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3.8  輪齒疲勞強(qiáng)度及其修正系數(shù)

1、試驗(yàn)齒輪的疲勞極限σ_Hlim、σ_Flim

σ_Hlim和σ_Flim是指某種材料的齒輪經(jīng)長期持續(xù)的重復(fù)載荷作用后輪齒保持不失效時(shí)的極限應(yīng)力。其主要影響因素有：材料成分，力學(xué)性能，熱處理及硬化層濃度、硬度梯度，結(jié)構(gòu)（鍛、軋、鑄），殘余應(yīng)力，材料的純度和缺陷等。

σ_Hlim是指某種材料的齒輪經(jīng)長期持續(xù)的重復(fù)載荷作用（對大多數(shù)材料其應(yīng)力循環(huán)數(shù)為5×10）后，齒面不出現(xiàn)進(jìn)展性點(diǎn)蝕時(shí)的極限應(yīng)力。

σ_F1im是指某種材料的齒輪經(jīng)長期的重復(fù)載荷作用（對大多數(shù)材料其應(yīng)力循環(huán)數(shù)為3×l06）后，齒根保持不破壞時(shí)的極限應(yīng)力。

2、壽命系數(shù)Z_NT,Y_NT

壽命系數(shù)Z_NT和Y_NT分別考慮齒輪壽命小于或大于持久壽命條件循環(huán)次數(shù)N_c時(shí)，其可隨的接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力值與其相應(yīng)的條件循環(huán)次數(shù)N_c時(shí)疲勞極限應(yīng)力的比例的系數(shù)。

3、潤滑油膜影響系數(shù)Z_L、Z_V、Z_R

確定潤滑油膜影響系數(shù)數(shù)值的理想方法是總結(jié)現(xiàn)場使用經(jīng)驗(yàn)或用具有可類比的尺寸、材料、潤滑劑及運(yùn)行條件的齒輪箱實(shí)驗(yàn)。當(dāng)采用與設(shè)計(jì)的齒輪完全相同的參數(shù)、材料和條件實(shí)驗(yàn)決定其承載能力或壽命系數(shù)時(shí)，應(yīng)取潤滑油膜影響系數(shù)Z_L、Z_V、Z_R的值均等于l.0。

對持久強(qiáng)度設(shè)計(jì)，Z_L、Z_V、Z_R可由公式（53）、（55）、（57）分別計(jì)算。對靜強(qiáng)度，取Z_L=Z_V=Z_R=1.0

a、潤滑劑系數(shù)Z_L

其中，在850N/mm²≤σ_H1im≤1200N/mm²范圍內(nèi)，C_ZL可由式（47）算得。當(dāng)σ_H1im<850N/mm²時(shí)取C_ZL=0.83；當(dāng)σ_Hlim>1200N/mm²時(shí)取C_ZL=0.91

V₅₀-在50℃時(shí)潤滑油的名義運(yùn)動粘度，mm²/s(cSt)

V₄₀-在40℃時(shí)潤滑油的名義運(yùn)動精度，mm²/s(cSt)

式（47）、（48）在應(yīng)用某些具有較小磨擦系數(shù)的合成油時(shí)，對于滲碳鋼齒輪Z_L應(yīng)乘以系數(shù)1.1，對于調(diào)質(zhì)鋼齒輪應(yīng)乘以系數(shù)1.4。

Z_L對靜強(qiáng)度幾乎沒有影響，因此靜強(qiáng)度計(jì)算時(shí)可取Z_L=1.0。

b、速度系數(shù)Z_V

其中，在850N/mm²≤σ_Hlim≤1200N/mm²范圍內(nèi)，C_ZL可由式（50）算得。當(dāng)σ_Hlim＜850N/mm²時(shí)以850N/mm²計(jì),當(dāng)σ_Hlim>1200N/mm²時(shí)以1200N/mm²計(jì)。

