三環(huán)減速器的動(dòng)力模型及動(dòng)力特性研究
5.1引言
三環(huán)減速器是一種利用三相并列雙曲柄機(jī)構(gòu)來克服死點(diǎn)的連桿內(nèi)齒行星齒輪減速器，其基本結(jié)構(gòu)如圖5-0所示。它由低速輸出軸1 ，兩根高速輸入軸2 ，三片傳動(dòng)齒板3組成，各軸均平行配置，相同的兩根高速軸帶動(dòng)三片傳動(dòng)齒板呈120°相位差作平面轉(zhuǎn)動(dòng)，傳動(dòng)環(huán)板上的內(nèi)齒圈與低速軸上的外齒輪相嚙合，形成大速比，其傳動(dòng)比
三環(huán)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)
圖5-1
式中
Z1是低速軸上外齒輪齒數(shù)；
Z2是齒板內(nèi)齒輪齒數(shù)。
三環(huán)減速器的主要優(yōu)點(diǎn)是：
1.傳動(dòng)比大、適應(yīng)性廣，由于采用漸開線少齒差內(nèi)嚙合傳動(dòng)，可以獲得較大的傳動(dòng)比，單級(jí)傳動(dòng)比達(dá)11～99，雙級(jí)傳動(dòng)比高達(dá)9801；又因?yàn)闇p速器的中心距與齒輪參數(shù)無關(guān)，可根據(jù)需要設(shè)計(jì)，故其適應(yīng)性廣。
2.承載能力強(qiáng)，且重量輕。內(nèi)嚙合齒輪由于接觸點(diǎn)處齒廓曲率方向相同，所以齒面接觸強(qiáng)度較高，同時(shí)由于少齒差傳動(dòng)的多齒接觸承載特點(diǎn)，隨著載荷增加，接觸承載齒數(shù)也隨之增加，故三環(huán)減速器有很強(qiáng)的承載能力和過載能力，可承受過載27倍。又由于三環(huán)減速器的結(jié)構(gòu)簡單，傳動(dòng)比大、所以其重量輕，比普通圓柱齒輪減速器重量相應(yīng)減小2/3。
3.傳動(dòng)效率高。三環(huán)減速器的效率主要由兩部分組成，即嚙合效率及軸承效率。它比一般少齒差傳動(dòng)（K-H-V）少一個(gè)輸出機(jī)構(gòu)，故效率可高達(dá)96％。
4.軸承受力小，壽命長。三環(huán)減速器的行星軸承受力與K-H-V型行星軸承受力相比，K-H-V型行星軸承受力約為三環(huán)減速器的1.86倍，而行星軸承的壽命，三環(huán)的約為K-H-V型的6倍以上。
由于以上優(yōu)點(diǎn)，三環(huán)減速器正在日益推廣，目前己在礦山、冶金、石油、化工、起重運(yùn)輸、輕工等眾多領(lǐng)域?qū)嶋H應(yīng)用，取得了一定的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，通過進(jìn)一步的理論分析、試驗(yàn)研究和技術(shù)推廣，有可能成為新一代通用減速器。
但是，由于三環(huán)減速器問世僅幾年時(shí)間，缺乏較全面的理論分析和實(shí)驗(yàn)研究，在設(shè)計(jì)只得采用類比的方法或借助于非常粗略的簡化模型進(jìn)行計(jì)算，設(shè)計(jì)工作缺乏依據(jù)，使得產(chǎn)品性能環(huán)穩(wěn)定、在應(yīng)用中出現(xiàn)發(fā)熱、振動(dòng)、軸承早期損壞甚至齒板斷裂等現(xiàn)象，影響了這種傳動(dòng)形式的進(jìn)一步發(fā)展。
本章應(yīng)用本文提出的位移協(xié)調(diào)原理，從系統(tǒng)變形的角度，建立了三環(huán)減速器的動(dòng)力分析精確模型，并針對SHQ40型三環(huán)減速器進(jìn)行求解，研究了各種因素對其動(dòng)力特性的影響。
5.2三環(huán)減速器動(dòng)力分析基本方程
三環(huán)減速器是三相并列雙曲柄輸入式的少齒差內(nèi)齒行星傳動(dòng)裝置。因此可按第三章對內(nèi)齒行星傳動(dòng)建模方法，建立其動(dòng)力分析模型。
