第四章 RV減速器的仿真修形研究
前面建立RV減速器的虛擬樣機(jī)模型時(shí)，假設(shè)擺線輪與針輪間沒(méi)有間隙；而在實(shí)際的擺線針輪減速器中，為了在嚙合面間形成油膜，補(bǔ)償溫升引起的熱膨脹和制造誤差，在擺線輪和針齒間應(yīng)有一定的齒側(cè)間隙，否則將使嚙合摩擦損失增大，嚙合齒面間易產(chǎn)生膠合等。并且與實(shí)際工作情況吻合是虛擬樣機(jī)技術(shù)首要考慮的。另一方面由于機(jī)器人要求很高的定位精度和精密傳動(dòng)，因此對(duì)RV減速器的傳動(dòng)誤差與空程角誤差的要求尤其之高，通常其傳動(dòng)誤差的允許值僅為1′，且空程角誤差也不超過(guò)1.5′，而擺線輪修形是RV減速器制造中最重要也最難的環(huán)節(jié)，其修形方式及修形量的選擇對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)傳動(dòng)誤差及空程角誤差的影響非常大，因此在本虛擬樣機(jī)中將擺線輪修形并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化分析極為必要。
4.1 RV減速器中擺線輪的齒廓修形理論
擺線輪修形就是將標(biāo)準(zhǔn)齒廓進(jìn)行修正，使擺線輪與針齒間得到側(cè)隙。根據(jù)擺線針輪行星傳動(dòng)的嚙合與加工原理，目前國(guó)內(nèi)一般采用以下三種修形方法:
1.移距修形法
磨削擺線輪齒廓時(shí)，使砂輪相對(duì)工作臺(tái)移動(dòng)一個(gè)微小的距離△Rz，這樣就得到一條新的擺線齒廓，即修正的齒廓曲線：砂輪向工作臺(tái)多移動(dòng)△Rz，定義為正移距修形；反之為負(fù)移距修形。采用這種方法加工擺線輪時(shí)，偏心距e，砂輪齒形半徑r，傳動(dòng)比等均和加工標(biāo)準(zhǔn)齒廓時(shí)一樣，只是針齒中心圓半徑變?yōu)镽z一△Rz。因此，磨出的擺線齒廓的短幅系數(shù)Kl′=eZb/(Rz-△Rz）將大于理論齒廓的短幅系數(shù)K1′=eZb/Rz，顯然，短幅系數(shù)的增大將使擺線輪的嚙合性能發(fā)生變化。
2.等距修形法
磨削擺線輪齒廓時(shí)，機(jī)床的調(diào)整完全和加工標(biāo)準(zhǔn)齒廓時(shí)一樣，只是將砂輪齒形半徑相對(duì)地增大△r或減小△r，這樣的修形方法稱(chēng)為等距修形法。砂輪半徑增大△r為正等距修形；反之為負(fù)等距修形。采用這種修形法磨出的擺線輪齒廓的短幅系數(shù)Kl沒(méi)有改變，它的齒廓與標(biāo)準(zhǔn)齒廓是同一條短幅外擺線的等距曲線，但△r大小的不同也將影響嚙合性能。
3.轉(zhuǎn)角修形法
采用這種方法加工擺線輪時(shí)，磨齒機(jī)的調(diào)整和加工標(biāo)準(zhǔn)齒廓時(shí)相同，只是在磨出標(biāo)準(zhǔn)齒廓以后，將分齒機(jī)構(gòu)和偏心機(jī)構(gòu)的聯(lián)系脫開(kāi)，然后撥動(dòng)分齒掛輪上的齒輪，使工作臺(tái)轉(zhuǎn)過(guò)一微小的角度δ，從而改變了擺線輪在上一次磨削時(shí)的初始位置。這樣重新磨削后，就得到一條與標(biāo)準(zhǔn)齒廓基本上一樣的齒廓，僅整個(gè)輪齒變瘦一些，而齒間變大一些；其特點(diǎn)是同時(shí)嚙合齒數(shù)較多，但擺線輪的齒頂和齒根圓直徑?jīng)]有變化，該處與針齒相嚙合時(shí)沒(méi)有間隙存在，因此不能單獨(dú)使用轉(zhuǎn)角修形法。
以上三種齒廓修形法中，轉(zhuǎn)角修形法不僅機(jī)構(gòu)調(diào)整麻煩，而且不能單獨(dú)使用，然而采用適當(dāng)?shù)囊凭嘈扌瘟亢偷染嘈扌瘟肯嘟M合的方法可使磨削出的齒廓與用轉(zhuǎn)角修形法得到的齒廓相接近，因此在傳動(dòng)中可使多對(duì)齒同時(shí)嚙合，并且在齒頂和齒根處均有間隙存在，采用這樣的修形方法磨削擺線輪比轉(zhuǎn)角修形法方便得多。