CZV=0.85+0.08               （50）

v-節(jié)點(diǎn)線速度

Z_V對靜強(qiáng)度幾乎沒有影響，因此靜強(qiáng)度計(jì)算時(shí)可取Z_V=1.0

b、粗糙度系數(shù)Z_R

當(dāng)所計(jì)算的齒輪要求持久壽命時(shí)，Z_R可由式（51）計(jì)算得出,

式中：C_ZR系數(shù)。當(dāng)時(shí)σ_H1im<850N/mm²時(shí)，C_ZR=0.15；當(dāng)σ_Hlim >1200N/mm²時(shí)，C_ZR=0.08在850N/mm²≤σ_Hlim ≤1200N/mm²范圍內(nèi)，C_ZR可由式（52）算得。

C_ZR=0.32-0.0002σ_Hlim                   （52）

R_Z10-相對（峰一谷）平均粗糙度。

R_Z1,R_Z2一小齒輪及大齒輪的齒面微觀不平度10點(diǎn)高度，μ_m

p_red一節(jié)點(diǎn)處誘導(dǎo)曲率半徑，mm；p_red=p₁p₂/(p₁±p₂）。式中“+”用于外嚙合，“一”用于內(nèi)嚙合，p₁,p₂分別為小輪及大輪節(jié)點(diǎn)處曲率半徑。

Z_R對靜強(qiáng)度幾乎沒有影響，因此靜強(qiáng)度計(jì)算時(shí)可取Z_R=1.0

d、齒面工作硬化系數(shù)Z_W

工作硬化系數(shù)Z_W是用以考慮經(jīng)光整加工的硬齒面小齒輪在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中對調(diào)質(zhì)綱大齒輪齒面產(chǎn)生冷作硬化，從而使大齒輪的許用接觸應(yīng)力得以提高的系數(shù)。齒面取載能力的提高還和其它許多因素有關(guān)，如材料中的合金元素、赫茲應(yīng)力、硬化過程、表面粗糙度等。Z_W值可由式（54）計(jì)算得出。此公式的使用條件為：小齒輪齒面微觀不平度10點(diǎn)高度R_Z<6μ_m，大齒輪齒面硬度為130～470HB。

Z_W=1.2-                   （54）

式中H_B為大輪齒面布氏硬度值。

當(dāng)H_B<130時(shí)，取Z_W=1.2；當(dāng)H_B>470時(shí)，取Z_W=1.0。

e、尺寸系數(shù)Z_X、Y_X

尺寸系數(shù)Z_X和Y_X是考慮因尺寸增大使材料強(qiáng)度降低的尺寸效應(yīng)因素，分別用于接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度計(jì)算。確定尺寸系數(shù)最理想的方法是通過實(shí)驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。當(dāng)用與設(shè)計(jì)齒輪完全相同尺寸、材料和工藝的齒輪進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到齒面承載能力或壽命系數(shù)時(shí)，應(yīng)取Z_X或Y_X值為1.0。靜強(qiáng)度（N_L≥N_O）的Z_X=Y_X=1.0。

6、相對齒根圓角敏感系數(shù)Y_σreit

相對齒根圓角敏感系數(shù)Y_σreit是考慮所計(jì)算齒輪的材料、幾何尺寸等對齒根應(yīng)力的敏感度與試驗(yàn)齒輪不同而引進(jìn)的系數(shù)。定義為所計(jì)算齒輪的齒根圓角敏感系數(shù)與試驗(yàn)齒輪的齒根圓角敏感系數(shù)的比值。

持久壽命時(shí)的相對齒根圓角敏感系數(shù)Y_σreit可按式（55）計(jì)算得出。

式中：p’一材料滑移層厚度

X^m一齒根危險(xiǎn)截面處的應(yīng)力梯度與最大應(yīng)力的比值。其值可由下式確定：

X^m≈（1+2q_s）                   （56）

q_s一齒根圓角參數(shù)

