三、三環(huán)減速器箱體結(jié)構(gòu)的邊界條件
三環(huán)減速器一般放置在基礎(chǔ)或機(jī)械系統(tǒng)的某個(gè)部位上，通過箱體底板上螺孔用螺栓定位。在此，我們假定三環(huán)減速器安放在剛性無限大的基座上，周四顆螺栓在箱體底板的四個(gè)邊角上定位，如圖3-3所示。
圖3-3 箱體底板約束圖
底板上上表面四個(gè)角點(diǎn)A1、B1、C1、D1和下表面四個(gè)角點(diǎn)A2、B2、C2、D2沿x向、y向和z向的平移自由度為零，旋轉(zhuǎn)自由度任意。如圖3-10所示。
這樣我們就可以對(duì)三環(huán)減速器的箱進(jìn)行有限元計(jì)算了。
在研究中，我們以三環(huán)減速器SHQ40為例在SUN工作站上運(yùn)用I—DEAS軟件進(jìn)行有限元建模、分網(wǎng)及計(jì)算。
§3-5 I—DEAS軟件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成
使用I—DEAS軟件家族，可以在最初的概念設(shè)計(jì)到整個(gè)系統(tǒng)詳細(xì)檢查的過程中，判斷和評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方案。在使用I—DEAS軟件系統(tǒng)進(jìn)行整個(gè)設(shè)計(jì)過程中，概念設(shè)計(jì)階段獲得的信息隨時(shí)都可以引入。
對(duì)于I—DEAS軟件系的每個(gè)軟件家族，均提供了良好的人機(jī)交互性、面向圖形、菜單驅(qū)動(dòng)的模塊。這些家族及包含的模塊情況如下所示：
一、Solid—Modeling實(shí)體建模軟件家族；
二、Drafting 繪圖軟件家族；
三、Numerical—Control數(shù)控軟件家族；
四、FE—Modeling—and—Analysis有限元建模與分析軟件家族；
五、Frame—Aralysis框架分析軟件家族；
六、System—Dynamics—Anadysis系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析軟件家族；
七、Plastics—Aralysis塑性分析軟件家族；
八、Test測(cè)試分析軟件家族。
§3-6 SHQ40型三環(huán)減速器箱體實(shí)物如圖6-4（a）、（b）所示。在對(duì)其進(jìn)行有限元建模時(shí)，我們作如下兩點(diǎn)假設(shè)：
1、假設(shè)箱體上、下蓋間由螺栓剛性聯(lián)接，在建模時(shí)作為整體來考慮；
2、箱體表面的各處的集中質(zhì)量在初步計(jì)算時(shí)不予考慮。
由以上假設(shè)而建立的模型，肯定與實(shí)際結(jié)構(gòu)有一定的誤差，但在對(duì)箱體的整體特性進(jìn)行研究時(shí)，這種誤差是允許的，而且將箱體作為整體來考慮與忽略肋板和軸承座的作用而產(chǎn)生的誤差間有互補(bǔ)性，這在的續(xù)章節(jié)的試驗(yàn)結(jié)果中可以看到這點(diǎn)。
一、SHQ40箱體實(shí)體建模
在SUN工作站上使用I—DEAS軟件的Solid—Modeling模塊對(duì)SHQ40箱體進(jìn)行實(shí)體建模，其主要操作規(guī)程如圖3-4所示。
建立的模型如圖3-5及圖3-6所示。其中圖3-5是SHQ40型三環(huán)減速器箱體的三視圖及立視圖，圖3-6是用一平面切割箱體而得的視圖，用于觀察箱體內(nèi)部結(jié)構(gòu)。
二、SHQ40箱體有限元分網(wǎng)
在SUN工作站上使用I—DEAS軟件中的有限元模塊（FE—Modeling—and—Analysis）對(duì)SHQ40箱體進(jìn)行有限元分網(wǎng)，其具體操作規(guī)程如圖3-7示。
圖3-4 SM操作流程圖
圖3-5 SHQ40箱體視圖
圖3-6 SHQ40箱體剖視圖
圖3-7 有限元分網(wǎng)操作流程圖
把在SM模塊中建立的SHQ40箱體實(shí)體模型（如圖3-5）調(diào)入有限元模塊后，在進(jìn)行分網(wǎng)前必選擇以下參數(shù)。
1.單元特性
在第四節(jié)中，我們已討論過，對(duì)SHQ40箱體的單元我們選用線性矩形薄殼元來對(duì)箱體進(jìn)行離散化處理，如圖3-2所示。
2.單元參數(shù)
a.單元厚度：8mm（箱體壁厚）
b.單元長度：20.0mm
選擇單元的長寬尺寸，主要要考慮以下四個(gè)因素：
第一 用平面元代替曲殼元所產(chǎn)生誤差的大��；
第二 研究噪聲的需求；
第三 自動(dòng)分網(wǎng)能否成功；
第四 計(jì)算量的要求
綜合考慮上述因素，我們選擇單元的長寬尺寸為20.0mm，這樣：
