轉(zhuǎn)，從而產(chǎn)生沖擊力F
Br，否則F
B、F
A將趨向于無窮大，其物理意義為機構(gòu)不可能通過死點。顯然，在ф=K
的死點位置的微小領(lǐng)域內(nèi)，轉(zhuǎn)臂軸的二力桿假設(shè)不在再成產(chǎn)。沖擊力F
Br的峰值由該時刻的動力學(xué)方程（2-10）可導(dǎo)出為：
（2.13）
理論上，該力僅在ф=K
點產(chǎn)生，而F
A、F
B將在此點處趨于無窮大�？紤]實際結(jié)構(gòu)的彈性變形等因素，F(xiàn)
Br應(yīng)在ф=K
的一轉(zhuǎn)角領(lǐng)域內(nèi)ф=K
ф產(chǎn)生，而F
B、F
A在該鄰域內(nèi)由正（或負(fù)）向峰值過零轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)（正）向峰值，如圖2-10所示。這是因為F
B、F
A在死點位置附近迅速增大產(chǎn)生的彈性變形也會使環(huán)板產(chǎn)生微小反轉(zhuǎn)角度，而導(dǎo)致F
Br的產(chǎn)生，顯然該微小角度領(lǐng)域的大小以及F
B、F
A所能達(dá)到的峰值決于環(huán)板的剛度。剛度越大，該領(lǐng)域越小，F(xiàn)
B、F
A峰值越大，F(xiàn)
Br的大小與嚙合力及無量綱參數(shù)（
）成正比。一般情況下，高速重載的三環(huán)減速器、環(huán)板機構(gòu)的剛度嚙合力等均較大，因此死點處受到的沖擊越大，且沖擊脈沖寬度小（反比于角速度），激振頻率更寬，更易激起廣泛的共振。
因此任何導(dǎo)致環(huán)板間承載不均的誤差因素都將引起沖擊力，因高速軸同側(cè)布置與雙側(cè)布置相比
約大3位，在同等條件下，雙側(cè)布置所受的沖擊力小。
同理，對于齒輪副來說，在ф=K
的某一轉(zhuǎn)角領(lǐng)域ф=K
ф內(nèi)，嚙合力也將由F
n趨于零然后又增大到F
n而產(chǎn)生沖擊，而且在嚙合點處的沖擊力要大于支承軸處的沖擊力F
Br。
這一節(jié)也解釋了式（2.9）的由來。
圖2-10 轉(zhuǎn)臂軸在死點位置附近受力
三、箱體受力分析
三環(huán)板間彼此構(gòu)成約束，因此一板過死點時產(chǎn)生的沖擊力FA、FB之反力將相向作用于兩根高速軸上，它們本質(zhì)上構(gòu)成平衡內(nèi)力，但作用于不同位置，將引起各部件的振動，但不令引起箱體的整體振動。
另一方面，在ф=K
處的環(huán)板受力及兩高速軸的受力分析表明，由沖擊力F
Br以有F
Ar在ф=K 處的變化將在箱體上產(chǎn)生不平衡的沖擊力矩為：
M=
FAL
1（
）cos （2.14）
這一沖擊力顯然將會引起箱體的擺振并將引起基礎(chǔ)的振動。
以上的有關(guān)三環(huán)減速器的振動理的分析的有關(guān)結(jié)論，我們將通過后續(xù)章節(jié)的試驗予以分析并驗證。
§2-4 三環(huán)減速器的噪聲分析
§2-4.1 三環(huán)減速器噪聲的產(chǎn)生及傳播
運動著的機械必然產(chǎn)生振動，而機械噪聲大部分是由于工程機械的振動而輻射的。機械噪聲的類型很多，按聲強隨時音質(zhì)變化情況主要可以分為三種：穩(wěn)態(tài)噪聲、周期噪聲和脈沖噪聲。穩(wěn)態(tài)噪聲是由于隨機力或穩(wěn)態(tài)力的作用下而產(chǎn)和噪聲；周期性噪聲是在周期力作用下產(chǎn)生的噪聲；脈沖（沖擊）噪聲是由機械沖擊力產(chǎn)生的噪聲。在實際的機械噪聲中，這三種噪聲不會單獨存在，而往往同時存在，互相迭加而形成混合噪聲，這振動的機械或部件就是產(chǎn)生噪聲的噪聲源。
