4.5.3軸類零件扭轉阻尼
軸類零件的扭轉阻尼主要是材料阻尼，根據(jù)H.H.Lin和C.Lee等的分析，其扭轉阻尼可利用下式進行計算：
式中 ks——軸類零件的扭轉剛度（N·mm/rad）；
ξs——軸類零件的扭轉阻尼系數(shù)，根據(jù)D.R.HOuser等的試驗研究；
ξs一般取0.005～0.075；
I1，I2——分別為軸類零件兩端慣性元件的轉動慣量（kg·m·mm）。
4.6圓柱正弦活齒減速器扭振動態(tài)特性分析
初步確定圓柱正弦活齒減速器的結構參數(shù)：主動軸正弦滾道周期數(shù)Z1=1，殼體正弦滾道周期數(shù)Z3=4，傳動比i=5，活齒半徑r=4mm，正弦滾道幅值A=4mm，導架壁厚b=3mm，正弦滾道深度b1=2mm，額定輸入轉速150Orpm，額定輸出扭矩20N.m。利用前面建立的圓柱正弦活齒減速器系統(tǒng)的動力學模型對減速器系統(tǒng)進行扭振分析，找出系統(tǒng)的固有特性，即固有頻率和主振型。由于軸承的旋轉阻尼很小，這里忽略不計。根據(jù)減速器各元件實際尺寸及式（4-20）、（4-21）計算得到各慣性元件的等效轉動慣量、彈性元件的等效扭轉剛度如表4-1所示。
表4-1慣性元件的轉動慣量和彈性元件的扭轉剛度
Il
（kg·m·mm） |
I2
（kg·m·mm） |
I3
（kg·m·mm） |
ke1
（N·mm/rad） |
ke2
（N·mm/rad） |
ke3
（N·mm/rad） |
| 0.06452 |
0.00928 |
0.140163 |
1.1589×106 |
9.6431×107 |
1.4606×107 |
根據(jù)式（4-9）、（4-10）及（4-12）計算出固有頻率、勢能分布率和模態(tài)柔度見表4-2。利用Matlab編制程序還繪制出圖4-5所示的減速器系統(tǒng)的振型曲線。
表4-2圓柱正弦活齒減速器扭振動力學分析結果
| 固有頻率（Hz) |
644.357 |
1539.216 |
17922.727 |
| 主振型 |
{1.0000,0.43699,
0.44766} |
{1.0000，-21.037,
-24.347} |
{1.0000，-3525.3,
202.23} |
勢能
分布
率 |
彈性元件1 |
0.8960135 |
0.0945825 |
0.0094040 |
| 彈性元件2 |
0.0004073 |
0.1271889 |
0.8724037 |
| 彈性元件3 |
0.1035791 |
0.7782286 |
0.1181923 |
系統(tǒng)模態(tài)柔度
×10-6(rad／（N·mm)) |
0.18604 |
1.78412 |
0.0006657 |
通過表4-2中的分析結果我們可以看出，二階（1539.246Hz）系統(tǒng)模態(tài)柔度最大，所以該階模態(tài)是危險模態(tài)。要找出造成該階危險模態(tài)的具體原因，我們可以考察各彈性元件的勢能分布率。從表4-2中可以看到，此時3號彈性元件的勢能分布率最大，這說明在扭轉時，它的彈性變形能最大，即它是最薄弱環(huán)節(jié)，是造成危險模態(tài)的主要原因。從這個結論出發(fā)，便可以采取相應措施來改進設計方案。通過適當增大殼體正弦滾道與活齒間的嚙合剛度來提高等效扭轉剛度，便可改善該減速器的動態(tài)特性。動態(tài)性能好的系統(tǒng)應該是各階模態(tài)柔度小而且每階模態(tài)中各元件的能量分布均勻。為了達到這個目標，可以按照上述方法繼續(xù)調整有關彈性元件的扭轉剛度，直到獲得滿意的結果為止。