第一 用平面元代替曲殼元所產(chǎn)生的誤差△為：
如圖3-8示，誤差值為△為：
可見，用平面元代替曲面殼元的誤差為10-4級(jí)，精度足夠。
第二，研究噪聲的需求
用有限方法研究噪聲時(shí)，聲波的波長λ必須大于有限元的尺寸，即：
對(duì)SHQ40箱體，材料為鑄鐵HT20-40（見第六章），其聲波速為=C=5.85×108mm/s，而噪聲可聽見的頻率范圍為d=16～20KHz,則：
所以這個(gè)條件也滿足
第三 自動(dòng)分網(wǎng)
我們選用了單元尺寸級(jí)50mm、40mm、35mm、28mm、25.4mm及22mm進(jìn)行分網(wǎng)，均未獲成功，當(dāng)選用20.0mm時(shí)，分網(wǎng)成功，可見此尺寸是上限尺寸，若再小，則會(huì)增大計(jì)算量和內(nèi)存，所以選用20.0mm是比較恰當(dāng)?shù)摹?br>
有限元的特性尺寸選定后，我們就能使用FEM模塊中自動(dòng)分網(wǎng)功能對(duì)SHQ40箱體實(shí)體模型進(jìn)行分網(wǎng)了。分網(wǎng)后的有限元模型如圖3-9（a）、（b）示。
圖3-9 有限元分網(wǎng)及節(jié)點(diǎn)圖
圖3-10 約束圖
SHQ40箱體有限元模型共計(jì)有3507線性矩形薄殼元，3499個(gè)節(jié)點(diǎn)，24個(gè)網(wǎng)格域。通過對(duì)有限元素變形檢查知，最大的變形僅為4%左右（我們?cè)O(shè)定的為10%），可見用這種尺寸的有限元素對(duì)SHQ40型三環(huán)減速器箱體進(jìn)行分網(wǎng)是非常成功的。
§3-7 SHQ40三環(huán)減速器箱體有限元計(jì)算
我們用線性矩性薄殼元對(duì)SHQ40箱體離散化后，如圖3-9所示，就可對(duì)其進(jìn)行固有模態(tài)參數(shù)計(jì)算了，其具本操作流程如圖3-11。
圖3-11
在進(jìn)行計(jì)算前我們還必須作出以下工作：
一、在有限元模型上加邊界約束條件
如圖3-3及圖3-10示
二、物理特性
1、厚度：8mm
2、基礎(chǔ)彈性剛度：無窮大
3、彎曲剛度：無窮大
三、材料特性
1、彈性模量：126GPa
2、泊校比：0.3
3、密度：7.0克/厘米3
4、剪切模量：44.3GPa
5、許用拉應(yīng)力：314MPa
6、許用壓應(yīng)力：736 MPa
四、求解范圍
求解前十二階彈性模態(tài)的固有模態(tài)參數(shù)。
五、求解方法
在有限元模塊中，對(duì)模態(tài)進(jìn)行分析有兩種方法，一種是伽楊消去法（Guyan Reduct-ion），需要選擇主自由度，這種方法對(duì)自由度數(shù)適當(dāng)和已較好地選擇了主自由度的模型是相當(dāng)經(jīng)濟(jì)的；另一種同步矢量疊代（Simultaneous Vector Interation）法，它對(duì)于求解大自由度模型比伽楊消去法更為有效，因?yàn)閷?duì)于大自由度的模型伽消去法的主自由度是很難選擇的，因此，我們選用SN1法對(duì)SHQ40箱體的有限元模型進(jìn)行計(jì)算。
SV1算法簡述如下：
設(shè)[ф]。為一個(gè)矩陣，其列表示初供的假設(shè)模態(tài)，它的行數(shù)相應(yīng)于未約束的自由度數(shù)；
[K]、[M]相應(yīng)剛度矩陣的質(zhì)量矩陣；
SV1算法的一次迭代包括兩步：
1、[Ψ]=[K]-1[M][ф]old
2、子空間正交化[ф]new=[Ψ][Q]
而[Ψ]t[K][Ψ][Q]=[Ψ]t[M][Ψ][Q][W]
其中[W]為對(duì)角陣，[Q]、[W]為特征矢量和特征值。
隨著迭代，[Q]和[W]收斂于有限元模型的模態(tài)和頻率。
迭代矢量的選擇可以由程序自動(dòng)選擇，最大迭代次數(shù)是用來定義如果求解到這個(gè)次數(shù)時(shí)程序自動(dòng)停止迭代。
在完成了上述選樣后，我們就可對(duì)SHQ40箱體有限元模型進(jìn)行計(jì)算了，其前十二階模態(tài)如圖3-2（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）（h）（i）（k）（l）示，固有頻率值如表3-1示。
表3-1 固有頻率值
| 模態(tài) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
| 頻率 |
215.0 |
322.9 |
409.2 |
501.0 |
537.5 |
577.7 |
670.4 |
673.1 |
683.1 |
754.6 |
765.7 |
851.7 |
圖3-12
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