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5.4.3計(jì)算實(shí)例
根據(jù)據(jù)第三章所設(shè)計(jì)的減速器及本章建立的故障樹對(duì)減速器進(jìn)行可靠性的計(jì)算機(jī)仿真研究。其各基本元件壽命分布參數(shù)見(jiàn)表5-2，采用上述算法編程求解。
通掃故障樹2000次，產(chǎn)生減速器壽命抽樣值2000個(gè)，設(shè)系統(tǒng)最大工作時(shí)間Tmax為1000h，考察減速器在工作8760h的可靠度。將Tmax分為1000個(gè)區(qū)間，統(tǒng)計(jì)減速器壽命抽樣落入各區(qū)間的次數(shù)，得到減速器可靠度的仿真值與工作時(shí)間的關(guān)系曲線如圖5-3所示。由式（5-13）～（5-20）求得減速器的其他可靠性指標(biāo)如表5-3和表5-4所示。
表5-2基本元件失效分布類型及參數(shù)
注：基本元件17～22的分布參數(shù)與元件11～16的相同
根據(jù)圖5-3和表5-3可知，減速器工作876Oh的可靠度為0.982，完全滿足0.967的設(shè)計(jì)要求，仿真結(jié)果的絕對(duì)誤差為0.467％。系統(tǒng)平均壽命，即減速器平均無(wú)故障工作時(shí)間MTBF為9874.9h。從表5-4可知，基本元件1～10的重要度W（Zi）值均為1.0，這與或門的邏輯關(guān)系相一致，說(shuō)明這些部件具有相同的重要性。從模式重要度WN(Zi)可以看出，活齒架的模式重要度WN（Z16）和WN（Z22)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其它元件，顯然是系統(tǒng)的最薄弱環(huán)節(jié)，它的可靠性對(duì)減速器的壽命影響最大，所以提高活齒架的可靠性是改善滾柱活齒減速器可靠性的關(guān)鍵。
5.5 系統(tǒng)故障樹的模糊化分析方法
由于現(xiàn)實(shí)環(huán)境中存在著大量“亦此亦彼”的模糊現(xiàn)象，而傳統(tǒng)的故障樹分析方法不能反映基本事件非穩(wěn)態(tài)和各態(tài)歷經(jīng)的特點(diǎn)，為了使故障樹分析的結(jié)果能更準(zhǔn)確、更深刻地反映滾柱活齒減速器的可靠性問(wèn)題，本節(jié)將模糊數(shù)學(xué)引入滾柱活齒減速器的可靠性分析中，采用模糊數(shù)的運(yùn)算法則以及針對(duì)故障樹各“門”的邏輯運(yùn)算的模糊算子AND和OR求解系統(tǒng)可靠性的模糊數(shù)值。
表5-3減速器可靠性仿真結(jié)果
| 減速器可靠度 |
減速器平均壽命
（h） |
減速器壽命的方差
（h2） |
減速器不可靠度估值 |
仿真的誤差估計(jì) |
| 0.982 |
9.8749×103 |
8.1603×105 |
0.018 |
0.467% |
表5-4基本元件重要度和模式重要度
| 部件代號(hào) |
W（Zi） |
WN（Zi） |
部件代號(hào) |
W（Zi） |
WN（Zi） |
| 1 |
1.0 |
0.012 |
12 |
0.133 |
0.002 |
| 2 |
1.0 |
0.015 |
13 |
0.111 |
0.001 |
| 3 |
1.0 |
0.005 |
14 |
0.103 |
0.012 |
| 4 |
1.0 |
0.004 |
15 |
0.071 |
0.001 |
| 5 |
1.0 |
0.008 |
16 |
0.143 |
0.374 |
| 6 |
1.0 |
0.005 |
17 |
0.093 |
0.002 |
| 7 |
1.0 |
0.004 |
18 |
0.201 |
0.005 |
| 8 |
1.0 |
0.115 |
19 |
0.087 |
0.003 |
| 9 |
1.0 |
0.013 |
20 |
0.167 |
0.001 |
| 10 |
1.0 |
0.001 |
21 |
0.087 |
0.005 |
| 11 |
0.091 |
0.002 |
22 |
0.941 |
0.406 |
5.5.1模糊數(shù)的運(yùn)算法則
采用模糊數(shù)來(lái)描述事件發(fā)生手概率，既能減少獲取事件發(fā)生概率精確值的難度，同時(shí)雙能結(jié)合工程中的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和判斷構(gòu)造模數(shù)的隸屬函數(shù)，較準(zhǔn)確地把它們描述出來(lái)，并能在一定程度上容忍描棕的誤差，因此該方法有較大的靈活性和適應(yīng)性。
定義1模糊數(shù)為論域R上的連續(xù)模糊集，其凸隸屬函數(shù)滿足
maxμ(x)=1 x∈R
由定義1可知，模糊數(shù)的隸屬函數(shù)可以有多種形式，其最大值不能超過(guò)1。
定義2若函數(shù)L滿足
（1）L（x）=L（-x）
（2）L（0）=1
（3）L（x）在[0，∞]上非增且逐段連續(xù)
則稱函數(shù)L為模糊數(shù)的參照函數(shù)。
定義3設(shè)L、R為模糊數(shù)的參照函數(shù)，則稱模糊數(shù)為L(zhǎng)-R型模糊數(shù)，若
