第5章 雙聯(lián)三叉桿式萬(wàn)向聯(lián)軸器的動(dòng)力仿真
5.1 引言
任何機(jī)械都有運(yùn)動(dòng)，任何機(jī)械都受到力的作用，各種機(jī)械因受到力的作用而運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)中又會(huì)產(chǎn)生力。正是由于力和運(yùn)動(dòng)的相互影響，才使動(dòng)力學(xué)問(wèn)題相當(dāng)?shù)膹?fù)雜，這一點(diǎn)在空間機(jī)構(gòu)中體現(xiàn)更是突出。由前面的分析可知，三叉桿式萬(wàn)向聯(lián)軸器機(jī)構(gòu)是一種運(yùn)動(dòng)規(guī)律非常復(fù)雜的空間機(jī)構(gòu)，它的動(dòng)力分析自然十分復(fù)雜，如用手工去計(jì)算幾乎不可能。
動(dòng)力分析是進(jìn)行機(jī)械設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。只有通過(guò)動(dòng)力分析知道物體的受力狀況，才可在機(jī)械設(shè)計(jì)中對(duì)物體進(jìn)行強(qiáng)度、剛度、疲勞、壽命等機(jī)械性能進(jìn)行計(jì)算。由此，動(dòng)力分析的重要性可見一斑。
由于動(dòng)力學(xué)研究的復(fù)雜性，人們常常引入一些假定，使問(wèn)題簡(jiǎn)化。有時(shí)這種假定無(wú)關(guān)緊要，有時(shí)則會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的失誤。但隨著生產(chǎn)實(shí)踐的發(fā)展，對(duì)動(dòng)力學(xué)分析的準(zhǔn)確度提出了新的要求。如果仍舊采用靜態(tài)代替動(dòng)態(tài)的靜力學(xué)方法和恒定動(dòng)態(tài)代替變動(dòng)動(dòng)態(tài)的動(dòng)態(tài)靜力學(xué)方法，則根本不能滿足分析的要求。為此必須進(jìn)行真正的動(dòng)力學(xué)分析或彈性動(dòng)力學(xué)分析。
力學(xué)理論的發(fā)展、電子計(jì)算機(jī)的改進(jìn)和廣泛應(yīng)用為動(dòng)力學(xué)分析方法提供了理論基礎(chǔ)和實(shí)踐手段。目前在眾多的CAD、CAE軟件中，ADAMS以其較強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)，動(dòng)力學(xué)分析功能在眾多工程領(lǐng)域里獲得了廣泛的應(yīng)用，利用它能較好的解決上述的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。
本章利用ADAMS軟件，對(duì)第四章中建立的雙聯(lián)三叉桿萬(wàn)向聯(lián)軸器進(jìn)行多剛體的動(dòng)力分析，得到了一些有用的、可視化的結(jié)果。
5.2 理論背景
5.2.1 機(jī)械動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)介
機(jī)械動(dòng)力學(xué)研究機(jī)械在力作用下的運(yùn)動(dòng)和在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生力的科學(xué)。由于機(jī)械產(chǎn)品的高速化、精密化、輕量化、大功率化的發(fā)展趨向不斷促使機(jī)械動(dòng)力學(xué)的發(fā)展，要求提出更精確、更真實(shí)的反映客觀實(shí)際的動(dòng)力學(xué)分析方法而摒棄以前在計(jì)算中的許多假設(shè)和簡(jiǎn)化。