對齒板及高速轉(zhuǎn)臂軸，輸出軸進(jìn)行動(dòng)態(tài)靜力分析（見圖5-2），可得三環(huán)減速器的動(dòng)力分析基本方程（忽略各構(gòu)件重力作用）。
根據(jù)對三環(huán)減速器的靜不定次數(shù)計(jì)算，當(dāng)單軸輸入（n=1）時(shí)，S=4，雙軸輸入（n=2）時(shí)，S=5。故應(yīng)根據(jù)輸入形式，由位移協(xié)調(diào)節(jié)器條件增加4個(gè)或5個(gè)動(dòng)力分析補(bǔ)充方程。
5.3三環(huán)減速器的動(dòng)力分析補(bǔ)充方程
三環(huán)減速是多相并列連桿行星齒輪傳動(dòng)過約束機(jī)構(gòu)。應(yīng)該從整體系統(tǒng)上去考慮其變形關(guān)系。圖5-3是一相子機(jī)構(gòu)的位移關(guān)系圖。圖5-3（a）是基本位置圖、圖5-3（b）是高速軸之間的位移關(guān)系、圖5-3（c）是高速軸與輸出軸之間的位移關(guān)系（i=1、2）。由圖寫出各運(yùn)動(dòng)副中心的位移關(guān)系如下：
以上各式中u(j)it，V(j)it是偏心套中心的位移；
△e(j)i是偏心套偏心距e變形量；
△R(j)1是齒對接觸點(diǎn)與外齒輪中心的距離變化量；
△β(j)i是機(jī)構(gòu)變形使高速軸產(chǎn)生的角位移；
△β(j)o是機(jī)構(gòu)變形使低速軸產(chǎn)生的角位移；
u(j)oi，V(j)ot是高速軸軸心因箱體軸承變形及軸彎曲變形產(chǎn)生的位移；
u(j)op，V(j)op是機(jī)構(gòu)變形使嚙合點(diǎn)產(chǎn)生的位移；
u(j)00，V(j)00是低速軸中心因箱體軸承變形及軸彎曲變形產(chǎn)生的位移；
△L(j)12，△L(j)01，△L(j)02是機(jī)構(gòu)變形引起各運(yùn)動(dòng)副中心之間的距離產(chǎn)生的相對位移量；
θ(j)12，θ(j)01，θ(j)02是各運(yùn)動(dòng)副中心連結(jié)因機(jī)構(gòu)變形產(chǎn)生的角位移。
式中
當(dāng)只考慮行星軸承變形和內(nèi)齒圈變形時(shí)，式（5-18）及（5-19）就變成（3-11）、（3-14）。
上式的第一式即為高速軸之間的約束條件，第二式為高速軸與低速軸（輸出軸）之間的約束條件，消去試中的
可得4個(gè)補(bǔ)充方程，滿足單軸輸入（n=1）所需的動(dòng)力分析補(bǔ)充方程的數(shù)量（S=4）。對于雙軸輸入（n=2），若分流機(jī)構(gòu)為齒輪傳動(dòng)，則由式（3-12b）增加一個(gè)補(bǔ)充方程得
由式（5-18）、（5-19）、（5-22）、（5-23）就構(gòu)成三環(huán)減速器的動(dòng)力分析補(bǔ)充方程。將它們與三環(huán)減速器的動(dòng)力分析基本方程聯(lián)解，可以確定出的運(yùn)動(dòng)副的動(dòng)反力及齒板、軸等的變形角位移，隨轉(zhuǎn)角（或時(shí)間）的函數(shù)關(guān)系。各齒板、軸的角位移與轉(zhuǎn)角φ的關(guān)系可表示成：
上式是三環(huán)減速器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，各齒板、軸在機(jī)構(gòu)變形時(shí)的角位移關(guān)系式，將其求導(dǎo)（對時(shí)間）可得角速度、角加速度關(guān)系。
式（5-18）中的△u(j)12，△u(j)12為機(jī)構(gòu)變形后兩偏心套中心之間的長度L12產(chǎn)生的增量分量，它包括齒板兩高速軸孔之間的相對變
形量，兩行量軸承的變形量，兩偏心套的變形量以及兩運(yùn)動(dòng)副的間隙等�？杀頌�
式中K(j)bt是齒板高速軸孔周邊變形剛度，見表4-3；
K(j)i是行星軸承變形剛度，由文獻(xiàn)，K(j)i=4.48×105N/mm；
K(j)ti是偏心套外圓周邊變形剛度，見表4-1；
△r(j)ix、△r(j)iy是運(yùn)動(dòng)副間隙在x、y方向的分量。
表4-3
| φ+ψ |
