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第5章 滾柱活齒減速器系統(tǒng)模糊可靠性的研究
5.1引言
采油設(shè)備在油田開發(fā)中占有重要地位，各種設(shè)備的無故障性、耐久性、可維修性指標(biāo)的高低，直接影響原油產(chǎn)量和原油開發(fā)成本。我國目前的采油設(shè)備大多數(shù)仍是采用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，即許用應(yīng)力法或安全系數(shù)法，較少采用可靠性設(shè)計(jì)方法，使得我國采油設(shè)備的可靠性指標(biāo)普遍較低，在國際采油設(shè)備市場中，無法同發(fā)達(dá)國家的產(chǎn)品相競爭。所以進(jìn)行采油設(shè)備的可靠性技術(shù)研究，在采油機(jī)械的設(shè)計(jì)過程中引入可靠性設(shè)計(jì)方法，從根本上提高采油設(shè)備的可靠性，具有重要的意義。
電動(dòng)潛油螺桿泵（ESPCP）采油系統(tǒng)主要由潛油電機(jī)、減速器、保護(hù)器、單螺桿泵、油管、套管等組成，每個(gè)組成部分又由許多零部件組成，我們把這些組成部分看作是由許多零部件構(gòu)成的子系統(tǒng)（單元），本章主要從系統(tǒng)的角度研究其中滾柱活齒減速器的可靠性。
在系統(tǒng)可靠性研究方法中，故障樹分析（FTA）是一種用于復(fù)雜系統(tǒng)可靠性和安全性分析的有效方法，它可以全面清晰地反映各種故障原因與系統(tǒng)故障的關(guān)系及每一種可能故障的傳遞途徑，為設(shè)計(jì)、管理和維修復(fù)雜系統(tǒng)提供了一種形象的圖解，指導(dǎo)人們?nèi)ゲ檎蚁到y(tǒng)故障，改進(jìn)和強(qiáng)化系統(tǒng)的關(guān)鍵部分。在己知基本事件可靠性數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過故障樹分析，人們可以快速地找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，以進(jìn)一步改進(jìn)設(shè)計(jì)和提高關(guān)鍵件的可靠度，從而提高整個(gè)系統(tǒng)的可靠性。本章在分析滾柱活齒減速器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其功能關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立滾柱活齒減速器的故障樹模型，確定系統(tǒng)的最小割集，并根據(jù)建立的故障樹中各事件之間的邏輯關(guān)系以及布爾代數(shù)的運(yùn)算法則，求出滾柱活齒減速器功能破壞即“輸出軸不旋轉(zhuǎn)”這一頂事件的故障概率。
為了解在真實(shí)工況下系統(tǒng)的可靠性情況，同時(shí)驗(yàn)證上面故障樹分析結(jié)果的正確性，本章在建立的故障樹基礎(chǔ)上結(jié)合Monte-Carlo法對減速器進(jìn)行可靠性數(shù)字仿真。借助于仿真的運(yùn)行過程，可以得到系統(tǒng)以“輸出軸不旋轉(zhuǎn)”為故障的可靠度、失效概率等一系列可靠性指標(biāo)，還可得到各基本事件的重要度和模式重要度，這對于改進(jìn)系統(tǒng)或重新設(shè)計(jì)系統(tǒng)將有很大的啟發(fā)性和指導(dǎo)性。
由于現(xiàn)實(shí)工作環(huán)境中大量存在的“亦此亦彼”的模糊現(xiàn)象，本章將模糊數(shù)學(xué)引入到滾柱活齒減速器的可靠性分析中，采用模糊數(shù)的運(yùn)算法則及針對故障樹“與門”及“或門”的模糊算子AND 和OR 求解系統(tǒng)以“輸出軸不旋轉(zhuǎn)”為故障的模糊概率值，并與減速器可靠度的設(shè)計(jì)目標(biāo)相比較，從而驗(yàn)證其可靠性是否滿足設(shè)計(jì)要求。
5.2 電動(dòng)潛油螺桿泵采油系統(tǒng)的可靠度分配
