第四章 速度補償仿真分析
本章以工程應(yīng)用的沖壓機械為研究對象，選用兩種工況，首先對柔性速度補償裝置在單自由度下，即伺服電機不動作情況下，采用系統(tǒng)動力學理論方法，應(yīng)用Adams仿真軟件，分析柔性速度補償裝置的整體動力學性能、承載性能以及速度補償效果。然后，本章選定采用基于迭代的學習控制方法作為該柔性速度補償裝置的控制策略，對柔性速度補償裝置進行兩自由度情況下的動力學仿真，研究其速度補償效果和柔性性能。
本章所做的動力學仿真和控制算法對解決其在工程問題的實際應(yīng)用具有重要的參考價值。
§4.1基本概念
4.1.1虛擬樣機技術(shù)
機械工程中虛擬樣機技術(shù)又稱為機械系統(tǒng)的動態(tài)仿真技術(shù)，是國際上20世紀80年代隨著計算機技術(shù)得發(fā)展而迅速發(fā)展起來得一項計算機輔助工程（CAE）技術(shù)。工程師在計算機上建立樣機模型，對模型進行各種動態(tài)性能分析，然后改進樣機設(shè)計方案，用數(shù)字化形式代替?zhèn)鹘y(tǒng)得實物樣機實驗。運用虛擬樣機技術(shù)，可以大大簡化機械產(chǎn)品得設(shè)計開發(fā)過程，大幅度縮短產(chǎn)品開發(fā)周期，大量減少產(chǎn)品開發(fā)費用和成本，明顯提高產(chǎn)品質(zhì)量，提高產(chǎn)品得系統(tǒng)級性能，獲得最優(yōu)化和創(chuàng)新得設(shè)計產(chǎn)品。
虛擬樣機作為產(chǎn)品設(shè)計的一項新技術(shù)，對傳統(tǒng)的產(chǎn)品設(shè)計方法是一次革命。通過虛擬樣機技術(shù)，工程師可以通過機誡系統(tǒng)運動仿真，在產(chǎn)品設(shè)計階段發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品設(shè)計中的潛在問題，并快速進行修改，減少了對于物理樣機的依賴，這樣不僅可以節(jié)省成本，縮短產(chǎn)品開發(fā)周期，而且可以提高產(chǎn)品性能，增強產(chǎn)品競爭力
虛擬樣機技術(shù)的研究范圍主要是機械系統(tǒng)運動學和動力學分析，其核心是利用計算機輔助分析技術(shù)進行機械系統(tǒng)的運動學和動力學分析，以確定系統(tǒng)及其各構(gòu)件在任意時刻的位置、速度和加速度，同時，通過求解代數(shù)方程組確定引起系統(tǒng)及其各構(gòu)件運動所需的作用力及其反作用力。
虛擬樣機仿真技術(shù)包含兩方面的內(nèi)容：一是幾何仿真，即機構(gòu)的幾何特性與裝配關(guān)系的仿真；二是性能仿真，即系統(tǒng)運動性能及動力特性的仿真。幾何仿真是通過虛擬造型技術(shù)直觀、準確地反映產(chǎn)品的幾何特征與裝配關(guān)系，進而在設(shè)計早期預測系統(tǒng)干涉、檢驗裝配缺陷，以便順利進入下一步的運動學、動力學仿真中。建模的過程是為幾何模型施加切合實際的特性，如約束、驅(qū)動力、摩擦及剛度等性能參數(shù)。合理的幾何仿真是通過性能仿真進行優(yōu)化設(shè)計的前摸與基礎(chǔ)。
4.1.2 Adams仿真軟件
機械系統(tǒng)動力學自動分析軟件ADAMS (Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems)，是美國MDI公司（Mechanical Dynamics Inc.）開發(fā)的虛擬樣機分析軟件。
目前，ADAMS一方面是虛擬樣機分析的應(yīng)用軟件，用戶可以運用該軟件非常方便地對虛擬機械系統(tǒng)進行靜力學、運動學和動力學分析。另一方面，又是虛擬樣機分析開發(fā)工具，其開放性的程序結(jié)構(gòu)和多種接口，可以成為特殊行業(yè)用戶進行特殊類型虛擬樣機分析的二次開發(fā)工具平臺。
ADAMS軟件，可以自動生成包括機一電一液一體化在內(nèi)的、復雜系統(tǒng)的多體動力學數(shù)宇化虛擬樣機模型，能提供從產(chǎn)品概念設(shè)計、方案論證、詳細設(shè)計、到產(chǎn)品方案修改、優(yōu)化、試驗規(guī)劃甚至故障診斷各階段、全方位、高精度的仿真計算分析結(jié)果，從而達到縮短產(chǎn)品開發(fā)周期、降低開發(fā)成本。提高產(chǎn)品質(zhì)量及竟爭力的目的。
作為數(shù)字化功能樣機技術(shù)的代表，ADAMS的主要功能有：
l、豐富的分析功能：系統(tǒng)運動分析、靜態(tài)分析、準靜態(tài)分析、動態(tài)分析、靈敏度分析等；
