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三環(huán)減速器建模及動(dòng)態(tài)特性有限元分析計(jì)算

§3-1   引言

對(duì)三環(huán)減速器振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)與噪聲的分析與研究，首先必須建立其數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型有理論建模和試驗(yàn)建模兩類。所謂的理論建模是指由結(jié)構(gòu)、機(jī)械的設(shè)計(jì)圖紙出發(fā)，作出必要的假定與簡(jiǎn)化，根據(jù)力學(xué)原理建模；而試驗(yàn)建模是對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行激振，通過沒量獲得系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù)，再經(jīng)過對(duì)它們的分析、處理而建立的模型。這兩類方法各有其特點(diǎn)，可分別適用于自己特點(diǎn)的情況。在此，我們僅討論對(duì)三環(huán)減速器振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行理論建模，并在SUN工作站上用I-DEAS軟件的有限元模塊及實(shí)體建模模塊對(duì)SHQ40建模并計(jì)算，而試驗(yàn)建模我們將在第六章中討論。

§3-2   描述振動(dòng)系統(tǒng)的方法

振動(dòng)系統(tǒng)有確定性和隨機(jī)系統(tǒng)兩大類，在這里，我們主要討論確定性振動(dòng)系統(tǒng)。確定性振動(dòng)系統(tǒng)通常分為分布參數(shù)振動(dòng)系統(tǒng)和離散振動(dòng)兩大類，不同的振動(dòng)系統(tǒng)存在其相應(yīng)的描述方法。

§3-2.1  分布能數(shù)振動(dòng)系統(tǒng)

具有分布質(zhì)量、彈性和阻尼的系統(tǒng)，稱為分布參數(shù)或連續(xù)參數(shù)系統(tǒng)。在域D的每一點(diǎn)都應(yīng)滿足如下的運(yùn)動(dòng)微分方程。

         （3.1）

式中：U（p，t）——任意點(diǎn)p的位移，它應(yīng)滿足的邊界條件是：

B，[u（p，t）]=0，（i=0，1，2……，p）；

L—一個(gè)線性的2P階齊次數(shù)微分算子，它描述了系統(tǒng)的剛度分布；

C—一個(gè)類似于算子L的2P階線性齊次數(shù)分算子，它描述了系統(tǒng)的阻尼分布；

M—線性齊次微分算子，它描述了系統(tǒng)的質(zhì)量分布；

f（p，t）——分布激振力；

A₁，A₂……——坐標(biāo)x，y，z的函數(shù)；

x，y，z——p點(diǎn)的坐標(biāo)，即p（x，y，z）；

B₁——線性齊次微分算子；

由式（3.1）可知，分布參數(shù)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是以偏微分方程來描述的，這類運(yùn)動(dòng)方程中所包含的參數(shù)，通常是空間變量的連續(xù)函數(shù)。分布參數(shù)系統(tǒng)具有無限多個(gè)自由度。所以，與一個(gè)分布參數(shù)系統(tǒng)相對(duì)應(yīng)的特征解是由可數(shù)的然而是無限多個(gè)特征值和特征向量組成。

為了獲得可靠的、精確的分布參系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就需精確地確定運(yùn)動(dòng)方程中的各個(gè)參數(shù)。為此，利用如上述的試驗(yàn)建模方法——振動(dòng)參數(shù)識(shí)別技術(shù)是一個(gè)有效的方法。通常，分布參數(shù)振動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)識(shí)別方法有：（１）將分布參數(shù)系統(tǒng)離散化，獲得離散系統(tǒng)的模型，然后識(shí)別離散模型中的參數(shù)或與它相應(yīng)的特征解；（２）直接以從布參數(shù)系統(tǒng)的響應(yīng)識(shí)別分布參數(shù)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程中的各參數(shù)；（３）首先識(shí)別與實(shí)際分布參數(shù)系統(tǒng)相應(yīng)的離散模型的特征解，然后，利用識(shí)別的特征解來識(shí)別方程中的各個(gè)參數(shù)。