對滾柱活齒減速器進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)，首先要確定其設(shè)計(jì)目標(biāo)——可靠度。由于減速器是采油系統(tǒng)的一個(gè)重要工作單元，其可靠性的優(yōu)劣直接影響整個(gè)系統(tǒng)的可靠性，所以它的確定必須從整個(gè)采油系統(tǒng)的可靠性入手，采用可靠性分配的方法獲得。同時(shí)，對采油生產(chǎn)而言，人們要求整個(gè)采油系統(tǒng)的可靠性要高，而不是只要求某一個(gè)單元或零部件，而在滿足采油系統(tǒng)可靠性要求的前提下，可以有多種分配方案。如何分配才能使結(jié)果最合理，這就是系統(tǒng)可靠性分配要解決的問題。
從數(shù)學(xué)本質(zhì)上說，系統(tǒng)可靠性分配是基于可靠性數(shù)學(xué)模型的一種數(shù)學(xué)規(guī)劃，它能合理地分配系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)，使分配結(jié)果更符合實(shí)際的需要。由于滿足目標(biāo)要求的方案往往不唯一，因此可靠性分配通常是解決一類帶約束的優(yōu)化問題。
進(jìn)行合理的可靠性分配，可以使設(shè)計(jì)者進(jìn)一步了解系統(tǒng)與單元間的相互關(guān)系，明確設(shè)計(jì)問題，更重要的是使得各單元獲得的可靠度更合理、更切合實(shí)際，以節(jié)省制造時(shí)間與費(fèi)用。比如有些零部件技術(shù)上比較成熟或結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，要進(jìn)一步提高可靠性，代價(jià)相對較大，這時(shí)可以考慮降低其可靠性要求。有些零部件因其結(jié)構(gòu)較簡單，很少考慮其可靠性，致使這些本應(yīng)該有高可靠性的零部｛件的可靠性卻很低，這些零部件提高可靠性的潛力很大，可以考慮提高其可靠性要求。總之，系統(tǒng)的可靠性分配要綜合考慮各種因素，以獲得相對合理的分配結(jié)果。
可靠性分配的方法包括等分法、按相對失效率法、重要度分配法和AGREE法等。其中等分法沒有考慮各組成部分的重要性、結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度及修理難易的區(qū)別，平均分配系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)，所以分配結(jié)果不夠合理。按相對失效率和重要度分配法需要己知各組成部分失效率λi，的估計(jì)值。AGREE 法考慮了各組成部分的復(fù)雜性、重要度及工作時(shí)間等的差別，適用于指數(shù)分布的串聯(lián)系統(tǒng)。由于電動(dòng)潛油螺桿泵采油系統(tǒng)的組成單元中任何一個(gè)發(fā)生故障，整個(gè)系統(tǒng)都會(huì)停止工作，所以它屬于串聯(lián)系統(tǒng)。同時(shí)，由于該系統(tǒng)缺乏可靠性的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，所以本文擬采用AGREE法分配采油系統(tǒng)的可靠性，確定滾柱活齒減速器的可靠度，以便為減速器樣機(jī)的可靠性設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。
首先引入一個(gè)表示單元復(fù)雜程度的量ξ，其定義為：單元中所含的重要零部件數(shù)Ni與系統(tǒng)中重要的零部件總數(shù)N之比，即：
式中Ni——單元中的重要零件數(shù)；
N——系統(tǒng)中重要的零部件總數(shù)。
則電動(dòng)潛油螺桿泵采油系統(tǒng)的可靠度可表示為：
RS′=RNm
式中m——組成系統(tǒng)的單元數(shù)；
RN——單元的可靠度。
每個(gè)單元又由Ni個(gè)零件組成，因此分配給第i個(gè)單元的可靠度為：
設(shè)第i個(gè)單元的失效概率為1-Ri，該單元引起系統(tǒng)失效的概率即重要度為Ei�？紤]重要度時(shí)該單元的可靠度為：
式中
T——系統(tǒng)的工作時(shí)間；
ti——第i個(gè)單元的工作時(shí)間，0＜ti≤T；