在機(jī)械動(dòng)力學(xué)發(fā)展的過(guò)程中產(chǎn)生了如下四種分析方法：
靜力學(xué)分析（Static Analysis）。對(duì)于低速機(jī)械，在運(yùn)動(dòng)中的慣性力可以忽略不計(jì)。在機(jī)械運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的各個(gè)位置采用靜力平衡的方法求解；
動(dòng)態(tài)靜力學(xué)分析（Kineto-Static Analysis）。隨著機(jī)械的速度的提高，慣性力不能再被忽略。假定構(gòu)件按理想的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，利用達(dá)朗貝爾原理求解；
動(dòng)力學(xué)分析（Dynalnic Analysis）。由于在各種力的作用下，機(jī)械并不能維持理想的運(yùn)動(dòng)規(guī)律這一假定，在分析中，把原動(dòng)機(jī)包括在機(jī)械系統(tǒng)之內(nèi)來(lái)進(jìn)行分析。
彈性動(dòng)力學(xué)分析（Elasto-dynamics Analysis）。在前三種分析方法中，構(gòu)件均被假定為剛性的，但隨著機(jī)械輕量化的發(fā)展，構(gòu)件柔性加大，運(yùn)轉(zhuǎn)速度提高，慣性急劇增大，在這種情況下，構(gòu)件的彈性變形會(huì)給機(jī)械運(yùn)動(dòng)的輸出帶來(lái)誤差。
機(jī)械彈性動(dòng)力學(xué)是機(jī)械動(dòng)力學(xué)發(fā)展的新階段，它研究把機(jī)械的構(gòu)件看作是彈性的而不是剛性時(shí)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以及為抑制彈性動(dòng)力響應(yīng)而采取的措施和相應(yīng)的機(jī)械設(shè)計(jì)方法。目前這種方法已得到了廣泛的應(yīng)用。
5.2.2 ADAMS中的動(dòng)力學(xué)方程
ADAMS中采用拉格朗日乘子法建立系統(tǒng)動(dòng)力方程
完整約束方程
（q，t）=0
非完整約束方程θ(q，
，t)=0
其中：
T——系統(tǒng)動(dòng)能；
q——系統(tǒng)廣義坐標(biāo)列陣；
——廣義力列陣；
p——對(duì)應(yīng)于完整約束的拉氏乘子列陣；
μ——對(duì)應(yīng)于非完整約束的拉氏乘子列陣；
通過(guò)求解此微分方程的數(shù)值解，即可得到結(jié)果。
5.3 雙聯(lián)三叉桿式萬(wàn)向聯(lián)軸器的動(dòng)力仿真
5.3.1 分析模型的建立
本分析模型是在第四章中的運(yùn)動(dòng)分析模型（圖4-18）的基礎(chǔ)上通過(guò)除去運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)，加上驅(qū)動(dòng)力、摩擦力而得到圖5-1所示的動(dòng)力仿真模型。
目前在三叉桿式萬(wàn)向聯(lián)軸器動(dòng)力分析方面，所發(fā)表的論文大多是在忽略摩擦力與慣性力的條件下進(jìn)行的，僅是作最基礎(chǔ)的靜力學(xué)分析，或是考慮到恒定摩擦和慣性力的動(dòng)態(tài)靜力學(xué)分析。而在實(shí)際應(yīng)用中，摩擦不僅是聯(lián)軸器實(shí)際失效的主要原因之一，而且是影響效率的主要因素，另外在聯(lián)軸器高速運(yùn)轉(zhuǎn)中慣性力是不可忽略的重要因素。因此本章在考慮到摩擦和慣性力的情況下，進(jìn)行真正的動(dòng)力學(xué)分析（多剛體系統(tǒng)），必定會(huì)得出全新的結(jié)果，為這種聯(lián)軸器的進(jìn)一步研究、開發(fā)打下基礎(chǔ)。