2、完善的前后處理功能：簡單的建模功能；曲線（頻域和時域）、表格、圖形（包括動畫）的輸出；
3、可以對直接設(shè)計的系統(tǒng)進行預測，如干涉檢驗，軌跡校核、靈敏度分析等；
4、可對已有的系統(tǒng)進行性能評估，諸如振動與噪音的分析等；
5、可對原有系統(tǒng)進行改進，如提出最佳的幾何結(jié)構(gòu)與裝配方案。
4.1.3．衡量速度波動的參數(shù)
機械運行過程中必然會產(chǎn)生速度波動，但是速度波動的大小的有一個衡量標準，通常是用機械運轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)δ來表示速度波動大小的。
如圖4-l所示為在一個周期內(nèi)等效構(gòu)件角速度的變化曲線，其平均角速度田。在工程實際當中，常用其算術(shù)平均值來表示，即
也可由機械的名牌上查得額定轉(zhuǎn)速n(r/min)后進行換算而得到。
機械速度波動的程度不能僅用速度變化的幅度（ωmax-ωmin）來表示。這是因當（ωmax-ωmin）一定時，對低速機械和對高速機械其變化的相對百分比顯然是不同的。因此，平均角速度ωm也是一個重要指標。綜合考慮這兩方面的因素，故可以用機械運轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)δ來表示機械速度波動的程度，其定義為角速度波動的幅度（ωmax-ωmin）與平均角速度。ωm之比，即：
不同類型的機械，對速度不均勻系數(shù)石大小的要求是不同的。表4-1中列出了一些常用速度不均勻系數(shù)的許用值。
表4-1常用速度不均勻系數(shù)的許用值
| 要求的速度平穩(wěn)性 |
[δ] |
| 非常平穩(wěn) |
＜0.003 |
| 中等平穩(wěn) |
0.003-0.012 |
| 平穩(wěn)，允許有某種波動 |
0.012—0.05 |
| 中等的波動 |
0.05—0.2 |
| 容許大的波動 |
＞0.2 |
所設(shè)計的機械速度波動不應(yīng)超過其參考許用值，即滿足如下條件：δ≤[δ]，例如傳統(tǒng)的沖壓機、軋壓機器[δ]=1/7-1/10。本文設(shè)計的柔性速度補償裝置，是針對精密沖壓機械的，所以[δ]參考值至少為0.012-0.05（平穩(wěn)，允許有某種波動）。
§4.2建模和仿真
鑒于本文物理建模的需要，下面針對該軟件的建模方式做介紹。
實體建模對于本文來講即為柔性速度補償裝置的機構(gòu)虛擬樣機的造型與組裝，其中基本元件有：構(gòu)件、力、約束、運動激勵等。
1、構(gòu)件，即相互運動的剛體或剛體固定件，當定義構(gòu)件時，需要給出構(gòu)件的局部坐標系的原點方向、構(gòu)件的質(zhì)心位置、質(zhì)量、對某一參考座標系的轉(zhuǎn)動慣量、慣性積等，所有這些屬性特征完全由ADMAS本身建模后自動建立。
2、約束，是指機構(gòu)內(nèi)兩構(gòu)件間的聯(lián)接關(guān)系，它限制兩構(gòu)件在某個方向上的相對運動，相對運動的方向由約束的類型所決定。ADAMS提供的約束類型有：理想約束、虛約束、運動激勵。
3、運動激勵，是指定一個構(gòu)件相對于另一個構(gòu)件按約束允許的運動方式、以給定的運動規(guī)律進行的運動。
ADAMS豐富的建模元素在適當?shù)募记膳c自定義函數(shù)的協(xié)助下，可充分描述實際存在的各種運動及力學分析。
系統(tǒng)的仿真步驟為：
1.運動分折：對機構(gòu)進行必要的運動分析，大致了解其運動規(guī)律：
2.環(huán)境設(shè)置：設(shè)置仿真環(huán)境并定義備部件的材料性能等參數(shù)；
3.約束定義：施加約束，并定義各約束的屬性；
4.定義激勵：建立驅(qū)動及力，即計算系統(tǒng)在給定位置上對給定激勵的各種響應(yīng)，包括位移、角位移、速度和加速度響應(yīng)等，并計算有激勵產(chǎn)主的約束力；
5.結(jié)果處理：顯示、處理并輸出仿真結(jié)果。
4.2.1工況給定
取沖壓機械中典型載荷為例，在沖壓運動周期中，沖頭受載荷的時間很短，而沖壓載荷比空程時的摩擦阻力要大得多，這是沖壓機械的典型特征。就是這種瞬時極大的沖擊載荷給速度造成很大的波動，導致系統(tǒng)電壓不穩(wěn)，加工工藝降低等弊端，而且電機要按高峰載荷來選取，回程時負載極小，造成浪費。
將沖壓機械簡化為一曲柄滑塊機構(gòu)，物理參數(shù)為：
曲柄長度Ll=35mm，連桿長度L2=80mm，滑塊的體積為750mm3,材料為鋼材（密度為780Ikg/m3)，電動機型號為Y1ooL2-4，電動機軸至曲柄的傳動比為i=23.833。