在負載變化和誤差較小的情況下，圓柱正弦活齒減速器系統(tǒng)的激勵頻率就是嚙合剛度的變化頻率。它的計算如下：
f=n1/60=25Hz （4-23）
式中 ni——輸入軸轉速（rpm)。
由表4-2中結果可知，減速器系統(tǒng)的一階基頻為644.357Hz，系統(tǒng)基頻遠遠大于激勵頻率，因此該減速器的振動水平較低，振動和噪聲較小。
4.7圓柱正弦活齒傳動的有限元模態(tài)分析
有限元法（FEM）是一種采用計算機求解結構靜、動態(tài)力學特性等問題的數(shù)值方法，它具有精度高、適應性強以及計算格式規(guī)范統(tǒng)一等優(yōu)點，現(xiàn)已廣泛應用于機械、航空宇航、汽車、船舶，土木、核工程及海洋工程等許多領域，成為現(xiàn)代機械產(chǎn)品設計的重要工具。當前，國際上最具影響力的有限元分析軟件之一是美國ANSYS公司開發(fā)的ANSYS軟件。
ANSYS軟件是融結構、傳熱學、流體、電磁、聲學、爆破分析為一體的大型通用有限元分析軟件，按其功能作用可分為：一個前處理器、一個求解器、兩個后處理器、幾個輔助處理器等。前處理器用于生成有限元模型；求解器用于施加載荷及邊界條件，完成求解運算；后處理器用于獲取求解結果，以便對模型做出評價。另外，ANSYS還提供了強大的數(shù)據(jù)接口程序，使得在其他CAD軟件中建立的模型可以很方便的導入ANSYS中，一旦模型成功導入后，就可以像在ANSYS中創(chuàng)建的模型那樣對此模型進行求解運算。這些接口程序是由ANSYS公司或CAD供應商編寫的軟件。
其中值得注意的是ANSYS-Pro/ENGINEER接口，因為它提供了以執(zhí)行部件為基礎的參數(shù)化優(yōu)化設計的功能。該功能允許由部件為基礎的參數(shù)化Pro/ENGINEER模型開始，用ANSYS程序對其進行優(yōu)化，并以一個優(yōu)化的Pro/ENGINEER模型結束，且仍是以部件為基礎的參數(shù)化模型。
4.7.1減速器三維實體模型的建立
進行有限元分析前首先必須建立減速器的三維實體模型。雖然ANSYS在有限元分析方面具有強大的功能，但是在三維實體建模方面并不比專業(yè)的CAD軟件占有優(yōu)勢。對于復雜的實體模型，甚至需借助其它軟件才能完成。
工程用三維實體建模軟件主要有Pro/ENGINEER、Ideas、UG等。其中美國PTC公司開發(fā)的Pro/ENGINEER是世界上第一個基于特征的參數(shù)化實體建模軟件，其在三維建模、尤其是復雜曲面的造型方面處于國際領先水平�？紤]到圓柱正弦活齒減速器中，主動軸及殼體等零件的實體特征比較復雜，因此本文采用Pro/ENGINEER對減速器進行三維實體建模。
在進行有限元分析時，我們將螺栓、端蓋等輔助零件予以忽略，而只關注與減速器工作直接相關的主動軸、活齒、導架和殼體等關鍵零件，據(jù)此建立減速器三維實體模型如圖4-6所示。
4.7.2主動軸及導架的模態(tài)分析
在結構動力學分析中，模態(tài)分析用于確定所設計的結構或機器部件的振動特性（固有頻率和振型）。由于主動軸和導架動力學特性直接影響減速器的性能及壽命，所以應對主動軸、導架進行模態(tài)分析，確定其固有頻率及振型，也為譜響應分析、隨機振動分析創(chuàng)造條件。
零件模型采用IGES格式導入ANSYS，對于結構中含有復雜曲面的模型，Pro/E和ANSYS中定義的拓撲結構也不盡相同，若直接將在Pro/E中輸出的IGES格式實體模型導入ANSYS，會致使網(wǎng)格劃分耗費大量時間，甚至導致無法對模型劃分網(wǎng)格。因此，本文在Pro/E中僅將模型的表面以IGES格式輸出，在導入ANSYS后，應用VA命令將零件表面重新生成實體。值得注意的是，生成體之前，應采用AGLUE命令檢查面與面交界的連續(xù)性，否則將不能成功生成實體模型。