一個(gè)分布參數(shù)系統(tǒng)有無限多個(gè)的特征值與特征的向量。但是，人們不可能識(shí)別完全的特征解，通常是識(shí)別與該系統(tǒng)相應(yīng)的低階特征值和特征向量。此外，目前的技術(shù)水平還不能滿足分布式測(cè)量的要求，因此，其識(shí)別工作還得借助于離散式測(cè)量來完成。

§3-2.2   離散振動(dòng)系統(tǒng)

分布參數(shù)系統(tǒng)是一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)，它給振動(dòng)分析和振動(dòng)參數(shù)識(shí)別帶來了很大困難，主要表現(xiàn)在：（1）系統(tǒng)的慣性、彈性、阻尼、激勵(lì)力和運(yùn)動(dòng)都依賴于空間坐標(biāo)，因而導(dǎo)致數(shù)學(xué)上較難處理的偏微分方程及復(fù)雜的邊界條件。因此，一般情況下，除了少量的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)外，很難獲得嚴(yán)格的封閉形式的解；（2）不可能獲得分布的響應(yīng)測(cè)量及無限多個(gè)特征解。因而，實(shí)際作振動(dòng)分析、振動(dòng)參數(shù)識(shí)別時(shí)，通常將無限多個(gè)自由度的分布參數(shù)系統(tǒng)離散為有限自由度的離散振動(dòng)系統(tǒng)。把分布參數(shù)系統(tǒng)離散化一般有以下幾種方法：

一、集中質(zhì)量法

把結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分別集中在若干點(diǎn)而形成有限個(gè)質(zhì)點(diǎn)的集中參數(shù)系統(tǒng)。質(zhì)量元件、彈性元件和阻尼元件分別只有慣性、彈性和阻尼特性；

二、廣義坐標(biāo)法

把結(jié)構(gòu)的變形分解為一系列具有固定形式的函數(shù)，而以廣義坐標(biāo)表示結(jié)構(gòu)的變形。這種方法，雖然理論上需要考慮無限多項(xiàng)，但實(shí)際上只要考慮有限幾項(xiàng)即可獲得具有足夠精度的計(jì)算結(jié)果。如瑞利—里茲法、模態(tài)坐標(biāo)法等。

三、有限元法

可以哈密頓原理導(dǎo)出的拉格朗日方程，導(dǎo)出離散振動(dòng)系統(tǒng)的一般運(yùn)動(dòng)微分方程式：

1.無源系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程：

M +C +（K+jD）x=                          （3.2）

a.粘性阻尼系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程：

   M +（C +Kx=f（t）                            （3.3）

b.結(jié)構(gòu)阻尼系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程：

M +（K+jD）x=                             （3.4）

c.保守系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程：

M +Kx=f（t）                                （3.5）

2.有源系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程：

M +（G+C） +（K+H）X=f（t）                     （3.6）

上式中：M——質(zhì)量矩陣，正定矩陣；

C——粘性阻尼矩陣，實(shí)對(duì)稱正定式或半正定短陣；

D——結(jié)構(gòu)阻尼矩陣，實(shí)對(duì)稱正定式或半正定短陣；

K——?jiǎng)偠染仃�，�?shí)對(duì)稱正定式或半定矩陣；

G=-G^T——陀螺矩陣，反對(duì)稱矩陣；

H=-H^T——循環(huán)矩陣，反對(duì)稱矩陣；

f（t）——激勵(lì)力矩陣；

X， ， ——分別為位移向量、速度向量和加速度向量。

對(duì)于無源系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)作任一運(yùn)動(dòng)時(shí)，D就再出現(xiàn)，當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)中存在傳遞功率的曲柄、軸、滑動(dòng)與裝置時(shí)，常形成陀螺效應(yīng)和循環(huán)力，這時(shí)系統(tǒng)就成為有源系統(tǒng)。

§3-2.3   離散振動(dòng)系統(tǒng)實(shí)模態(tài)坐標(biāo)描述

 僅討論無阻尼離散振動(dòng)系統(tǒng)，無阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程由式（3.5）確定為：