Ni——第i個(gè)單元的重要零件數(shù)；
N——系統(tǒng)的重要零件總數(shù)，N=∑Ni
Ei——第i個(gè)單元的重要度，Ei——P（系統(tǒng)失效|單元i失效）。
聯(lián)立式（5-1）和式（5-2) ，可得第i個(gè)單元分配的可靠度為
式中RS′——系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)。
電動(dòng)潛油螺桿泵采油系統(tǒng)主要由潛油電機(jī)、減速器、保護(hù)器和螺桿泵串聯(lián)組成，因此，重要度Ei=1。分析確定各單元所含的重要零件數(shù)為：潛油電機(jī)N1=9,減速器N2=9，保護(hù)器N3=5，螺桿泵N4=6。根據(jù)采油生產(chǎn)要求，當(dāng)系統(tǒng)工作一年，即工作時(shí)間T=8760h時(shí)，系統(tǒng)的可靠度應(yīng)為0.9。
將已知參數(shù)代入式（5-3)，其中總的重要零件數(shù)N=∑Ni=29，解得：
由此可見，單元的零件數(shù)越少，分配給的可靠度就越高：反之，分配的可靠度就越低，從而使得系統(tǒng)的可靠度要求更容易保證。
5.3 滾柱活齒減速器故障樹的建立與分析
在設(shè)計(jì)制造出滾柱活齒減速器后，為對該減速器可靠性的實(shí)際情況進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，確定該減速器故障的概率值，首先應(yīng)建立滾柱活齒減速器的故障樹。故障樹分析法是一種圖形演繹方法，它通過對可以造成系統(tǒng)故障的各種因素進(jìn)行分析，畫出邏輯圖（即故障樹），從而確定系統(tǒng)故障原因的各種可能的組合方式或其發(fā)生概率，以計(jì)算系統(tǒng)故障概率，以便采取相應(yīng)的糾正措施，提高整個(gè)系統(tǒng)的可靠性。
5.3.1 故障樹的建立
在建立流柱活齒減速器的故障時(shí)，把“輸出軸不旋轉(zhuǎn)”作為頂事件，找出引起頂事件發(fā)生的所有直接原因（事件），即中間事件。如此繼續(xù)，直至找到引起中間事件發(fā)生的全部初始狀態(tài)，也就是底事件。然后用相應(yīng)的代表符事情及邏輯門把頂事件、中間事件、低事件聯(lián)接成樹形邏輯圖，即發(fā)建成樹形邏輯圖，即建成了減速器以“輸出軸不旋轉(zhuǎn)”這頂事件的故障樹（圖5-1），圖中i=1表示中間事件F的基本事件，i=2表示中間事件K的基本事件。
5.3.2 故障樹的分析
減速器故障樹的分析包括定性分析和定量分析。定性分析的主要目的是尋找故障樹的全部最小割集或最小路集。每一個(gè)最小割集代表減速器的一種失效模式，每一個(gè)最小路集代表系統(tǒng)的一種正常模式。研究最小割集和最小路集可以發(fā)現(xiàn)減速器的薄弱環(huán)節(jié)或最關(guān)鍵部分，以便集中力量對其強(qiáng)化，以利于維持和提高減速器的功能。由于本文只探討失效模式，故只考慮最小割集。
根據(jù)滾柱活齒減速器的具體結(jié)構(gòu)，可分析得出最小割集共46個(gè)，分別是：
{xm},m=l,2,Λ,10,{x1j1,x1k2},j=1,2,Λ,6，k=1,2,Λ,6。它們將對應(yīng)減速器的46 種失效形式。
故障樹的定量分析是運(yùn)用故障樹邏輯圖，根據(jù)基本事件發(fā)生的概率求出頂事件發(fā)生的概率，從而對系統(tǒng)的可靠性、安全性作出評價(jià)。故障樹中各種事件間的因果關(guān)系用各種“門”來描述。其它邏輯門，大多可以轉(zhuǎn)化為等效的邏輯“與門”和“或門”。根據(jù)“與門”和“或門”所表示的事件關(guān)系，并假設(shè)各個(gè)事件互相獨(dú)立，根據(jù)表5-1即可計(jì)算活齒減速器中各中間事件和頂事件的發(fā)生概率。
5.4 基于Monte-Carlo 法的減速器可靠性數(shù)字仿真
為了解減速器在真實(shí)工況下的可靠性情況，在己經(jīng)建立的故障樹基礎(chǔ)上，結(jié)合Monte-Carlo方法，隨機(jī)生成基本事件的故障概率，進(jìn)而對減速器進(jìn)行可靠性數(shù)字仿真。借助于仿真的運(yùn)行過程，可以了解到系統(tǒng)以“輸出軸不旋轉(zhuǎn)”為故障的可靠度、失效概率等一系列可靠性指標(biāo)，還可得到各基本部件的重要度和模式重要度，從而為系統(tǒng)的進(jìn)一步改進(jìn)或重新設(shè)計(jì)指明方向。
