7 總結(jié)與展望
本文在共軛曲面的數(shù)字化方法及數(shù)字齒面求解設(shè)計中的應(yīng)用和共軛鼓形齒聯(lián)軸器的各種傳動特性、多齒嚙合狀態(tài)等方面進(jìn)行了理論與實驗研究，做了一些探索性的工作，取得了一些有意義的成果。
7.1 全文總結(jié)
本文的主要成果和結(jié)論在以下幾方面：
（1）提出了共軛曲面的數(shù)字化方法的概念，構(gòu)建了共軛曲面數(shù)字化求解模型。
共軛曲面的數(shù)字化方法和求解理論的建立是對傳統(tǒng)解析共軛理論的突破和發(fā)展，其特征就在于拋開傳統(tǒng)共軛曲面理論的繁瑣推導(dǎo)與變換，僅借用其共軛條件的構(gòu)架關(guān)系，利用數(shù)字方法，借助于計算機(jī)即可解決共軛曲面理論中的各種問題；它不但能解決數(shù)字化曲面的共軛求解問題，也可解決解析曲面的共軛求解問題，實現(xiàn)了“全數(shù)字化”的求解過程，使得已知曲面的坐標(biāo)點測量、共軛曲面求解和共軛曲面的數(shù)控加工成為一個銜接緊密的有機(jī)整體；而且它具有很強的適應(yīng)性，通過修改輸入?yún)?shù)就可以實現(xiàn)多種形式的共軛計算，由此可提高共軛曲面設(shè)計的自動化程度，并拓寬其適用范圍。
（2）根據(jù)共軛曲面數(shù)字化求解模型與所設(shè)計的算法，開發(fā)出了一套數(shù)字化共軛曲面求解與仿真軟件。
基于數(shù)字曲面的求解理論與方法是共軛曲面的數(shù)字化方法的重要組成部分，它的基本思想是從數(shù)字化離散曲面出發(fā)，應(yīng)用數(shù)值分析手段將數(shù)字曲面分別沿不同的方向u、v構(gòu)造一個整體上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)的三次樣條插值函數(shù)，將具有雙幾何參數(shù)曲面上一點幾何性質(zhì)的討論退化為關(guān)于具有單幾何參數(shù)的兩條曲線交點幾何性質(zhì)的研究，并按照曲面運動過程中的共軛關(guān)系和條件，建立求解極小值的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，再根據(jù)數(shù)字化曲面共軛原理和MAYLAB的運算特點，構(gòu)造適合MAYLAB運算的共軛曲面求解數(shù)學(xué)模型。本文采用Visual C++完成數(shù)據(jù)的初始處理和人機(jī)界面，用MATLAB完成共軛曲面求解中的計算問題，即采用前臺VC、后臺MATLAB的工作方式，首次開發(fā)出了數(shù)字化共軛曲面求解軟件Conjugater1.0。應(yīng)用該軟件可求到與任意數(shù)字母曲面Σ1相共軛的數(shù)字曲面Σ2。
（3）在共軛參數(shù)的數(shù)字化求解實現(xiàn)中，提出了降維和抽取技術(shù)的新思想，建立了數(shù)字化曲面共軛求解技術(shù)與方法。
數(shù)字化曲面上的點是離散的，我們可以根據(jù)運動參數(shù)分別考察曲面上每一個點的運動特性，求出每一個點在運動過程中對應(yīng)的共軛點的位置（如果存在的話），那么，當(dāng)所有的共軛點都求出來后，也就自然而然地求解出了已知數(shù)字曲面對應(yīng)的數(shù)字共軛曲面，這就是數(shù)字化共軛曲面求解的整體思路。
但在共軛曲面求解過程中，孤立的點及其運動并不能提供求解所需的全部條件，即共軛求解中的共軛參數(shù)：曲面上一點的法向量N和該點的運動軌跡的切向量v12。在考察曲面上單個點的運動特性之前，有必要對數(shù)字曲面進(jìn)行曲面插值，以期間接得到一個連續(xù)的曲面，從而獲取已知曲面的某些整體特性。針對一點的法向量N和該點的運動軌跡的切向量v12的求解，本文提出了曲面插值的降維插值法和在三維數(shù)組中抽取所需一維數(shù)組的思想，它能在滿足共軛求解功能要求（即提供已知曲面在一點的法向量N和該點的運動軌跡的切向量v12）的同時，大大減少共軛求解計算量，提高求解效率。