現(xiàn)假設(shè)有兩種運行工況，其負載分別如圖4-2、圖4-3所示。通過兩種具體沖壓載荷情況來分析柔性速度補償裝置的補償性能。
首先在Adams下對曲柄滑塊機構(gòu)進行樣機建模，如圖4-4所示，然后在理想情況下（忽略摩擦）進行動力學仿真，具體如下：
等效驅(qū)動力矩可由電動機機械特性導出，設(shè)Mm、Mde分別為電動機輸出力矩和等效驅(qū)動力矩，兩者有如示關(guān)系：Mde=iMm，式中i為傳動比。則可得出等效驅(qū)動力矩：
Mde=-14845.5+6076.82ω-580.256ω2
式中ω為曲柄轉(zhuǎn)速。
將以上驅(qū)動力矩和阻力施加在虛擬樣機上，進行動力學仿真，ω初始值設(shè)為6.55rad/s。分別得出圖4-5、圖4-6所示的兩種工況的速度穩(wěn)態(tài)響應(yīng)圖。
圖中慮線表示空載情況下ω的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，可見很快達到穩(wěn)定，速度濾動很小，實線表示加載過程ω的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。顯然，在加載時段，當載荷驟增時，會導致速度大幅降低。
用機械運轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)δ來表示機械速度波動的程度，
，而
。在加載過程中，依據(jù)這兩個公式，分別計算兩種工況的速度波動情況如表4-2。
表4-2速度補償前速度波動情況
| 工況1 |
ωmax=6.5957rad/s |
ωmin=5.7962rad/s |
δ1=0.1290 |
| 工況2 |
ωmax=6.6063rad/s |
ωmin=5.5377rad/s |
δ2=0.1760 |
根據(jù)推薦值，選用速度平穩(wěn)性級別為“平穩(wěn)，允許有某種波動”的不均勻系數(shù)許用值：[δ]=0.012-0.05，顯然δ1、δ2都超過了[δ]，上述兩種情況己超出了該許用范圍。
4.2.2第一階段的速度補償
首先在伺服電機不動作的情況下，機構(gòu)只有常速電機驅(qū)動，進行仿典。針對所取實例的負載情況，設(shè)計該柔性速度補償裝置的各項結(jié)構(gòu)參數(shù)，并應(yīng)用Adams軟件對其進行動力學分析，驗證其速度補償?shù)男Ч?br>
經(jīng)反復試驗，建立樣機模型如圖4-7所示，標號同圖3-1，模型尺寸為：r1=20mm,r4+r6=200mm,r2+r3=2OOmm，厚度均為5mm，材料為鋼（同曲柄滑塊），滑塊同前，不計摩擦，經(jīng)減速器減速，驅(qū)動力矩函數(shù)關(guān)系式不變，加在曲柄1上。
各項參數(shù)、力矩函數(shù)設(shè)定好后，首先不加負載，試驗空載狀況，如圖4-8所示。
可以看到，經(jīng)過柔性速度補償裝置之后輸出的速度波，也不是平穩(wěn)的，也有波動，然而正是要合理的利用該速度波動，來抵消瞬間峰值負載造成的速度波動，比如，利用產(chǎn)生的速度波峰來抵消載造成的波谷，兩者大小相當，位置相當（這要靠設(shè)計合造的機構(gòu)和調(diào)整合適的參數(shù)來實現(xiàn)），就可以疊加后產(chǎn)生一個平穩(wěn)的速度輸出，其它不是負載的時段，柔性速度波動造成的波動，不影響工作，甚至可以行程急回，這更有利于整個系統(tǒng)。
再看電機的狀態(tài)，如圖4-9所示，電機在只驅(qū)動柔性速度補償裝置，不加前面所示的負載時，電機輸出的速度波動很小，很快就達到平衡，電機的驅(qū)動力矩也很快達到穩(wěn)定，且力矩波動微小，如圖4-10所示。
現(xiàn)要對上述兩種工況的波動幅值、寬度、時間段、阻力矩等數(shù)據(jù)進行分析，然后通過對柔性速度補償裝置的滑塊3初始位置的設(shè)置，設(shè)計一種波動，使得該裝置分別產(chǎn)生一個和圖4-5、圖4-6所示波峰值大小基本相等，但波形相反、位置匹配的速度波，以抵消原來加載時引起的速度波動，達到速度調(diào)節(jié)的作用。
工況1：加載時設(shè)置滑塊3初始狀況為從中間位置右移10mm，電機函數(shù)及其它參數(shù)不變，進行動力學仿真，其結(jié)果如圖4-11、圖4-12所示。圖中，縱軸上速度為負值，表示與輸入軸曲柄速度方向相反。
上述工況下，電機力矩和負載力矩的變化如圖4-13，圖4-14：
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