5.4.1 可靠性仿真運(yùn)行
在故障樹圖5-1中，共有22個(gè)基本事件。用S表示系統(tǒng)基本事件集，則有
s={Xl,X2,Λ,X8,X9,X10,X11i,X12i,Λ,X16i} i=l,2
式中Xj(j=1,2,Λ,10)及X11i,X12i,Λ,X16i——表示系統(tǒng)的基本部件。
用Φ（t）表示頂事件在t時(shí)刻的狀態(tài)變量，則有
采用Monte Carlo 法對基本部件壽命進(jìn)行隨機(jī)抽樣，設(shè)第i個(gè)基本部件的失效分布函數(shù)為Fi(t)，則其失效時(shí)間的抽樣值為ti=Fi-1(ηi)，第j次仿真過程中，第i個(gè)基本部件失效時(shí)間抽樣值為tij=Fi-1(ηij)，在t時(shí)刻的狀態(tài)變量為
將（5-11）代入（5-9）、（5-10）中，得到第j次抽樣的基本事件的狀態(tài)向量Xμ(t)和頂事件的狀態(tài)變量，若系統(tǒng)失效時(shí)刻為tkj，則有
第j次抽樣，可產(chǎn)生22個(gè)基本部件的失效時(shí)間tij(i=1,2,…，22)，將其按照由小到大排列為tf1,tf2,Λ,tf22，與之對應(yīng)的基本事件順序表示為Z1′,Z2′,…，Zk′,…, Z22′。壽命最小部件設(shè)為失效，檢查系統(tǒng)S是否失效，即Φj(tf1)是否為1 ，其中tfl為tij幾中最小者。
若減速器未失效，則將壽命次小的部件設(shè)為失效，檢查系統(tǒng)S此時(shí)是否失效，直到Zk1基本事件失效，即t=tfk時(shí)，系統(tǒng)失效，故Φj(tfk)=1，也就是第j次抽樣時(shí)系統(tǒng)壽命抽樣值tkj，其值為fkj=tfk。至此，第j次抽樣結(jié)束。依此類推可得到各次抽樣的系統(tǒng)壽命抽樣值。經(jīng)過N次抽樣后，對其作統(tǒng)計(jì)處理，統(tǒng)計(jì)N次抽樣各底事件發(fā)生引起頂事件發(fā)生的頻率，根據(jù)大數(shù)定理，當(dāng)抽樣次數(shù)足夠多時(shí)，事件發(fā)生的頻率將趨近事件發(fā)生的概率，進(jìn)而可以計(jì)算系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。本文取抽樣次數(shù)為2000次，并分析其誤差范圍。
采用區(qū)間統(tǒng)計(jì)法，首先設(shè)減速器最大工作時(shí)間為Tmax，將它分為m個(gè)區(qū)間，則時(shí)間間隔△T為：
設(shè)第j次抽樣減速器失效的時(shí)間為tKj，則統(tǒng)計(jì)落入某個(gè)△T時(shí)間區(qū)段內(nèi)減速器失效一次。利用Φj(tK)即可統(tǒng)計(jì)出N次仿真中，減速器失效時(shí)間的分布。
可靠性仿真的流程圖見圖5-2。
5.4.2可靠性仿真結(jié)果分析
在通掃故障樹足夠多次數(shù)的基礎(chǔ)上，通過對獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，即可行到滾柱活齒減速器系統(tǒng)及各組成部分的各項(xiàng)可靠性指標(biāo)。計(jì)算方法分別如下：
式中nSi——基本部件Zi失效引起系統(tǒng)失效的次數(shù)；
ni——基本部件Zi失效總次數(shù)。
它表示部件Zi在系統(tǒng)中的重要程度，0≤W（Zi）≤1。W（Zi）的值越大，表示基本部件Zi在系統(tǒng)中的重要程度越高。
基三部件的模式重要度為：
式中nSi——基本部件Zi失效引起系統(tǒng)失效的次數(shù)；
nS——系統(tǒng)失效總次數(shù)。
它表示系統(tǒng)可靠性的薄弱環(huán)節(jié)，WN（Zi）最大的元件就是系統(tǒng)最薄弱的環(huán)節(jié)。
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