擺線輪的齒廓修形量是影響RV減速器傳動(dòng)性能的重要參數(shù)，首先需建立一個(gè)概括上述的前兩種修形方法的通用擺線輪齒廓方程式，只要將標(biāo)準(zhǔn)齒廓方程式（3-l）中的Rz以（Rz-△Rz）代替，K1以K1′=e*zb/(Rz-△Rz）代替，r以（r＋△r）代替，即可得到通用擺線輪齒廓方程式為：
雖然實(shí)際生產(chǎn)中很少使用轉(zhuǎn)角修形法，但研究移距修形量和等距修形量組合的方法時(shí)，所得齒廓常常要與轉(zhuǎn)角修形的齒廓進(jìn)行比較，因此在此需建立轉(zhuǎn)角修形的齒廓方程式：
4.2 用子程序?qū)崿F(xiàn)減速器優(yōu)化
由于UG與ADAMS之間具有內(nèi)部聯(lián)調(diào)的功能，即ADAMS不能驅(qū)動(dòng)任何尺寸，要想隨機(jī)地調(diào)整修形量的大小來(lái)設(shè)變擺線輪的外形，進(jìn)而得到最佳的傳動(dòng)性能，必須在ADAMS中建立擺線輪。然而ADAMS建造擺線輪這種復(fù)雜零件的能力是比較弱的，因此選擇子程序的方式來(lái)完成。
4.2.1 ADAMS中使用子程序簡(jiǎn)介
ADAMS/Solver是ADAMS必不可少的核心求解器，可自動(dòng)解算運(yùn)動(dòng)學(xué)、（準(zhǔn)）靜定、動(dòng)力學(xué)的線性和非線性方程，而與c++或Fortran結(jié)合更提供了無(wú)限制的分析空間。運(yùn)用ADAMS/Solver的子程序可以做到:
定義標(biāo)準(zhǔn)建模無(wú)法實(shí)現(xiàn)的模型單元；
建立自己經(jīng)常使用的用戶(hù)庫(kù)；
使在ADAMS中的操作更加方便、快捷。
編寫(xiě)用戶(hù)子程序并將其鏈接到ADAMS的步驟如下：
l）根據(jù)所要發(fā)布的命令或聲明從ADAMS的安裝目錄中選擇對(duì)應(yīng)的子程序模板，比如要發(fā)布CURVE命令則需選擇CUESUB子程序。
2）決定你需要向子程序傳遞的參數(shù)，這些參數(shù)就是隨后在優(yōu)化分析中將使用的設(shè)計(jì)變量，ADAMS每次調(diào)用子程序時(shí)將傳遞不同的參數(shù)。
3）按照子程序模板提供的框架，在文本編輯器或直接在編譯器中編寫(xiě)、調(diào)試自己的程序。
4）在FORTRAN或VC++編譯器（根據(jù)ADAMS版本選擇相應(yīng)的編譯器版本）中編譯完成的用戶(hù)子程序，生成目標(biāo)文件（*.obj文件）。
5）在背景模式（即命令提示模式）下，將上一步的目標(biāo)文件與ADAMS鏈接，生成可執(zhí)行的用戶(hù)庫(kù)（*.dll）。
6)ADAMS調(diào)用用戶(hù)庫(kù)，產(chǎn)生所需的模型單元。
4.2.2子程序優(yōu)化方案的實(shí)施
上已述及，擺線輪修形方式及修形量的選擇對(duì)RV減速器傳動(dòng)誤差及空程角誤差的影響很大，因此進(jìn)行優(yōu)化分析應(yīng)將傳動(dòng)誤差及空程角誤差作為目標(biāo)函數(shù)，而將移距修形量△Rz及等距修形量△r作為設(shè)計(jì)變量，且△Rz與△r的正、負(fù)號(hào)表明了修形方式，子程序又是建立擺線輪的通用齒廓方程，通過(guò)ADAMS對(duì)子程序的調(diào)用，就可得到最優(yōu)的修形組合。具體的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下圖所示：
在子程序編譯中，F(xiàn)ORTRAN與VC++是兩種可選的編譯器，考慮到ADAMS是用FORTRAN編制的，對(duì)其兼容性較好，因此我選擇了第一種編譯器。根據(jù)上面的設(shè)想，本人編制了可實(shí)現(xiàn)擺線輪修形FORTRAN子程序，通過(guò)編譯后按照上一節(jié)的鏈接步驟鏈接成了（鏈接過(guò)程見(jiàn)圖4-2）。此方法需進(jìn)一步深入研究，本論文將采用另一種方案，即將UG與ADAMS聯(lián)合起來(lái)進(jìn)行修形分析。