三環(huán)減速器中各傳動部件，如內(nèi)嚙合齒輪副、軸、軸承、環(huán)板、潤滑等都是減速器產(chǎn)生機械噪聲的噪聲源，各噪聲源發(fā)出的聲波，在箱內(nèi)遇到箱壁和其它結(jié)構(gòu)時，一部分被反射，重新回到箱體內(nèi)，另一部分被箱體或其它部件吸收，還有一部分透過箱壁產(chǎn)生折射或穿過箱體縫隙及開口處發(fā)射到箱體外面。同時，由于減速器箱體內(nèi)各部件的振動激勵（詳見§2-3節(jié)），經(jīng)軸承座傳遞到箱體，造成箱體振動而輻射出機械噪聲。
三環(huán)減速器向外副射的噪聲按其傳播途徑大致可分為兩類：固體傳播噪聲和空氣傳播噪聲。
其傳播途徑如圖2-11所示。
圖2-11 三環(huán)減速器噪聲傳播途徑
從圖中可知，固體傳播噪聲是由傳遞中的振動激勵引起的，環(huán)板沖擊及輪齒嚙合振動通過軸、軸承、軸承座傳向箱體和機座；引起振動而輻射的噪聲通過箱壁向外輻射，此外，由軸的振動引起的噪聲的一部分直接向箱體外輻射。
當(dāng)三環(huán)減速器內(nèi)部的各種振動激勵源的頻率與箱體的固有頻率接近或一致時，將產(chǎn)生共振，此時，箱體將輻射出較大的機械噪聲。
§2-4.2 三環(huán)減速器噪聲的研究方法
三環(huán)減速器是一種雙曲柄輸入式漸開線少齒差行星齒輪減速器，當(dāng)它傳遞運動和動力時，各種振動激勵源激起箱體振動而輻射出機械噪聲，這種機械噪聲為固體傳達(dá)室播噪聲，具有關(guān)研究資料表明，固體傳播噪聲的輸出能量是噪聲發(fā)出能量的95%以上，因此，我們在對三環(huán)減速器進行噪聲分析研究時，把工作重點放在箱體受激勵振動而輻射出的固體傳播噪聲上。
三環(huán)減速器受激而使箱體產(chǎn)生振動，進而輻射出噪聲，這里受激勵作用是箱體產(chǎn)生振動的原因所在，而振動又是箱體輻射出噪聲的原因之所在，換句話說，三環(huán)減速器振動系統(tǒng)由于受到激勵作用后，而產(chǎn)生的效果有兩種表現(xiàn)形式，一是振動，二是噪聲，二是是相互緊密相連的，它們之間必然存在著一種確定的定量關(guān)系，一般而言，振動大，噪聲也大，但其噪聲的量值，卻不僅與振動量大小有關(guān)，而且與各頻率下的輻射效率等許多因素有關(guān)。對于某一確定的齒輪箱體及某一單頻率噪聲，箱壁輻射聲能的大小與箱壁表面振動速成度及表面積大小正比，且可認(rèn)為體現(xiàn)該比例的輻射系數(shù)在整個噪聲頻域內(nèi)，是一個僅與噪聲頻率、箱體材料特性、幾何形狀有關(guān)的確定函數(shù)。這樣，我們就能通過測試箱壁振動來求出齒輪箱的輻射噪聲。
對三環(huán)減速器的噪聲問題進行較完整系統(tǒng)地研究，就必須從理及實驗兩個角度來進行。
一、三環(huán)減速器噪聲問題理論研究
所謂的三環(huán)減速器噪聲問題的理論研究就是噪聲予估問題的研究，對箱體而言，若能在它尚處于設(shè)計藍(lán)圖階段時，即能根據(jù)其結(jié)構(gòu)參數(shù)、精度等級、預(yù)定工況等條件，預(yù)估其將來的噪聲水平，并進一步以此為根據(jù)，找出齒輪箱各組成零部件的最佳結(jié)構(gòu)、精品，加速設(shè)計制造進程，并能提供主動的振動與噪聲的控制手段。
在本研究中，我們首先SUN工作站上對三環(huán)減速器箱體進行建模動態(tài)分析計算，然后從實際工況中識別出激勵載荷，然后加到模型上進行計算，算出其發(fā)射噪聲的預(yù)估值，為三環(huán)減速器的設(shè)計，制造、生產(chǎn)提供理論依據(jù)。
二、三環(huán)減速器噪聲問題的實驗研究
設(shè)計試驗方案，對三環(huán)減速器進行噪聲及振動試驗，通過試驗可以測出箱體表面的振動狀態(tài)及其噪聲發(fā)射值——聲強的值及規(guī)律，對預(yù)估值進行驗證其正確性，為噪聲控制提供必要的依據(jù)。