M +Kx=0                                  （3.7）

令上式解為：

x（t）= фe^jwt

于是得：

（-ω²M+K）ф=10                              （3.8）

其特征方程為：

det（-ω²M+K）ф=10                           （3.10）

  求解上式得特征值，即得離散振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率ω，然后將ω代入式（3.8）就可能解出固有振型矩陣ф，則由ω、ф就構(gòu)成了振動(dòng)系統(tǒng)固有模態(tài)參數(shù)。由于各階固有振型ф，具有加權(quán)正交性質(zhì)，且又是線性獨(dú)立的，那么就可由固有振型ф構(gòu)成一個(gè)n維空間的完備的正交基，作為一個(gè)新坐標(biāo)系，稱之為固有模態(tài)坐標(biāo)系。于是對(duì)應(yīng)于原物理坐標(biāo)系的任一向量x（t），在n維空間中，可表示n階固有振型的線性組合，即：

   x（t）=                              （3.10）

式中q——模態(tài)位移向量；

將式（3.10）代入式（3.5），再以  前乘可得：

diag（mi） +diag（ki）q= f（t）                    （3.11）

由上式可知：在實(shí)模態(tài)坐標(biāo)系里，用物理坐標(biāo)系描述的運(yùn)動(dòng)微分方程，變成n個(gè)獨(dú)立互不耦合的動(dòng)運(yùn)微分方程。解式（3.11）可確定q，再由式(3.10）可確定物理坐標(biāo)系下的響應(yīng)X(t)。式（3.10）是物理坐標(biāo)系和固有模態(tài)和固有模態(tài)坐標(biāo)系之間相互轉(zhuǎn)換的重要關(guān)系式。

§3-3   三環(huán)減速器振動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)三環(huán)減速器的結(jié)構(gòu)原理，如圖2-3（a）（b）和圖2-4（a）（b）所示。我們將其振動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立如圖3-0所示。

圖3-0   三環(huán)減速器振動(dòng)系統(tǒng)教學(xué)模型

該模型由Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)子模型組成，其中Ⅰ子模型為傳動(dòng)鏈及其附件部分，Ⅱ子模型為箱體部分。Ⅰ、Ⅱ子模型間通過軸與軸承在a、b、c、d、e、f處緊密聯(lián)接而構(gòu)成三環(huán)減速器振動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。

Ⅰ、Ⅱ子模型振動(dòng)系統(tǒng)都是由分布參數(shù)振動(dòng)系統(tǒng)，它們實(shí)際的數(shù)學(xué)模型應(yīng)曲式（3.1）來描述，但在實(shí)際作振動(dòng)分析、振動(dòng)參數(shù)識(shí)別時(shí)，我們將Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)子模型都作為離散振動(dòng)系統(tǒng)來考慮，即由式（3.2）～（3.6）來確定其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

一、Ⅰ子模型振動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

由圖2-2、圖2-3（a）（b）及圖3-0分析知，Ⅰ子模型主要為傳動(dòng)鏈及其附件，用于傳遞系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力，分析其傳動(dòng)結(jié)構(gòu)及原理，根據(jù)式（3.2）可得Ⅰ子模型的數(shù)學(xué)模型為：

              （3.12）

式中：J ——慣性矩；

C ——粘性阻力矩；

——軸、環(huán)板彈性矩；

——各聯(lián)接處彈性矩；

——輪齒彈性矩；

M_gg——由齒形識(shí)別差引起的力矩；

M_gf——由齒面摩擦力引起的力矩；

M_rf——各聯(lián)接處的摩擦力矩；

M_b——軸承非線性剛度引起的彈性矩；

M_D——傳動(dòng)鏈中軸承阻尼力；

M_x——雙曲柄機(jī)構(gòu)額外沖擊力矩；

M——外界激勵(lì)力矩；

式中M_x的成因及其對(duì)Ⅰ子模造成的影響在第二章中已有論述。

二、Ⅱ子模型振動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

由圖2-2、圖2-3（a）（b）及其圖3-0分析知，Ⅱ子模型為箱體結(jié)構(gòu)，顯然Ⅱ子模型為無源振動(dòng)系統(tǒng)，故可根據(jù)式（3.2）、（3.3）、（3.4）、（3.5）知其數(shù)學(xué)模型為