4.3UG與ADAMS聯(lián)調(diào)進(jìn)行修形研究
前面已經(jīng)以擺線傳輸線的參數(shù)化建模為例，闡述了UG的強(qiáng)大的基于特征的參數(shù)化造型功能，既然用子程序的方式實(shí)現(xiàn)不了，將UG的該功能加以充分利用，也可以實(shí)現(xiàn)優(yōu)化修形的目的。實(shí)現(xiàn)的途徑是在建造擺線輪的表達(dá)式中考慮修形量△Rz與△r，這樣就建造了修形后的擺線輪，同時(shí)△Rz與△r是隨機(jī)可調(diào)的變量，可以得到任意組合的修形方式。并且UG的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)具有單一數(shù)據(jù)庫(kù)的特點(diǎn)，零件圖中修改后，裝配圖及工程圖全都自動(dòng)更新，不用人工去費(fèi)時(shí)修改。然后，再將總裝配模型導(dǎo)入到ADAMS中施加約束。執(zhí)行仿真。這樣就得到多組修形組合的仿真結(jié)果，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析就可得到最佳的修形組合。具體思路如下圖所示。
4.3.1 ADAMS的命令文件簡(jiǎn)介
ADAMS的文件格式有多種，如．bin,.cmd,.adm,.req, .res及一些兒何模型交換格式STEP,Parasolid,IGES等而命令文件格式（.cmd) 為上述一個(gè)鏈條的循環(huán)過(guò)程提供了必要保障。
ADAMS命令文件用來(lái)定義模型執(zhí)行一個(gè)或一系列明確的功能函數(shù)，它是最快且最容易的反復(fù)傳遞同樣命令的方法。一個(gè)命令文件以ASCH格式存儲(chǔ)，用戶(hù)可以輸入一個(gè)命令文件到ADAMS中讓ADAMS執(zhí)行這些命令，并且可以輸出命令文件為后續(xù)創(chuàng)造模型做準(zhǔn)備，因此這是在不同的計(jì)算機(jī)平臺(tái)上傳遞數(shù)據(jù)的方便方法。另外使用命令文件需注意該文件只可包含一個(gè)模型的數(shù)據(jù)且僅包括模型原件與其屬性，不包括分析結(jié)果，因而文件較小。
鑒于高效、方便的考慮，本課題中多處用到命令文件的功能，較重要的如下：
1.定義約束中，施加針齒與擺線輪的接觸力時(shí)，因針齒較多，故而接觸力個(gè)數(shù)較多,逐個(gè)定義太費(fèi)事，因此先定義一、兩個(gè)接觸力，將模型文件輸出為.cmd文件格式，對(duì)該文件稍作編輯即得到定義所有接觸力的.cmd文件，在將此文件輸入到原模型中則定義了所有針齒與擺線輪的接觸力。
2.實(shí)現(xiàn)RV減速器的擺線輪優(yōu)化修形時(shí)，.cmd文件更是起到了舉足輕重的作用。因?yàn)閺腢G中改變修形參數(shù)后的幾何模型再導(dǎo)入ADAMS后需重新設(shè)置環(huán)境、定義約束，這是極其繁重的工作，而優(yōu)化要進(jìn)行幾十到幾百次的分析，如此費(fèi)時(shí)的工作是不符合要求的。命令文件解決了此問(wèn)題，只要將一個(gè)已經(jīng)定義的完整模型輸出為.cmd文件，再通過(guò)編輯提取必要的信息如環(huán)境設(shè)置、變量定義、約束定義等即可生成一個(gè)通用的文件，簡(jiǎn)單起見(jiàn)就將其稱(chēng)為約束定義文件，以后每一個(gè)在UG改變修形參數(shù)后導(dǎo)入ADAMS的文件均可直接使用該文件瞬時(shí)進(jìn)行相關(guān)設(shè)置，極為方便。
4.3.2修形中考慮的約束條件
作為機(jī)器人用的RV減速器，最重要的性能指標(biāo)是必須具有高的運(yùn)動(dòng)精度和位置精度，這樣才能使機(jī)器人的工作機(jī)構(gòu)精確地達(dá)到預(yù)定的位置。因此，為保證高運(yùn)動(dòng)精度及小空程角誤差，要確定合理的設(shè)計(jì)變量即移距修形量與等距修形量，而從RV傳動(dòng)自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)出發(fā)，在進(jìn)行優(yōu)化時(shí)要考慮兩個(gè)約束條件：