一試驗(yàn)齒輪齒根危險(xiǎn)截機(jī)處的應(yīng)力梯度與最大應(yīng)力的比值，仍可用上式計(jì)算，式中q_s取為q_st=2.5此式適用于M=5mm，其尺寸的影響用Y_X來考慮。

7、相對齒根表面狀況系數(shù)Y_RrelT

相對齒根表面狀況系數(shù)Y_RrelT為所計(jì)算齒輪的齒根表面狀況系數(shù)與試驗(yàn)齒輪的齒根表面狀況系數(shù)的比值。持久壽命時(shí)的相對齒根表面狀況系數(shù)Y_RrelT可按可見參考資料1相應(yīng)圖表中查出。

3.9  多級齒輪傳動的設(shè)計(jì)

1、多級齒輪傳動系統(tǒng)的方案設(shè)計(jì)

減速機(jī)的方案設(shè)計(jì)就是根據(jù)設(shè)計(jì)要素（傳輸功率，傳動比，工作狀況、輸出轉(zhuǎn)速和輸出方向），對減速機(jī)的型號進(jìn)行選擇。

一般原則如下：

（一）輸出軸的方向是水平方向，選用臥式減速機(jī)。

（二）傳動比很大，選用多級減速機(jī)或蝸輪蝸桿減速機(jī)，但前者較便宜。

（三）工作狀況要求高的（例如振動和噪音等），優(yōu)先選用斜齒輪傳動。

（四）如果傳動比特別大，輸出轉(zhuǎn)速很小，可選用行星齒輪傳動

（五）如果齒輪材料不是很好，可以選用斜齒輪傳動。

2、減速器傳動比的分配

在設(shè)計(jì)一級或多級減速器時(shí)，合理地將傳動比分配到各級非常重要。因它直接影響減速器的尺寸、重量、潤滑方式和維護(hù)等。

分配傳動比的基本原則是：

（一）使各級傳動的承載能力接近相等（一般指齒面接觸強(qiáng)度）。

（二）使各級傳動的大齒輪浸入油中的深度大致相等，以使?jié)櫥�簡便�?/p>

（三）使減速器獲得最小的外形尺寸和重量。

a、二級圓柱齒輪減速器按齒面接觸強(qiáng)度相等及較有利的潤滑條件，可按下面關(guān)系分配傳動比，高速級的傳動比i₁為

式中i—總傳動比

a₁、a₂—高速級、低速級齒輪傳動的中心距

σ_HP1、σ_HP2—高速級、低速級齒輪接觸強(qiáng)度的許用應(yīng)力

a₁、a₂—高速級、低速級齒輪的齒寬系數(shù)

二級臥式圓柱齒輪 減速器，按高速級和低速級的大齒輪浸入油中的深度大致相等的原則，傳動比的分配，可按下述經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行：

對于展開式和分流式減速器，由于中心距a_l<a₂，所以常使i₁>i₂。

對于同軸式減速器，由于a₁=a₂，所以常使i₁=i₂，或按下式計(jì)算，使浸油深度相等。

i₁=（0.01-0.05)i                   （59）

b、二級圓錐一圓柱齒輪減速器對這種減速器的傳動比進(jìn)行分配時(shí)，要盡量避免圓錐齒輪尺寸過大、制造困難，因而高速級圓錐齒輪的傳動比i₁不宜太大，通常取11=0.25i，最好使i₁≤3。當(dāng)要求二級傳動大齒輪的浸油深度大致相等時(shí)，也可取i₁=3.5-4。

c、二級渦輪減速器這類減速器，為滿足a₁≈a₂/2的要求，使高速級和低速級傳動浸油深度大致相等，通常取i₁=i₂=。

3、多級傳動減速器的設(shè)計(jì)

依據(jù)上一節(jié)，得到各級的傳動比i_a(a=1,2,3一般只用到三級傳動），再根據(jù)第二章的齒輪對的嚙合的設(shè)計(jì)與校核，設(shè)計(jì)每一級的齒輪對，需要注意下面幾個(gè)問題：