M + C +Kx=F（t）                              （3.13）

M + Kx=0

式中：M ——慣性力；

C ——粘性阻尼力；

Kx——彈性力；

F（t）——外界激勵(lì)力；

三、Ⅰ、Ⅱ子模型間關(guān)系

由圖3-0所知，Ⅰ、Ⅱ子模型間在a、b、c、d、e、f處緊密相連，Ⅱ的外界激勵(lì)力F（t）就是由Ⅰ通過a、b、c、d、e、f處作用于Ⅱ子模型而引起的，通過對(duì)Ⅰ子模型進(jìn)行分析可計(jì)算出Ⅰ對(duì)Ⅱ的激勵(lì)力F（t），將F（t）代入Ⅱ的式（3.13），就可對(duì)Ⅱ子模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性的分析計(jì)算。

F（t）主要同M_gg、M_gr、M_rg、M_rf、M_b、M_D、M_x等組成，在本研究中，我們用試驗(yàn)的方法來確定F（t）的大小，見第四章。

從上述分析中可知，在三環(huán)減速器振動(dòng)系統(tǒng)中，Ⅰ子模型是產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲的根源地，Ⅱ子模型是振動(dòng)與噪聲傳播體。在第二章中，我們已分析了Ⅰ子模型產(chǎn)生振動(dòng)、噪聲激勵(lì)的原因，在本章中我們僅討論Ⅱ子模型受激后的振動(dòng)與噪聲問題。

§3-4   三環(huán)減速器箱體理論建模和有限元（FEM）法分析

§3-4.1   殼體結(jié)構(gòu)

所謂的殼體結(jié)構(gòu)定義為在兩個(gè)具有小間距的以曲雙面之間的密閉式體。這兩個(gè)曲面間的距離，就是殼體結(jié)構(gòu)的厚度。如果厚度與結(jié)合面的外廓尺寸相比很小的話，那么這個(gè)殼體就定義為薄殼結(jié)構(gòu)；反之則為厚殼結(jié)構(gòu)。殼體結(jié)構(gòu)實(shí)質(zhì)上是一種可由薄板轉(zhuǎn)化而來的結(jié)構(gòu)，其法是非曲是一開始就將中面做成單曲（或雙曲）的曲。雖然關(guān)于應(yīng)力和應(yīng)變沿橫向分布的假設(shè)仍然成立，殼體承受外載荷的方法卻與平板完全不同。平行殼體中面作用的應(yīng)力合力現(xiàn)在產(chǎn)生曲面法方向的分量，并且這一應(yīng)力合力平衡了載荷的大部分。這就是殼體作為承載結(jié)構(gòu)比較經(jīng)濟(jì)而且受到廣泛應(yīng)用的原因。

廣泛應(yīng)用于工業(yè)中的齒輪傳動(dòng)裝置的箱體結(jié)構(gòu)，根據(jù)使用場(chǎng)合的不同，有的就可以作為殼體結(jié)構(gòu)來處理，并且一般箱體的材料都是均質(zhì)、名向同性和完全彈性的（在一定范圍內(nèi)），這樣就更利于對(duì)箱體的特性理行分析計(jì)算。

本研究中的SHQ40型三環(huán)減速器如圖6-4（a）（b）及圖3-1所示，其箱體的長(zhǎng)寬高尺寸分別為708mm，147mm和385mm，厚度僅為8mm，所以在這里我們將其作為薄殼結(jié)構(gòu)來進(jìn)行研究，以分析其動(dòng)態(tài)特性。

圖3-1   SHQ40箱體尺寸圖

§3-4.2   三環(huán)減速器箱體結(jié)構(gòu)有限元（FEM）法理論分析

對(duì)于三環(huán)減速器箱體，即Ⅱ子模型振動(dòng)系統(tǒng)，它實(shí)質(zhì)上是一個(gè)連續(xù)的振動(dòng)系統(tǒng)，我們必須將其離散化作為離散振動(dòng)系統(tǒng)來進(jìn)行分析計(jì)算，這我們已在第二節(jié)中詳細(xì)討論過了。在這里，我們用有限法（FEM）對(duì)箱體離散化殼體結(jié)振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行理論上的分析和計(jì)算。