1.短幅系數(shù)的取值范圍。短幅系數(shù)Kl在減速器設(shè)計(jì)過(guò)程中是一個(gè)較重要的參數(shù)，當(dāng)O<Kl<1時(shí)都能形成短幅外擺線，即從理論上說(shuō)，Kl可在0到l的范圍內(nèi)任取之。但實(shí)踐與分析表明，K1=0.5～0.75為最佳范圍。修形后Kl=e*zb/(Rz-△Rz)，本課題中e=0.9mm,zb=30，故修形時(shí)需將Rz-△Rz控制在36～54 mm內(nèi)。
2.修形所得的擺線輪與針齒盡量為共軛齒廓嚙合。要使瞬時(shí)傳動(dòng)比恒定，運(yùn)動(dòng)誤差較小，要實(shí)現(xiàn)多齒嚙合，增大承載能力和扭轉(zhuǎn)剛度，都要求擺線輪與針齒齒形互為共輪子齒形。在優(yōu)化時(shí)只要保證組合修形的齒形工作段與轉(zhuǎn)角修形的齒形比較吻合，即可滿(mǎn)足共軛齒廓嚙合。下圖是本課題設(shè)計(jì)的一種優(yōu)化新齒形：
4.3.3優(yōu)化實(shí)驗(yàn)方案
通過(guò)命令文件對(duì)已改變修形參數(shù)的模型進(jìn)行相關(guān)定義后，即可進(jìn)行仿真分析。分析后發(fā)現(xiàn)負(fù)移距修形與負(fù)等距修形組合不能讓擺線輪與針齒間產(chǎn)生嚙合間隙，而對(duì)別的修形組合即負(fù)移距＋正等距組合修形、正移距＋負(fù)等距組合修形及正移距＋正等距組合修形，在考慮約束條件的前提下每種方案各實(shí)驗(yàn)5次。
一、傳動(dòng)誤差分析
傳動(dòng)誤差是指空載情況下輸入軸轉(zhuǎn)動(dòng)到任意角度時(shí)，輸出軸的理論轉(zhuǎn)角與實(shí)際轉(zhuǎn)角的角度誤差。具體計(jì)算公式為
其中，θer——角度運(yùn)動(dòng)誤差，θin——任意時(shí)刻輸入軸轉(zhuǎn)角，i——傳動(dòng)比，θout——輸出軸轉(zhuǎn)角。由于加工誤差、輪齒修形的原因引起瞬時(shí)傳動(dòng)比的變化，必然出現(xiàn)傳動(dòng)誤差，產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的不平穩(wěn)性。在RV減速器中，漸開(kāi)線齒輪嚙合在前級(jí)，后級(jí)是擺線針輪傳動(dòng)，由于后級(jí)的傳動(dòng)比一般約是前級(jí)的4～30倍，前級(jí)的漸開(kāi)線齒輪的傳動(dòng)誤差將被縮小同樣的倍數(shù)后輸出，所以其傳動(dòng)誤差關(guān)鍵取決于后級(jí)的擺線針輪的嚙合誤差，而實(shí)際工作中擺線輪的修形方式及修形量的選擇是影響擺線針輪的嚙合誤差很大的因素。因此本課題中僅研究了輪齒修形對(duì)傳動(dòng)誤差的影響，所采用的修形量以及得到的傳動(dòng)誤差大小如表4-1所示，限于篇幅，對(duì)于負(fù)移距＋正等距、正移距＋負(fù)等距和正移距＋正等距組合修形的傳動(dòng)誤差仿真結(jié)果曲線各只列出一組（圖4-5、4-6、4-7）。
| 實(shí)驗(yàn)次數(shù) |
移距修形量（mm） |
等距修形量（mm） |
傳動(dòng)誤差（分） |
空程角誤差（分） |
| 1 |
-0.360 |
0.450 |
2.856 |
0.619 |
| 2 |
-.0225 |
0.375 |
4.894 |
0.643 |
| 3 |
-0.022 |
0.026 |
0.183 |
0.120 |
| 4 |
-0.250 |
0.260 |
0.196 |
0.576 |
| 5 |
-0.048 |
0.063 |
0.372 |
0.810 |
| 6 |
0.360 |
-0.120 |
0.426 |
0.586 |
| 7 |
0.430 |
-0.220 |
0.168 |
0.558 |
| 8 |
0.210 |