5.3.1.1 建立模型的的關(guān)鍵點(diǎn)
5.3.1.1.1 摩擦力的施加
在雙聯(lián)三叉桿式萬(wàn)向聯(lián)軸器的模型中，相互運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件較多，各個(gè)構(gòu)件之間的活動(dòng)接觸面都會(huì)產(chǎn)生摩擦力的作用，不同的運(yùn)動(dòng)副形式，摩擦產(chǎn)生的來(lái)源也不一樣，在施加摩擦?xí)r要根據(jù)不同的摩擦來(lái)源考慮各因素的影響。在本章的分析中，各個(gè)運(yùn)動(dòng)副間都被加上了摩擦力。由于涉及到了如下四種運(yùn)動(dòng)副，現(xiàn)對(duì)它們摩擦力施加的考慮因素作如下的陳述：
移動(dòng)副：
移動(dòng)副產(chǎn)生摩擦的示意圖如圖5-2所示。在這種運(yùn)動(dòng)副中只會(huì)產(chǎn)生逆向于移動(dòng)方向v（如圖5-2中藍(lán)色箭頭所示）的摩擦力Ffrict（如圖5-2中紅色箭頭所示）,它的產(chǎn)生主要由三種因素，即構(gòu)件間相互作用的徑向力F、構(gòu)件間相互作用的扭矩Tn、構(gòu)件間相互作用的彎矩Tm（這三種力如圖5-2中綠色箭頭所示）。在施加由這些作用力產(chǎn)生的摩擦力時(shí)，要考慮徑向力F的大小、等效作用臂長(zhǎng)Rn（如圖5-2中右邊圖所示運(yùn)動(dòng)副間的重疊量和重疊量的變化情況、扭矩Tn的大小和它的等效反作用臂長(zhǎng)Rn、彎矩Tm的大小和彎矩的反作用臂長(zhǎng)XS（如圖5-2中間圖所示）。另外還得考慮靜摩擦系數(shù)、動(dòng)摩擦系數(shù)及預(yù)載荷的作用。
圓柱副：
圓柱副產(chǎn)生摩擦的示意圖5-3所示。在這種動(dòng)動(dòng)副中會(huì)產(chǎn)生逆向于移動(dòng)方向V（如圖5-3中藍(lán)色箭頭所示）的摩擦力Ffrict（如圖5-3中紅色箭頭所示）及逆向于旋轉(zhuǎn)方向ω（如圖5-3中藍(lán)色箭頭所示）的摩擦扭矩Tfnct（如圖5-3中紅色箭頭所示），它的產(chǎn)生主要由兩種因素，即構(gòu)件間相互作用的徑向力F、構(gòu)件間相互作用的彎矩Tm（這兩種力如圖5-3中綠色箭頭所示）。在施加這些作用力產(chǎn)生的摩擦力時(shí)，要考慮徑向力F的大小、圓柱半徑RP（如圖5-3中間圖所示）、運(yùn)動(dòng)副間的重疊量和重疊量的變化情況、彎矩Tm的大小和彎矩的反作用臂長(zhǎng)Xs（如圖5-2中右圖所示），另外還得考慮靜摩擦系數(shù)、動(dòng)摩擦系數(shù)及預(yù)載荷的作用。
旋轉(zhuǎn)副：
旋轉(zhuǎn)副產(chǎn)生摩擦的示意圖如圖5-4所示。在這種運(yùn)動(dòng)副中只會(huì)產(chǎn)生逆向于旋轉(zhuǎn)方向ω（如圖5-4中藍(lán)色箭頭所示）的摩擦扭矩Tfrict（如圖5-4中紅色箭頭所示），它的產(chǎn)生主要由三種因素，即構(gòu)件間相互作用的徑向力Fr、構(gòu)件間相互作用的軸向力Fa、構(gòu)件間相互作用的彎矩Tr（這三種力如圖5-4中綠色箭頭所示）。在施加由這些作用力產(chǎn)生的摩擦力時(shí)，要考慮徑向力Fr的大小、圓柱半徑RP（如圖5-4右圖所示）、軸向力Fα的大小、摩擦半徑Rn的大�。ㄈ鐖D5-4右圖所示）、彎矩Tm的大小和彎矩的反作用臂長(zhǎng)（即旋轉(zhuǎn)副的長(zhǎng)度，如圖5-4中左圖所示），另外還得考慮靜摩擦系、動(dòng)摩擦系數(shù)及預(yù)載荷的作用。
球面副：