一、三環(huán)減速器箱體結(jié)構(gòu)有限元法（FEM）理論分析

所謂的有限元法，顧名思義，就是假設(shè)箱體薄殼體結(jié)構(gòu)是由一系列薄殼小元素組成，稱它們?yōu)橛邢拊�素。這些小元素通過它們交界上的一些點(diǎn)連接起來，這些點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。元素間的相互連接必須滿足交界面上節(jié)點(diǎn)拉移協(xié)調(diào)條件和節(jié)點(diǎn)的力平衡條件。元素中任一點(diǎn)的位移用節(jié)點(diǎn)位移表示，取節(jié)位移為廣義坐標(biāo)。用彈性位能和動(dòng)能公式建立元素的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣。在元素質(zhì)量矩陣、剛度矩陣的基礎(chǔ)上，根據(jù)交界面上節(jié)點(diǎn)位移協(xié)調(diào)條件和節(jié)點(diǎn)的平衡條件組裝成系統(tǒng)的總質(zhì)量矩陣和總剛度矩陣。于是，離散振動(dòng)系統(tǒng)的彈性性質(zhì)可用總剛度及矩陣來描述，慣性性質(zhì)可用總質(zhì)量矩陣來描述，阻尼性質(zhì)可用阻尼矩陣來描述。由此，可以計(jì)算出振動(dòng)系統(tǒng)的固有模態(tài)參數(shù)。

對(duì)箱體薄殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元離散化處理時(shí)，有曲殼元和平殼元兩大類。顯然，用曲殼元離散箱體薄殼體結(jié)構(gòu)更接近于實(shí)際情況，但當(dāng)采用曲殼元時(shí)，根據(jù)所引入的近似的不同就會(huì)導(dǎo)出許多不相同的公式系統(tǒng)，給分析計(jì)算帶來了一定的困難，且用曲殼元來計(jì)算所獲成功的例子很少，而用平面殼元來對(duì)箱體薄殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化處理時(shí)，只要有限元素尺寸大小合適，采用平面殼元近似所帶來的誤差與對(duì)連續(xù)系統(tǒng)離散化處理所帶來的誤差是同一階的，且分析計(jì)算大大的簡(jiǎn)化了。綜上所述，我們采用平面殼元對(duì)Ⅱ子模型進(jìn)行有限元離散化處理。

平面殼元一般產(chǎn)生彎曲和面內(nèi)兩種變形，根據(jù)二者不干涉的假定，我們?cè)诜治鰰r(shí)可分別處理之。

平面殼元根據(jù)節(jié)點(diǎn)數(shù)的不同可分為線性（一次）、二次或更高階次的元；根據(jù)形狀的不同可分為三角形、矩陣或別的形狀等。在這里，我們根據(jù)三環(huán)減速器箱體結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)及我們實(shí)際研究的需要，用線性薄殼矩形元對(duì)三環(huán)減速器箱體結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元離散化處理并分析，如圖3-2示和圖3-9示。

二、三環(huán)減速器箱體有限元法推導(dǎo)

對(duì)三環(huán)減速器箱體進(jìn)行有限元理論分析計(jì)算的具體步驟簡(jiǎn)述如下：

1、用線薄殼矩形元把箱體離散化。

2、形成線薄殼矩形元的剛度矩陣[K^ω]和5質(zhì)量矩陣[M^ω]

線性薄殼矩形元，它同時(shí)承受“面內(nèi)”力和彎矩作用，如圖3-2所（a）、（b）所示。

首先考慮面內(nèi)力作用下的情況，如圖3-2（a）示，應(yīng)變狀態(tài)由各節(jié)點(diǎn)的位移u，v唯一地描述，節(jié)點(diǎn)力f^ωp為：

f^ωp=K^ωpa^p                                                               （3.14）