線性型參照函數(shù)在“完全屬于”和“完全不屬于”之間的中介狀態(tài)是線性變化的（見(jiàn)圖5-3a），當(dāng)x≤m-α和x≥m+β時(shí)，μ=0，說(shuō)明在（m-α, m+β）區(qū)間之外的數(shù)值完全不屬于該模數(shù)數(shù)，而其他類型的隸屬函數(shù)曲線兩端延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)（圖5-3b,c），說(shuō)明整流器個(gè)數(shù)軸上的任何數(shù)總在一定程度上隸屬于該模數(shù)數(shù)。在選擇參照函數(shù)時(shí)，除非有絕對(duì)的擾握認(rèn)為該事件發(fā)生的概率在某個(gè)范圍之間而選擇線性參照函數(shù)，否則，以選取正態(tài)型或尖型為好。
模糊數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則如下：
式（5-25）、（5-26）是近似的，嚴(yán)格地說(shuō)，兩個(gè)L-R型模糊數(shù)相乘或相除，其結(jié)果不再是L-R型模糊數(shù)。
5.5.2模糊算子AND和OR
模糊算子AND和OR反映了“與門”和“或門”的模糊邏輯計(jì)算。對(duì)于“與門”，其模糊算子為；
5.5.3減速器的模糊故障樹分析方法
在建立的滾柱活齒減速器故障樹中，用模糊算子AND和OR描述其本事件之間的邏輯關(guān)系。生成真值函數(shù)的模糊形式及采用模糊算子表達(dá)的形式見(jiàn)表5-4。根據(jù)模糊數(shù)據(jù)的運(yùn)算法則式（5-25）、（5-26）和模糊算子AND和OR的計(jì)算方法式（5-28）、（5-30）即可確定頂事件發(fā)生的模糊概率。
5.5.4計(jì)算和分析實(shí)例
以第三章設(shè)計(jì)的減速器為例，采用上述方法進(jìn)行具體計(jì)算。假定 的參照函數(shù)為正態(tài)對(duì)稱型且與均值mi相差±50%的點(diǎn)x的隸屬度為0.1，則其中各基本事件故障概率的均值mi及計(jì)算得到的分布αi和βi如表5-5所示。
表5-5基本事件的均值mi用分布αi和βi
| 符號(hào) |
基本事件 |
均值mi |
分布αi和βi |
符號(hào) |
基本事件 |
均值mi |
分布αi和βi |
| X1 |
軸承1失效 |
1×10-4 |
3.29×10-5 |
X9 |
電源開關(guān)失效 |
1×10-4 |
3.29×10-5 |
| X2 |
軸承2失效 |
1×10-4 |
3.29×10-5 |
X10 |
系統(tǒng)保險(xiǎn)絲燒斷 |
5×10-4 |
1.65×10-4 |
| X3 |
軸承3失效 |
1×10-4 |
3.29×10-5 |
X11 |
活齒磨損失效 |
2×10-4 |
6.59×10-5 |
| X4 |
軸承4失效 |
1×10-4 |
3.29×10-5 |
X12 |
波發(fā)生器磨損失效 |
2×10-4 |
6.59×10-5 |
| X5 |
軸承5失效 |
1×10-4 |
3.29×10-5 |
X13 |
活齒磨損失效 |
2×10-4 |
6.59×10-5 |
| X6 |
軸Ⅰ斷裂 |
2×10-5 |
6.59×10-5 |
X14 |
中心輪磨損失效 |
2×10-4 |
6.59×10-5 |
| X7 |
軸Ⅱ斷裂 |
2×10-5 |
6.59×10-5 |
X15 |
活齒磨損失效 |
2×10-4 |
6.59×10-5 |
| X8 |
電源未開 |
1×10-5 |
3.29×10-5 |
X16 |
保持架磨損失效 |
2×10-4 |
6.59×10-5 |
對(duì)頂事件T有
它表示與滾柱活齒減速器輸出軸不旋轉(zhuǎn)故障概率均值1.15×10-3相差±50%的點(diǎn)的隸屬函數(shù)為0.1，分布α=β=3.4533×10-4。 的隸屬函數(shù)曲線如圖5-4所示。
也就是說(shuō)，在實(shí)際情況下，考慮到設(shè)計(jì)、加工及使用中的各種模糊因素，該減速器的可靠度相對(duì)于集合A={R|0.982≤R≤0.994}的隸屬度為0.9，而設(shè)計(jì)要求減速器的可靠度R=0.964，所以該減速器完全可以滿足實(shí)際工況對(duì)減速器的可靠性要求。
5.6 本章小結(jié)
1.綜合考慮作為串聯(lián)系統(tǒng)的電動(dòng)潛油螺桿泵采油系統(tǒng)的可靠性，根據(jù)可靠性理論，對(duì)采油系統(tǒng)可靠度進(jìn)行了分配；
2.在分析滾柱活齒減速器組成結(jié)構(gòu)及各種失效可能的基礎(chǔ)上，建立了以“輸出軸不旋轉(zhuǎn)”為頂事件的減速器故障樹。通過(guò)定性分析，找出了減速器的全部最小割集，即導(dǎo)致頂事件發(fā)生的所有可能方式。給出了減速器中間事件和頂事件的真值函數(shù)計(jì)算公式；
3.為模擬真實(shí)工況下減速器的可靠性情況，在建立的故障樹基礎(chǔ)上，采用Monte-Carlo 方法隨機(jī)生成基本事件的故障概率，對(duì)減速器進(jìn)行可靠性數(shù)字仿真。通過(guò)分析仿真結(jié)果，得到各零件的重要度和模式重要度，為改進(jìn)系統(tǒng)指明了方向；
4.將模糊數(shù)學(xué)引入滾柱齒減速器的故障樹分析中。給出了通過(guò)模糊數(shù)的運(yùn)算來(lái)表示模糊算子AND和OR的公式，進(jìn)而得到了頂事件的模糊概率的計(jì)算公式。給出了基本事件模糊概率的參照函數(shù)為正誠(chéng)對(duì)稱型時(shí)的計(jì)算實(shí)例。
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