3.5二齒環(huán)內(nèi)齒行星傳動(dòng)的動(dòng)力分析模型
二齒環(huán)內(nèi)齒行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)與一齒環(huán)內(nèi)齒行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式基本相同。它是由兩片相位差為180°的行星齒板與輸出齒輪嚙合傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的。
3.5.1雙軸式雙軸輸入二齒環(huán)內(nèi)齒行星傳動(dòng)
該類傳動(dòng)是通過定軸傳動(dòng)機(jī)構(gòu)使動(dòng)和傳遞到兩根高速軸上形成雙軸輸入，見圖3-4所示。由動(dòng)力分析基本方程令m=2，N=2得
由式（2-7）計(jì)算得該結(jié)構(gòu)形式的靜不定次數(shù)S=3。根據(jù)約束高速軸之間的位移協(xié)調(diào)方程式及約束高速軸與低速軸之間的位移協(xié)調(diào)方程式（3-11）和（3-12b）及（3-13）得
由式（3-53）消去
可得到一個(gè)補(bǔ)充方程，由式（3-54）、（3-55）消去
可得兩個(gè)補(bǔ)充方程，一共恰好3個(gè)補(bǔ)充方程。故由式（3-48）～（3-56）構(gòu)成了雙軸輸入式二齒環(huán)內(nèi)齒行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析模型。通過計(jì)算機(jī)可以求出任意布置（高速軸）的結(jié)構(gòu)形式的解。下面經(jīng)出對(duì)稱布置和偏置式的解。
由式（3-57）及（3-58）比較可知，偏置式受載比對(duì)稱式的受載波動(dòng)大（隨轉(zhuǎn)角），因而使箱體產(chǎn)生的振動(dòng)也就更強(qiáng)烈。
3.5.2多相并列雙曲柄輸入式二齒環(huán)內(nèi)齒行星傳動(dòng)
這種傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)形式如圖3-5所示。它由四相（套）雙曲柄機(jī)構(gòu)作為傳動(dòng)的輸入機(jī)構(gòu)。相鄰兩相機(jī)構(gòu)之間的相位差90°。其中有兩相雙曲柄機(jī)構(gòu)的連桿帶行星內(nèi)齒輪，即為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的兩片行星齒板。齒板之間的相位差互為180°。該機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析基本方程為
該傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的靜不定次數(shù)S=4。由高速軸之間的約束條件式（3-11）及高速軸與低速軸之間的約束條件式（3-13）得
以上兩式消去
——共可得到4個(gè)方程。由式（3-59）-（3-63）就構(gòu)成多相并列雙曲柄機(jī)構(gòu)輸入式二齒環(huán)內(nèi)齒行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析數(shù)學(xué)模型。
當(dāng)L1=L2=L，β1=π，β2=0時(shí)，解動(dòng)力分析模型得：
由解式（3-64）可見，嚙合力并不等于常量，而是與轉(zhuǎn)角φ及連桿慣性力QC等因素有關(guān)。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)保證P（j）≥0，以免內(nèi)齒輪副發(fā)生干涉，出現(xiàn)負(fù)向嚙合圖現(xiàn)象。
3.5.3 多軸式二齒環(huán)內(nèi)齒行星傳動(dòng)
采用多軸（多曲柄機(jī)構(gòu)）式的內(nèi)齒行星傳動(dòng)是為了克服機(jī)構(gòu)出現(xiàn)不確定的“死點(diǎn)”位置。故這種機(jī)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)單齒環(huán)傳動(dòng)。但是為了增加傳動(dòng)裝置的承載能力，往往也采用二齒環(huán)或多齒環(huán)傳動(dòng)形式。由于傳動(dòng)齒板增加，各從動(dòng)轉(zhuǎn)臂高速軸不再屬于二力構(gòu)件。因此各軸的切向行星軸承載荷F(j)it≠0。以三軸式為例其動(dòng)力分析基本方程為
通過靜不定次數(shù)計(jì)算，S=5。根據(jù)各軸之間的約束條件得
由以上10個(gè)補(bǔ)充方程消去
便可剩下5個(gè)方程。由方程式（3-65）～（3-77）構(gòu)成了三軸式二齒環(huán)內(nèi)齒行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析數(shù)學(xué)模型。
3.6 多齒環(huán)內(nèi)齒行星傳動(dòng)的動(dòng)力分析模型
多齒環(huán)內(nèi)齒行星傳動(dòng)就是平行軸多相并列雙曲柄輸入式少齒差人齒行星傳動(dòng)。齒板通常在三片以上，采用雙軸（兩根高速軸）布置。如三環(huán)減速器、四環(huán)減速器等傳動(dòng)裝置。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，根據(jù)需要可雙軸輸入，也可單軸輸入。由于各相之間是通過轉(zhuǎn)臂高速軸傳遞扭矩來克服機(jī)構(gòu)“死點(diǎn)”，以及各行星齒板變形不一致，各種加工、安裝誤差等原因，不能孤立地把各曲柄（偏心套）當(dāng)作二力桿件處理。即各F(j)it≠0。故其動(dòng)力分析基本方程為
式中當(dāng)n=1時(shí)，為單軸輸入，n=2時(shí)，為雙軸輸入。
該類傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的靜不定次數(shù)為S=2N+n-3。單軸輸放時(shí)S=2N-1。根據(jù)各軸之間位移約束條件式（3-14）得。
由式（3-78）～（3-85）就能完全確定整個(gè)機(jī)構(gòu)的動(dòng)載荷。當(dāng)N=2時(shí)為二齒環(huán)傳動(dòng)，N=3時(shí)為三齒環(huán)傳動(dòng)，N=4時(shí)為四齒環(huán)傳動(dòng)。因此式（3-78）～（3-85）實(shí)際上是多軸式以外的各各類型的內(nèi)齒行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析方程。
3.7 考慮運(yùn)動(dòng)副間隙的動(dòng)力分析補(bǔ)充方程
在前面的動(dòng)力分析模型中，均忽加重了機(jī)構(gòu)的間隙誤差。實(shí)際上間隙誤差是引起內(nèi)齒行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生沖擊振動(dòng)的主要原因之一。在沒有間隙誤差時(shí)，內(nèi)齒行星傳動(dòng)的輸入機(jī)構(gòu)是平行四邊形雙曲柄機(jī)構(gòu)，機(jī)械可以順利運(yùn)轉(zhuǎn)。但一旦有間隙誤差時(shí)，就不再是平行四邊形機(jī)構(gòu)，而變成了曲柄搖桿機(jī)構(gòu)。如要使整個(gè)機(jī)構(gòu)連續(xù)整轉(zhuǎn)，必須要克服曲柄搖桿機(jī)柄的死點(diǎn)，而產(chǎn)生載荷沖擊，引起傳動(dòng)機(jī)構(gòu)振動(dòng)。由于間隙誤差引起的載荷沖擊通常比正常時(shí)的載荷要大幾倍甚至10倍以上。因此，如要準(zhǔn)確地對(duì)內(nèi)齒行星傳動(dòng)進(jìn)行動(dòng)力分析，必須要把機(jī)構(gòu)的間隙誤差考慮進(jìn)去，建立完整的動(dòng)力分析模型。
當(dāng)只考慮接觸變形和運(yùn)動(dòng)副間隙時(shí)，各軸之間的約束方程為：
式（3-86）、（3-87）就是考慮間隙誤差的動(dòng)力分析補(bǔ)充方程。
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