這里：

類似地，當(dāng)考慮彎矩作用下的情況時(shí)，如圖3-2（b）所示。應(yīng)變狀態(tài)曲Z方向的節(jié)點(diǎn)位移ω及兩個(gè)轉(zhuǎn)角θ_x、θ_y唯一地描述，產(chǎn)生如下類型的剛度矩陣：

f^ωb=K^ωpa^b                                 （3.15）

這里：

圖3-2   線性薄殼距形元

在組合上述兩個(gè)剛度短陣之前，有兩點(diǎn)應(yīng)注意，根據(jù)線性薄殼元互不干涉的假定，首先，對(duì)于面內(nèi)力所規(guī)定的位移不影響彎曲變形，且反之亦然；其次，在兩種模式中，轉(zhuǎn)角θ_z都不作為參數(shù)進(jìn)入變形定義式。但現(xiàn)在我們?cè)倏紤]這一轉(zhuǎn)角，并令一假想力矩M^r與其對(duì)應(yīng)，則節(jié)點(diǎn)的位移為：

                （3.16）

而相應(yīng)的力為：

                   （3.17）

則可寫出式：       f^ω=k^ωa                                              （3.18）

式中剛度矩陣為：

                             （3.19）

同樣方法可以導(dǎo)出質(zhì)量矩陣為：

                             （3.20）

以上清式的分析，全部是在局部坐標(biāo)系（o，x，y，z）中進(jìn)行的，再將它們合成整個(gè)系統(tǒng)的元素之前，應(yīng)變換到總體坐標(biāo)系（o′，x′，y′，z′）中，設(shè)局部坐標(biāo)系與總體坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣為[L]，則在總體坐標(biāo)系中單元的剛度矩陣K^ω′和質(zhì)量矩M^ω′。

[K^ω′] =[L]^T[K^ω][L]                         （3.21）

[M^ω′] =[L]^T[M^ω][L]

這樣我們就可以得到單元在總體坐系中運(yùn)動(dòng)的方程式為：

[M^ω′]x′^ω+[K^ω′]x^ω=0                        （3.22）

然后進(jìn)一步可以構(gòu)構(gòu)造出Ⅱ子模型系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式：

[M]x+[K]x=0                             （3.23）

式（3.23）與第三節(jié)中建立的Ⅱ子模型的數(shù)學(xué)模型式（3.13）是一樣的，建立了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式后，若再對(duì)Ⅱ子模型加上邊界約束條件即或進(jìn)行有限元的計(jì)算了。

對(duì)式（3.22）我們用式（3.10）將其轉(zhuǎn)化到實(shí)模態(tài)坐標(biāo)系里，就可求解Ⅱ子模型振動(dòng)系統(tǒng)的固有模態(tài)參數(shù)。

三、三環(huán)減速器箱體結(jié)構(gòu)的邊界條件

三環(huán)減速器一般放置在基礎(chǔ)或機(jī)械系統(tǒng)的某個(gè)部位上，通過箱體底板上螺孔用螺栓定位。在此，我們假定三環(huán)減速器安放在剛性無限大的基座上，周四顆螺栓在箱體底板的四個(gè)邊角上定位，如圖3-3所示。

圖3-3   箱體底板約束圖

底板上上表面四個(gè)角點(diǎn)A₁、B₁、C₁、D₁和下表面四個(gè)角點(diǎn)A₂、B₂、C₂、D₂沿x向、y向和z向的平移自由度為零，旋轉(zhuǎn)自由度任意。如圖3-10所示。

這樣我們就可以對(duì)三環(huán)減速器的箱進(jìn)行有限元計(jì)算了。

在研究中，我們以三環(huán)減速器SHQ40為例在SUN工作站上運(yùn)用I—DEAS軟件進(jìn)行有限元建模、分網(wǎng)及計(jì)算。

§3-5   I—DEAS軟件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成

使用I—DEAS軟件家族，可以在最初的概念設(shè)計(jì)到整個(gè)系統(tǒng)詳細(xì)檢查的過程中，判斷和評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方案。在使用I—DEAS軟件系統(tǒng)進(jìn)行整個(gè)設(shè)計(jì)過程中，概念設(shè)計(jì)階段獲得的信息隨時(shí)都可以引入。

對(duì)于I—DEAS軟件系的每個(gè)軟件家族，均提供了良好的人機(jī)交互性、面向圖形、菜單驅(qū)動(dòng)的模塊。這些家族及包含的模塊情況如下所示：