-0.160 |
0.353 |
0.080 |
| 9 |
0.008 |
-0.004 |
0.036 |
0.039 |
| 10 |
0.050 |
-0.035 |
0.039 |
0.062 |
| 11 |
0.360 |
0.220 |
15.588 |
1.03 |
| 12 |
0.055 |
0.051 |
1.680 |
0.546 |
| 13 |
0.180 |
0.170 |
0.436 |
0.756 |
| 14 |
0.330 |
0.220 |
1.20 |
0.96 |
| 15 |
0.042 |
0.027 |
0.310 |
0.24 |
表4-1修形結(jié)果
將表4-l的15組仿真結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可得，采用正移距＋負(fù)等距組合修形得到的整機(jī)傳動(dòng)誤差，比負(fù)移距＋正等距及正移距＋正等距組合修形得到的傳動(dòng)誤差要小。實(shí)際應(yīng)用中可將此種組合修形方式加以推廣。
為了能了解RV減速器中擺線輪與針輪嚙合實(shí)際的傳動(dòng)狀態(tài)，并衡量本文分析的有效性，在此選取大連鐵道學(xué)院研制的RV-25OAⅡ減速器和日本王宏酋等人研究的RV樣機(jī)的傳動(dòng)誤差進(jìn)行對(duì)比。大連鐵道學(xué)院在考慮優(yōu)化組合修形及各項(xiàng)制造誤差的前提下獲得樣機(jī)的傳動(dòng)誤差為0.68′，日本王宏酋等人也考慮各項(xiàng)誤差后制造出的試驗(yàn)樣機(jī)的傳動(dòng)誤差為0.617′。本研究所得到的傳動(dòng)誤差的仿真結(jié)果多數(shù)不大，尤其是正移距＋負(fù)等趾組合修形得到的整機(jī)傳動(dòng)誤差非常小，均小于以上兩個(gè)研究機(jī)構(gòu)的結(jié)果，原因在于分析過(guò)程中為簡(jiǎn)化起見(jiàn)未考慮各種制造誤差的影響，但本研究的分析方法是準(zhǔn)確有效的，若將所得的結(jié)果用于實(shí)際生產(chǎn)中，能有效地改進(jìn)RV減速器的傳動(dòng)性能，并推動(dòng)該領(lǐng)域的快速發(fā)展。
二、空程角誤差的分析
空程角誤差主要指輸入軸開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于有齒側(cè)間隙存在，輸出軸滯后于輸入軸一個(gè)微小轉(zhuǎn)角。它的存在將影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，空程角誤差的研究對(duì)機(jī)器人用的高精度RV傳動(dòng)裝置來(lái)說(shuō)是非常重要的。
RV減速器空程角誤差存在的根本原因是第二級(jí)傳動(dòng)中擺線輪與針輪間的嚙合間隙所致，而為了保證傳動(dòng)的正常進(jìn)行，擺線輪與針輪間必須保證有一定的嚙合間隙。也就是說(shuō)，RV減速器的空程角誤差是不可避免的，最重要的是如何減小它。影響擺線輪與針輪間嚙合間隙的因素，也即影響空程角誤差大小的因素有擺線輪的修形和傳動(dòng)元件的制造誤差，本課題研究了作為設(shè)計(jì)參數(shù)的等距和移距修形量對(duì)空程角誤差的影響。
分析采用修形量及得到的空程角誤差值見(jiàn)表4-1，由表中的結(jié)果統(tǒng)計(jì)的得出正移距+負(fù)等距組合修形的誤差值要小于其它兩種組合修形的值，可以羅好地滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。
綜上所述，本論文得出在不考慮各種制造誤差、保證擺線輪與針齒為共扼嚙合的前提下，正移距十負(fù)等距組合的修形方式得到的傳動(dòng)誤差及空程角誤差值都較小。最好的下組修形組合是移距修形量△Rz=0.008，等距修形量△r=-0.004，此組得到的傳動(dòng)誤差及空程角誤差值均最小。
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