拓撲修補后選擇單元為solid45，指定楊氏模量為2.06×1011N/m2，密度為7800kg/m3，泊松比為0.3。對模型采用人工網(wǎng)格劃分，利用LESIZE來控制網(wǎng)格密度，考慮到主動軸空間正弦滾道的結構特點，分割正弦滾道邊界曲線和正弦滾道的三條拓撲線，并使線分割的密度相同。對于導架，分割活齒槽的直邊，并使線分割的密度相同。
四面體單元每個節(jié)點有三個自由度（Tx,Ty,Tz)，通過限制節(jié)點的自由度，對模型施加約束。模擬軸承的作用，在安裝軸承處的零件表面施加約束，首先將表面上所有節(jié)點的坐標由笛卡爾坐標（x,y,z）轉換為柱坐標（R,θ,Z)，然后限制自由度R。并在主動軸的輸入軸端面和導架的輸出軸端面，限制所有節(jié)點的自由度。劃分網(wǎng)格并施加約束的主動軸見圖4-7。
選擇Subspace特征值求解器，指定擴展模態(tài)數(shù)為4，頻率范圍為0～1000Hz。求得輸入軸的前四階固有頻率為101.SHz、207.2Hz、660.6Hz、661.2Hz，對應的振型見圖4-8。一階振型為繞z軸扭轉，二階振型為沿z軸軸向拉伸，三階振型為在xoz平面彎曲，四階振型為在yoz平面彎曲。
同樣劃分網(wǎng)格并施加約束的輸出軸見圖4-9。求得輸出軸的前四階固有頻率為82.2Hz、265.4Hz、386.2Hz、386.7比，對應的各振型見圖4-10。一階振型為繞z軸扭轉，二階振型為沿z軸軸向拉伸，三階振型為在xoz平面彎曲，四階振型為在yoz平面彎曲。
根據(jù)旋轉軸轉速與頻率的關系：
n=60·f （4-24）
式中 n——轉速（rpm）；
f——頻率（Hz）。
將主動軸、導架的固有頻率轉化為臨界轉速，所得結果見表4-3。
表4-3 主動軸、導架的臨界轉速 （rpm）
| |
主動軸 |
導架 |
| 階次 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
| 轉速 |
6108 |
12432 |
39636 |
39672 |
4932 |
15924 |
23172 |
23202 |
輸入軸和輸出的工作轉速分別為1440rpm和288rpm，從表4-3中可以看出，兩軸的工作轉速均大在低于臨界轉速。
4.8本章小結
1.將圓柱正弦活齒減速器的各個零件簡化成相應的慣性元件和彈性元件，建立減速器的系統(tǒng)動力學模型：利用拉格朗日方程從系統(tǒng)能量的角度建立了減速器系統(tǒng)的動力學數(shù)學模型；并給出了活齒等效轉動慣量、嚙合副等效扭轉剛度和軸類零件阻尼的計算公式；
2.根據(jù)建立的動力學模型，通過編程求解圓柱正弦活齒減速器系統(tǒng)的無阻尼自由振動方程，得到了該系統(tǒng)的固有頻率、模態(tài)柔度和各階振型等固有動態(tài)特性參數(shù)。結果表明，該減速器具有良好的動態(tài)特性；
3.根據(jù)所求的模態(tài)柔度和各彈性元件的勢能分布率，找到了危險模態(tài)及導致危險的薄弱環(huán)節(jié)，為進一步改進其結桅桿，提高動態(tài)特性，提供了理論依據(jù)；
4.應用Pro/ENGINEER建立起減速器的三維實體模型，利用有限元分析軟件ANSYS對樣機中的關鍵件進行了模態(tài)分析。
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