一、Solid—Modeling實(shí)體建模軟件家族；

二、Drafting 繪圖軟件家族；

三、Numerical—Control數(shù)控軟件家族；

四、FE—Modeling—and—Analysis有限元建模與分析軟件家族；

五、Frame—Aralysis框架分析軟件家族；

六、System—Dynamics—Anadysis系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析軟件家族；

七、Plastics—Aralysis塑性分析軟件家族；

八、Test測(cè)試分析軟件家族。

§3-6  SHQ40型三環(huán)減速器箱體實(shí)物如圖6-4（a）、（b）所示。在對(duì)其進(jìn)行有限元建模時(shí)，我們作如下兩點(diǎn)假設(shè)：

1、假設(shè)箱體上、下蓋間由螺栓剛性聯(lián)接，在建模時(shí)作為整體來考慮；

2、箱體表面的各處的集中質(zhì)量在初步計(jì)算時(shí)不予考慮。

由以上假設(shè)而建立的模型，肯定與實(shí)際結(jié)構(gòu)有一定的誤差，但在對(duì)箱體的整體特性進(jìn)行研究時(shí)，這種誤差是允許的，而且將箱體作為整體來考慮與忽略肋板和軸承座的作用而產(chǎn)生的誤差間有互補(bǔ)性，這在的續(xù)章節(jié)的試驗(yàn)結(jié)果中可以看到這點(diǎn)。

一、SHQ40箱體實(shí)體建模

在SUN工作站上使用I—DEAS軟件的Solid—Modeling模塊對(duì)SHQ40箱體進(jìn)行實(shí)體建模，其主要操作規(guī)程如圖3-4所示。

建立的模型如圖3-5及圖3-6所示。其中圖3-5是SHQ40型三環(huán)減速器箱體的三視圖及立視圖，圖3-6是用一平面切割箱體而得的視圖，用于觀察箱體內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

二、SHQ40箱體有限元分網(wǎng)

在SUN工作站上使用I—DEAS軟件中的有限元模塊（FE—Modeling—and—Analysis）對(duì)SHQ40箱體進(jìn)行有限元分網(wǎng)，其具體操作規(guī)程如圖3-7示。

圖3-4  SM操作流程圖

 

圖3-5  SHQ40箱體視圖

 

圖3-6  SHQ40箱體剖視圖

圖3-7  有限元分網(wǎng)操作流程圖

把在SM模塊中建立的SHQ40箱體實(shí)體模型（如圖3-5）調(diào)入有限元模塊后，在進(jìn)行分網(wǎng)前必選擇以下參數(shù)。

1.單元特性

在第四節(jié)中，我們已討論過，對(duì)SHQ40箱體的單元我們選用線性矩形薄殼元來對(duì)箱體進(jìn)行離散化處理，如圖3-2所示。

2.單元參數(shù)

a.單元厚度：8mm（箱體壁厚）

b.單元長(zhǎng)度：20.0mm  

選擇單元的長(zhǎng)寬尺寸，主要要考慮以下四個(gè)因素：

第一   用平面元代替曲殼元所產(chǎn)生誤差的大��；

第二   研究噪聲的需求；

第三   自動(dòng)分網(wǎng)能否成功；

第四   計(jì)算量的要求

綜合考慮上述因素，我們選擇單元的長(zhǎng)寬尺寸為20.0mm，這樣：

第一   用平面元代替曲殼元所產(chǎn)生的誤差△為：

如圖3-8示，誤差值為△為：

                              （3.24）

對(duì)HQ40箱體，曲面最小半徑，R=115mm，而 =20.0mm，則

             （rad）

圖3-8

可見，用平面元代替曲面殼元的誤差為10^-4級(jí)，精度足夠。

第二，研究噪聲的需求

用有限方法研究噪聲時(shí)，聲波的波長(zhǎng)λ必須大于有限元的尺寸，即：

λ>>                                             （3.25）

 

對(duì)SHQ40箱體，材料為鑄鐵HT20-40（見第六章），其聲波速為=C=5.85 10^Bmm/s，而噪聲可聽見的頻率范圍為d=16～20KHz,則：

                     所以這個(gè)條件也滿足

第三   自動(dòng)分網(wǎng)