k(×108N/m) |
φ+ψ |
k(×108N/m) |
| 0 |
3.2115 |
180 |
12.4935 |
| 10 |
3.2757 |
190 |
14.6264 |
| 20 |
3.45 |
200 |
12.8562 |
| 30 |
3.678 |
210 |
13.1985 |
| 40 |
4.243 |
220 |
14.4738 |
| 50 |
4.969 |
230 |
15.4107 |
| 60 |
6.1059 |
240 |
18.7727 |
| 70 |
7.9875 |
250 |
24.052 |
| 80 |
11.2872 |
260 |
24.7488 |
| 90 |
17.4852 |
270 |
16.5972 |
| 100 |
24.997 |
280 |
10.959 |
| 110 |
22.555 |
290 |
7.8687 |
| 120 |
17.496 |
300 |
6.0639 |
| 130 |
14.5707 |
310 |
4.956 |
| 140 |
13.256 |
320 |
4.2411 |
| 150 |
12.74 |
330 |
30.7701 |
| 160 |
12.5496 |
340 |
3.4509 |
| 170 |
12.4656 |
350 |
3.279 |
表4-1
| ψ |
K（109）N/m |
ψ |
K（109）N/m |
ψ |
K（109）N/m |
ψ |
K（109）N/m |
| 0 |
6.3991 |
90 |
5.0111 |
180 |
5.2938 |
270 |
5.0111 |
| 5 |
2.4935 |
95 |
3.6888 |
185 |
3.4579 |
275 |
2.9738 |
| 10 |
3.6130 |
100 |
3.3156 |
190 |
4.5799 |
280 |
10.016 |
| 15 |
3.2837 |
105 |
6.0076 |
195 |
2.8184 |
285 |
2.8762 |
| 20 |
2.7938 |
110 |
2.7578 |
200 |
9.0791 |
290 |
7.5409 |
| 25 |
5.2028 |
115 |
1.1512 |
205 |
2.6340 |
295 |
3.2680 |
| 30 |
2.5736 |
120 |
2.7683 |
210 |
10.735 |
300 |
4.2517 |
| 35 |
9.1607 |
125 |
5.7354 |
215 |
2.8139 |
305 |
4.4096 |
| 40 |
2.6608 |
130 |
3.3017 |
220 |
4.9712 |
310 |
3.1247 |
| 45 |
7.2520 |
135 |
3.5187 |
225 |
3.5187 |
315 |
7.2520 |
| 50 |
3.1247 |
140 |
4.9712 |
230 |
3.3017 |
320 |
2.6608 |
| 55 |
4.4096 |
145 |
2.8139 |
235 |
5.7354 |
325 |
9.1607 |
| 60 |
4.2517 |
150 |
10.735 |
240 |
2.7683 |
330 |
2.5736 |
| 65 |
3.2680 |
155 |
2.6340 |
245 |
1.1512 |
335 |
5.2028 |
| 70 |
7.5409 |
160 |
9.0791 |
250 |
2.7578 |
340 |
2.7938 |
| 75 |
2.8762 |
165 |
2.8184 |
255 |
6.0676 |
345 |
3.2837 |
| 80 |
10.016 |
170 |
4.5799 |
260 |
3.3156 |
350 |
3.6130 |
| 85 |
2.9738 |
175 |
3.4597 |
265 |
3.6888 |
355 |
2.4935 |
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