(1）盡管齒輪傳動的效率很高，但是在設(shè)計(jì)時(shí)，要考慮到它的損耗。

(2）設(shè)計(jì)每一級的齒輪對后，再從總的角度，各級齒輪的受力強(qiáng)度是否大致相同，一般允許偏差為5%，否則要重新設(shè)計(jì)，多次迭代，選擇最優(yōu)值。

(3）對于斜齒輪、錐齒輪、渦輪蝸桿的設(shè)計(jì)，判斷軸的受力是否合理，如何正確布置它們的位置。

3.10  齒輪設(shè)計(jì)實(shí)例

用戶參數(shù)：

電機(jī)功率：40KW

電機(jī)轉(zhuǎn)速：1500r/min

輸出轉(zhuǎn)速：100r/min

載荷狀態(tài)：均勻平穩(wěn)

安全系數(shù)：彎曲強(qiáng)度安全系數(shù)-1.1；接觸強(qiáng)度安全系數(shù)-1.4

小齒輪的支撐位置：不對稱布置

攪拌料的狀態(tài)：均勻密度

齒輪的工作壽命：10年*300天*2班*8小對

選用傳動方式：斜齒輪二級減速傳動。

粗選齒輪特性參數(shù)：

材料：小齒輪-3OCrMOA1A調(diào)質(zhì)后氮化；大齒輪一42CrMo調(diào)質(zhì)后氮化

精度：8級精度

齒輪類型：螺旋角為11.48°的調(diào)質(zhì)斜齒輪

初步選擇小齒輪的齒數(shù)：一級傳動-14；二級傳動-16

設(shè)計(jì)校核后的結(jié)果：

一級傳動：

傳動比：3.68；模數(shù)：5

小齒輪齒數(shù)：14；節(jié)圓半徑：81.63mm；變位系數(shù)：0.13；齒寬：95mm

大齒輪齒數(shù)：59；節(jié)圓半徑：301.0mm；變位系數(shù)：O；齒寬：90mm

理論中心距：191.3mm；實(shí)際中心距：192mm

小齒輪齒根彎曲強(qiáng)度（Mpa)：實(shí)際67.78＜許用574.39        合格

小齒輪齒面接觸強(qiáng)度（Mpa)：實(shí)際588.12＜許用634.87       合格

大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度（Mpa)：實(shí)際55.43＜許用647.03        合格

大齒輪齒面接觸強(qiáng)度（Mpa)：實(shí)際588.12＜許用646.99       合格

二級傳動：

傳動比：4.07；模數(shù)：8

小齒輪齒數(shù)：15；節(jié)圓半徑：122.4mm；變位系數(shù)：0.22；齒寬：140mm

大齒輪齒數(shù)：61；節(jié)圓半徑：497.9.0mm；變位系數(shù)：O；齒寬：135mm

理論中心距：310.2mm：實(shí)際中心距：312mm

小齒輪齒根彎曲強(qiáng)度（Mpa)：實(shí)際67.78＜許用574.39        合格

小齒輪齒面接觸強(qiáng)度（Mpa)：實(shí)際588.12＜許用634.87       合格

大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度（Mpa)：實(shí)際55.43＜許用647.03        合格

大齒輪齒面接觸強(qiáng)度（Mpa)：實(shí)際588.12＜許用646.99       合格

一級齒輪的最大接觸強(qiáng)度：588.12Mpa；二級齒輪的最大接觸強(qiáng)度：589.4Mpa

（589.4－588.12）/588.12=0.0022<0.05　　　設(shè)計(jì)正確合理。

實(shí)現(xiàn)界面見圖3-4。

在系列化產(chǎn)品CAD系統(tǒng)中，完成了設(shè)計(jì)計(jì)算后，將設(shè)計(jì)計(jì)算的結(jié)果傳送到智能化CAD系統(tǒng)中，利用CAD參數(shù)化功能，快速實(shí)現(xiàn)工程圖線的繪。

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