球面副產(chǎn)生摩擦的示意圖如圖5-5所示。在這種運(yùn)動(dòng)副中只會(huì)產(chǎn)生逆向于旋轉(zhuǎn)方向的摩擦扭矩Tfrc（如圖5-5中紅色箭頭所示），它的產(chǎn)生只有一種因素，即構(gòu)件間相互作用的徑向力F（如圖5-5中灰色箭頭所示）。在施加由相互作用的徑向力F產(chǎn)生的摩擦力時(shí)，要考慮徑向力F的大小和球半徑，另外還得考慮靜摩擦系數(shù)、動(dòng)摩擦索數(shù)及預(yù)載荷的作用。
在這一過(guò)程中分別對(duì)20個(gè)運(yùn)動(dòng)副添加了摩擦力，這些力在仿真中將會(huì)隨著它們的產(chǎn)生因素的變化而變化。這在后面的結(jié)果中可以見到。
5.3.1.1.2 驅(qū)動(dòng)力的施加
在動(dòng)力仿真中，對(duì)微分方程的求解用的都是用數(shù)值計(jì)算的方法，在迭代求解的過(guò)程中，步長(zhǎng)不可過(guò)長(zhǎng)，如果步長(zhǎng)太大，則在數(shù)值計(jì)算中會(huì)不收斂，導(dǎo)致仿真的失敗。在動(dòng)力仿真中，如果規(guī)定了時(shí)間步的步長(zhǎng)，又添加了過(guò)大的驅(qū)動(dòng)力，則在仿真中物體在較短的時(shí)間內(nèi)會(huì)發(fā)生很大的空間位移，在這種情況下，數(shù)值計(jì)算將很可能不收斂．故在進(jìn)行動(dòng)力仿真中，應(yīng)讓整個(gè)變化過(guò)程平緩的進(jìn)行，仿止出現(xiàn)上述的現(xiàn)象。
在ADAMS中提供了階梯函數(shù)（STEP函數(shù)），它可以作為解決這一問(wèn)題的工具。STEP函數(shù)簡(jiǎn)述如下：
在ADAMS中，STEP函數(shù)近似一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)STEP函數(shù)（沒(méi)有不連續(xù)性）,并逐步逼近數(shù)值，例如：驅(qū)動(dòng)或者力，向上或者向下或者打開和關(guān)閉。它的函數(shù)圖形如圖5-6所示。格式同各參數(shù)說(shuō)明如下：
格式：STEP(x,x0,h0,xl,hl)
參數(shù)說(shuō)明：
x一自變量，可以是時(shí)間或時(shí)間的任一函數(shù)；
x0一自變量的STEP函數(shù)開始值，可以是常數(shù)或函數(shù)表達(dá)式或設(shè)計(jì)變量；
x1一自變量的STEP函數(shù)結(jié)束值，可以是常數(shù)、函數(shù)表達(dá)式或設(shè)計(jì)變量；
h0一STEP函數(shù)的初始值，可以是常數(shù)、設(shè)計(jì)變量或其它函數(shù)表達(dá)式；
h1一STEP函數(shù)的最終值，可以是常數(shù)、設(shè)計(jì)變量或其它函數(shù)表達(dá)式；
從以上說(shuō)明中，可以知道，STEP函數(shù)能使數(shù)值之間的過(guò)度平緩。在本次仿真中正是利用了這一點(diǎn)，在施加驅(qū)動(dòng)力時(shí)采用了此函數(shù)，讓驅(qū)動(dòng)力從O平緩過(guò)度到一個(gè)較大的值，使仿真平穩(wěn)地進(jìn)行，避免了發(fā)散現(xiàn)象。
在這一過(guò)程中分別在輸入軸同支承間的旋轉(zhuǎn)副及輸出軸同支承間的旋轉(zhuǎn)副上添加了STEP函數(shù)力矩驅(qū)動(dòng)（輸出軸同支承間的旋轉(zhuǎn)副上的驅(qū)動(dòng)作為負(fù)載，輸入軸同支承間的旋轉(zhuǎn)副上的驅(qū)動(dòng)作為主動(dòng)力矩）。
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