（4）本文對直齒面和鼓形齒面的數(shù)字化共軛曲面求解分別進(jìn)行了研究。
在直齒面的求解實現(xiàn)中，提出了界定齒輪相對運動嚙合區(qū)的思想。應(yīng)用這一關(guān)鍵技術(shù)，基于共軛曲面的數(shù)字化方法和嚙合傳動的規(guī)律，使得全程共軛求解的問題收斂到嚙合區(qū)，僅在嚙合區(qū)內(nèi)運用數(shù)字化求解方法進(jìn)行共軛求解。這樣做，一方面簡化了計算，另一方面剔除了非嚙合區(qū)的零散的、不規(guī)則的“嚙合點”的干擾，避開了非嚙合區(qū)內(nèi)出現(xiàn)的共軛奇異點對齒輪嚙合求解的干擾，提高了計算精度，使計算結(jié)果符合工程實際。
在鼓形齒面的求解實現(xiàn)中，提出了鼓形齒面是由直齒輪的嚙合傳動加兩齒輪的相對擺動的雙參數(shù)運動得到的思想。應(yīng)用這一思想，將直齒輪的這種雙參數(shù)運動轉(zhuǎn)換為它的二次包絡(luò)，第一次包絡(luò)是直齒面在齒面基準(zhǔn)點的擺動形成包絡(luò)面，第二次包絡(luò)是此擺動包絡(luò)面嚙合轉(zhuǎn)動時形成的嚙合面。這個嚙合面既滿足已知直齒面在一定角度范圍內(nèi)擺動，又滿足兩齒面嚙合傳動，它就是所求鼓形齒面。在兩齒面?zhèn)鲃雍鸵阎饼X輪擺動的任何一個位置，鼓形齒面和已知直齒面均保持共軛接觸要求。
（5）根據(jù)共軛曲面理論和嚙合原理，創(chuàng)立了共軛鼓形齒聯(lián)軸器的傳動理論和分析策略。
解得了鼓形齒聯(lián)軸器的輪齒接觸線及鼓形齒面方程；提出了理論間隙角的概念，建立了最小間隙角的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，求得了聯(lián)軸器在轉(zhuǎn)過一個齒距角的過程中不同時刻的最小間隙角的分布規(guī)律和理論接觸齒對數(shù)；提出了變形角的概念，構(gòu)建了鼓形齒聯(lián)軸器多齒嚙合數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用三維彈性邊界元方法，對一鼓形齒聯(lián)軸器在額定載荷作用下的多齒接觸時的彈性變形狀態(tài)進(jìn)行了計算，求得了實際嚙合齒對數(shù)，并根據(jù)多齒嚙合數(shù)學(xué)模型，首次得到了該傳動裝置的一些有價值的結(jié)論。這些結(jié)論將對該傳動裝置今后的設(shè)計思想和設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)生較大的影響。
（6）對鼓形齒聯(lián)軸器傳動的靜力學(xué)、動力學(xué)、接觸強度和彎曲強度等力學(xué)特性進(jìn)行了全面研究。
在靜力學(xué)分析中，提出了在彈性狀態(tài)下，齒面載荷均勻分布和齒間載荷按各嚙合齒對瞬時綜合剛度正比分配的載荷分配模型，解決了在鼓形齒聯(lián)軸器設(shè)計、可靠性研究和多齒嚙合分析中的計算載荷問題。
在動力學(xué)分析中，提出了將鼓形齒聯(lián)軸器傳動這一彈性動力學(xué)系統(tǒng)離散化，分解為輪系和軸系兩部分進(jìn)行分析的思想。通過對共軛鼓形聯(lián)軸器傳動的輪系和軸系分別進(jìn)行定性和定量分析，對其在傳動過程中的振動機(jī)理和系統(tǒng)的固有頻率有了更深的了解，并提出共軛鼓形聯(lián)軸器傳動的振動誘因主要來源于軸系的觀點，事實上，鼓形齒聯(lián)軸器的傳動系統(tǒng)的振動機(jī)理與固有頻率受輪系與軸系的共同影響，但由于輪系剛度比軸系的彎曲度大得多，故輪系的固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出軸系的固有頻率，所以鼓形具聯(lián)軸器在重載低速下工作時將遠(yuǎn)離輪系固有頻率，因此，輪系的固有頻率對傳動系統(tǒng)的性能和設(shè)計不會造成直接影響，而軸系的固有頻率則是傳動系統(tǒng)設(shè)計、減振與防御共振的主要依據(jù)。
在強度分析中，對其接觸與彎曲強度分別采用不同的數(shù)值方法進(jìn)行了對比研究，得到了一些有意義的結(jié)論，特別是數(shù)值計算模型和計算結(jié)果為多齒嚙合分析提供了理論支撐。
（7）設(shè)計了一套鼓形齒聯(lián)軸器專用臺架裝置；利用該臺架實驗裝置，進(jìn)行了鼓形齒聯(lián)軸器多齒嚙合實驗和齒面裂紋破壞預(yù)警實驗。
通過鼓形齒聯(lián)軸器多齒嚙合實驗，得到了以下有價值的結(jié)論：
①鼓形齒聯(lián)軸器在傳遞額定載荷的過程中，在設(shè)計傾角的狀態(tài)下，一嚙合區(qū)內(nèi)，其實際接觸齒對數(shù)為7對，只是在少數(shù)狀態(tài)下出現(xiàn)6對齒接觸。與非共軛鼓形齒聯(lián)軸器相比，同時接觸嚙對多，因此，傳動平穩(wěn)，噪音小，承載能力強。
②在軸間傾角較小的情況下，同時接觸齒對增加；當(dāng)θ趨于零時，所有齒對參與嚙合。在嚙合過程中，各接觸齒對的接觸應(yīng)變以純翻轉(zhuǎn)區(qū)為最大，純擺動區(qū)最小，整個接觸齒對的接觸應(yīng)變分布呈近似橢圓分布。
③隨著軸間傾角的增大，應(yīng)變分布的橢圓長短軸之差增大。說明軸間傾角越大，齒間受力分布越不均勻。
通過齒面裂紋破壞預(yù)警實驗，得到了以下有價值的結(jié)論：
①基于共軛原理的鼓形齒聯(lián)軸器在其設(shè)計軸間傾角θ下工作時，其鼓形齒面裂紋開裂痕跡與最大拉應(yīng)變εx的走向一致，證實了產(chǎn)生齒面裂紋的主要誘因是最大拉應(yīng)變理論的正確性。
②由實驗結(jié)果可知，齒面裂紋的源點在最大拉應(yīng)變εx之最大處，齒面裂紋由此而產(chǎn)生、擴(kuò)展，最后形成沿εx最大點連線之走向的裂紋痕跡。
③通過對不同軸間工作傾角θ下最大拉應(yīng)變的計算發(fā)現(xiàn)，隨著θ的增大，最大拉應(yīng)變εx曲線由比較平坦而變得陡峭，這一發(fā)現(xiàn)與該傳動件的傳動嚙合機(jī)理是一致的。
7.2 研究展望
共軛曲面的數(shù)字化方法與應(yīng)用的研究有等進(jìn)一步拓展和深入，使得理論更完善，應(yīng)用更廣泛，成果更實用。
（1）數(shù)字化共軛曲面的應(yīng)用研究前景廣闊。在機(jī)械加工和制造領(lǐng)域中存在著各種各樣的共軛運動與共軛曲面求解問題，在本文提出的數(shù)字化共軛曲面求解原理和方法的基礎(chǔ)上，考慮具體的共恩運動形式，就可以解決更多的面向工程實際應(yīng)用的共軛求解問題。
（2）數(shù)字化共軛曲面的理論研究有待拓展。共軛曲面的數(shù)字化方法與方法不僅能解決數(shù)字共軛曲面的求解問題，也是分析共軛曲面特性的一種有效工具；以本文提出的數(shù)字化共軛曲面求解原理和方法為基礎(chǔ)，還可以研究共軛曲面的一些嚙合特性，如誘導(dǎo)法曲率等。
（3）數(shù)字化共軛曲面求解軟件還需不斷完善�，F(xiàn)有的數(shù)字化共軛曲面求解軟件離商品化的工程應(yīng)用型標(biāo)準(zhǔn)還有一定距離，在通用性、可操作性和可維護(hù)性等方面還有待不斷完善與更新。
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